江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中与4相等的是（ ）

A ．22-

B ．2(2)-

C ．|4|--

D ．(4)-+

2．下列各式的计算结果正确的是（ ）

A ．2x+3y=5xy

B ．5x －3x=2x

C ．7y 2－5y 2=2

D ．9a 2b －4ab 2=5a 2b 3．下列结论正确的是（ ）

A ．有理数包括正数和负数

B ．无限不循环小数叫做无理数

C ．0除以任何数都得0

D ．两个有理数的和一定大于每一个加数 4．在式子x ＋y ，0，－a ，－3x 2y ，

13x +，1x 中，单项式的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

5．数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB =BC ，如果a b c ＞＞，那么该数轴的原点可能在（ ）

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间，靠近点B

D ．点B 与点C 之间，靠近点C

6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）

A ．x=－4，y=－2

B ．x=3， y=3

C ．x=2，y=4

D ．x=4，y=0

7．若m 为有理数，则|m |－m 一定是（ ）

8．如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2021次相遇在边（ ）

A ．DA

B ．CD

C ．BC

D ．AB

二、填空题

9．单项式237x y z π-

的是系数_______，次数是_______． 10．()()22111n n +-+-=__________(n 为正整数)．

11．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________． 12．比较两个数的大小； (1)12??-- ???_______23- (2)π-_______ 3.14- 13．已知m 与n 互为相反数，且m 与n 之间的距离为6，且m ＜n ．则m ＝_____，n=_______． 14．点 A 表示数轴上的一个点，将点 A 向右移动 7 个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是_______．

15．在数轴上表示a 、b 、c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a+c|－|b －c|结果为_____________．

16．若m 2+mn ＝－1，n 2－3mn ＝10，则代数式m 2+7mn －2n 2的值为_______．

17．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数－17，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是_______．

18．如图，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则移动金属片：规则1：

每次只能移动一个金属片；规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则把这n 个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动_______次．

三、解答题

19．计算

(1)()()()6793----++

(2)()()()16.52132??-?-÷-÷- ???

(3)3778148127

?

?-++? ??? (4)()2411263??

---+?- ???

20．化简下列各式

(1)433352a a a -+

(2)()()22

3232xy x xy x ---- 21．求下列各式的值 (1)已知：22y a b 与233a b 是同类项，且()250x m -+=，求：

()()2222339x xy m x xy y --+的值．

(2)已知6,4x y xy +==-，求：()3445x y xy x y xy +--++的值．

22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来

12,2.5,3,32

---

23．（《全优新同步》1114A,P T ）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作1-，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：6,3,10,8,12,7,10+-+-+--．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．

（2）该中心大楼每层高3m ，电梯每向上或下1m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

24．某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元． （1）若此人每月平均通话x 分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）

（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．

25．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把

n a a a a a ÷÷÷÷个（a ≠0）记作a ?，读作“a 的圈n 次方”．

（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，1()2

-④＝ ；

（2）关于除方，下列说法错误的是

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1?＝1；

C ．3④＝4③

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于 ；

（4）算一算： 1()3-④×1()2-③－1()3

-⑧÷63．

26．数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础．若点P 为数轴上一动点，点P 对应的数记为a ，请你利用数轴解决以下问题：

(1)若点P 与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，则a 的值为 ．

(2)若数轴上表示数a 的点位于－5与2之间，则|a －2|+|a+5|＝ ．

(3)代数式|a+4|+|a －5|+|a －1| +|a+3|的最小值是 ．

(4)已知点M、N在数轴上，点M对应的数是－1，点N对应的数是3，令点P在点N 左侧运动，在点P、M、N中，若其中一点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，请直接写出此时点P所表示的数．

