直线与椭圆的位置关系(说课稿)
直线与椭圆的位置关系（说课稿）
各位老师你们好!
今天我要为大家讲的课题是直线与椭圆的位置关系。
一.教材分析
教材的地位和作用
<<直线与椭圆的位置关系>>是解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,因而直线椭圆的位置关系渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。
本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系
二. 教法分析
（一）学情分析
学生掌握了椭圆的定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。
从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。
（二）教学方法和手段
教学方法：引导发现、探索讨论
我们老师不能不仅仅是为了演示教师所要展示的内容，也应该让多媒体成为学生学习的一种手段，我们不追求教学手段的高档化，但要追求学生学习手段的高档化，这样才能改变传统的学习方式，进而突破重难点。
教学手段：多媒体课件辅助教学
意图：在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.
（三）具体措施
本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以
适当的引导。利用多媒体的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。
三. 教学目标
结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为：
知识目标：能从“数”和“形”判断直线和椭圆的位置关系。
能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；
情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。
重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；
难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。
1.基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养
2.这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。
四. 教学过程
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
怎么判断它们之间的位置关系？
几何法：d>r d=r d 代数法：?<0 ?=0 ?>0 问题2：椭圆与直线的位置关系？ 问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 因为他们不像圆一样有统一的半径。 所以只能用代数法求解直线与二次曲线有关问题的通法。 意图：复习不是简单重复，引进不是生硬塞入。利用认知迁移规律，通过学生熟悉的、简单的问题引出课题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。 引例 已知椭圆c ：12 42 2=+y x ，直线b kx y l +=: （1） 请具体给出b k ,的一组值，使直线和椭圆相交。 （2）若1=+b k 试确定直线l 和椭圆c 的位置关系。 学生活动：学生独立思考.根据已经学过的知识很容易回答.尝试几何和代数两种方法来解题。 意图;引例是个开放题，结果不唯一。学生可以分别从形和数这两个角度考虑这个问题，给出一组符合题意的b k ,的值。 追问：1、直线和椭圆位置关系有哪几种？ 2、每种位置关系涉及哪些知识点？ 3、直线和椭圆相交时，涉及哪些问题？ 提出问题：已知：直线1:+=kx y l 和椭圆12 4:2 2=+y x c 相交于A ，B 两点，按照下列条件，求出直线l 的方程。 （1）使AB =2 （2）使线段AB 被M （ 21，2 1）平分。 （3）使过A ，B 为直径的圆过原点。（OB OA ⊥） （4） 直线l 和y 轴交于点P ，使2 1-=。 学生活动：学生理解思考，用用韦达定理可以很快解决前三小题，第四小题学生有点生疏，留较长时间思考，并练习。 学生独立思考,可能出现的以下的解决方法: 1. 点差法法 2. 韦达定理（联立方程组） 学生活动：前3小题比较常规，但也是最基础的。学生比较熟悉。这里要求学生掌握数形结合消参的思想。 变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程 意图;练习源于例题。例题由教师板书，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。尤其是练习作业的设计与例题乡相呼应，揭示了教与学的一致性。 (练习亮点)变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程。拓宽知识点，起到类推类比的功能。 五. 说明和反思 根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过。上课时，努力让学生积极参与； 启示：今后课堂里，要多灌输数形结合的思想。数缺形时少直观，形少数时难入微，有助于学生解题。 技能演练 椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1 、F 2 ，过左焦点作直线与椭圆交于A ，B 两点，若△ AB F 2 的面积为20，求直线的方程。 8.1 椭圆及其标准方程 09 数二班刘鹏 各位评委好，我今天说课的课题是椭圆及其标准方程，下面我主要从说教材、说教法、说学法、说教学过程四个方面来阐述。 一、说教材 1、地位、作用和特点 （1）《椭圆及其标准方程》是人教版高中数学课本第二册必修第八章第一节的内容。《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。 （2）从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。 （3）从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。 （4）椭圆的知识在日常生活、生产、天体研究等有着重要应用，因此学习这部分有着广泛的现实意义。 2、考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标 （1）知识和技能目标：学习椭圆的画法，基本性质，方程推导与知识的应用。 （2）过程和方法目标：通过教学初步培养，读图分析，收集处理信息，团结协作，解决实际问题的能力。 （3）情感态度和价值观目标：通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣；通过知识的应用，培养学生的唯物主义思想观点和实事求是的科学态度。 3、重难点分析 本节课的教学重点是椭圆定义和标准方程， 教学难点是椭圆标准方程的推导。 二、说教法 基于上面的教材分析，我根据自己对“启发式”教学和新课程改革的理论认识，结合本节课内容，主要突出了几个方面的教学方法 1、创设情景法。 2、多媒体与演示法。 