2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷
2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷
一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1. 已知集合A ={1,?2,?m},B ={2,?4},若A ∪B ={1,?2,?3,?4},则实数m =________.
2. (x +1
x )n 的展开式中的第3项为常数项,则正整数n =________.
3. 已知复数z 满足z 2=4+3i (i 为虚数单位),则|z|=________.
4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P 到定直线x =?1的距离,则点P 的轨迹方程为________.
5. 已知数列{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,S n 是其前n 项和,则
lim
n→∞S n
a n 2
=________.
6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1
x +y ?4≤0x ?3y +4≤0 ,则目标函数z =3x ?y 的最大值为
________.
7. 将圆心角为2π
3,面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为________.
8. 三棱锥P ?ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱PB 的长为________.
9. 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后放回(连续取两次),若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖,则顾客抽奖中三等奖的概率为________.
10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ,则实数a 的取值范围是________.
11. 在△ABC 中,M 是BC 的中点,∠A =120°
,AB →
?AC →
=?12
,则线段AM 长的最小值
为________.
12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1,则S =2x +2y 的取值范围是________.
二、选择题(每题5分)
“x =2”是“x ≥1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
参数方程{x =3t 2+4
y =t 2?2
(t 为参数,且0≤t ≤3)所表示的曲线是( )
A.直线
B.圆弧
C.线段
D.双曲线的一支
点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动,M 是CD 的中点,则当P 沿A ?B ?C ?M 运动时,点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y =f(x)的图象的形状大致是图中的( )
A.
B.
C.
D.
在计算机语言中,有一种函数y =INT(x)叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示y 等于不超过x 的最大整数,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3,已知a n =INT(2
7×10n ),
三、解答题
已知函数f(x)=2sin2x+sin(2x+π
6
).
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=1
3
,f(A)=2,求sinC的值.
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,AD?//?BC,AB=2,AD=1,PA=BC=4,PA⊥平面ABCD.
(1)求异面直线BD与PC所成角的大小;
(2)求二面角A?PC?D的余弦值.
某创新团队拟开发一种新产品,根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益,先准备制定一个奖励方案:奖金y(单位:万元)随收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过收益的20%.
(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表示该团队对奖励函数
f(x)模型的基本要求,并分析y=x
150
+2是否符合团队要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该团队采用模型函数f(x)=10x?3a
x+2
作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a 的值.
已知椭圆Γ:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的焦距为2√3,点P(0,?2)关于直线y=?x的对称
点在椭圆Γ上.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)如图,过点P的直线l与椭圆Γ交于两个不同的点C,D(点C在点D的上方),试求△COD面积的最大值;
(3)若直线m经过点M(1,?0),且与椭圆Γ交于两个不同的点A,B,是否存在直线
l0:x=x0(其中x0>2),使得A,B到直线l0的距离d A,d B满足d A
d B =|MA|
|MB|
恒成立?若存
已知数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,且满足4S n=(a n+1)2,若数列{b n}满足b1=2,b2=4,且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)将数列{a n}与{b n}的项相间排列构成新数列a1,b1,a2,b2,…,a n,b n,…,设该新数列为{c n},求数列{c n}的通项公式和前2n项的和T2n;
(3)对于(2)中的数列{c n}前n项和T n,若T n≥λ?c n对任意n∈N?都成立,求实数λ的取值范围.
参考答案与试题解析
2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷
一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.
【答案】
3
【考点】
集合关系中的参数取值问题
并集及其运算
【解析】
根据并集的定义与性质,直接写出m的值.
【解答】
解:集合A={1,?2,?m},B={2,?4},
若A∪B={1,?2,?3,?4},
则实数m=3.
故答案为:3.
2.
【答案】
4
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
写出二项展开式的通项,结合已知可得r=2时,x的指数为0,则答案可求.【解答】
)r=C n r?x n?2r.
T r+1=C n r?x n?r?(1
x
∵展开式中的第3项为常数项,
∴n?4=0,得n=4.
3.
【答案】
√5
【考点】
复数的模
【解析】
直接把等式两边求模,然后开方即可求得|z|.
【解答】
由z2=3+4i,得|z2|=|z|2=√42+32=5,
∴|z|=√5.
4.
【答案】
y2=4x
【考点】
轨迹方程
利用已知条件通过抛物线的定义,写出动点P的轨迹方程.
【解答】
∵动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P到定直线x=?1的距离,满足抛物线的定义,∴p=2,所以y2=4x
所以动点P的轨迹方程为:y2=4x.
5.
【答案】
1
4
【考点】
数列的极限
【解析】
根据等差数列的定义求出数列的通项公式和前n项和公式,利用极限的定义进行求解即可.
【解答】
等差数列的通项公式a n=1+2(n?1)=2n?1,
前n项和公式S n=n+n(n?1)
2
×2=n+n2?n=n2,
则lim
n→∞
S n
a n2
=lim
n→∞
n2
(2n?1)2
=lim
n→∞
n2
4n2?4n+1
=1
4
,
6.
