贝叶斯缺陷分析模型在软件需求分析中的应用
贝叶斯分类多实例分析总结
用于运动识别的聚类特征融合方法和装置 提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号 中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。 加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重 基于特征组合的步态行为识别方法 本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。 传感器 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力 基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统 本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。 告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器
第五章贝叶斯估计
第五章贝叶斯统计 5.1 简介 到目前为止，我们已经知道了大量的不同的概率模型，并且我们前面已经讨论了如何用它们去拟合数据等等。前面我们讨论了如何利用各种先验知识，计算MAP参数来估计θ=argmax p(θ|D)。同样的，对于某种特定的请况，我们讨论了如何计算后验的全概率p(θ|D)和后验的预测概率密度p(x|D)。当然在以后的章节我们会讨论一般请况下的算法。 5.2 总结后验分布 后验分布总结关于未知变量θ的一切数值。在这一部分，我们讨论简单的数，这些数是可以通过一个概率分布得到的，比如通过一个后验概率分布得到的数。与全面联接相比，这些统计汇总常常是比较容易理解和可视化。 5.2.1最大后验估计 通过计算后验的均值、中值、或者模型可以轻松地得到未知参数的点估计。在5.7节，我们将讨 论如何利用决策理论从这些模型中做出选择。典型的后验概率均值或者中值是估计真实值的恰当选择，并且后验边缘分布向量最适合离散数值。然而，由于简化了优化问题，算法更加高效，后验概率模型，又名最大后验概率估计成为最受欢迎的模型。另外，通过对先验知识的取对数来正 则化后，最大后验概率可能被非贝叶斯方法解释（详情参考6.5节）。 最大后验概率估计模型在计算方面该方法虽然很诱人，但是他有很多缺点，下面简答介绍一下。在这一章我们将更加全面的学习贝叶斯方法。 图5.1（a）由双峰演示得到的非典型分布的双峰分布，其中瘦高蓝色竖线代表均值，因为他接近 大概率，所以对分布有个比较好的概括。(b)由伽马绘图演示生成偏态分布，它与均值模型完全不同。 5.2.1.1 无法衡量不确定性 最大后验估计的最大的缺点是对后验分布的均值或者中值的任何点估计都不能够提供一个不确定性的衡量方法。在许多应用中，知道给定估计值的置信度非常重要。我们在5.22节将讨论给出后验估计置信度的衡量方法。 5.2.1.2 深耕最大后验估计可能产生过拟合
贝叶斯公式论文
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用 院（系）理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下内容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概
率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表
贝叶斯预测模型
贝叶斯预测模型 贝叶斯预测模型的概述 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。 托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 [编辑] Bayes预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ 推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中m t = m t? 1 + A t e t,C t = A T v t,A t = R t / Q t,e t = y t? f t 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W? t = C t? 1(δ? 1? 1) 其计算步骤为： (1)R t = C? t/ δ；(2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t；(4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t? y t? f t? 1；(6)C t = A t V； (7)m t? m t? 1 + A t e t [编辑] 计算实例 根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额(单位：十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。 美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。 学院本科毕业论文（设计） 题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用 院（系）理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名鲁威学号09031213 指导教师俊超职称讲师 2013 年6月1 日 目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (2) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述........................................ 错误!未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ......................................... 错误!未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................... 错误!未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25) 1 算法介绍 1.1 贝叶斯方法的基本观点 托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)是英国数学家，他对贝叶斯方法奠基性的工作是他的论文“关于几率性问题求解的评论”。