3、启发式教学法，在教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维。 4、注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。 5、探究式教学法。 三、说学法 1、学情分析 （1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍. （2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点. 2、学生学习的过程实际上就是学生主动获取、贮存、运用知识的过程，在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。 （1）培养学生学会通过自学、观察、小组讨论等方法获取相关知识。 （2）让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。。 （3）让学生在探索性实验中自己摸索方法，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。 （4）在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节解决问题，从而克服思维定势，促进知识正向迁移。 四、说教学过程 为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节 1、复习就知，温故知新 （1）我首先会通过提问复习圆的一些基本知识，圆的建系方式。建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，心理学指出要将外在动机转化为内在动机。 （2）圆建系是本节课椭圆标准方程建系的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 2、创设情境，提出问题 椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿) 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！我说课的题目是人教A版普通高中课程选修2-1第二章第二节第一小节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、教学目标、教学程序、教法与学法、板书设计、教学评价这六个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 2、教学目标及确立的依据 根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。 （2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的 分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 （3）、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。 3、教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。 根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 4、教材处理 根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2 《椭圆及其标准方程》说课稿 今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版高二数学第八章第一节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时． 下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析 （一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用． （二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略． （三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍． 二、教学目标设计 （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 三、教法学法设计 （一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位． （二）学法指导：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表 椭圆的定义与标准方程 霞浦一中程玲芝 一、教材分析 1、地位及作用 《椭圆的定义与标准方程》选自湘教版选修2—1第二章第一节。椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2.重点难点 （1）重点：椭圆定义及其标准方程 （2）难点：椭圆标准方程的推导 解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节 二、教学目标 1．知识与技能目标 从知识上看，要理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程； 从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法，即以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题的能力。 2．过程与方法目标 引导学生亲自动手实验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义； 通过经历推导椭圆标准方程的过程，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 3．情感、态度与价值观目标 在经历折纸画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识； 由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美. 三、学情分析 一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。 另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的 １ 高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《椭圆的标准方程》说课稿获奖范文10.27KB，希望给你说课写作带来参考。 椭圆的标准方程 (说课稿) 江苏省宿迁中学陆威 各位专家： 您好！我叫陆威，来自江苏省宿迁中学，今天我说课的课题是”椭圆的标准方程”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 1、地位及作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2、教学内容与教材处理 椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。 