【答案】
4
【考点】
简单线性规划
【解析】
作出满足不等式组的可行域,由z=3x?y可得y=3x?z可得?z为该直线在y轴上的
截距,截距越小,z越大,结合图形可求z的最大值.
【解答】
作出满足不等式组的可行域,如图所示的阴影部分
由z=3x?y可得y=3x?z可得?z为该直线在y轴上的截距,截距越小,z越大,
作直线L:3x?y=0,可知把直线平移到A(2,?2)时,Z最大,
故z max=4.
7.
【答案】
2√2
π
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
由题意画出图形,由已知求出扇形的半径,进一步得到圆锥的母线长,底面半径及高,则答案可求.
【解答】
如图,
设扇形的半径为R,则1
2×2π
3
×R2=3π,即R=3.
∴圆锥的母线长为3,
设圆锥的底面半径为r,由2πr=2π
3
×3,解得r=1.则圆锥的高为2√2.
∴圆锥的体积为V=1
3×π×12×2√2=2√2
3
π.
8.
【答案】
4√2
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由主视图知CP⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长,由左视图可知CP长及△ABC中边AC的高,利用勾股定理即可求出棱BP的长.
【解答】
由主视图知CP⊥平面ABC,设AC中点为E,则BE⊥AC,且AE=CE=2;
由左视图知CP=4,BE=2√3,
在Rt△BCE中,BC=√BE2+EC2=4,
在Rt△BCP中,BP=√BC2+CP2=4√2.
9.
【答案】
7
16
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
基本事件总数n=4×4=16,利用列举法求出顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有7种,由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率.
【解答】
规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中,
每次取出一球记下编号后放回(连续取两次),
若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖,
等于5中二等奖,等于4或3中三等奖,
基本事件总数n=4×4=16,
顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有:
(0,?3),(3,?0),(1,?2),(2,?1),(1,?3),(3,?1),(2,?2),共7种,
∴顾客抽奖中三等奖的概率为p=7
16
.
【答案】 [?1,?1] 【考点】
函数的定义域及其求法 【解析】
根据对数函数的真数大于0,得出√x 2+1+ax >0恒成立, 再求此不等式恒成立时a 的取值范围. 【解答】
函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R , ∴ √x 2+1+ax >0恒成立, ∴ √x 2+1>?ax 恒成立, 即(1?a 2)x 2+1>0恒成立; ∴ 1?a 2≥0, 解得?1≤a ≤1;
∴ 实数a 的取值范围是[?1,?1]. 11.
【答案】
12
【考点】
数量积表示两个向量的夹角 【解析】
根据题意表示出向量AM →
,利用基本不等式求出|AM →
|2的最小值,即可得出线段AM 的最小值. 【解答】
△ABC 中,点M 是BC 中点, ∴ AM →
=1
2
(AB →
+AC →
);
再由∠A =120°,AB →
?AC →
=?1
2,
可得|AB →
|?|AC →
|?cos120°=?1
2,
∴ |AB →
|?|AC →
|=1;
又|AM →
|2
=1
4
(AB →2
+2AB →
?AC →
+AC →
2)
=1
4
[|AB →
|2
+|AC →
|2
+2×(?1
2
)]≥1
4
(2|AB →
|?|AC →
|?1)=1
4
,
∴ |AM →
|≥12
,
即线段AM 的最小值是1
2. 12.
【答案】 (2,?4]
指数函数综合题 基本不等式 【解析】
根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于s 的不等关系式,进而可求出s 的取值范围. 【解答】
∵ 4x +4y =(2x +2y )2?2??2x 2y =s 2?2?2x 2y ,2x+1+2y+1=2(2x +2y )=2s , 故原式变形为s 2?2?2x 2y =2s ,即2?2x 2y =s 2?2s , ∵ 0<2?2x 2y ≤2?(
2x +2y 2
)2
,即0
?2s ≤
s 22
,当且仅当2x =2y ,即x =y 时取
等号;
解得2
二、选择题(每题5分)
【答案】 A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件 【解析】
根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】
当x =2时,满足x ≥1,
当x =3时,满足x ≥1但x =2不成立, 即“x =2”是“x ≥1”的充分不必要条件, 【答案】 C
【考点】
参数方程与普通方程的互化 【解析】
根据题意,由参数方程中t 的范围分析可得x 、y 的范围,结合参数方程消去参数可得x ?3y =10,结合x 、y 的范围分析可得答案. 【解答】
根据题意,参数方程{
x =3t 2+4
y =t 2?2 ,若0≤t ≤3, 则有:4≤x ≤31,?2≤y ≤7,
又由参数方程{x =3t 2+4
y =t 2?2
,则y +2=13(x ?4),即x ?3y =10, 又由4≤x ≤31,?2≤y ≤7,
则参数方程表示的是线段; 【答案】 A
【考点】
分段函数的应用 函数图象的作法 【解析】
随着点P 的位置的不同,讨论三种情形即在AB 上,在BC 上,以及在CM 上分别建立面积的函数,分段画出图象即可.