由于当时贝叶斯方法在理论和应用中还存在很多不完善的地方，因此在很长一段时间并未被普遍接受。后来随着统计决策理论、信息论和经验贝叶斯方法等理论和方法的创立和应用，贝叶斯方法很快显示出它的优点，成为十分活跃的一个方向。随着人工智能的发展尤其是机器学习、数据挖掘的兴起，贝叶斯理论的发展和应用也获得了更为广阔的空间。近年来，贝叶斯学习理论方面的文章更是层出不穷，内容涉及到人工智能的大部分领域，如因果推理、不确定性知识表达、模式识别和聚类分析等，同时出现了专门研究贝叶斯理论的组织ISBA(IntemationalSoeietyofBayesianAnalysis)。 贝叶斯方法的特点是使用概率去表示所有形式的不确定性，学习或其他形式的推理都用概率规则来实现。贝叶斯理论在数据挖掘中的应用主要包括贝叶斯方法用于分类及回归分析、因果推理和不确定知识表达以及聚类模式发现等。贝叶斯方法正在以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习特性等成为当前数据挖掘众多方法中最为引人注目的焦点之一。 贝叶斯统计是贝叶斯理论和方法的应用之一，其基本思想是：假定对所研究的对象在抽样前已有一定的认识，常用先验分布来描述这种认识，然后基于抽取的样本再对先验认识作修正，得到后验分布，而各种统计推断都基于后验分布进行。经典统计学的出发点是根据样本，在一定的统计模型下做出统计推断。在取得样本观测值X 之前，往往对参数统计模型中的参数θ有某些先验知识，关于θ的先验知识的数学描述就是先验分布。贝叶斯统计的主要特点是使用先验分布，而在得到样本观测值T n x x x X ),...,,(21 后，由X 与先验分布提供的信息， 经过计算和处理，组成较完整的后验信息。这一后验分布是贝叶斯统计推断的基础。 1.2 贝叶斯统计模型 1.2.1 概率论中的贝叶斯公式 设事件A 1，A 2，…，A k 构成互不相容的完备事件组，则Bayes 公式是 (1) 在上式中，先验信息以{P(A j ), j=1,2,…,k }这一概率分布的形式给出，即先验分布。由于事件B 的发生，可以对A 1，A 2，…，A k 发生的概率提供新的信息。根据这些信息以及先验分布，可得出后验分布{P (A i |B ), i=1,2,..,k }.可以看出，Bayes 公式反映了从先验分布向后验分布的转化。 1.2.2 数据挖掘中常用的贝叶斯公式 将(1)式中的随机变量的形式改写，引入随机变量θ，它的取值是θ1,θ2,…,θk ,其中θj =θ(A j )，即当A j 发生时，θ取值θj ，θ是离散型的(取有限值)，具有 贝叶斯预测模型的概述 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 Bayes预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ 推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中f t = m t? 1,Q t = R t + V。 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有W?t = C t? 1(δ? 1? 1) W 其计算步骤为： (1)R t = C?t / δ； (2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t； (4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t?y t?f t? 1； (6)C t = A t V； (7)m t?m t? 1 + A t e t 计算实例 根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额（单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。 美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0。Ol，δ=0。8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息（1980—2006年的预测信息）。 通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程： 表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息。 计算结果分析 对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下： 根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8。1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9。5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。 万能的贝叶斯决策——应用总结 学完《模式识别》一课之后，收获颇多。说实话，这门课要想学好不简单，但是老师教会我们要掌握方法，不要拘泥于大堆的公式。方法的思想掌握了，遇到问题以后就可以开阔思路，直接拿来用了。课上主要讲了四大块，Beyes 决策，概率密度函数估计，线性判别以及聚类和Fuzzy 模式识别。下面就其中的Beyes 判别一项做一下应用方面的总结，所选材料均来自学校图书馆CNKI 中国学术期刊全文总库。 众所周知，Beyes 公式是统计学里一个非常重要的公式，而Beyes 决策理论方法则是统计模式识别中的一个基本方法。根据Beyes 决策设计的分类器理论上性能最优，经常被用来作为衡量其他分类器优劣的标准。 当然，要想使用Beyes 理论进行决策，还必须满足几个条件：（1）对象的所有特征观察量，我们设为d 维特征空间，记为],,,[21d x x x d =；（2）要决策分类的类别数，我们设为c 类，用i ω来表示，},,,{21c ωωωω =Ω∈；（3）各类别总体的概率分布，即i ω出现的先验概率)(i p ω；（4）类条件概率密度)|(i x p ω。知道以上几个条件以后，给定一个观测值x ，我们就可以根据需要利用相应的Beyes 决策规则把它分到相应的类去。几种决策规则包括：基于最小错误率的Beyes 决策、基于最小风险的Beyes 决策、最小最大决策以及序贯分类方法等。 Beyes 决策理论是模式识别中的一个比较基础的决策方法，应用十分广泛，几乎涉及到了方方面面。 1.