2020-2021成都武侯外国语学校七年级数学上期末模拟试题(及答案)

2020-2021成都武侯外国语学校七年级数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题

1．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A ．13.75×106 B ．13.75×105 C ．1.375×108 D ．1.375×109 2．若﹣x 3y a 与x b y 是同类项，则a+b 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ） A ．16号 B ．18号 C ．20号 D ．22号 4．下列各式的值一定为正数的是( )

A ．(a +2)2

B ．|a ﹣1|

C ．a +1000

D ．a 2+1

5．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )

A ．2n ＋2

B ．4n ＋4

C ．4n

D ．4n －4

6．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()1

42222

x x -

-=-+ C ．

()12

2333

m n m n -=+ D ．222233m x m x ??

--=-+

???

7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）

A ．点A 和点C

B ．点B 和点D

C ．点A 和点D

D ．点B 和点C

8．－4的绝对值是（ ） A ．4

B ．

C ．－4

D ．

9．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度． A ．85

B ．80

C ．75

D ．70

10．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cm

B ．3cm

C ．7cm 或3cm

D ．5cm

11．已知x ＝y ，则下面变形错误的是（ ） A ．x ＋a ＝y ＋a

B ．x －a ＝y －a

C ．2x ＝2y

D ．

x y

a a

=

12．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．7 C ．－7 D ．－3或7

二、填空题

13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度． 14．若

25113

m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，则m+n=_________. 15．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．

16．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．

17．若312x a +与24

15

x a +-

的和是单项式，则x 的值为____________． 18．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．

19．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____ 20．已知关于x 的一元一次方程1

999

（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 的解为x ＝9，那么关于y 的一元一次方程

1

999

y ﹣3＝2y +b 的解y ＝_____． 三、解答题

21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．

（1）求∠CON 的度数；

（2）如图2是将图1中的三角板绕点O 按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t 秒时，三条射线OA 、OC 、OM 构成两个相等的角，求此时的t 值 （3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3（使ON 在∠AOC 的外部），图4（使ON 在∠AOC 的内部）请分别探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．

22．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1

2

多15

件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

23．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；

（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)

（3）求这种长方体包装盒的体积．

24．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？

25．解方程：

（1）

14

1 23

x x

-

=+

（2）3(21)2(21)

1

43

x x

+-

-=

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

2．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则

a+b=1+3=4．故答案选C．

考点：同类项.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．

【详解】

设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，

依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80

解得：x＝20

故选：C．

【点睛】

此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

A ．(a +2)2≥0，不合题意；

B ．|a ﹣1|≥0，不合题意；

C ．a +1000，无法确定符号，不合题意；

D ．a 2+1一定为正数，符合题意． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可． 【详解】

解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ． 故选C ． 【点睛】

此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．

6．D

解析：D 【解析】

试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()1

4221,2

x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ??

--=-+ ?

??

,故正确．故选D ．

考点：去括号法则．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】

解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

时针转动一大格转过的角度是30，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】

解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为30 2.575??=?． 故选：C ． 【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30，分针转动一小格转过的角度是6?，熟记以上内容是解此题的关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】

解：根据题意画图如下：

∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，

∴111

5222

MN MC CN AC BC AB cm =+=

+==；

∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111

5222

MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．

11．D

解析：D 【解析】

解：A ．B 、C 的变形均符合等式的基本性质，D 项a 不能为0，不一定成立．故选D ．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据|b|=5，求出b=±5，再把a 与b 的值代入进行计算，即可得出答案． 【详解】 ∵|b|=5， ∴b=±

5， ∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3； 故选D ． 【点睛】

此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b 的值．

二、填空题

13．3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=583°故答案为583

解析：3 【解析】 【分析】 【详解】

解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.3°．故答案为58.3．

14．4【解析】【分析】若与-3ab3-n 的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n 是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm 的值再代入代数式计算【详解】

∵与-3ab3-n 的和为单项式∴a2m-5bn+1与

解析：4 【解析】 【分析】 若

25113

m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算． 【详解】

∵25113

m n a b -+与-3ab 3-n 的和为单项式， ∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n ， ∴m=3，n=1．

∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同．

15．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°再根据∠BOM ：∠DOM ＝1：2可得∠BOM ＝∠DOM ＝11°据此即可得出∠BOD 的度数【详解】∵∠CON ＝90°∴∠DON ＝