解:①当点P在AB上时,如图:
y=1
2×x×1=1
2
x(0≤x≤1);
②当点P在BC上时,如图:
∵PB=x?1,PC= 2- x,
∴y=S正方形ABCD?S△ADM?S△ABP?S△PCM
=1?1
2
×
1
2
?
1
2
(x?1)?
1
2
×
1
2
×(2?x)
=3
4?1
4
x,
即y=?1
4x+3
4
(1 ③当点P在BC上时,如图: ∵MP=2.5?x, ∴y=1 2(2.5?x)=?1 2 x+5 4 (2 综上①②③,得到的三个函数都是一次函数,由一次函数的图象与性质可以确定y 与x的图象, 只有A的图象是三个一次函数,且在第二段上y随x的增大而减小. 故选A. 【答案】 D 【考点】 数列递推式 a n =INT(2 7×10n ),b 1=a 1,b n =a n ?10a n?1(n ∈N ?,且n ≥2),可得:a 1=2= b 1,a 2=28,b 2=28?10×2=8,……,可得:b n+6=b n .利用周期性即可得出. 【解答】 ∵ a n =INT(27×10n ),b 1=a 1,b n =a n ?10a n?1(n ∈N ?,且n ≥2), ∴ a 1=2=b 1,a 2=28,b 2=28?10×2=8, 同理可得:b 3=5,b 4=7,b 5=1,b 6=4,b 7=2,b 8=8,……, 可得:b n+6=b n . 则b 2018=b 336×6+2=b 2=8. 三、解答题 【答案】 ∵ f(x)=2sin 2x +sin(2x +π 6)=1?cos2x +sin2xcos π 6+cos2xsin π 6 = √3 2 sin2x ?12 cos2x +1=sin(2x ?π 6 )+1. ∴ T = 2π2 =π, ∵ ?1≤sin(2x ?π 6)≤1,∴ 函数值域为[0,?2]; ∵ A ,B ,C 为△ABC 的三个内角, ∴ 由cosB =1 3,得sinB =2√23, 又f(A)=2,即sin(2A ?π 6)+1=2, 则sin(2A ?π 6)=1,∴ 2A ?π 6=π 2,得A =π 3. ∴ sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB = √32×13 +1 2 × 2√2 3 = 2√2+√3 6 . 【考点】 三角函数的周期性及其求法 三角函数的最值 【解析】 (1)利用倍角公式及两角和的正弦化简变形,再由周期公式求得周期,结合正弦函数的值域求得原函数值域; (2)由已知求得sinB ,再由f(A)=2求得A ,结合sinC =sin(A +B),展开两角和的正弦求解. 【解答】 ∵ f(x)=2sin 2x +sin(2x +π 6)=1?cos2x +sin2xcos π 6+cos2xsin π 6 = √3 2 sin2x ?12cos2x +1=sin(2x ?π 6)+1. ∴ T = 2π2 =π, π ∵ A ,B ,C 为△ABC 的三个内角, ∴ 由cosB =1 3,得sinB =2√23 , 又f(A)=2,即sin(2A ?π 6)+1=2, 则sin(2A ?π 6)=1,∴ 2A ?π 6=π 2,得A =π 3. ∴ sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB = √32×13 +1 2× 2√2 3 = 2√2+√3 6 . 【答案】 ∵ 在四棱锥P ?ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,∠BAD =90°, AD?//?BC ,AB =2,AD =1,PA =BC =4,PA ⊥平面ABCD . ∴ 以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AP 为z 轴,建立空间直角坐标系, B(2,?0,?0),D(0,?1,?0),P(0,?0,?4),C(2,?4,?0), BD → =(?2,?1,?0),PC → =(2,?4,??4), ∵ BD → ?PC → =?4+4+0=0,∴ BD ⊥PC , ∴ 异面直线BD 与PC 所成角的大小为π 2. AP → =(0,?0,?4),AC → =(2,?4,?0),DP → =(0,??1,?4),DC → =(2,?3,?0), 设平面APC 的法向量n → =(x,?y,?z), 则{n → ?AP → =4z =0 n →?AC → =2x +4y =0 ,取x =2,得n →=(2,??1,?0), 设平面PCD 的法向量m → =(x,?y,?z), 则{m → ?DP → =?y +4z =0m →?DC → =2x +3y =0 ,取z =1,得m → =(?6,?4,?1), 设二面角A ?PC ?D 的平面角为θ, cosθ= |m →?n → ||m → |?|n →| = 5?53 =16√265265 . ∴ 二面角A ?PC ?D 的余弦值为16√265265 . 异面直线及其所成的角 二面角的平面角及求法 【解析】 (1)以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AP 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线BD 与PC 所成角的大小. (2)求出平面APC 的法向量和平面PCD 的法向量,利用向量法能求出二面角A ?PC ?D 的余弦值. 【解答】 ∵ 在四棱锥P ?ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,∠BAD =90°, AD?//?BC ,AB =2,AD =1,PA =BC =4,PA ⊥平面ABCD . ∴ 以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AP 为z 轴,建立空间直角坐标系, B(2,?0,?0),D(0,?1,?0),P(0,?0,?4),C(2,?4,?0), BD → =(?2,?1,?0),PC → =(2,?4,??4), ∵ BD → ?PC → =?4+4+0=0,∴ BD ⊥PC , ∴ 异面直线BD 与PC 所成角的大小为π 2. AP → =(0,?0,?4),AC → =(2,?4,?0),DP → =(0,??1,?4),DC → =(2,?3,?0), 设平面APC 的法向量n → =(x,?y,?z), 则{n → ?AP → =4z =0 n →?AC → =2x +4y =0 ,取x =2,得n →=(2,??1,?0), 设平面PCD 的法向量m → =(x,?y,?z), 则{m → ?DP → =?y +4z =0m →?DC → =2x +3y =0 ,取z =1,得m → =(?6,?4,?1), 设二面角A ?PC ?D 的平面角为θ, cosθ= |m →?n → ||m → |?|n →| = √5?√53 = 16√265265 . ∴ 二面角A ?PC ?D 的余弦值为16√265265 . 【答案】 f(x)满足的基本要求是:①f(x)是定义域[10,?1000]上的增函数,②f(x)的最大值不x 若f(x)=x 150+2,则当x=10时,f(10)=1 15 +2>2,而x 5 =2,故不满足条件③, ∴y=x 150 +2不符合团队要求的奖励函数模型. f(x)=10x?3a x+2=10?3a+20 x+2 (10≤x≤1000). ∵f(x)是增函数,∴3a+20>0,即a>?20 3 . ∴f(x)的最大值为f(1000)=10?3a+20 1002 ≤9, 解得:a≥982 3 . 令10x?3a x+2≤x 5 在10,1000]上恒成立,即x2?48x+15a≥0在10,1000]上恒成立, ∴242?48×24+15a≥0,解得a≥192 5 . 综上,a≥982 3 . 又a为正整数,∴符合条件的最小正整数a的值为328. 【考点】 根据实际问题选择函数类型 【解析】 (1)根据条件得出f(x)的三个条件,并判断y=x 150 +2是否满足3个条件; (2)根据(1)的三个条件列不等式即可确定a的范围,从而可求满足条件的最小的正整数a的值. 