新课程人教版小学数学第八册教材分析

新课程人教版小学数学第八册教材分析

一、教材的整体情况

本册教材不包括总复习共有八个单元的教学内容。在数与计算方面，安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算；在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元；在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图；在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生初步体会植树问题的数学思想方法，应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题。根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的实践活动——“营养午餐”和“小管家”，让学生运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。本册教材除了“位置与方向”“数学广角”是新增加的内容外，其余均为保留内容，约占全部课时的82%。

其中，小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的重点教学内容。

这些教学内容的编排和处理，体现了前几册实验教材同样的风格与特点，同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。

1.改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。

四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。以往的小学数学教材在四年级时要对此前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，如概括出四则运算的意义和运算定律等。对于这些相关的内容，本册安排了“四则运算”和“运算定律与简便计算”两个单元。但是“四则运算”单元的教学内容主要包括四则混合运算和四则运算的顺序。而关于四则运算的意义，则根据《课程标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求未进行概括，从而简化了教学内容，降低了学习的难度。

四则混合运算和运算的顺序是计算教学部分的重要基础知识。以往的小学数学教材对于这部分内容的教学安排一般采用的是多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序，接着逐步出现整数四则三步混合运算的各种情况，之后在高年级对四则混合运算顺序加以整理和概括——出现第一级运算和第二级运算的概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力；但是也造成了循环过多，比较烦琐，教学步子比较小，留给学生探索的空间不足等问题。

本套教材根据《课程标准》的理念与要求——“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算

的作用，体会运算顺序。在中年级时，即本册的四则运算单元，结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。

关于运算定律，与以往的教材相同，安排了加法和乘法的五条运算定律。但与以前的教材比注重了从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。如加法运算定律，安排了李叔叔骑车旅行的情节；乘法运算定律则创设了学生植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。“简便计算”改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，重视简便计算在现实生活中的灵活应用，同时注意解决问题策略的多样化。

2. 认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

从本学期开始，学生将要系统地学习小数的意义和性质、小数的四则运算。

小数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握小数，教材仍然采用了以往教材的编排体系，把小数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级下册，在学生初步认识分数的基础上认识两位小数，学习一些简单的小数加减法。第二段安排在四年级下册，在初步认识分数和小数的基础上，让学生开始系统学习小数。本学期将学习小数的意义和性质以及小数的加、减法。在具体安排上，本册教材在下面几个方面有所改进：

（1）简化小数的意义的叙述。小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道宽，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确：分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。

（2）加强与实际生活的联系。为了让学生深刻体会小数在实际生活中的广泛应用，教材单设一小节“生活中的小数”，将生活中的小数、单名数与复名数的互化合并在一起进行教学。并且注意从解决问题的角度来介绍单名数与复名数的互化，使学生体会到单名数与复名数的互化是解决实际问题的需要。

（3）改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。针对长期以来一直存有争议的“扩大几倍就是乘几，缩小几倍就是除以几”的规定，教材进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”叙述为“扩大到……倍”“缩小到……分之一”。

3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

本册教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方向”“三角形”两个单元。“位置与方向”的内容是在第一学段基础上的进一步扩展和提高，让学生通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用，学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置和描述简单的路线图。使学生初步能从方位的角度，更全面的感

知和体验周围的事物，发展空间观念。“三角形”单元，在学生对三角形有直观认识的基础上，教材丰富了对三角形认识的内容。增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。

增加了图形的拼组。体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三角形），提高学习的兴趣。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。

4.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。在本册教材中将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，加强解决问题策略多样化的教学，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题能力；“数学广角”单元中，安排了简单的植树问题的教学，让学生初步体会植树问题的思想方法，学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题。

5. 情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册教材内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材。例如，第一单元的主题图，展示北方冬季人们的运动爱好，第二单元的主题图则介绍了一项新兴的运动项目——定向越野活动，渗透了有关地理、文化和国情等知识；第六单元的主题图则展示了我国运动员在雅典奥运会上夺得女子10米跳台跳水金牌的情景。数学综合应用“营养午餐”介绍了各种食品的营养成分含量和10岁左右儿童应从午餐中获取营养物质的指标等科学知识；而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。

