迈克尔逊研究性实验报告

对迈克尔逊实验误差的分析以及一些问题的总结摘要：

迈克尔逊干涉仪是一种典型的用分振幅法产生双光束以实现干涉的精密光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长，但是往往由于对误差的产生和来源考虑不周, 或操作以及测量区间选择不当等原因, 导致测量结果的误差过大, 有时波长测量的误差甚至达到5-10%，针对于此，我们做了深入的研究，通过对误差的进一步分析，了解各种因素对实验结果的影响，但是由于数学水平的限制，我们对一些误差的分析只是定性的，并不能达到定量，不过我们我们在以后会慢慢弥补这一缺憾的。通过对误差的研究，我们还对实验的一些步骤提出了改进，这样对我们做实验有很大的方便。

实验原理

实验原理如图所示。G1 和G2 是两块平行放置的平行平面玻璃板, 它们的折射率度都完全相同。G1 的背面镀有半反射膜, 称作分光板;G2 称作补偿板。M1 和M2 是两块平面反射镜,它们装在与G1 成45°角的彼此互相垂直的两臂上。M2固定不动, M1 可沿臂轴方向前后平移。激光从光源处射出, 进入G1 分光板, 经过G1 分光板半反射膜分束, 光线分为

两束; 第一束光反射后垂直射向M1反射镜, 然后反射进入

G1 板的半反射膜; 第二束光透射G1 分光板后, 穿过补偿

板G2, 然后垂直射入M2 反射, 反射光也进入G1 板的半反

射膜。实际上,自M1 和M2 上的反射相当于自距离为d 的M1 和M2 上的反射, 其中M2 是反射镜M2 所成的虚像。M1 与M2 之间形成的是一个空气薄膜。调M2后面的螺丝, 使两组光斑最亮的亮点对齐于视场中心,形成等倾干涉。两束光形成一系列同心圆干涉条纹如图1( b)。转动迈克尔逊干涉仪粗手轮, 找出条纹由!吞?变!吐?的区域, 让读数窗口基准线对

准某一刻度, 使读数窗中的刻度轮与微调手轮的刻度轮相

互配合, 读出初始位置d1。转动微调手轮直到N条干涉条纹涌出或陷入时记下位置数据d2。根据公式: λ= 2?d /N 就

。

可以计算出波长; 其中?d = d2 - d1

实验仪器：迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃.

实验步骤：

（1）迈克尔逊干涉仪的调整

1、调节激光器，是激光水平的入射到Ｍ１和Ｍ２反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。

方法：首先将M1和M2背面的３个螺丝钉及M１的两个微调拉簧均拧成半紧半松，然后呢上下移动左右旋转激光器并调节激光俯仰管，使激光束入射到M1和M2反射镜的中心，并使Ｍ１Ｍ２反射回来的光点会到激光器光束输出镜面的中点附近。

2、调节M1和M2互相垂直

方法：在光源前放置一小孔，让激光器通过一小孔入射到Ｍ１Ｍ２上，根据反射光点的位置，对激光器进行进一步微调，在此基础上调整M1M2背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1和M2基本垂直。

（2）、电光源非定域干涉条纹的观察和测量

1、将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源.这时毛玻璃上应该出现条纹。

2、调节M1镜下方的微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。

3、将另一块毛玻璃放在扩束镜与干涉仪之间，以获得面光源，放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各个干涉环大小不变，与之随着眼睛一起平动。

4、移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，任然观察等倾干涉条纹，改变d 值，使条纹外吐或内缩，测量相应的d 值，计算出波长。 实验数据：（单位：mm) 记录次数 1 2 3 4 5 记录数据 35.50303 35.53465 35.56570 35.59615 35.6252 记录次数 6 7 8 9 10 记录数据

35.65874

35.68925

35.72016

35.75319

35.78380

计算△d(单位：mm) △d 1 △

d 2 △

d 3 △

d 4 △

d 5 △

d 6 △

d 7 △

d 8 △

d 9 0.