【解答】 f(x)满足的基本要求是:①f(x)是定义域[10,?1000]上的增函数,②f(x)的最大值不 超过9,③f(x)≤x 5 在[10,?1000]上恒成立. 若f(x)=x 150+2,则当x=10时,f(10)=1 15 +2>2,而x 5 =2,故不满足条件③, ∴y=x 150 +2不符合团队要求的奖励函数模型. f(x)=10x?3a x+2=10?3a+20 x+2 (10≤x≤1000). ∵f(x)是增函数,∴3a+20>0,即a>?20 3 . ∴f(x)的最大值为f(1000)=10?3a+20 1002 ≤9, 解得:a≥982 3 . 令10x?3a x+2≤x 5 在10,1000]上恒成立,即x2?48x+15a≥0在10,1000]上恒成立, ∴242?48×24+15a≥0,解得a≥192 5 . 又a 为正整数,∴ 符合条件的最小正整数a 的值为328. 【答案】 椭圆Γ: x 2a 2 + y 2b 2 =1(a >b >0)的焦距为2√3, ∴ 2c =2√3, 即c =√3, ∵ P(0,?2)关于直线y =?x 的对称点在椭圆Γ上, ∴ (?2,?0)在椭圆Γ上, ∴ a =2, ∴ b 2=a 2?c 2=1, ∴ x 24 +y 2=1; 设过点P(0,?2)的直线方程为y =mx +2, 联立方程组可得{y =mx +2 x 2 4+y 2 =1 ,消y 可得(1+4m 2)x 2+16mx +12=0, △=4m 2?3>0, 设C(x C ,?y C ),D(x D ,?y D ), ∴ x C +x D =?16m 1+4m 2,x C x D =12 1+4m 2, ∴ |CD|=√1+m 2?√(x C +x D )2?4x C x D =√1+m 2?4√4m 2 ?31+4m 2, ∴ 点O 到直线CD 的距离d =√1+m 2, ∴ S △COD =12|CD|?d =4×√4m 2 ?31+4m 2, 设1+4m 2=t ,则t >4, ∴ S △COD =4√t?4t 2=4√?(2t )2+ 1t =4√?4(1t ?1 8 )2+116 , 当t =8时,取得最大值,即为1, 设直线l 的方程为y =k(x ?1), 联立方程组{y =k(x ?1) x 2 4+y 2 =1 ,整理得:(1+4k 2)x 2?8k 2x +4k 2?4=0, 设A(x 1,?y 1),B(x 2,?y 2)(x 1>x 2), 即有x 1+x 2= 8k 21+4k 2 ,x 1x 2= 4k 2?41+4k 2 , 存在直线l 0:x =x 0(其中x 0>2), 使得A ,B 到l 0的距离d A ,d B 满足:d A d B =|MA| |MB|恒成立, ∴ x 0?x 1 x 0?x 2 =x 1?1 1?x 2 ,即为2x 1x 2+2x 0?(1+x 0)(x 1+x 2)=0, 即有 8k 2?81+4k 2 +2x 0?(1+x 0)?8k 2 1+4k 2=0, 即为8k 2?8+2x 0(1+4k 2)?8k 2(1+x 0)=0, ∴ 2x 0=8,解得x 0=4>2. 【考点】 椭圆的标准方程 椭圆的应用 直线与椭圆的位置关系 【解析】 (1)根据椭圆的焦距求出c ,由P(0,?2)关于直线y =?x 的对称点在椭圆Γ上可得a =2,即可求出b 2,可得椭圆方程, (2)设过点P(0,?2)的直线方程为y =mx +2,代入椭圆方程,运用韦达定理,弦长公式和点到直线的距离,表示出三角形的面积,再根据函数的性质即可求出最值. (3)设直线l 的方程为y =k(x ?1),代入椭圆方程,运用韦达定理,假设存在这样的直线l 0,运用点到直线的距离公式和两点的距离公式,可得x 0?x 1 x 0?x 2 =x 1?1 1?x 2 ,化简整理代 入,即可判断. 【解答】 椭圆Γ: x 2a + y 2b =1(a >b >0)的焦距为2√3, ∴ 2c =2√3, 即c =√3, ∵ P(0,?2)关于直线y =?x 的对称点在椭圆Γ上, ∴ (?2,?0)在椭圆Γ上, ∴ a =2, ∴ b 2=a 2?c 2=1, ∴ x 24 +y 2=1; 设过点P(0,?2)的直线方程为y =mx +2, 联立方程组可得{y =mx +2 x 2 4+y 2 =1 ,消y 可得(1+4m 2)x 2+16mx +12=0, △=4m 2?3>0, 设C(x C ,?y C ),D(x D ,?y D ), ∴ x C +x D =?16m 1+4m 2,x C x D =12 1+4m 2, ∴ |CD|=√1+m 2?√(x C +x D )2?4x C x D =√1+m 2?4√4m 2 ?31+4m 2, ∴ 点O 到直线CD 的距离d = √1+m 2 , ∴ S △COD =12|CD|?d =4×√4m 2 ?31+4m 2, 设1+4m 2=t ,则t >4, ∴ S △COD =4√t?4 t 2=4√?(2 t )2+1 t =4√?4(1 t ?1 8)2+1 16, 当t =8时,取得最大值,即为1, 设直线l 的方程为y =k(x ?1), 联立方程组{y =k(x ?1) x 2 4+y 2 =1 ,整理得:(1+4k 2)x 2?8k 2x +4k 2?4=0, 即有x1+x2=8k2 1+4k2,x1x2=4k2?4 1+4k2 , 存在直线l0:x=x0(其中x0>2), 使得A,B到l0的距离d A,d B满足:d A d B =|MA| |MB| 恒成立, ∴x0?x1 x0?x2=x1?1 1?x2 ,即为2x1x2+2x0?(1+x0)(x1+x2)=0, 即有8k2?8 1+4k2+2x0?(1+x0)?8k2 1+4k2 =0, 即为8k2?8+2x0(1+4k2)?8k2(1+x0)=0, ∴2x0=8,解得x0=4>2. 故存在这样的x0的值:x0=4. 【答案】 由4S n=(a n+1)2, n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1=1. n≥2时,4a n=4(S n?S n?1)=(a n+1)2?(a n?1+1)2, 化为:(a n+a n?1)(a n?a n?1?2)=0, ∵数列{a n}的各项均为正数,∴a n+a n?1>0, ∴a n?a n?1=2, ∴数列{a n}为等差数列,首项为1,公差为2. ∴a n=1+2(n?1)=2n?1. 数列{b n}满足b1=2,b2=4,且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立.∴数列{b n}是等比数列,首项为2,公比为4 2 =2. ∴b n=2n. ∴c n={n,n=2k?1 2n2,n=2k ,k∈N?. ∴T2n=n(1+2n?1) 2+2(2n?1) 2?1 =n2+2n+1?2. T n≥λ?c n,即n2+2n+1?2≥λc n,n=2k时,λ≤k2+2k+1?2 2k 的最小值, f(k)=k2+2k+1?2 2k =k2?2 2k +2, k≥2时单调递减,∴f(k)≤22?2 22+2=5 2 . k=1时,f(1)=1+4?2 2=3 2 . ∴λ≤3 2 . n=2k?1时,λ≤T n+1?c n+1 c n 的最小值,同理可得:λ≤1. 综上可得:实数λ的取值范围是λ≤1.【考点】 数列的求和 (1)由4S n=(a n+1)2,n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1.n≥2时,4a n= 4(S n?S n?1),化为:(a n+a n?1)(a n?a n?1?2)=0,根据数列{a n}的各项均为正数,可得a n?a n?1=2,利用等差数列的通项公式可得a n. (2)数列{b n}满足b1=2,b2=4,且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立.利用等比数列的通项公式可得b n.进而得出c n,T2n. (3)T n≥λ?c n,即n2+2n+1?2≥λc n,对n分类讨论即可得出. 【解答】 由4S n=(a n+1)2, n=1时,4a1=(a1+1)2,解得a1=1. n≥2时,4a n=4(S n?S n?1)=(a n+1)2?