新教材对教师专业知识发起了挑战，如果没有相当的理论积淀或补充，往往会使教学站得高度不够。虽然有时我们并不需要把你知道的所有教给你的学生，但是教师“心中有的”学生“心中才会有”。本册数学中就有这样一些知识，向我们小学数学老师发起“进攻”：（1）常见的数学公式：多边形内角和、等差数列求和公式等。（2）统计学上的概念：极值、不足近似数、过剩近似数、误差。（3）物理学上的概念：定向运动、自由落体运动。（4）美学中的概念：密铺。如果教师事先不给自己充充电，很可能被学生发难，或者使教学不够到位或方向性错误。

二、各单元教材简析及教学建议

下面就对各单元教材作一些简要介绍并谈一点教学建议。

第一单元：四则运算

[教材简析]

本单元教材是在学生已经学习了从左到右依次计算的混合算式题初步了解小括号的作用的基础上系统地学习混合运算的运算顺序，为学习列出综合算式解决问题打下基础。内容包括同级运算、含两级运算、含小括号的四则运算的运算顺序，有关0的运算。

重点：含有两级运算的四则混合运算的运算顺序。

难点：解决问题的步骤和策略。

关键：使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。

[教学建议]

1．将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。

本单元教材改变了过去从算式入手教学四则混合运算顺序的做法，是让学生在经历解决问题的过程中，通过列综合算式，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。因此，教学时，要充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。

2．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。

本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，问题中有的数量关系学生比较熟悉或已接触过，但有的数量关系比较复杂（如：归一问题），让学生逐步掌握解决问题的步骤和策略，进一步提升解决问题的能力是本单元的又一重点和难点。教学时，要加强数量关系的分析。一方面，采取多种方式帮助学生理解数量关系，如：借助线段图，化抽象为具体，化隐蔽为直观，数形结合，形象地揭示题中的数量关系；另一方面，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路，如，

可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。

3、教材把解决问题与运算顺序两个教学目标通过列综合算式有机结合，教学中要注意处理好这两方面的关系。注意运算顺序是一种规定，不是规律的概括，教学中不要用解答问题的先后顺序去说明运算顺序的规定，而要通过解答问题的过

程体会运算顺序规定的必要性，学会依据运算顺序的规定列出综合算式。例如，把“270-180=90”与“90÷30 =3”合并成一个算式，得到“270-180÷30”，发现从左到右依次计算与先算除法答案是不同的，从而理解运算顺序规定了先乘除后加减，以保证答案的唯一性。如果要先算减法，按照先算括号里面的规定，要给“270-180”加上小括号。

4、本册教材，整数学习基本告一段落，小数学习正式开始，结合这一特点，要给学生留有充分的时间，有意识地培养学生的归纳整理能力。例如，在第一学段学习的两步计算的基础上，对四则运算顺序进行归纳整理；通过学生计算含有0的四则计算的式题，根据计算的结果归纳出有关0的四则计算的特点。

5、对教学要求的把握：

标准明确提出“四则混合运算以两步为主，不超过三步”，但对于上述计算内容，同样要求学生达到熟练和正确计算的程度，因此，在计算教学提倡追求算法多样化的同时，我们不能放弃学生对基本算法的理解和掌握，根据新课标，教师要对学生的计算准确性和熟练程度做出具体的规定，同时要求学生在计算过程中努力做到书写工整，格式规范，过程清晰，有反思和改错的习惯。

6、灵活使用教材。

本单元和老教材相比，难度降低了很多，“根据所给信息写出综合算式”这样的练习也比较少了，但是书本中同样也有体现：在教学16页第14题发展题时，我们可以把总复习129页第6题整合到教学中来，使这样的训练从“实际数据”逐步过渡到“符号化”，提高学生对计算顺序的把握。

第二单元：位置与方向

[教材简析]