参考答案

1．B

【分析】

各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式4

=-，不相同；

=，相同；

B、原式4

C、原式4

=-，不相同；

=-，不相同，

D、原式4

故选B．

【点睛】

考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．

2．B

【分析】

根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．【详解】

A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；

B．5x－3x=2x，故本选项正确；

C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；

D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．

3．B

【分析】

根据有理数的分类、无理数的定义、有理数的加减乘除法则，逐项分析判断．

【详解】

A、有理数包括正数、0、负数，故错误；

B、无限不循环小数叫做无理数，正确；

C、0除以任何数（0除外）都得0，故错误；

D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，例如（－2）＋（－3）＝－5，故错误；

故选B．

【点睛】

本题考查有理数的分类、无理数的定义、有理数的加减乘除法则，熟练掌握基础知识是关键．4．A

【解析】

试题分析：根据单项式的意义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，因此可知0，-a，－3x2y是单项式．

故选A

考点：单项式

5．D

【解析】

<<，因此不能选A；

A选项，若原点在点A的左边，则一定有a b c

<，因此不能选B；

B选项，若原点在点A与点B之间，则一定有b c

<，因此不能选C；

C选项，若原点在点B与点C之间，靠近点B，则一定有b c

>>；

D选项，若原点在点B与点C之间，靠近点C，则一定有a b c

故选D.

点睛：一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点到原点的距离确定的，在数轴上表示这个数的点距离原点越远，则其绝对值就越大；表示这个数的点距离原点越近，则其绝对值就越小.

6．C

【分析】

根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．

【详解】

当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；

当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；

当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；

当x=4，y=0时，00

≥，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；

故选C．

【点睛】

此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．7．B

【分析】

m为有理数，则|m|≥0，由于m的值不确定，所以应分三种情况进行讨论．

【详解】

∵m为有理数，

∴|m|≥0，

当m＞0，|m|-m=m-m=0；

当m＜0，|m|-m=-m-m=-2m＞0；

当m=0，|m|-m=0-0=0．

综上所述，当m为有理数时，|m|-m一定是非负数．

故选B．

【点睛】

此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质分情况讨论.

8．A

【分析】

由乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律进行解答．

【详解】

正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8×1

13

+

=2，乙行的路程为8-2=6，在DA 边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×1

13

+

=4，乙行的路程为16-4=12，在DC边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×1

13

+

=4，乙行的路程为16-4=12，在CB边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16×

113

+=4，乙行的路程为16-4=12，在AB 边相遇；

…

∵2021=505×

4+1， ∴甲、乙第2021次相遇在边DA 上．

故选：A ．

【点睛】 考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，解题关键是通过计算发现规律，再运用规律求解．

9．7

π- 6 【分析】

根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．

【详解】 单项式237x y z

π-的系数是7

π-，次数是6， 故答案为：7

π-

，6． 【点睛】 本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

10．0

【分析】

提取()21n -，然后合并计算即可．

【详解】

原式=()

()()22111n n -+-- =()

()2111n -+-????

=0

故答案为0．

【点睛】

本题考查了乘方运算，整式的运算，重点是提出()21n -，然后在进行计算．

11．61.310?

【分析】

科学记数法就是将一个数字表示成a ×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数． n 的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．

【详解】

1300000=61.310?．

故答案为：61.310?．

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a ×10 n 的形式，正确确定a 、n 的值是解决问题的关键．

12．> <

【分析】

（1）先化简，再根据正数大于负数进行比较；

（2）根据绝对值大的反而小进行判断．

【详解】

（1）∵12??-- ???＝12

， ∴12??-- ???

23>-； （2）∵ |π-|=π>| 3.14-|=3.14，

∴π- 3.14<-；

故答案为：,>< ．

【点睛】

考查了有理数的大小比较，解题关键是熟记有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．

13．-3 3

【分析】

先根据m，n互为相反数，可得：n=-m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n-m=6，求出m的值即可．

【详解】

∵m，n互为相反数，

∴n=-m，

∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，

∴n-m=6，

∴-m-m=6，

∴m=-3，n=3．

故答案为：-3，3．

【点睛】

考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m和数轴上两点之间的距离．

14．-3

【分析】

由原点先向右移动4个单位，再向左移动7个单位即可得出点A，由此利用点的移动规律计算得出答案即可．

【详解】

解：点A表示的数是0+4-7=-3．

故答案为：-3.