(a n?1+1)2, 化为:(a n+a n?1)(a n?a n?1?2)=0, ∵数列{a n}的各项均为正数,∴a n+a n?1>0, ∴a n?a n?1=2, ∴数列{a n}为等差数列,首项为1,公差为2. ∴a n=1+2(n?1)=2n?1. 数列{b n}满足b1=2,b2=4,且等式b n2=b n?1b n+1对任意n≥2成立. ∴数列{b n}是等比数列,首项为2,公比为4 2 =2. ∴b n=2n. ∴c n={n,n=2k?1 2n2,n=2k ,k∈N?. ∴T2n=n(1+2n?1) 2+2(2n?1) 2?1 =n2+2n+1?2. T n≥λ?c n,即n2+2n+1?2≥λc n,n=2k时,λ≤k2+2k+1?2 2k 的最小值, f(k)=k2+2k+1?2 2k =k2?2 2k +2, k≥2时单调递减,∴f(k)≤22?2 22+2=5 2 . k=1时,f(1)=1+4?2 2=3 2 . ∴λ≤3 2 . n=2k?1时,λ≤T n+1?c n+1 c n 的最小值,同理可得:λ≤1. 综上可得:实数λ的取值范围是λ≤1. 2018年河南省高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z满足=|1﹣i|+i(i为虚数单位),则复数z为() A.﹣i B. +i C.1 D.﹣1﹣2i 2.已知集合A={﹣1,1,3},B={1,a2﹣2a},B?A,则实数a的不同取值个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是() A.B.C.D. 4.已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=() A.2 B.3 C.5 D.7 5.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=(sin56°﹣cos56°),c=,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为() A.B.C.D.3 7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1, 1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”,则(a1a3﹣a)(a2a4﹣a)(a3a5﹣a)…(a2015a2017﹣a)=() A.1 B.﹣1 C.2017 D.﹣2017 8.如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰,P表示估计的结果,刚图中空白框内应填入P=() A.B.C.D. 9.已知直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()A.B.C.D. 10.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形;(4)六边形,其中正确的结论是() A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为() A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是 A.叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B.溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C.细胞的核膜是双层膜结构,核孔是物质进出细胞核的通道 D.线粒体DNA位于线粒体外膜上,编码参与呼吸作用的酶 2.生物体内的DNA常与蛋白质结合,以DNA-蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是A.真核细胞染色体和染色质中都存在DNA-蛋白质复合物 B.真核细胞的核中有DNA-蛋白质复合物,而原核细胞的拟核中没有 C.若复合物中的某蛋白参与DNA复制,则该蛋白可能是DNA聚合酶 D.若复合物中正在进行RNA的合成,则该复合物中含有RNA聚合酶 3.下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述,错误的是 NO A.在酸性土壤中,小麦可吸收利用土壤中的N2和 3 B.农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C.土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收 D.给玉米施肥过多时,会因根系水分外流引起“烧苗”现象 4.已知药物X对细胞增殖有促进作用,药物D可抑制药物X的作用。某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组,分别置于培养液中培养,培养过程中进行不同的处理(其中甲组未加药物),每隔一段时间测定各组细胞数,结果如图所示。据图分析,下列相关叙述不合理的是 A.乙组加入了药物X后再进行培养 B.丙组先加入药物X,培养一段时间后加入药物D,继续培养 C.乙组先加入药物D,培养一段时间后加入药物X,继续培养 D.若药物X为蛋白质,则药物D可能改变了药物X的空间结构 5.种群密度是种群的数量特征之一。下列叙述错误的是 A.种群的S型增长是受资源因素限制而呈现的结果 B.某林场中繁殖力极强老鼠种群数量的增长会受密度制约 C.鱼塘中某种鱼的养殖密度不同时,单位水体该鱼的产量有可能相同 D.培养瓶中细菌种群数量达到K值前,密度对其增长的制约逐渐减弱 导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P 2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018.4 注意:1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12 题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且34,a =48a =-,则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????(θ为参数)的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米。当水面下降1米后,水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1, 0),则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[ )0,+∞上是增函数,如果对于任意[1,2]x ∈, (1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ,在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立,则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分. 2018年高考全国卷Ⅱ理综试题 1.下列关于人体中蛋白质功能的叙述,错误的是 A.浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原 B.肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程 C.蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输 D.细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分 2.下列有关物质跨膜运输的叙述,正确的是 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B.T2 C.HIV D 6.在致癌因子的作用下,正常动物细胞可转变为癌细胞,有关癌细胞特点的叙述错误的是A.细胞中可能发生单一基因突变,细胞间黏着性增加 B.细胞中可能发生多个基因突变,细胞的形态发生变化 C.细胞中的染色体可能受到损伤,细胞的增殖失去控制 D.