3、教学目标 根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下： 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程， ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力， ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法， ②难点：椭圆的标准方程的推导。 二、教法设计 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。 三、学法设计 通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历”观察--猜想--证明--应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知 专题1直线与椭圆的位置关系 【教学目标】 重点、难点 重点：直线与椭圆的位置关系 难点：中点弦和弦长的求法 学科素养 2 掌握弦长问题、中点弦问题、面积问题、定点定值问题、最值范围等问题进一步体会数形结合的思想方法 【知识清单】 直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 ①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。 c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 弦长问题 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则== == 中点弦问题 关于中点弦问题，一般采用两种方法解决： (1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不求，从而简化运算. (2)利用“点差法”求解，即若椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1，直线与椭圆交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， 且弦AB 的中点为M (x 0，y 0)，则 ? ? x 21 a 2＋y 21 b 2＝1， ①x 22a 2＋y 22b 2＝1. ② 由①－②得a 2(y 21－y 22)＋b 2(x 21－x 22)＝0， ∴y 1－y 2x 1－x 2 ＝－b 2a 2·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－b 2a 2·x 0y 0. 这样就建立了中点坐标与直线的斜率之间的关系，从而使问题能得以解决． 【经典例题】 题型一：中点弦问题 例1：已知椭圆y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0)截直线y ＝k x+m 所得弦的中点坐标为（x 0,y 0），求直线的斜 率 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法． 例2：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 《椭圆的定义及其标准方程》说课稿 各位评委、各位老师大家好，今天我说课的课题是《椭圆的定义及其标准方程》. 我将从以下几个方面来说明. 【教材分析】 一、教材的前后联系及地位作用 本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆的定义及其标准方程》的第一课时. 本节的内容是继学习圆之后运用“曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例. 从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 二、课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方 程.” 三、教学目标 基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下： （一）知识与技能： 1. 了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； 2. 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程. （二）过程与方法： 1. 让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； 2. 学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. （三）情感态度与价值观： 1. 通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 2. 通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣. 四、教学重点、难点椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是 椭圆方程建立的基石；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研 2.2.1椭圆及其标准方程说课稿 高二数学组王希东 一、教材分析 (一) 教学内容 《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）2.2.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。现在说第一课时．(二) 教材的地位和作用 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (三) 关于教材的处理 运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 （四）、教学目标 1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的 方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。 (五) 教学的重点难点 1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导 二、学情分析 在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识. 三、教法、学法和教学手段 1、教法设计： 采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。 2、学法设计： "授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 直线与椭圆的位置关系（说课稿） 各位老师你们好! 今天我要为大家讲的课题是直线与椭圆的位置关系。 一.教材分析 教材的地位和作用 <<直线与椭圆的位置关系>>是解析几何中的重要内容之一,又是代数和几何衔接的枢纽,因而直线椭圆的位置关系渗透了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。 本节要求学生通过数形结合能够判断直线和椭圆的位置的关系 二. 