【点睛】

此题考查数轴，掌握点在数轴上的移动规律是解决问题的关键．

15．-a-b

【分析】

根据数轴可得：b＞a＞0，c＜0且|c|>|b|>|a|，由此进行去绝对值符号．

【详解】

∵b＞a＞0，c＜0，|c|>|b|>|a|，

∴a+c是负数，b-c是正数，

∴|a+c|－|b－c|＝－（a+c）-（b-c）=-a-c-b+c=-a-b．

故答案为：-a-b．

【点睛】

考查了数轴和绝对值的定义，解题关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．

16．?21

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵21m mn +=-，2310n mn -=，

∴原式=(m 2＋mn)?2(n 2?3mn)=?1?20=?21，

故答案为：?21．

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解本题的关键． 17．-7

【分析】

先根据从度数5移动到度数-5，移动了10个单位长度，再根据度数5正对着乙温度计的度数-17，即可得出答案．

【详解】

∵从度数5移动到度数-5，移动了10个单位长度，

∵度数5正对着乙温度计的度数-17，

∴甲温度计的度数-5正对着乙温度计的度数是-17+10=-7；

故答案为：-7．

【点睛】

考查了数轴，解题关键是掌握温度计上点的特点．

18．2n ﹣1

【分析】

设h （n ）是把n 个金属片从1号针移到3号针过程中最少次数，先求出n ＝1、2、3时对应的h （1）、h （2）、h （3），进而找出规律得出h （n ），问题即得解决．

【详解】

解：设h （n ）是把n 个金属片从1号针移到3号针过程中最少次数，

n ＝1时，h （1）＝1；

n ＝2时，小金属片→2号针，大金属片→3号针，小金属片从2号针→3号针，完成，即h （2）＝3＝22﹣1；

n ＝3时，小金属片→3号针，中金属片→2号针，小金属片从3号针→2号针，[用h （2）种方法把中、小两金属片移到2号针，大金属片3号针；再用h （2）种方法把中、小两金属片从2号针3号针，完成]，

h （3）＝2×h （2）+1＝3×2+1＝7＝23﹣1，

h （4）＝2×h （3）+1＝7×2+1＝15＝24﹣1，

……

以此类推，h （n ）＝2n ﹣1，

故答案为：2n ﹣1．

【点睛】

本题考查了归纳推理和图形变化的规律问题，正确理解题意、灵活应用特殊到一般的数学思想、找到规律是解题的关键．

19．（1）5-；（2）2；（3）13-；（4）7-

【分析】

（1）去括号，然后按照有理数加减混合运算法则计算即可；

（2）首先将分数化为假分数，除法变为乘法，然后应用乘法交换律即可求解；

（3）根据乘法分配律计算，然后计算加减即可求解；

（4）首先计算乘方和乘法，然后计算加减即可求解．

【详解】

（1）原式=()6793-+-+

=5-

（2）原式=()()13122213????-?-?-?- ? ?????

=()()13122213????-

?-?-?- ? ?????

=2

（3）原式=7878784787127-

?+?+? =2213-++

=1

3

- （4）原式=142---

=7-

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，和有理数乘法运算律，关键是掌握运算法则．

20．（1）4333a a -；（2）27xy x +

【分析】

（1）首先合并同类项，然后即可得出结果；

（2）首先去括号，然后合并同类项，即可得出结果．

【详解】

（1）原式=4333a a -

（2）原式=22364xy x xy x -++=27xy x +

【点睛】

本题考查了合并同类项，整式的加减，关键是去括号时要注意符号的变号问题．

21．（1）5；（2）2

【分析】

（1）由22y a b 与233a b 是同类项，求得y=3，由 ()250x m -+=，求得x=5，m=0，再代入求解即可．

（2）先将()3445x y xy x y xy +--++进行化简，再把6,4x y xy +==-代入求解．

【详解】

（1）∵22y a b 与233a b 是同类项，()250x m -+=，

∴y=3， x=5，m=0，

∴()()2222339x xy m x xy y

--+

=2253530?-??-

=5．

（2）∵6,4x y xy +==-，

∴()3445x y xy x y xy +--++

=3x+4y-xy-4x-5y-xy

=-x-y-2xy

=-（x+y ）-2xy

=-6-2(4)?-

=-6+8

=2．

【点睛】

考查了求代数式的值，解题关键是（1）由同类项和非负性质求得x 、y 、m 的值；（2）将()3445x y xy x y xy +--++化简变形成含x+y 和xy 的形式．