细胞中遗传物质可能受到损伤,细胞表面的糖蛋白减少 7.化学与生活密切相关。下列说法错误的是 A.碳酸钠可用于去除餐具的油污 B.漂白粉可用于生活用水的消毒 C.氢氧化铝可用于中和过多胃酸 D.碳酸钡可用于胃肠X射线造影检查 8.研究表明,氮氧化物和二氧化硫在形成雾霾时与大气中的氨有关(如下图所示)。下列叙述错误的是A.雾和霾的分散剂相同 B.雾霾中含有硝酸铵和硫酸铵 C.NH3是形成无机颗粒物的催化剂 D.雾霾的形成与过度施用氮肥有关 9.实验室中用如图所示的装置进行甲烷与氯气在光照下反应的实验。 光照下反应一段时间后,下列装置示意图中能正确反映实验现象的是 10.W、X、Y 序数的3 A.X B.Y C D.W 11.N A A B C D 12 A B C? D? 13 二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求, 第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。 14.如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一定 A .小于拉力所做的功 B .等于拉力所做的功 C .等于克服摩擦力所做的功 D .大于克服摩擦力所做的功 15.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的撞击时间约为2ms , A .16.2018年,假设 A .5?C .5?17.用波长为10-34 J·s, A .1?18.i 随时间t 19.t 2时 A B .t 1C D .乙车的加速度大小先减小后增大 20.如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2,L 1中的电流方向向左,L 2中的电流方向向上;L 1的正上方有a 、 b 两点,它们相对于L 2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B 0,方向垂直于纸面向外。 已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为 013B 和01 2B ,方向也垂直于纸面向外。则 A .流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为07 12B B .流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0112B C .流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0112B D .流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0712 B 专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A . 2018年广东省高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知x,y∈R,集合A={2,?log3x},集合B={x,?y},若A∩B={0},则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i,z2=1?i,则下列结论错误的是() A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3),b→=(m,?m?4),c→=(2m,?3),若a→?//?b→,则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图,AD^是以正方形的边AD为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为() A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1,公比q≠?1,且a5+a4=3(a3+a2),则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0),且双曲线的两条 渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为() A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ,y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ,则z =2x +y 的取值范围是( ) A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ,a 1=15,且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ? 2018年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 理科综合能力测试 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学·科网 可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题:本题共13个小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是 A.叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B.溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C.细胞的核膜是双层膜结构,核孔是物质进出细胞核的通道 D.线粒体DNA位于线粒体外膜上,编码参与呼吸作用的酶 2.生物体内的DNA常与蛋白质结合,以DNA—蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是 A.真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物 B.真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物,而原核细胞的拟核中没有 C.若复合物中的某蛋白参与DNA复制,则该蛋白可能是DNA聚合酶 D.若复合物中正在进行RNA的合成,则该复合物中含有RNA聚合酶 3.下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述,错误的是 A.在酸性土壤中,小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3 B.农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C.土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收 D.给玉米施肥过多时,会因根系水分外流引起“烧苗”现象 4.已知药物X对细胞增值有促进作用,药物D可抑制药物X的作用。某同学将同一瓶小 1(2018金山二模). 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3(2018虹口二模). 已知(0,)απ∈,3cos 5 α=-,则tan()4 π α+= 3(2018青浦二模). 若1 sin 3α= ,则cos()2 πα-= 4(2018黄浦二模). 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若 2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 4(2018宝山二模). 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5(2018奉贤二模). 已知△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=, 则A ∠= 5(2018普陀二模). 