本套教材主要教学用两种方式确定物体的位置：

^2 用方向和距离来确定位置，即极坐标的思想。

^2 用数对确定物体的位置。

位置（一下）上下、前后、左右；位置

位置与方向（三下）东、南、西、北等八个方向

位置与方向（四下）东、南、西、北偏度（根据角度和距离确定位置）

位置（六上）用数对确定物体的位置

重点：能根据方向和距离确定物体的位置。

难点：正确描述及绘制简单的路线图。

关键：通过位置与方向的学习，体会确定位置在生活中的应用，解决实际问题。

[教学建议]

在教学前，很多教师都认为这部分内容难教，学生难学。事实上，学生在三年级下册学习过《位置和方向》，有了一定的基础且内容生动活泼，所以掌握情况较好。话又说回来，学生的空间观念能真正到位吗？方位感是无法通过书面刻画来培养的，生活运用和方位的感悟才是最关键的，停留在书面上的几何操作和习题训练是没有多大的作用，事实上很多学生不会分八个方向。

在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。

1、主题图教学。

呈现了公园定向越野赛的情境图及“公园定向运动图”，引出本单元的学习内容。“定向运动”学生第一次接触，在课前，可以让学生通过多种方式收集有关“定向运动”的资料，教师也需要做相应的准备。这里向各位简单介绍一下。“定向运动”是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。辨别方向和使用地图的能力是参与定向运动应该具备的最基本的能力。在参赛过程中，参加者凭借个人定向技术，识图能力和指北针，按照标绘在地图上的方向线，在野外环境中自行选择行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛会预先放置的各个检查点，以最短时间到访所有点标者为胜。

2、例1教学。

教学时，要注意以下几点。①要使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。在解决问题的过程中，学生可能只根据一个条件（方向或距离）描述位置，给出两种不准确的说法，教师可抓住此矛盾，组织学生讨论怎样说更准确。使学生明确，想确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条件才行。②确定方向的具体方法可以让学生小组合作进行探索。在此之前，学生已经掌握了一些方位的知识（东、南、西、北等八个方向），并具有了用行、列两个条件在平面内确定位置的经验。因此，可以让学生利用已有的确定方向和位置的知识进行迁移，放手让学生以小组的方式进行讨论，探索如何确定任意的方向，然后各小组代表交流讨论结果。③要向学生明确介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流此题的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。

3、例2教学。

本例教学要使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。教学时，要注意以下几点。①灵活创设教学的情境。教科书中给出的学校建筑物的位置只是一示范，教师可以给出本学校建筑物的位置情况，让学生进行绘制，以激发学生的学习兴趣。②教师对绘制的具体方法不必作统一要求，可以放手让学生采用小组合作的方式探索绘制的方法。在小组讨论交流的过程中，学生会明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方向，再确定距离。学生在绘制时可能有很多种方法，有的学生可能会把每一处建筑物到校门的距离都标在图上，有的学生可能在图上给出表示实际距离的单位长度的线段。待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。然后根据教材第19页下半部给出的示范性的示意图，再向学生介绍平面示意图的一般画法，即在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离。并引导学生按通常所用的方式绘制示意图。

4.例3教学。

例3在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。在解决问题的过程中，学生可能以不同的城市为观测点来描述其他城市的位置。可以先让学生汇报，再找出一些典型的描述，组织学生讨论为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”，使学生进一步认识到位置关系的相对性。

5、例4教学。

让学生学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简单的路线图。教学需要注意的是，在学生确定每一赛段的路程时，只要学生能用自己的方法解决问题就可以了，不必要求学生用解比例的方法。还可以引导学生思考“起点与1号检查点间的距离”“1号与2号检查点间的距离”大约都是1千米，为什么第一小组走完第二赛段所用的时间是第一赛段的2倍。

