(推荐)高一数学指数幂及运算练习题及答案
1．若(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a≥3 B ．a≤3 C ．a
＝3 D ．a∈R 且a≠3
【解析】 要使(a －3)14
有意义，∴a－3≥0，∴a≥3.故选A. 【答案】 A
2．下列各式运算错误的是( )
A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8
B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3
C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6
D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18
【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．
【答案】 C
3．计算[(－2)2]－12
的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212
＝22. 【答案】 22
4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2
. 【解析】 ∵x 12＋x －12
＝3， ∴(x 12＋x －12
)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x＋x －1
＝7.
∴(x＋x －1)2＝49
∴x 2＋x －2＝47.
∴原式＝7－347－2＝445.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.? ????1120－(1－0.5－2)÷? ????27823
的值为( )
A ．－13 B.13
C.43
D.73
【解析】 原式＝1－(1－22)÷? ??
??322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( )
A ．a·a 12a 12＝a 2
B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78
C ．a 12a 12a 12＝a 32
D ．a 14a 14a 18＝a 58
【答案】 B
3．化简－a 3a
的结果是( ) A.－a B.a
C ．－－a
D ．－a
【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3
a 2＝－－a.故选C. 【答案】 C
4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x≥2或x≤－2
B ．x≥2
C ．x≤－2
D ．x∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x≥2或x≤－2.故选A.
【答案】 A
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－? ????－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12
＝________. 【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1
＝104－1＋116＋18＋110＝14380
. 【答案】 14380
6．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12
)＝________. 【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332
)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．
因为x>0，所以原式＝? ????2x 142－? ????3322－4x －12·x＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x
－12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12
＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每小题10分，共20分)
7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12
. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12
＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b
的值．
【解析】 方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2
)2－2， 所以? ????a b 2
＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2
＝2(2＋1) ①； 由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2
>0， 同理可得a b 2－a －b 2
＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.
说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．
9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y
的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，
即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，
所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.
所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y ＝2.
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高一数学必修一指数与指数幂的运算试(总结)
高一数学必修一指数与指数幂的运算试(总结)
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高一数学练习19——指数与指数幂的运算 1. 3 )8(-的值是 （ ） A ．2 B. 2- C. 2± D. 8 2.给出下列4个等式：①a a =2；② a a =2)(；③ a a =3 3；④ a a =33)(。其中不一定正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.若33 2)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围为 （ ） A.21≤ a B. 2 1≥a C. 2 1 21≤≤- a D .R 4.下列说法正确的是 （ ） A.正数的n 次方根是正数)(* N n ∈ B.负数的n 次方根是负数)(*N n ∈ C.0的n 次方根是0)(* N n ∈ D. n a 是无理数)(*N n ∈ 5.若,3120<-< x 则|2|24412-++-x x x 等于 （ ） A. 54-x B. 3- C. 3 D. x 45- 6. 35212 -的平方根是 7.若x 满足5)31(4 4=-x ,则x 的值为 8.如果8>x ，则化简33 44)6()8(x x -+-的结果是 9.求下列各式的值： （1） =3 248 （2）=462525 （3） =-2)3( （4）=-33)3( （5）33 (3)-= （6）=-2)3(a
（7）=-+-+-33443 3)2()4()2(ππ 10.化简下列各式： （1）21 15113 3 6622133a b a b a b ??????-÷ ? ????? ，其中0,0.a b >> （2）121 13 3 4 2 23x y x y -????- ??????? （3）186 2 554355 a b a b - -????÷ ??? 一、 选择题 1．化简（1+232 1-）（1+2 16 1-）（1+28 1-）(1+2 - 4 1)（1+22 1-），结果是（ ） A 、 2 1 （1-2321 -） -1 B 、（1-232 1 -） -1 C 、 1-232 1- D 、2 1 （1-2321 -） 2．（ 36 9 a ）4 （ 63 9 a ）4 等于（ ） A 、 a 16 B 、 a 8 C 、 a 4 D 、 a 2
高一数学指数幂及运算练习题及答案
1．若(a －3)14 有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ＝3 D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14 有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确． 【答案】 C 3．计算[(－2)2]－12 的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 22 4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2 . 【解析】 ∵x 12＋x －12 ＝3， ∴(x 12＋x －12 )2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x － 1＝7. ∴(x ＋x －1)2＝49 ∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445.