在锐角三角形ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 222()tan b c a A bc +-=,则角A 的大小为 7(2018静安二模). 方程cos2x =的解集为 7(2018黄浦二模). 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 7(2018徐汇二模). 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8(2018浦东二模). 函数2 ()cos 2f x x x =,x ∈R 的单调递增区间为 9(2018杨浦二模). 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan2y 的值为 11(2018杨浦二模). 在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,2a =, 2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12(2018虹口二模). 函数()sin f x x =,对于123n x x x x <<??<且12,,,[0,8] n x x x π???∈(10n ≥),记1223341|()()||()()||()()||() n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+???+()|n f x -,则M 的最大值等于 12(2018奉贤二模). 已知函数()5sin(2)f x x θ=-,(0,]2 π θ∈,[0,5]x π∈,若函数 ()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ,且1231n n x x x x x -<<< <<, n ∈*N , 若1232183 22222 n n n x x x x x x π--+++ +++= ,则θ= 专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算 2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 (满分150分,答题时间120分钟) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.不等式|3|2x -<的解集为__________________. 2.若复数z 满足2315i z -=+(i 是虚数单位),则=z _____________. 3.若1sin 3α=,则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________. 4.已知两个不同向量(1,)OA m =,(1,2)OB m =-,若OA AB ⊥,则实数m =____________. 5.在等比数列{}n a 中,公比2q =,前n 项和为n S ,若51S =,则10S =. 6.若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________. 7.如图所示,一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形, 俯视图是一个直径为1的圆,那么这个圆柱的体积为 __________. 8.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________. 9.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 , 这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得2个A +的概率是. 10.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数,当(0,2]x ∈时,()21x f x =-,函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-,总存在2[2,2]x ∈-,使得12()()f x g x ≤, 则实数m 的取值范围是. 2018年高考理综真题及答案(全国卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学·科网 可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题:本题共13个小题,每小题6分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是A.叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B.溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C.细胞的核膜是双层膜结构,核孔是物质进出细胞核的通道D.线粒体DNA位于线粒体外膜上,编码参与呼吸作用的酶2.生物体内的DNA常与蛋白质结合,以DNA—蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是 A.真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B.真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物,而原核细胞的拟核 中没有 C.若复合物中的某蛋白参与DNA复制,则该蛋白可能是DNA 聚合酶 D.若复合物中正在进行RNA的合成,则该复合物中含有RNA 聚合酶 3.下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述,错误的是 A.在酸性土壤中,小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3 B.农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C.土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D.给玉米施肥过多时,会因根系水分外流引起“烧苗”现象4.已知药物X对细胞增值有促进作用,药物D可抑制药物X的作用。 某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组,分别置于培养液中培养,培养过程中进行不同的处理(其中甲组未加药物),每隔一段时间测定各组细胞数,结果如图所示。据图分析,下列相关叙述不合理的是 A.乙组加入了药物X后再进行培养 B.丙组先加入药物X,培养一段时间后加入药物D,继续培养C.乙组先加入药物D,培养一段时间后加入药物X,继续培养D.若药物X为蛋白质,则药物D可能改变了药物X的空间结构 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则 2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a ) 《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ,直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为 (为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数), xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?, θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?, t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ 过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为 4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. 