6、练习设计注意与实际的联系。

如绘制简单的线路图可选择一些学生熟悉的线路描述后进行绘制线路图。

7、注意描述语言的多重性。如“东偏南45°”也可以说是“东南方向”。

8、注意说明单位长度的含义。

本单元在确定物体的距离时，经常用单位长度的线段表示实际距离，如一段表示50米等，两地之间的距离用几个单位长度来表示。因此教学时要注意说明单位长度的含义。

9、随着学生知识和经验的积累，本单元的教学要注意培养学生综合应用的能力。例如，引导学生综合应用已掌握的有关方向、角度、距离等知识来确定对象的位置，指导学生把知识运用于解决身边的数学问题。如以学校某处为中心，观察、测量、估计其他部分的方向与位置，画出学校平面示意图。

第三单元：运算定律与简便计算

[教材简析]

本单元是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便运算。

重点：加法和乘法的5条运算定律。

难点：熟练地运用5条运算定律进行简便计算。

关键：使学生掌握加法和乘法的5条运算定律。

[教学建议]

“运算定律”是运算的基本性质，不仅在整数四则运算中有重要作用，而且在以后不同的运算系统中同样适用。本册学习的五条运算定律被誉为“数学大厦的基石”。教学时注意：

1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。

2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。例如，教材第33页的主题图提供了许多信息，要引导学生分析信息之间的联系，充分地提出问题，再对所提问题进行整理，逐步引入乘法运算定律的教学。

3、注重学生简便意识培养。

意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的。在教学中，应随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式。

4、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教师要注意正确理解算法多样化、个性化的实质。把“优化”与“多样化”结合，处理好“多样化”与“优化”的关系。应用运算定律与性质进行简便计算在本册是一个重要内容，简便计算实质就是算法优化的体现。

首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。

其次，注意组织互相交流，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。

第三，应当允许学生自主选择，包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。

[案例]在教学“25×12”时，可以让学生自主探究：

方法1：把12改写成10+2，然后运用乘法的分配律进行计算。

①12×25

=（10+2）×25

=10×25+2×25

=250+50

=300

方法2：把12改写成4+8。

②12×25

=（4+8）×25

=4×25+8×25

=100+200

=300

方法3：把25改写成20+5。

③ 12×25

=12×（20+5）

=12×20+12×5

=240+60

=300

方法4：把12改写成3×4。然后运用乘法的结合律。

④12×25

=3×4×25

=3×（4×25）

=3×100

=300

方法5：把12改写成2×6。

⑤12×25

=2×6×25

=6×（2×25）

=6×50

=300

方法6：把25改写成5×5。

⑥12×25

=12×5×5

=60×5

=300

学生得到这么多的简便算法后，教师再引导学生观察比较交流哪一种方法最好？后进行总结点拨：你们探索的每一种方法都很好，但我们大家要根据计算的实际，选择适当的简便算法进行计算。鼓励学生勤于探索算法的最优化。让他们从小学会“多中选优、择优而用”的思想方法。

第四，还应尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。

5、注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。象加法运算定律的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。

6、五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。乘法分配律也是学生最难掌握的。教学时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。注意进行25×（4+12）=25×4+12对吗？这样的辨析练习。

7、习题处理：

①31/4让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。第2个算式

“37+45=35+47”可以认为没有运用加法运算定律。该等式之所以成立，是因为一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为“和的变化规律”。这在《标准》和本套教材中都不作要求。如果有学生认为该算式运用了加法结合律，即：37+45=（35+2）+45=35+（2+45）=35+47应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。

②42/5强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽视算式的整体。常见的错误如：672—36+64=672—（36+64） 25+75—25+75=100—100对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合运算、乘除混合运算。

8、本单元教材后结合学生的生活实际，围绕午餐的营养问题设计了一个相应的数学综合应用活动。该活动的教学应注意两个问题：

其一，根据教材中的10种菜肴，参照营养专家给出的两个指标，自行搭配出符合营养标准的午餐的活动要求学生根据教材提供的10种菜肴，设计出满足两个已知条件的配菜方案，这是一个简单的数学规划问题。问题虽然开放，但同时又受到两个条件的约束，从而可培养学生严谨的思维习惯。运用组合论的知识，10选3搭配成一份午餐，共有种不同的搭配方法，但经过“脂肪不超过50克”这一条件的筛选，只有68种方案符合要求，再用“热量不低于2926千焦”进行筛选，最终符合营养标准的只有如下24种搭配（括号中的数分别对应着教材中列出的10种菜的编号，以下同）：(1410)，(1510)，(1610)，(179)，(1710)，(1810)，(1910)，(249)，(257)，(259)，(2510)，(268)，(269)，(289)，(3510)，(389)，