03612

0.03105

0.03045

0.03137

0.03122

0.03051

0.03090

0.03304

0.03061

该组数据都均匀的分布在0.03100左右，故都是有效数据，不需要剔除。

∑==?=?9

1

03120.091i i mm

d d

A 类不确定度Ua=

4

2

1064.28

9)(-?=??-?∑d d i

mm

B 类不确定度为△b=5410-?mm

U b =3

b ?=2.884

10-?mm

所以U=2

2b a U U +=3.9

410-?mm 又因为N d ?=

2λ 故U （λ）=mm d U N

4

1008.0)(2-?=? mm N

d

41024.62-?=?=

λ 对其进行数据修约，得最终结果为：

mm u 410)08.024.6()(-?±=±λλ

以上是我们做实验得到的结果，经过查阅资料我们得知氦氖激光的标准波长是mm 410328.6-?，我们的计算结果与标准值相比误差还是比较大，下面我们对误差进行认真的分析和总结：

能引起本实验波长测量值误差的各种可能因素很多,通过分析, 比较可知, 在实际实验条件下无法做到镜面M1和镜面M2严格平行是上述现象的主要原因。尽管调得M1 M2, 但M1 的移动方向与M1镜子法线方向并不保证一致, 这样使得接收屏上干涉同心圆纹表现为“生出”或“消失” 一个个圆环的同时中心位置移动, 实际从刻度读出的移动距离不等于M1、M2 之间空气膜的厚度变化, 而是偏大, 这就使运

用公式2

λN d =

?计算所得的光波长λ偏大。

1、M 1和M 2不严格垂直

当我们用毛玻璃得到面光源的定域等倾干涉条纹时，我们认为两平面镜严格垂直。但实际上可能存在一极小偏转角α。下面我们考虑一种情况，即2M 角度正确但1M 与标准位置有一小偏角α。此时像点'1s 和'2s 分别如图所示。

'1s 和'

2

s 水平方向距离为x ?=（++d ）2α（+）2α，竖直方向距离仍为y ?=2d 。

下面我们计算由此带来的误差。为了研究方便，我们将OXYZ 坐标系如上图图建立。其中实线矩形表示观察屏，E 为1M 2M 严格垂直时干涉条纹环心的位置。由于α的存在，干涉环心偏移至O 点。在此图中E 点位置如图所示。此时观察屏与OXY 平面成

β

夹角，()1

2

d

l l αβ+=

。

()2

2

2

2

12e d l l α=++

为研究此时观察屏上的干涉图像，我们在观察屏上取一矢径

r ,

对于矢径r ,其三个分量分别为x=r, y=r, z= r. 即r = 而'1s =，'2s = 故1L =

2

L =

1

L =

2

L =

故L ?=

2

L —1

L

=—

=

()1

2

d

l l αβ+=

其中

显然，当两平面镜1

M 2

M 不严格相互垂直时屏上所显示的干涉条纹并不是圆形，但由于β很小（我们在调节实验仪器时都尽量将环心调在屏中心），故实际上我们所看到的干涉图像还是很接近圆形的。 而()2

2

2

2

12e d l l α=++，

故L ?=()2

2

2

212d

l l α

++

0r →故： L ?=()2

2

2

2

12d l l α++e ==k λ

故此时：

e N λ?=()

()

()

2

2

2

2

2

2

11212N d d l l d

l l α

α

??

=+-

+

??

?

+?++

'

λ

=

2d N

?，

()

2

2

'

212d

d l l λ

αλ

+=

+

即我们计算所得的的波长大于真实波长。

而()1

2

OE ==l l d

l l αβ+

故

()1

2

OE

= d l

l l α+

故()

2

2

2

12=

d

d l l λλα++

()2

112= 1+

2l l d λα?

?

????????

+??????

2

1= 1+2

OE l λ??

????????

?? ??? ()

2

2

22

12d d

N

d

l l α?≈

++

即2

'

'

11=*2

800120λλλ

?=

?? ???