一、选择题(每小题5分，共20分) 1.????1120－(1－0.5－2)÷????27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式＝1－(1－22)÷????322＝1－(－3)×49＝73 .故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B 3．化简－a 3 a 的结果是( ) A.－a B. a C ．－－a D ．－ a 【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3 a ＝－－a 3a 2 ＝－－a.故选C. 【答案】 C 4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
高一数学指数与指数幂的运算练习题
高一数学指数与指数幂的运算练习题 1．将532写为根式，则正确的是() A.352 B.35 C.532 D.53 解析：选D.532＝53. 2．根式1a1a(式中a＞0)的分数指数幂形式为() A．a－43B．a43 C．a－34D．a34 解析：选C.1a1a＝a－1??a－1?12＝a－32＝(a－32)12＝a －34. 3.?a－b?2＋5?a－b?5的值是() A．0B．2(a－b) C．0或2(a－b)D．a－b 解析：选C.当a－b≥0时， 原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)； 当a－b0时，原式＝b－a＋a－b＝0. 4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________. 解析：(π)0＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋ 14×32＝118. 答案：118 1．下列各式正确的是() A.?－3?2＝－3 B.4a4＝a
C.22＝2D．a0＝1 解析：选C.根据根式的性质可知C正确． 4a4＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错． 2．若(x－5)0有意义，则x的取值范围是() A．x5B．x＝5 C．x5D．x≠5 解析：选D.∵(x－5)0有意义， ∴x－5≠0，即x≠5. 3．若xy≠0，那么等式4x2y3＝－2xyy成立的条件是() A．x0，y0B．x0，y0 C．x0，y0D．x0，y0 解析：选C.由y可知y0，又∵x2＝|x|， ∴当x0时，x2＝－x. 4．计算?2n＋1?2??12?2n＋14n?8－2(n∈N*)的结果为() A.164B．22n＋5 C．2n2－2n＋6D．(12)2n－7 解析：选D.?2n＋1?2??12?2n＋14n?8－2＝22n＋2?2－2n－1?22?n??23?－2＝2122n－6＝27－2n＝(12)2n－7. 5．化简23－610－43＋22得() A．3＋2B．2＋3 C．1＋22D．1＋23 解析：选A.原式＝23－610－4?2＋1?
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题 一．选择题 1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B） A．3B．6C．2D．解：由题意x=， 所以3x==2， 所以9x=4，所以3x+9x=6 故选B 2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4 解答：解：∵， ∴设=m， a=log5m，b=log2m，c=2lgm， ∴= =2lgm（log m5+log m2） =2lgm?log m10 =2． 故选B． 3．已知，则a等于（） A．B．C． 2 D． 4 解：因为所以 解得a=4 故选D 4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（） A．1B．b C．l og b a D．a log b a
解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a）， 因此，a p等于log b a． 故选C． 5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C） A．B．C．D． 解：∵lg2=a，10b=3， ∴lg3=b， ∴log125= = =． 故选C． 6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C） A．3a B．C．a D． 解：∵lgx﹣lgy=2a， ∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg） =lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a； 故答案为C． 7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0 ∵f（a）+f（b﹣2）=0 ∴a+（b﹣2）=0 ∴a+b=2 故选D．
8．=（） A．1B．C．﹣2 D． 解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=， 故选B． 9．设，则=（） A．1B．2C．3D．4解：∵， ∴= =（）+（）+（）= =3 故选C 10．，则实数a的取值区间应为（C） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328 ∵3=log327＜log328＜log381=4 ∴实数a的取值区间应为（3，4） 故选C． 11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-
高一数学指数函数知识点及练习题含答案
指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质
2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
高一数学知识点总结：指数函数、函数奇偶性
高一数学知识点总结：指数函数、函数奇偶性这篇高一数学知识点总结：指数函数、函数奇偶性是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图：(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义 一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 2.奇偶函数图像的特征： 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
高一数学指数与指数幂的运算
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 1 第十一节 指数与指数幂的运算 学习目标 1、理解根式、分数指数幂、无理数指数幂的含义 2、会进行根式、分数指数幂、无理数指数幂的简单化简和计算 知识框架 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：n n a =a 一定成立吗？ 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，?? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定：
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 2 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 4.无理指数幂 指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 随堂练习 1、化简：778888)()(b a b a b -+++ 2、若,310,210==n m 则._____2 310=-n m 3、.______)3()3(22=? 4、.________39623223=?+?-- 5、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________ 6、设,21=+-x x 则._________22=+-x x 7、._______2222824=???