教法分析 （一）学情分析 学生掌握了椭圆的定义、方程、性质以及对直线和圆的位置关系，具有了一定的分析问题和解决问题的能力。 从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。 （二）教学方法和手段 教学方法：引导发现、探索讨论 我们老师不能不仅仅是为了演示教师所要展示的内容，也应该让多媒体成为学生学习的一种手段，我们不追求教学手段的高档化，但要追求学生学习手段的高档化，这样才能改变传统的学习方式，进而突破重难点。 教学手段：多媒体课件辅助教学 意图：在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力. （三）具体措施 本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的形式，以学生为主体，辅以 适当的引导。利用多媒体的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。 三. 教学目标 结合新课程理念和学生的实际情况，将本节课的教学目标定为： 知识目标：能从“数”和“形”判断直线和椭圆的位置关系。 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力； 情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。 重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系； 难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。 1.基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养 2.这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。 四. 教学过程 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ 怎么判断它们之间的位置关系？ 几何法：d>r d=r d 直线与椭圆的位置关系练习（2） 1. 椭圆19 252 2=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则 ON （O 为坐标原点）的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ． 2 3 解：如图所示，设椭圆的另一个焦点为2F ，由椭圆第一定义得10221==+a MF MF ， 所以82101012=-=-=MF MF ， 又因为ON 为21F MF ?的中位线，所以 42 1 2== MF ON ，故答案为A ． 2. 若直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆152 2=+m y x 恒有公共点，求实数m 的取值范围 解法一： 由??? ??=++=15 1 22m y x kx y 可得05510)5(22=-+++m kx x m k ，0152≥--=?∴k m 即 1152≥+≥k m 51≠≥∴m m 且 解法二：直线恒过一定点)1,0( 当5 教学过程 一、复习预习 教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容 二、知识讲解 考点/易错点1 点与椭圆的位置关系 提问学生：回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 引出点与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系 设点),(00y x P ，椭圆标准方程为)0(122 22>>=+b a b y a x 若点),(00y x P 椭圆上，则122 220=+b y a x ； 若点),(00y x P 在椭圆内，则122 220<+b y a x ； 若点),(00y x P 在椭圆外，则1220 220>+b y a x ； 考点/易错点2 直线与椭圆的位置关系 （1）通过直线运动与椭圆形成的交点个数说明直线与椭圆的三种位置关系： 相离：直线与椭圆没有交点； 相切：直线与椭圆有唯一交点； 相交：直线与椭圆两个交点； （2）判断直线与椭圆的位置关系 设直线:,l y kx m =+椭圆22 22:1(0)x y M a b a b +=>>，联立直线与椭圆方程消去y 得 22222222()2()0a k b x a kmx a m b +++-= 记该一元二次方程的判别式为?，则 ①当0?>时，直线与椭圆相交，有两个交点； ②当0?=时，直线与椭圆相切，此时有一个交点； ③当0?<时，直线与椭圆相离，没有交点. （3）弦长公式的推导 设1122(,),(,)A x y B x y 为椭圆上的两点， AB 叫做椭圆的弦长. 回忆两点间的距离公式，通过距离公式化简整理，得出弦长公式. 112AB x x y y =-=-k 为直线AB 的斜率）. 三、例题精析 【例1】已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x M 的离心率为23 ，右顶点到左焦点的距离为 32+ 认识椭圆形说课稿 山丹县清泉幼儿园高希琴 各位评委、各位同仁： 大家好！我说课的题目是《认识椭圆形》。下面，我从说教材、教法与学法、教学流程、活动反思来进行我的说课。 说教材 《认识椭圆》是学前班数学中认识几何形体的教学范畴。教给幼儿一些简单的几何形体的知识，能帮助他们对客观世界中形形色色的物体做出辨认和区分，发展他们的空间知觉能力和初步的空间想象力，从而为小学学习几何形体知识作准备。在幼儿已经认识了长方形、正方形、三角形、圆形等图形的基础上，进一步激发幼儿来认识椭圆形。椭圆形在生活中尽管不多见，但随着成人对幼儿教育重视程度的提高，早有许多家长将“椭圆形”这一概念教给了孩子，因而，可以说部分幼儿对椭圆形已有了初步认识。椭圆形的认识是在认识了圆形的基础上进行的。两者既有区别又有联系。在比较基础上，认识椭圆形有助于幼儿能更深入地掌握椭圆形的特征，也符合大班幼儿的认知发展特点。本次活动通过老师白板的示范讲解，幼儿的自由操作、探索，充分利用白板的交互作用，师生积极互动，让幼儿更好的认识椭圆形。根据纲要的要求和教材的特点，结合学前班幼儿的认知能力，本节课我确定如下的教学目标： 说活动目标 1.通过比较，引导幼儿感知椭圆形的基本特征。 2.引导幼儿在看、比、找、画等观察中，进一步认识椭圆形。培养幼儿观察、分析、归类能力。 3.培养幼儿良好的操作习惯，激发幼儿参与数学活动的积极性。 说活动准备 在教学信息和感知材料的呈现上，我主要利用白板课件、各种平面图形学具来作为这节课的教具和学具。 说教法与学法 接下来我来说一说本节课的教法与学法：本节课的教学对象是即将入小学的学前班幼儿，他们有着强烈的好奇心和求知欲，并且好动爱说，所以，在教学中，我会给他们充分的动手和表达的时间与空间，并且，新纲要强调：要让幼儿从自己已有的生活经验出发，亲身经历、体验、探索，将实际问题抽象成数学模型，所以，在活动中，我安排在猜一猜、说一说、做一做、涂一涂这些活动来亲身体验知识形成的过程，我综合运用启发式教学法、情景教学法，尝试教学法、游戏教学法等，来促进幼儿对新知识的建构，在活动中，我融观察操作、自主探索、合作交流等学习方法为一体，培养幼儿的自主学习、探究学习和合作学习的能力。 