光子晶体原理与应用

一、绪论

1.1光子晶体的基本概念

光子晶体是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期排布的结构，当电磁波受到调制而形成类似于电子的能带结构，这种能带结构称为光子能带。在合适的晶格常数和介电常数比的条件下，类似于电子能带隙，在光子晶体的光子能带间可出现使某些频率的电磁波完全不能透过的频率区域，将此频率区域称为光子带隙或光子禁带。人们又将光子晶体称为光子带隙材料。

与一般的电子晶体类似，光子晶体也有一维、二维、三维之分。一维光子晶体是介电常数不同的两种介质块交替堆积形成的结构。实际上，一维光子晶体已经被广泛应用，如法布里-珀罗腔光学多层的增反/透膜等。二维光子晶体是介电常数在二维空间呈周期性排列的结构。

光子晶体中存在光子禁带的物理机理是基于固体物理的布洛赫理论。

1.2光子带隙

光子在光子晶体中的行为类似于电子在半导体晶体中的行为，通过独特的光子禁带可改变光的行为。研究表明，光子带隙有完全光子带隙与不完全光子带隙的区分。所谓完全光子带隙，是指在一定频率范围内，无论其偏振方向及传播方向如何，光都禁止传播，或者说光在整个空间的所有传播方向上都有能隙，且每个方向上的能隙能互相重叠。所谓不完全光子带隙，则是相应于空间各方向上的能隙并不能完全重叠，或只在特定的方向上有能低折射率的介质在晶格中所占比率以及它们在空间的排列结构。总的来说，折射率差别越大带隙越大，能够达到的效率也就越高。

二、光子晶体的晶体结构和能带结构特性研究

2.1一维光子晶体的传输矩阵法

设一维光子晶体由两种材料周期性交替排列构成，通常称一维二元光子晶体，类似固体能带理论中的Kroning-penney模型，在空气中由A、B薄层交替构成一维人工周期性结构材料，其中A材料的折射率是na，厚度为ha，B材料的

折射率是nb，厚度为hb，那么周期d=a+b，A、B总层数为N。以AB材料进行仿真计算。

仿真程序

clear all

na=2.35;

nb=1.38;

ha=63.8e-9;

hb=108.7e-9;

yeta1=na;

yeta2=nb;

yeta0=1;

bo=400:1:900;

derta1=(2*pi*na*ha)./(bo*1e-9);

derta2=(2*pi*nb*hb)./(bo*1e-9);

num=length(bo);

for j=1:num;

Ma=[cos(derta1(j)),-i*sin(derta1(j))./yeta1;-i*yeta1*sin(derta1(j)),cos(derta1(j))]; Mb=[cos(derta2(j)),-i*sin(derta2(j))./yeta2;-i*yeta2*sin(derta2(j)),cos(derta2(j))]; Mab=Ma*Mb;

N=10;

M=Mab^N;

Rfan(j)=abs((M(1,1)*(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*(yeta0)-M(2,1)-M(2,2)*(yeta0))./(M(1, 1) *(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*sqrt(yeta0)+M(2,1)+M(2,2)*(yeta0)))^2;

end

figure(1);

plot(bo,Rfan,'k');

box on;

首先，我们A材料的折射率为2.35，B材料的折射率为1.38，AB材料组成的光

子晶体的介质层数为10层，进行了matlab仿真，得到如下的图形

然后我们更改介质层数为20层：

最后我们更改介质层数为30层：

对比以上三个图我们可以看出，一维二元光子晶体的投射特性与组成光子晶体的介质层数有关，介质层周期越大，越有利于形成禁带。层数越多光子禁带越彻底，边沿越陡直。然而，层数并不改变光子禁带的位置和宽度。

然后我们将介质层数N定为10层，改变AB材料的介质厚度，其余条件不变，进行仿真

当N=10，ha=33e-9，hb=992e-9，得到

当N=10，ha=66e-9 ，hb=150，得到

当N=10，ha=79 ，hb=138时得到

对比以上三幅图我们可以看出若改变AB材料的介质厚度，从而改变了其光子晶体的空间周期，可得到不同的禁带基频，进而获得不同的倍频禁带。