由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+,故 4 3 k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4 3 k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点. (02, αl O ⊙A B ,αAB P 黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间:120分钟 满分:150分) 2018.4 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚,并在规定的区域贴上条形码; 3.本试卷共21道试题,满分150分;考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分. 1.已知集合{}{}1,2,31,A B m ==,,若3m A -∈,则非零实数m 的数值是 . 2.不等式|1|1x ->的解集是 . 3 .若函数()f x =是偶函数,则该函数的定义域是 . 4.已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 . 5.已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-,且3b =r ,则a b ?r r = .(结果用数值表示) 6.方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = . 7.已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 . 8.已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根,且||2α≤,则实数m 的取值范围是 . 9.已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人,46岁至55岁的居民有750人,56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况,社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查,若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人,试问这次抽样调查抽取的人数是 人. 10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次,则恰好有3次出现正面向上的概率是 .(结果用数值表示) 11.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列,且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ,若1224,51,0k a a a ===,则k = . 12.已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立,则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 . 上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题(本大题满分54分)本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==, ,,,,,,, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= (其中i 为虚数单位), 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-, ,,,中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. (结果用最简分数表示) 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B , 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?(x R ?)恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >£??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n (3n 3, n *?¥)个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 2018年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 理科综合能力测试 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学·科网 可能用到的相对原子质量:H1Li7C12N14O16Na23S32Cl35.5Ar 40Fe56I127 一、选择题:本题共13个小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.种群密度是种群的数量特征之一,下列叙述错误的是 A.种群的S型增长是受资源因素限制而呈现的结果 B.某林场中繁殖力极强老鼠种群数量的增长会受密度制约 C.鱼塘中某种鱼的养殖密度不同时,单位水体该鱼的产量有可能相同 D.培养瓶中细菌种群数量达到K值前,密度对其增长的制约逐渐减弱 2.某大肠杆菌能在基本培养基上生长,其突变体M和N均不能在基本培养基上生长,但M可在添加了氨基酸甲的基本培养基上生长,N可在添加了氨基酸乙的基本培养基上生长,将M和N在同时添加氨基酸甲和乙的基本培养基中混合培养一段时间后,再将菌体接种在基本培养基平板上,发现长出了大肠杆菌(X)的菌落。据此判断,下列说法不合理的是 A.突变体M催化合成氨基酸甲所需酶的活性丧失 B.突变体M和N都是由于基因发生突变而得来的 C.突变体M的RNA与突变体N混合培养能得到X D.突变体M和N在混合培养期间发生了DNA转移 3.硫酸亚铁锂(LiFePO4)电池是新能源汽车的动力电池之一。采用湿法冶金工艺回收废旧硫酸亚铁锂电池正极片中的金属,其流程如下: 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟,满分150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位),则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF =u u u r ,则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=(*n ∈N ),前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=,则q =_________. 11.已知常数0a >,函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=,则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y += ,则的最大值为_________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A ) (B ) (C ) (D )14.已知a ∈R ,则“1a >”是“11a <”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) (A )4 (B )8 (C )12 (D )16 16.设D 是含数1的有限实数集,()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合,则在以下各项中,(1)f 的可能取值只能是( ) A 12018年河南省高考数学二模试卷
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