说活动流程 结合学前班孩子的知识水平和年龄特征，我将本次活动设计为5 快速判断直线与椭圆位置关系的方法（原创） 四川省宜宾县第二中学 傅小力 在解决椭圆的选择、填空问题中需要快速判断与坐标轴不平行的直线0:=++C By Ax l 和椭圆)0(122 22 >>=+b a b y a x 的位置关系时，我建议我的学生： 第一步：找出直线与坐标轴的交点，判断是否在已知椭圆内部或在椭圆上， 否，则第二步：设椭圆上任一点P （θθsin ,cos b a ）， C By Ax m ++=，则 C b B a A C Bb Aa m +++=++=)sin(sin cos 2222?θθθ， 其中R Bb Aa ∈=θ?,tan ， 故],[22222222 b B a A C b B a A C m +++-∈。 结合线性规划的知识，结论如下： ① 若0>m 恒成立 即0>++C By Ax 恒成立，则椭圆上的点都在直线l 的同一侧，故直 线l 与椭圆相离；若0 直线与椭圆的位置关系 （教学案例） 一、教学目标 1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系； 2.掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式； 3.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧； 4.进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想. 二、重点难点 利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题. 三、教学方法 导学——讨论式，多媒体课件辅助教学. 四、教学过程 （一）设置情境 导入新课 在初中已经研究过直线与圆的各种位置关系，通常用圆心到直线的距离的变化来判断直线与圆的各种不同的位置关系.但这种方法能用于直线与椭圆的位置关系的讨论吗？不能！那么怎么办？将两个方程联立，转化为一个关于x (有时也可以转化为关于y )的一元二次方程来研究、讨论.而我们对一元二次方程是比较熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题. （二）探索研究 问题1： 当实数m 分别取何值时，直线l ：y =x +m 与椭圆9x 2+16y 2=144 相交、相切、相离？ 分析：将直线和椭圆的方程联立，得关于x 的一元二次方程25x 2+32m x +16m 2-144=0， ∵△=576(25- m 2)， ∴当(1)△>0，即 -5 §8.1 椭圆及其标准方程 09数二班刘鹏各位评委好，我今天说课的课题是椭圆及其标准方程，下面我主要从说教材、说教法、说学法、说教学过程四个方面来阐述。 一、说教材 1、地位、作用和特点 （1）《椭圆及其标准方程》是人教版高中数学课本第二册必修第八章第一节的内容。《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。 （2）从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。 （3）从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。 （4）椭圆的知识在日常生活、生产、天体研究等有着重要应用，因此学习这部分有着广泛的现实意义。 2、考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标 （1）知识和技能目标：学习椭圆的画法，基本性质，方程推导与知识的应用。 （2）过程和方法目标：通过教学初步培养，读图分析，收集处理信息，团结协作，解决实际问题的能力。 （3）情感态度和价值观目标：通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣；通过知识的应用，培养学生的唯物主义思想观点和实事求是的科学态度。 3、重难点分析 本节课的教学重点是椭圆定义和标准方程， 教学难点是椭圆标准方程的推导。 二、说教法 基于上面的教材分析，我根据自己对“启发式”教学和新课程改革的理论认识，结合本节课内容，主要突出了几个方面的教学方法 1、创设情景法。 2、多媒体与演示法。 3、启发式教学法，在教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维。 4、注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。 5、探究式教学法。 三、说学法 1、学情分析 （1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍. （2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点. 2、学生学习的过程实际上就是学生主动获取、贮存、运用知识的过程，在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。 （1）培养学生学会通过自学、观察、小组讨论等方法获取相关知识。 （2）让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。。 （3）让学生在探索性实验中自己摸索方法，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。 （4）在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节解决问题，从而克服思维定势，促进知识正向迁移。 四、说教学过程 为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节 1、复习就知，温故知新 （1）我首先会通过提问复习圆的一些基本知识，圆的建系方式。建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，心理学指出要将外在动机转化为内在动机。 （2）圆建系是本节课椭圆标准方程建系的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 2、创设情境，提出问题 直线和椭圆位置关系 1.已知椭圆22 :143 x y M +=，点1F ，C 分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点. （Ⅰ）求M 的离心率及短轴长； （Ⅱ）是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2 （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作斜率为 12 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：22||||PB PA +为定值． 3. 已知椭圆C ：22 11612 x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件|||| FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ?和PNF ?的面积分别为1S ，2S ，求证： 12|||| S PM S PN =. 4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 过点(1,2 ，离心率为2．