(456)，(457)，(459)，(468)，(489)，(568)，(569)，(589)。这是一个开放性的活动，教师不必要求学生列出所有24种可行的搭配方案，只要符合营养标准，学生搭配出多少种都行。

其二，针对“哪一种搭配获取的蛋白质最队幢这个问题，可采用两种方式进行教学：一是让学生根据统计表中的5种方案逐一计算，然后得出答案；二是从数学思想方法方面给学生以启示，即根据蛋白质含量按从高到低的顺序对搭配方案进行筛选，因为各份菜中蛋白质含量的高低顺序是2、6、8、5、3、4（9）、1、10、7（这里的数均表示教材中10份菜的编号），所以搭配方案中的3份菜的编号最靠前的就是蛋白质含量最高的方案。

第四单元：小数的意义和性质

[教材简析]

小数在日常生活中有着广泛的应用，学生已经认识了简单的小数，本单元将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，为第六单元小数的加法和减法立下基础，使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息。

重点：小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化。

难点：理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。

关键：使学生理解小数的意义。

[教学建议]

1、“以学生为本”开展教学。

其一，本单元，我们的教学不是“0起点”，而应注重建立在学生已有的知识基础之上。三年级下册时，学生已经有了对小数的初步认识，学生已经能联系现实素材，并借助形象的直观图，初步明了分数和小数的转换关系。本学段第一课时在内容有交叉重复现象，但侧重点逐渐变成了“逐渐尝试脱离单位理解小数意义”。同时值得注意的是：在前四课时的教学中，教材在预设上注重的是解读常见单位名称的含义，如价格、长度。不必过早引入名数互化问题，学生难以理解。此处如果教师没有把握好预设，会使教学混乱，不断影响掌握情况和后继内容的教学，而且在学生毫无准备的前提下提早加重学生的负担。

其二，我们更应注重尊重学生的已有思维方式，根据学生的特点展开教学。本单元在《生活中的小数》中涉及了“名数互化”的教学，名数互化是学生比较困难的一个知识板块，原因有：第一，学生必须要对进率非常熟悉；第二，小数点的移动也必须很明确，要有一定的数感做支撑。因此我们可以从这两方面入手，可以通过整理进率让学生熟悉进率，在常见习题的训练中提高互化的能力。此外我

觉得，名数改写我们大可不必从语言上规范学生，书上也没有出现高度概括的总结性语句，我们可以结合实际含义引导学生判断乘除，再转化为小数点移动更利于学生的建构，否则会对学生的掌握和运用带来更多的负面影响和程式化的东西，把复杂问题更复杂化，会让教学更“烦琐”。

2、重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。例如，小数是十进分数的另一种表示形式，学生不易理解。要从学生的接受能力出发，利用十进制的长度单位、人民币单位等，通过对十进制的单位进行改写，理解分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一等；同时结合生活中小数实例的具体含义，加深对小数意义的理解。对易混淆易错的知识，要注意帮助学生弄清它们的区别与联系。例如，小数的改写与求小数的近似数有什么不同？为什么求出的近似小数末尾的0不能根据小数的性质去掉？

3、注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数数位顺序表、小数的改写和求小数的近似数、小数的大小比较这些知识都可以结合整数的知识基础用迁移的方法学习，提高类比的能力。但同时应注意负迁移。如有学生用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。误认为0.2＜0.19，5.29＞5.3。

4、注意教学情境的多功能解读。如53页《小数的读写》可以像中央电视台鉴宝栏目一样，请学生根据所给信息介绍世界上最古老的钱币的一些基本信息，多角度引导学生读小数、回顾计数单位、实际含义理解等。

第五单元：三角形

[教材简析]

