高一数学指数幂及运算练习题
1．若(a －3)14
有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3
C ．a ＝3
D ．a ∈R 且a ≠3
【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A.
【答案】 A
2．下列各式运算错误的是( )
A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8
B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3
C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6
D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18
【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－
1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．
【答案】 C
3．计算[(－2)2]－12的结果是________．
【解析】 [(－2)2
]－12＝2－12＝1212＝22.
【答案】 22
4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2
. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3，
∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9.
∴x ＋x －1＝7.
∴(x ＋x －1)2＝49
∴x 2＋x －2＝47.
∴原式＝7－347－2＝445.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.? ????1120－(1－0.5－2)÷? ????27823
的值为( ) A ．－13 B.13
C.43
D.73
【解析】 原式＝1－(1－22
)÷? ????322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78
C ．a 12a 12a 12＝a 32
D ．a 14a 14a 18＝a 58
【答案】 B
3．化简－a 3
a 的结果是( ) A.－a B. a
C ．－－a
D ．－ a
【解析】 由题意知a<0
∴－a 3
a ＝－
－a 3a 2＝－－a.故选C.
【答案】 C 4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ≥2或x ≤－2
B ．x ≥2
C ．x ≤－2
D ．x ∈R 【解析】 要4
|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x ≥2或x ≤－2.故选A.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－? ??
??－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________.
【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1
＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 14380
6．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________.
【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差
的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．
因为x>0，所以原式＝? ????2x 142－? ????3322－4x －12·x ＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－
4x 12＋4＝4－27＝－23.
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12
.
【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2
a 12－
b 12
＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0.
8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b 的值．
【解析】 方法一：因为a b ＋a －b
＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以?
????a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①；
由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0，
同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2.
方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.
说明：
两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．
9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求
2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y
的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，
即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，
所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.
所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y
＝2.
指数幂运算练习题
第七课：指数幂运算 例1 求下列各式的值 ⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式（a ＞0）； ① a 5 =256 ② a 4 -=28 ③ a 7 -=56 ④ a n 3-=3 m 5(m ，n ∈N * ) ⑵ 计算：① 92 3 ② 162 3- 例3 化简 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 211- --??? ? ? ?a b b a 例 4 化简（式中字母都是正数） ⑴ （x 2 y 3 ） 6 ⑵ (2x 2 + 3y 3 -)(2x 2 - 3y 3 -) ⑶ 4x 2 1 ·3x 2 1- (- y 3 )·y 3 3 - 例5 化简下列各式 ⑴ 3 23 222----++y x y x - 3 23 222-- ----y x y x ⑵ 3 23 3 23 134428b ab a b a a ++-÷（1 – 23 a b ）×3a 典型例题 题型一、根式的性质 例1 求值3 2 2a a a ?（a ＞0）. 例2 计算：⑴ 625625++- ⑵ 3 35252-++
题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题： 计算：3133 73 32 9a a a a --÷ 2. 化简问题：化简下列各式： ⑴ 3 1 3 3 15 3 83 3 2 7----÷ ÷ a a a a a a ⑵ （x 0 1x x ++-）（x 2 12 1x -- ） 3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 2 1+ a 2 1-= 3，求下列各式的值： ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 12 32 3-- --a a a a 数学思想方法 一、化归与转化思想 例6 化简： 3 32 b a a b b a （a ＞0， b ＞0）. 二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a x x =+-2（常数），求8x x -+8的值。 ⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求 2 12 12121y x y x +-的值。
最新指数和指数幂的运算教案和课后习题汇编
指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例：a >0 102 5 a a === → ?=； 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂： 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ；*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： (0,,1)a m n N n *>∈>； ； 例 1：把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 （1）5 256a =；（2）4 28a -=；（3）765a -=；（4）()353,n m a m n N -+=∈ 解：（1）1 5 256a =；（2）1428a - =；（3）6 7 5a - =；（4）533 m n a - = 例 2:计算 （1）32 9； （2）32 16- 解：（1）() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====；（2）() 332312 2 116 4 464 - ---====
指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：6．计算：22﹣（﹣1）0+．7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答： 解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答： 解：原式= =．
高一数学指数幂及运算练习题
1．若(a －3)14 有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ＝3 D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－ 1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确． 【答案】 C 3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2 ]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 22 4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2 . 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9.
∴x ＋x －1＝7. ∴(x ＋x －1)2＝49 ∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.? ????1120－(1－0.5－2)÷? ????27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式＝1－(1－22 )÷? ????322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B 3．化简－a 3 a 的结果是( ) A.－a B. a C ．－－a D ．－ a 【解析】 由题意知a<0
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
(完整版)指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂； （2）零指数幂； （3）负整数指数幂 （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1） （2） （3） 知能点2：无理数指数幂 若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且； （2）当是奇数，则；当是偶数，则； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）； （2） 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）= （2） （3）= ；（4）= ； （5）（6）（7） （8） 3、求下列各式的值 （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= ； （10） 4.化简 （1）（2）
（3）（4）= （5）= （6）= （7）= （8）= 5.计算 （1）(2) （3）（4） 6.已知，求下列各式的值（1）= ；（2）= 7.若，则和用根式形式表示分别为和，和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若，,则的值= . 10.已知，则的值为. 二.选择题. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. ，下列各式一定有意义的是（） A. B. C. D. 下列各式计算正确的是（） A. B. C. D. 4、若，且为整数，则下列各式中正确的是（） A、B、C、D、 5、下列运算结果中，正确的是（） A．B．C．D． 6.下列各式中成立的是（） A．B．C．D． 7.下列各式成立的是（） A. B. C. D.
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+
（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：．
8．计算：． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：．
13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣．
23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m=解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答：解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011