医学方面 Beyes 决策在医学方面有非常重要的地位，主要应用在医疗诊断中。比如我们模式识别经典课本中所例举的癌细胞判别的例子。在医疗诊断中，许多疾病的症状比较相似，即使同一种病，病情的严重程度不同，症状更复杂（如：阑尾炎是慢性，急性还是穿孔；胃癌的早期，中期与晚期等），这就给医生的诊断带来了一定的困难。利用Beyes 统计决策就可以很好的解决这一问题。 例如：诊断阑尾炎的例子[1] 设有三种疾病状态：1A 表示慢性阑尾炎，2A 表示急性阑尾炎，3A 表示阑尾炎穿孔，根据以往的统计经验先验概率已知。又设疾病的症状可分为n 类，表示为n B B B ,,,21 。疾病)3,2,1(=i A i 涉及到症状),,2,1(n j B j =的概率为)|(i j A B p 。 步骤: 1 序列的比对，然后将比对好的序列转化成.nex格式 2 运行MrBayes，简单步骤如下：（依次输入命令，完成简单也最常用的分 析）：Execute filename.nex，打开待分析文件，文件必须和mrbayes程序在同一目录下。Lset nst=6 rates=invgamma，该命令设置进化模型为with gamma-distributed rate variation across sites和a proportion of invariable sites的GTR模型。模型可根据需要更改，不过一般无须更改。 3 mcmc ngen=10000 samplefreq=10，保证在后面的可能性分布中probability distribution至少取到1000个样品。默认取样频率：every 100th generation。 4 如果分裂频率分支频率split frequencies的标准偏差standard deviation在100,000代generations以后低于0.01，当程序询问：“Continue the analysis? (yes/no)”，回答no；如果高于0.01，yes继续直到该值低于0.01。 5 sump burnin=250（在此为1000个样品，即任何相当于你取样的25％的值），参数总结summarize the parameter，程序会输出一个关于样品（sample）的替代模型参数的总结表，包括mean，mode和95 % credibility interval of each parameter，要保证所有参数PSRF（the potential scale reduction factor）的值接近1.0，如果不接近，分析时间要延长。 6 sumt burnin=250，总结树summarize tree。程序会输出一个具有每一个分支的posterior probabilities的树以及一个具有平均枝长mean branch lengths的树。这些树会被保存在一个可以由treeview等读取的树文件中。 4． 1 影响威胁等级的因素分析 对空袭目标威胁程度的判断基本目的是区分目标对我方威胁程度的大小和次序，以便指挥员迅速、正确地做出相应决策。因此，对空袭目标威胁程度的判断及排序结果将直接影响着对空防御的整体作战效果。当采用贝叶斯网络进行威胁估计时，必须确定来袭威胁目标的各个组成要素的关系，按照要素间的关系建立对应的贝叶斯网络模型，然后确定网络模型中各节点的先验概率和条件概率，最后选择合适的推理算法进行推理。空中目标的威胁程度是由多种因素决定的，总的来说主要包括目标速度、距离、加速度、方位、高度、航向、航路捷径、目标类型、攻击企图、电子干扰、毁伤能力等。这些因素之间相互影响、相互关联，构成了对编队的攻击企图和威胁程度。文中选取了能够明显反映来袭目标攻击威胁的相关目标属性( 目标类型、距离、速度、高度以及航路捷径) 因素进行研究。根据以上特征因素，结合编队防空作战的指挥控制结构化事件循环周期，将作战过程中的威胁判断和拦截排序分为多个时间片。各个时间片的循环周期一般与传感器目标数据更新周期或防空武器射击周期一致。因此建立威胁评估的动态贝叶斯网络模型见图2。 图2 威胁估计的贝叶斯网络模型 模型中各个变量状态集合为: 目标类型: ID = {导弹，歼击机，电子战飞机}; 速度: V = { 高速; 中速; 低速};距离: R = { 远; 中; 近}; 高度: H = { 低空; 中; 高空}; 航路捷径: P = { 范围内; 边缘; 范围外} 。4． 2 模型参数确定上述的变量状态集合反映的是领域专家的经验知识。如高度，超低空飞行的一般是反舰导弹，低空飞行一般为直升机或巡航导弹，轰炸机要实施准确轰炸，需要俯冲降低到中等高度，而电子干扰机和预警机高度都比较高。依据领域专家知识得到的主要节点条件概率如表1、表2 所示。表1 动态贝叶斯网络状态转移概率表 表2 威胁评估模型条件概率表 贝叶斯空间计量模型 一、采用贝叶斯空间计量模型的原因 残差项可能存在异方差，而ML 估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML 方法估计出的参数结果不具备稳健性。 二、贝叶斯空间计量模型的估计方法 （一）待估参数 对于空间计量模型（以空间自回归模型为例） ερ+=Wy y 假设残差项是异方差的，即 ),,() ,0(~212n v v v diag V V N =σε 上述模型需要估计的参数有： n v v v 21σ ρ 共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。 为此根据大数定律，增加了新的假设：v i 服从自由度为r 的卡方分布。如此以来，待估参数将减少为3个。 （二）参数估计方法 采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs sampling approach）在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。 三、贝叶斯空间计量模型的类型 空间自回归模型far_g() 空间滞后模型（空间回归自回归混合模型）sar_g() 空间误差模型sem_g() 广义空间模型（空间自相关模型）sac_g() 四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准 首先按照参数显著性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。 标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。 技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应贝叶斯公式公式在数学模型中的应用
贝叶斯方法在聚类中的应用
贝叶斯预测方法
万能的贝叶斯决策——应用总结
贝叶斯数据分析
基于动态贝叶斯网络预测
贝叶斯空间计量模型