高一数学指数及指数函数基础知识
高一数学指数及指数函数 1?根式的性质 (3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零 2?幕的有关概念 (1)正整数指数幕： n a a a a ..… n ...... a (n N ) (2)零指数幕a 0 1(a 0) 1 ⑶负整数指数幕 a p - (a 0.p N ) a p m (4)正分数指数幕 a n n m a (a 0, m, n N ,且 n 1) (5)负分数指数幕 a m 1 n m (a 0, m, n N ,且 n 1) a 石 (6)0的正分数指数幕等于 0，0的负分数指数幕无意义 3?有理指数幕的运算性质 r r s ⑶(ab) a a ,(a 0,b 0, r Q) 4、指数函数的定义： 函数y a% 0且a °叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。 ① 若a 0，则当x 0时，『0；当x 0时，a x 无意义. 1 1 ② 若a 0，则对于X 的某些数值，可使a 无意义?如( 2)，这时对于 4 ， 2 ， 等等，在实数范围内函数值不存在? ③ 若a 1，则对于任何x R ，a x 1，是一个常量，没有研究的必要性? 对于任何x R ，「都有意义，且『0.因此指数函数的定义域是R ，值域是(° ) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y 『k (a 0且 a 1，k Z )； x 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y a (a 0且a 1)，因为它可 x 1 1 1 0 1 a ，其中a ，且a (1)当n 为奇数时，有n a n a (2)当n 为偶数时，有；a" a a, (a 0) a, (a 0) r s r s . 八 亠、 (1) a a a ,(a 0, r, s Q) / r 、s rs , - 亠、 ⑵(a ) a ,(a 0,r,s Q) 以化为y
高一数学指数函数与函数奇偶性知识点
高一数学指数函数与函数奇偶性知识点 高中频道收集和整理了高一数学指数函数与函数奇偶性知识点，以便考生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。 指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。 可以看到： (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 注图：(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。 (分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、
(完整版)高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)
指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质
2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
高一数学必修一指数与指数幂的运算练习总结
高一数学练习19——指数与指数幂的运算 1. 3)8(-的值是 （ ） A ．2 B. 2- C. 2± D. 8 2.给出下列4个等式：① a a =2；②a a =2)(；③a a =33；④a a =33)(。其中不一定正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.若332)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围为 （ ） A.21≤a B. 21 ≥a C. 21 21 ≤≤-a D .R 4.下列说法正确的是 （ ） A.正数的n 次方根是正数)(*N n ∈ B.负数的n 次方根是负数)(*N n ∈ C.0的n 次方根是0)(*N n ∈ D. n a 是无理数)(*N n ∈ 5.若,3120<-
（1）2115113 36622133a b a b a b ??????-÷ ? ?????，其中0,0.a b >> （2）1211334223x y x y -????- ??????? （3 ）186255a b --??? ??? 一、 选择题 1．化简（1+2321 -）（1+2 161 -）（1+281 -）(1+2-41)（1+221 -），结果是（ ） A 、 2 1（1-2321-）-1 B 、（1-2321 -）-1 C 、 1-2 321 - D 、21（1-2321-） 2．（369a ）4（639a ）4等于（ ） A 、 a 16 B 、 a 8 C 、 a 4 D 、 a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =2 2,则a b -a -b 的值等于（ ） A 、 6 B 、±2 C 、-2 D 、2
高一数学实数指数幂及其运算测试题
第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1指数与指数函数 3.1.1有理指数幂及其运算 【目标要求】 1． 理解根式的概念。 2． 理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。 3． 掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。 4． 掌握用计算器计算有理指数幂的值。 【巩固教材——稳扎马步】 1．下列说法中正确的是() A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个 C.的次方根就是 D. 2．下列等式一定成立的是()[来源:学§科§网Z§X§X§K] A ．23 31 a a ?=a B ．2 1 2 1a a ?-=0C ．（a 3 ）2 =a 9 D.6 1 312 1a a a =÷[来源:学科 网][来源:Z#xx#https://www.360docs.net/doc/e89661595.html,] 3.4 31681-?? ? ??的值是（） A.27 8 B.27 8- C.2 3D.2 3- [来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/e89661595.html,] 4.将3 2 2-化为分数指数幂的形式为()[来源:学&科&网] A ．21 2- B ．31 2-C ．212- - D.65 2- 【重难突破——重拳出击】
