2018年东北三省四市高考数学二模试卷

2018年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（?U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

2．若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）

A．B．﹣C．﹣i D．i

3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1

5．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．2

6．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．

7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．

C．D．

8．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60°，则△ABC的面积为（）

A．B．C．1 D．

10．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）

A．3 B．4 C．D．

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．C．4+2πD．4+π

12．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）

A．函数f（x）=x2（x∈R）存在1级“理想区间”

B ．函数f （x ）=e x （x ∈R ）不存在2级“理想区间”

C ．函数f （x ）=

（x ≥0）存在3级“理想区间”

D ．函数f （x ）=tanx ，x ∈（﹣，

）不存在4级“理想区间”

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 ． 14．若函数f （x ）=e x ?sinx ，则f'（0）= ．

15．等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3=8a 1+3a 2，a 4=16，则S 4= ． 16．F 为双曲线

（a ＞b ＞0）的左焦点，过点F 且斜率为1的直线与两

条渐近线分别交于A ，B 两点，若=

，则双曲线的离心率为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知点P （

，1），Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数f （x ）=

?

．

（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；

（Ⅱ）若A 为△ABC 的内角，f （A ）=4，BC=3，△ABC 的面积为，求△ABC

的周长．

18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表： 女性用户：

男性用户

（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．

19． 如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD

为矩形，PA

⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2

，E 为棱PD 的中点．

（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABE ；

（Ⅱ）求三棱锥C ﹣PBD 外接球的体积．

20．已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ．

（1）过原点O 作函数f （x ）图象的切线，求切点的横坐标；

（2）对?x ∈[1，+∞），不等式f （x ）≥a （2x ﹣x 2）恒成立，求实数a 的取值范围．

21．已知椭圆C ：

+y 2=1（a ＞1），B 1，B 2分别是其上、下顶点，椭圆C 的左

焦点F1在以B1B2为直径的圆上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB 长的取值范围．

从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]．

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

（1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

2018年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（?U B）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出集合A，B，从而得到C U B，由此能求出A∩（?U B）．

【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞0}，

B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，

∴C U B={x≤﹣1或x≥2}，

A∩（?U B）={x|x≥2}=[2，+∞）．

故选：D．

2．若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）

A．B．﹣C．﹣i D．i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

【解答】解：z==，

则复数z的虚部是：．

故选：B．

3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．

【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），

∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．

故选：B．

4．函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1

【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．

【分析】利用分段函数分别列出方程求解即可．

【解答】解：函数f（x）=满足f（x）=1，

当x≤0时，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，

当x＞0时，=1，解得x=1．

故选：D．

5．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．2

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意可得=1×2×cos60°=1，再根据|+|==，计算求得结果

【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，

∴=1×2×cos60°=1，

∴|+|===，

故选：B．

6．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．

【考点】圆锥曲线的综合．

【分析】求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标重合，求解m即可．

【解答】解：抛物线x2=2y的焦点（0，）与椭圆+=1的一个焦点（0，）重合，可得，

解得m=．

故选：D．

7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．

C．D．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2．A=±2，

再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，

∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．

再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，

故符合条件的函数解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，

故选B