过椭圆右顶点A 的两条斜率乘积为14 -的直线分别交椭圆C 于,M N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）直线MN 是否过定点D ？若过定点D ，求出点D 的坐标；若不过，请说明理由． 5. 已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的离心率为23，且过点(01)B ，. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线)2(:+=x k y l 交椭圆于P 、Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围. 6. （2012北京，19）. 已知曲线C:()()()22528m x m y m R -+-=∈ （I ） 若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围； （II ）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为,A B （点A 位于点B 的上方），直线 4y kx =+与曲线C 交于不同的两点,M N ,直线1y =与直线BM 交于点G . 求证：,,A G N 三点共线. 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =C 上的 点到(0,2)Q 的距离的最大值为3； （1）求椭圆C 的方程； （2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线:1l mx ny +=与圆22 :1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且AOB ?的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的AOB ?的面积；若不存在，请说明理由。 8.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F(1，0),且点12??- ? ??? ，在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程. （2）已知动s 直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A,B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ， 使得716 QA QB ?=-u u u r u u u r 恒成立？若存在，求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 课题： 椭圆的简单几何性质（一） 教材：全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） 课堂设计理念： 授人于鱼不如授人于渔。通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充分展示思维差异，培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，提高学生的思维层次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。 教学目标： （1）知识与技能：掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握c b a ,,几何意义以及c b a ,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 （2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。 （3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。 教学重点、难点： 重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。 难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点。 教学策略与学法指导： 教学策略：本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。 学法指导：通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。 教学媒体选择与应用： 使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。 教学过程： 创设问题情景，学生自主探究： 方程221625400x y +=表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它 教学过程 一、知识讲解 考点/易错点1 直线与椭圆的位置关系 提问学生：回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 引出点与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系 设点),(00y x P ，椭圆标准方程为)0(122 22>>=+b a b y a x 若点),(00y x P 椭圆上，则122 220=+b y a x ； 若点),(00y x P 在椭圆内，则122 220<+b y a x ； 若点),(00y x P 在椭圆外，则1220 220>+b y a x ； 2.直线与椭圆的位置关系 （1）通过直线运动与椭圆形成的交点个数说明直线与椭圆的三种位置关系： 相离：直线与椭圆没有交点； 相切：直线与椭圆有唯一交点； 相交：直线与椭圆两个交点； （2）判断直线与椭圆的位置关系 设直线:,l y kx m =+椭圆22 22:1(0)x y M a b a b +=>>，联立直线与椭圆方程消去y 得 22222222()2()0a k b x a kmx a m b +++-= 记该一元二次方程的判别式为?，则 ①当0?>时，直线与椭圆相交，有两个交点； ②当0?=时，直线与椭圆相切，此时有一个交点； ③当0?<时，直线与椭圆相离，没有交点. （3）弦长公式的推导 设1122(,),(,)A x y B x y 为椭圆上的两点， AB 叫做椭圆的弦长. 回忆两点间的距离公式，通过距离公式化简整理，得出弦长公式. 11AB x x y y =-=-k 为直线AB 的斜率）. 二、例题精析 【例题1】 【题干】已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x M 的离心率为23 ，右顶点到左焦点的距离为 32+ （1）求椭圆M 的方程. （2）若直线20x y m +-=与椭圆M ：①相交，②相切，③相离，求实数m 的取值范围； （3）设直线t x y l +=:与椭圆M 相交于不同的B A ,两点，令)(t f AB =，求)(t f . 【答案】（1）2 214 x y += （2）①相交：m <<，②相切： m =，③相离： m m <<或 （3）()(f t t = ∈椭圆最新说课稿.docx
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