5.下列各式中，正确的是（） A ．100 =B ．1) 1(1 =--C ．7 4 4 71 a a = - D ．5 3 5 31 a a = - 6.设b ≠0,化简式子()()()6 15 3 12 2 2 1 3 3 ab b a b a ??--的结果是（） A.a B.()1 -ab C.1-ab D.1-a 7.化简［3 2 ) 5(-］43 的结果为() A ．5 B ．5 C ．－ 5 D.－5 8.若122-= x a ，则 x x x x a a a a --++33等于() A ．22 －1 B ．2－2 2 C ．2 2 +1 D. 2 +1 9. 1 21 2--= --x x x x 成立的充要条件是（） A. 1 2--x x ≥0B.x ≠1C.x ＜1D.x ≥2 10.式子经过计算可得到() A. B. C. D. 11.化简 4 4 2 5168132c b a a c (a ＞0，c ＜0)的结果为() A.±4 2 ab B ．－4 2 ab C ．－ 2 ab D. 2 ab 12.设x>1,y>0,y y y y x x x x ---=+则,22等于（） A ． 6 B ．2或-2 C ．2 D ．-2 【巩固提高——登峰揽月】 13.计算0．02731 -－（－7 1 ）－2 +25643 －3－1+（ 2 －1）0=__________．
高一数学讲义 指数运算与指数函数
指数运算和 指数函数 要求层次 重点 难点 幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概念和运算性质 ②无理指数幂的理解 ③实数指数幂的意义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数 在理解实数指数幂的意义的前提下理解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质 ②掌握指数函数的图象和运算性质 ①对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质 ②掌握指数函数的图象和运算性质 ③掌握指数函数作为初等函数与二次函数、对数函数结合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴ 正整数指数幂：n a a a a =?? ?，是n 个a 连乘的缩写（N n +∈） ，n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0)a a =≠，1 (0,)n n a a n a -+=≠∈N ． 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲
⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立．
(推荐)高一数学指数幂及运算练习题及答案
1．若(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a≥3 B ．a≤3 C ．a ＝3 D ．a∈R 且a≠3 【解析】 要使(a －3)14 有意义，∴a－3≥0，∴a≥3.故选A. 【答案】 A 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确． 【答案】 C 3．计算[(－2)2]－12 的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212 ＝22. 【答案】 22 4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2 . 【解析】 ∵x 12＋x －12 ＝3， ∴(x 12＋x －12 )2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x＋x －1 ＝7. ∴(x＋x －1)2＝49 ∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445. 一、选择题(每小题5分，共20分)
1.? ????1120－(1－0.5－2)÷? ????27823 的值为( )
A ．－13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式＝1－(1－22)÷? ?? ??322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B 3．化简－a 3a 的结果是( ) A.－a B.a C ．－－a D ．－a 【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3 a 2＝－－a.故选C. 【答案】 C 4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥2或x≤－2 B ．x≥2 C ．x≤－2 D ．x∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x≥2或x≤－2.故选A. 【答案】 A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－? ????－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12 ＝________. 【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1 ＝104－1＋116＋18＋110＝14380 . 【答案】 14380
高一数学必修一__指数与指数幂的运算练习(总结)
高一数学练习19——指数与指数幂的运算 1. 3 )8(-的值是 （ ） A ．2 B. 2- C. 2± D. 8 2.给出下列4个等式：①a a =2；② a a =2)(；③ a a =3 3；④ a a =33)(。其中不一定正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.若33 2)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围为 （ ） A.2 1≤ a B. 2 1≥ a C. 2 1 21≤≤- a D .R 4.下列说法正确的是 （ ） A.正数的n 次方根是正数)(* N n ∈ B.负数的n 次方根是负数)(*N n ∈ C.0的n 次方根是0)(* N n ∈ D. n a 是无理数)(*N n ∈ 5.若,3120<-< x 则|2|24412-++-x x x 等于 （ ） A. 54-x B. 3- C. 3 D. x 45- 6. 352 12-的平方根是 7.若x 满足5)31(4 4=-x ,则x 的值为 8.如果8>x ，则化简33 44)6()8(x x -+-的结果是 9.求下列各式的值： （1） =3 248 （2）=462525 （3） =-2)3( （4）=-33)3( （5= （6）=-2)3(a （7）=-+-+-33443 3)2()4()2(ππ
10.化简下列各式： （1）21 15113 3 662 2133a b a b a b ??????-÷ ? ????? ，其中0,0.a b >> （2）121 13 3 4 2 23x y x y -????- ??????? （3 ）186 2 55 a b - -???÷ ??? 一、 选择题 1．化简（1+232 1-）（1+2 16 1-）（1+28 1-）(1+2 - 4 1)（1+22 1-），结果是（ ） A 、 2 1 （1-232 1- ） -1 B 、（1-232 1 -） -1 C 、 1-232 1 - D 、 2 1 （1-2 32 1- ） 2．（ 36 9 a ）4 （ 63 9 a ）4 等于（ ） A 、 a 16 B 、 a 8 C 、 a 4 D 、 a 2 3.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） A 、 6 B 、±2 C 、-2 D 、2