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

重点：三角形的特性、分烙储内角和

难点：三角形的特性

[教学建议]

1、适度把握本册关于“三角形的认识”的教学目宾海

①在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，在小学教材里没做画的要求但考虑到中小衔接问题老师们还是应该补充教学。

②三角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊的三角形。因此按边分类不强调分成几烙矗

③图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从中感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此教学中要注意让学生体会并说出三角形与其他图形的关系。

④密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成的就可以了，不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行密铺。关于密铺：五上实践活动还将安排：铺一铺。设计密铺图案。

2、注意培养抽象概括能力，把握知识的数学本质。

原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了。

[案例]认识三角形，是在学生知道什么样的图形是三角形的基础上，引导学生自己概括什么是三角形。

可以先让学生说什么是三角形，学生可能会说有三条边、三个顶点、三个角的图形是三角形，这时老师应对他们的概括表示一定程度的认可：“嗯，三角形有……我们都看到了，是不是准确呢？”学生可能会举一些反例来修正他们的概括。如学生没有异议，老师再引导“是不是只要有……就是三角形了？”引导学生去补漏洞。学生不一定能说出围成，但只要能把这种意思表达出来，再让他们看书，这样逐步引导学生去概括，就是培养学生的抽象概括能力。

[案例]教学三角形按角分类，有的老师在教学时，只是让学生说出每类三角形的名字就过去了，没有就各类名称是否恰当，也就是是否概括了这类的本质属性引导学生讨论思考。可以这样引导：提到钝角三角形，会不会认为是另两类（不会，因为这两类三角形中没有钝角）？你想像一下它的形状，它的三个角是什么角。这样说来这个名字是比较合适的，不会引起误会，我们就把这类三角形叫钝角三角形。这样抽象概括能力的培养自然到位，润物无声。

3、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从

现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。探索中教师应注意起到引导者和组织者的作用。

[案例]学习“三角形边的关系”，先提供长短不同的若干小棒，提问“任意三根小棒都可以围成一个三角形吗”，让学生通过操作得出结论；进而再问“为什么有的可以围成三角形，而有的不行呢，与什么有关系呢”，可以先猜测，再通过小组合作学习的形式进行实验、探讨与交流；接着可以运用具体的事例，如判断“三条线段分别长3厘米、6厘米、2厘米，3+6＞2，所以可以围成一个三角形”是否正确，让学生进一步理解“任意两边之和大于第三边”的含义。

除开展探索性学习活动外，可结合教学内容组织实践活动，让学生带着问题动手、动脑、动口，调动多种感官参与学习活动，提高学生的实践能力。例如，通过画三角形体验三角形的特征，引出三角形的定义；通过量、剪、拼、折的操作活动学习三角形的内角和；通过拼摆三角形的活动，体会三角形的特征及与其他平面图形的关系；等等。

4、注重数学思想的渗透。

“转化”数学思想：各类三角形的三个内角都可以转化为一个平角。

图形的拼组活动，让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。感受数学的转化思想。

第六单元：小数的加法和减法

[教材简析]

通过第四单元小数的意义和性质的学习，本单元学习比较复杂的小数加法和减法，初步学习用小数知识解决问题。

重点：小数加减法的计算方法

难点：小数加减法小数点的处理

[教学建议]

1、选择对学生有较大影响的活动作为素材来学习小数加减法。

现实生活中，蕴含着小数加减计算的活动大量存在，这些活动中，哪些是对学生影响较大的？是学生感兴趣的？这是我们选择素材的一条基本思路。如家庭用水、用电、用煤气的数量与价钱；购买有关生活、学习用品的价钱等等，都可作为学生学习小数加减法的素材，通过结合学生熟悉的生活来学习，让学生在具体情景中感受问题和计算的价值性，使小数计算成为一种学习的需要，而不是简单的计算，获得积极的情感体验。

[案例]学习了小数加、减法这部分知识后，可以设计这样的题目：新华书店门口贴了一则广告：今天新到以下书籍，欢迎购买。

《谈谈新的学习方式》5.35元；《新十万个为什么》10.9元；