2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断

2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断

选择题

1.若命题p?为真，且“p q∨”为真，则（）

A.p为真

∧为真

B.p q

C.q为假

D.p q?∧为真

【分值】5

【答案】D

【易错点】逻辑符号理解错误，概念混淆，逻辑性不强

【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。

【解析】因为p?为真，所以p为假，又“p q∨”为真，所以q为真，A选项错误，C选

∧为假，所以B选项错误，p和q?都项错误，对于B,D选项，p和q一假一真，所以p q

为真，所以p q?∧为真，所以此题选择D

2.设命题:p对角线相等的四边形是梯形；命题:q空间内两条直线若不相交则互相平行.则下列复合命题是真命题的是（）

∧?

A．p q

?∧

B．p q

∧

C．p q

?∨

D．p q

【分值】5

【答案】D

【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强

【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。

【解析】试题分析：由题意得，命题:p对角线相等的四边形也可能是矩形；命题:q空间内两条直线不相交、不平行，也可能是异面直线。所以命题p是假的，命题q也是假的，所?∨为真命题，故选D.

以p q

3．已知命题p：复数z=1+i在复数平面内的点在第一象限，q：3+4i的共轭复数是-3-4i，给出以下判断：

①“p且q”为假；

②“p或q”为假；

③“￢p”为假；

④“￢q”为假．

其中正确的判断是（）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②③

【分值】5

【答案】B

【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强

【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先判断命题p 、q 的真假，进而判断出由p 、q 构成的“p 或q”、“p 且q”、“￢p”形式的命题的真假

【解析】复数z=1+i 的实部为1，虚部为1,所以对应的点在第一象限，所以p 为真命题，3+4i 的共轭复数是3-4i ，所以q 为假命题，∴￢p 为假命题，

∴“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题．

因此正确的判断是①③

故选B ．

4.已知0a >，且1a ≠，命题p ：函数1x y a =+在(0,)x ∈+∞内单调递减，命题q ：二次

函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴有两个交点；若“p ∨q”为假，则a 的取值范围为（ ）

A

B

C

D 【分值】5

【答案】A

【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强，判断命题p 真假的时候没有考

虑到01a <<的情形。

【考查方向】逻辑联结词与指数函数性质相结合考查。含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】若p ∨q 为假，则p 、q 至少有一个为假命题，根据命题p 和q 的真假求出参数a 的取值范围。

【解析】 当01a <<时，函数1x y a =+在(0,)+∞内单调递减；当1a >时，函数log (1)a y x =+在

(0,)+∞内不是单调递减的．若p 为假，则1a >，二次函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴有两个交点，可以令2(23)10x a x +-+= 求一元二次方程有两个不相等的实数根的情况，所以2(23)40a ?=-->，

若q 为假，

若使“p 或q ”为假，则

A ．

5.已知命题P:0,x ?>使20x <，命题q:0x ?>，使10,2x x x ?>+

≥则（ ） A ．为假

B ．为真

C ．为真

D. p q ?∧为真

【答案】D

【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强，

p q ∨p q ∧p q ?∧

【考查方向】逻辑联结词与不等式的性质相结合考查。含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先判断p 和q 的真假,然后结合选项判断答案