22．132 2.532

-<-<<-，数轴见解析 【分析】

先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．

【详解】

33-＝，

如图所示：

用“＜”连接各数为：13

2 2.532

-<-<<-． 【点睛】 考查了利用数轴比较数的大小，解题关键是利用了：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

23．（1）王先生最后回到出发点1楼；（2）需要耗电33.6度．

【分析】

（1）将楼层记录依次相加，若结果为0，则回到出发点，否则没有；

（2）将记录数据的绝对值相加，结果乘以3，再乘以0.2即可得出答案．

【详解】

（1）()()()()()()()6310812710=0++-+++-+++-+-

∴王先生最后回到出发点1楼

（2）()631081271030.2=33.6++-+++-+++-+-??度

答：他办事时电梯需要耗电33.6度．

【点睛】

本题考查正数与负数，以及有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解正数与负数代表的实际含义．

24．（1）甲方案：9+0.2x ，乙方案：0.3x ；（2）甲方案合算，理由见解析.

【分析】

(1) 甲方案：月租+0.2?时间；乙方案：0.3?时间

(2) 把10小时＝600分钟转化为分钟,代入计算便可比较了.

【详解】

解：（1）甲方案：9+0.2x ，乙方案：0.3x ；

（2）10小时＝600分钟，

甲方案收费：9+0.2×600＝129（元），

乙方案收费：0.3×600＝180（元），

∵129＜180，

∴甲方案合算．

【点睛】

本题考查了列代数式，关键的理解题目意思，正确写出.

25．（1）

12，4；（2）C ；（3）21n a -；（4）19-

【分析】

（1）根据除方的定义，将原式变形求解；

（2）根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可；

（3）根据除方定义展开，然后按照乘方和有理数除法的定义即可总结通项式；

（4）根据（3）中通项式将原式每一项展开，然后根据有理数混合运算的运算法则求解即可．

【详解】

（1）2③=2÷2÷2=12

， 1()2-④=11112222????????-÷-÷-÷- ? ? ? ?????????=12222

???=4 故答案为12

，4； （2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1?都等于1； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14

则 3④≠4③； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；

故选C ；

（3）a ?=a÷a÷a…÷a=1÷a n ﹣2=21

n a -．

（4）由（3）得：1()3-④=421913-=??- ???，1()2-③=321212-=-??- ???，1()3-=6821313-=??- ???

故，原式=()66

923318119?--÷=--=-． 【点睛】

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

26．（1）5或-1；（2）7；（3）13；（4）-13或-3或-

73或 -9或 2或0或13或53

【分析】

（1）考虑点P 在2左侧和2右侧两种情况即可；

（2）根据a 的范围化简绝对值，然后计算即可；

（3）根据绝对值的几何意义讨论即可；

（4）分①当P 在M 左侧时和②当P 在MN 之间时，两种情况讨论即可．

【详解】

（1）2-3=-1，2+3=5

∴a=5或-1；

（2）原式=2-a+（a+5）

=2-a+a+5

=7；

（3）由绝对值的几何意义得：当a位于-3到1之间时有最小值，如图：

原式=5-（-4）+[1-（-3）]

= 9+4

= 13；

（4）①当P在M左侧时，当PM = 3MN时，P1=-13；

当PN= 3PM时，P2=-3；

当MN = 3PM时，P3=-7

3

；

当PN = 3MN时，P4= -9；

②当P在MN之间时，当PM = 3PN时，P5= 2；当PN= 3PM时，P6=0；

当MN = 3PM时，P7=1

3

；

当3PN = MN时，P8=5

3

．

【点睛】

本题考查了用数轴表示有理数，绝对值的化简，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．