解析：【解析】 【分析】

根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°，再根据∠BOM ：∠DOM ＝1：2可得∠BOM ＝1

2

∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数． 【详解】 ∵∠CON ＝90°， ∴∠DON ＝∠CON ＝90°，

∴∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝90°﹣68°＝22°， ∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2，

∴∠BOM ＝

1

2

∠DOM ＝11°， ∴∠BOD ＝3∠BOM ＝33°． 故答案为：33． 【点睛】

本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．

16．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序

中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理

解析：1

【解析】

【分析】

把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．

【详解】

?==<，

把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20

?==>，

把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710

则最后输出结果为1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

17．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为

解析：3

【解析】

【分析】

两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．

【详解】

解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3

故答案为:3．

【点睛】

本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．

18．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査

解析：【解析】

【分析】

根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．

【详解】

多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，∴多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.

【点睛】

本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.

19．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝64解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系

解析：80 【解析】 【分析】 根据标价×10

折扣

＝售价，求解即可． 【详解】

解：设该商品的标价为x 元 由题意0.8x ＝64 解得x ＝80（元） 故答案为：80元． 【点睛】

考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．

20．【解析】【分析】令x ＝y ﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b 可得：y ﹣3＝2y+b 由题意可知y ﹣1＝9【详解】解：令x ＝y ﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b 可得：y ﹣3＝2y+b 该方程

解析：【解析】 【分析】 令x ＝y ﹣1后代入1999（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 可得：

1

999

y ﹣3＝2y +b ，由题意可知y ﹣1＝9． 【详解】

解：令x ＝y ﹣1后代入1

999

（x +1）﹣3＝2（x +1）+b ， 可得：

1

999

y ﹣3＝2y +b ， 该方程的解为x ＝9， ∴y ﹣1＝9， ∴y ＝10， 故答案是：10． 【点睛】

此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．

三、解答题

21．（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．

【详解】

(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，

∴∠AON=90°，

∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；

(2)∵∠AOC=60°，

①当∠COM为60°时，

旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了60

15

=4秒；

②当∠AOM为60°时，

旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，

故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了240

15

=16秒；

③当OM可平分∠AOC时，

∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了150

15

=10秒；

④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，

18030150COM AOM ∠=?-?=?=∠''，

故三角板MON 逆时针旋转了180150?+?=330°，旋转了330

15

=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒； (3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°， 当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，

∴∠AOM=60°

+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ， ∴∠NOC -∠AOM=30°；

当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，

∴∠AOM=90°

-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=30°． 【点睛】

本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

22．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元． 【解析】 【分析】

（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（1

2

x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】

解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（1

2

x+15）件，

根据题意得：22x+30（1

2

x+15）＝6000，

解得：x＝150，

∴1

2

x+15＝90．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

【点睛】

本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．

23．（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，57

2

x

-

；（3）这种长方体包装盒的体积

是10200cm3．

【解析】

【分析】

（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．

（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可．

（3）根据题意列出方程求解即可．

【详解】

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．

故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；

（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为57

2

x

-

cm．

故答案为：2x，57

2

x

-

；

（3）∵长是宽的2倍，

∴(96﹣x

57

2

x

-

-)

1

2

?=2x，

解得：x=15，

∴这种长方体包装盒的体积=15×34×20=10200cm3，

答：这种长方体包装盒的体积是10200cm3．

【点睛】

本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次

方程的方法是解题的关键．

24．成人票售出650张，学生票各售出350张． 【解析】 【分析】

此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x 表示，利用②列方程解答即可． 【详解】

设成人票售出x 张，学生票各售出(1000﹣x )张，根据题意列方程得： 8x +5(1000﹣x )=6950， 解得：x =650， 1000﹣x =350(张)．

答：成人票售出650张，学生票各售出350张． 【点睛】

此题考l 利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950． 25．（1）95

x =- （2）52

x =- 【解析】 【分析】

两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】

解：（1）原方程去分母得：3（x-1）=8x+6， 去括号得：3x-3=8x+6， 整理得：-5x=9， 解得：95

x =-

； （2）原方程变形为：()()92112821x x +-=-， 去括号得：18x+9-12=16x-8， 整理得：2x=-5， 解得：52

x =-． 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．