2

12OE l

λ=

?? ??

?

2

'

12OE l

λ≈?? ???

假设20l cm =，

1OE cm =

=λ?2

'

'

11=*2800120λλλ

?=

??

???

可见，虽然偏转角α会产生一定误差，但这个误差值非常小。 上所讨论的是2

M 角度正确但1

M 与标准位置有一偏转角α。其

余情况与此相类似，在此不再敷述。

综上所述，我们得出结论当1M 2M 与不严格垂直时最终实验结果λ与真实值存在误差，误差较小。

2、由于温度和空气湿度不同而引起空气折射率的变化，从而导致误差。

经查阅资料我们得知空气的折射率随着温度成指数衰减，但是我们没有找到一个定量的关系，最后查到了在20℃时的空气折射率是1.000276，由公式N

d

?=

2λ可知，这样应该造成的误差就是?λ=2?d ?0.000276 / N,其误差不超过3 /10000. 除此之外，还有以下因素也会对实验造成一定的影响，由于水平的限制，只做定性的分析，

1、螺杆顶块与移动镜接触定位块之间的松动或磨损

仪器长期使用, 仪器原件接触点会产生松动或磨损, 使得正反空程误差超过允许值。学生在测量时就会发现转动微调手轮时, 干涉环变化缓慢, 从而使其读数与干涉环数不相符

2、干涉条纹过细, 直接影响读数的精确性，由于迈克尔逊干涉仪中, 平面镜M1和M2之间形成的空气薄膜厚度d过大, 形成的干涉条纹过密。这样给测量带来不便。

3、没有消除空程误差，我们在做双棱镜等光学实验时都要进行正转和反转测量，而在本实验中只进行单方向的转动测量，这样由于器械的不精密会带来一定的误差。

4、经查阅资料我们得知，任何光源都不是由单一波长的光组成，是由波长相近的一些光组成，也就是说我们得到的波长只是一个平均值。

一些由于测量和读数，以及人为因素带来的误差是最基本的，我们再次不做过多的叙述，

另外针对实验中出现的一些问题，我们总结了一些在经验，这样会对以后做实验带来方便：

1、对d的值得选取问题

如果发现干涉条纹过于密集，应该适当的减小d的值，若发现干涉条纹不是环形而接近于直线，那就是d的值过于小而造成的，应当适量增大。一般M1 镜在轨道上的读数为35

mm左右得到的干涉条纹大小最适合测量。

2、起始位置的选取

调出干涉条纹后, 通过旋转微调鼓轮可观察到条纹“冒出”和“陷入”的情况。在测量时, 两种情况都是可取的。本实验需要长时间盯着屏上的干涉图样观察, 学生在实验中需要测量的干涉条纹较多, 容易因眼睛疲劳视野模糊出现误差, 为了有效减轻眼睛的负担, 从保护眼睛的角度出发, 一般建议选中心为暗斑时作为起始位置开始测量。

3、调节技巧

有时可能会遇到这样的情况，转动微调鼓轮时, 干涉环变化缓慢, 甚至出现图样变化突然中断的现象, 从而使其读数与干涉环数不相符。此时应当将移动镜拖板重新调节固定, 减少空隙; 旋紧传动螺母上的紧固螺纹, 使螺杆挡板与导轨间隙达到正常范围。

4、有时我们会发现得到的条纹不是圆形而是椭圆或者双曲线，那就是由于光程差太大造成的，可能的原因是补偿版和分光板不平行造成的，当分光板与补偿板不平行时, 两路干涉光的光程差发生改变, 这时为:= 2ecosθi? + ?i其中, ?i为因分光板和补偿板不严格平行所产生的附加光程差; θi 为光到M1 M 2形成的空气膜的入射角。此时由于?i的存在导致图像形状的改变,等倾干涉图像可能为椭圆和双曲线。

此时应当细心调节微调螺丝，使得两个版平行即可。