【解析】任何数的平方都是大于等于零的，所以不存在能使20x <的数，因此命题p 是假命题；

10,2x x x ?>+≥=即命题为真命题，则为真，为假，为真，为假，则为假；p q ?∧为真，故选D ．

填空题

1. 给定下列命题：

○

1若p 为真，则p ?为假； ○

2若p 为真，q 为假，则p q ??∧为假； ○

3若p 为真，则p q ∨一定为真； ○

4若p q ∨为真，则p 一定为真； 其中真命题的序号为：

【分值】5

【答案】○

1○2○3 【易错点】逻辑符号理解错误，概念混淆，逻辑性不强

【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】根据相关概念及性质，逐一判断，最后确定答案

q p q ∨p q ∧p ?q ?p q ?∧

【解析】若p 为真，则非p 为假，所以○

1正确，若p 为真，q 为假,则非p 为假，非q 为假，所以p q ??∧为假，所以○2正确，若p 为真，则p q ∨一定为真，所以○3正确，若p q ∨为真，

则p 和q 至少有一个为真，所以p 不一定为真，所以○

4错误，综上所述，真命题的序号为○1○

2○3

2.命题“,sin 0x R x ?∈<”的否定是

【分值】5

【答案】0,sin 0x R x ?∈≥

【易错点】逻辑符号理解错误，全称量词与存在量词写法错误，命题的否定与否命题混淆。

【考查方向】全称量词与存在量词，一般单独考查或结合其他定义，定理公式考查。以客观题为主

【解题思路】根据题意，结合命题的否定的特点作答。

【解析】一个命题的否定是只对结论的否定，否定是如果有全称量词是要变成存在量词，所以此题应该填0,sin 0x R x ?∈≥。

3．若命题2

:[0,2],20p x x x a ?∈-+>是真命题，则实数a 的取值范围是

【分值】5

【答案】1a >

【易错点】逻辑符号理解错误，求函数的最值错误，分离参数错误

【考查方向】全称量词与存在量词，命题的真假，二次函数的最值

【解题思路】先根据题意，将参数a 用含有x 的式子表示出来，再对其整理变形，确定其最

值，然后根据命题为真命题判断出实数a 的取值范围。

【解析】 2:[0,2],20p x x x a ?∈-+>，2

(21)1a x x ∴>--++ 即2

(1)1a x ∴>--+，因为对于[0,2]x ?∈都有220x x a -+>是假命题

所以a 应该大于不等式的最大值，又因为[0,2],x ∈所以2(1)1x --+的最大值为1 所以实数a 的取值范围为1a >

解答题

1.已知p ：对[]1,1x ?∈-，函数2

()lg(3)f x x ax =-总有意义；:q 函数在[)+∞,1上是增函数；若命题“p 或q ”为真，求a 的取值范围。 【分值】12

【易错点】对数函数有意义条件混淆，增减函数在区间上的取值范围求解错误

【考查方向】对数函数有意义的条件；命题的真假的判断；增函数的性质

【解题思路】“p 或q ”为真，则p 、q 至少有一个为真，根据题目中所给的条件分类讨论求得最后结果

【解析】

当q 为真时,042)(2'≥+-=ax x x f 在[)+∞,1上恒成立，对[)+∞∈,1x 恒成立

∴2≤a

当p 为真时，?????>-?->---?-0

2230)2()2(322a a a a ，解得 当q 为真时,042)(2'≥+-=ax x x f 在[)+∞,1上恒成立，对[)+∞∈,1x 恒成立

∴2≤a 综上，“p 或q ”为真时，

2.设a 是实数,对函数22()43f x x x a a =-++和抛物线C ：x y 42

=，有如下两个命题：:p 函数)(x f 的最小值小于0；:q M 为抛物线上的点，其纵坐标为a ,M 到直线x=-1的距离2>d .

已知“p ?”和“q p ∧”都为假命题，求a 的取值范围. 【分值】12

【答案】[2,1)-

【易错点】求函数的最值求错，点到直线距离公式错误，解不等式求参数范围出错

【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，求函数的最值

【解题思路】“p ?”和“q p ∧”都为假命题，p ∴为真命题，q 为假命题，然后再根据题目中所给的条件分类讨论求得最后结果。

【解析】 p ? 和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. （4分）

2222()43(2)34f x x x a a x a a =-++=-++- , 2min ()340f x a a ∴=+-<, ∴41a -<<；

（ 7分） 又 M 点坐标为到直线x=-1的距离为214

a d =+，q 为假命题，，22a ∴-≤≤.（10分） 故所求a 的取值范围为[2,1)-（12分）.