湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

箴言中学2020年下学期高一数学月考试卷

本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。时量120分钟，满分120分。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={x |13≤≤x }，B ={x |2<<4x }，则A ∪B =( )

A ．{x |2

B ．{x |2≤x ≤3}

C ．{x |1≤x <4}

D ．{x |1

2.已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则?R A ＝( ) A ．{x |－1

C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}

D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 3.当a ＞b ＞c 时，下列不等式恒成立的是( )

A ．ab ＞ac

B ．a |c |＞b |c |

C ．|ab |＜|bc |

D ．(a －b )|c －b |＞0

4.设x ∈R ，则“1

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

5.有下列四个命题：①?x ∈R ，x 2＋1>0； ②?x ∈N ，x 2>0；

③?x ∈N ，2≤x x ； ④?x ∈Q ，x 2＝2．其中真命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.不等式211

≥-x 的解集为( ) A ．{x |1<3≤x } B ．{x |13≤≤x }

C ．{x |x <1或3≥x }

D ．{x |1≤x 或3≥x }

7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB .设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )

A.a ＋b 2

≥ab (a >0，b >0) B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) D.a ＋b 2≤ a 2＋b 22

(a >0，b >0) 8. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)的解集为{x |x 1

则x 1＋x 2＋

a x 1x 2的最大值是( ) A.－433 B ．－233 C. 433

D ．233 二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. 设全集为U ，若B ?A ，则（ ）

A ．A ∪B=A

B ．?U B ??U A

C ．A ∩B=B

D ．(?U A )∩B ＝?

10. “关于x 的不等式220-+>x ax a 的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )

A ．0<<1a

B ．-1<<1a

C ． 10<<2

a D ．0<<2a 11. 已知不等式222241++≤+-a a x x x

对任意>1x 恒成立,则( ) A ．a 的最小值为 -3 B ．a 的最小值为 -4

C ．a 的最大值为 1

D ．a 的最大值为 2

12. 已知关于x 的方程2+0(0)+=>x ax b a 有两个相等的实数根，则（ ）

A ．22-4≤a b

B ．21+4≥a b

C ．若不等式2+-00x x

D ．若不等式2++

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.函数()=f x ________．

14.已知(2)2

+>-m x x x 的最小值为6，则正数m 的值为________． 15.若2260“，”?∈-++>x R x ax a 是假命题,则实数a 的取值范围为________.

16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500 万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，

九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的 销售总额至少为7000万元，则x 的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.(本小题8分) 已知集合A ＝{x |8<≤+a x a }，B ＝{x |x <－1，或x >5}.

(1)若2,=-a 求A B ；

(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．

18. (本小题8分)已知集合A ＝{x |24120--≤x x }，B ＝{x |22210,0-+-≤>x x m m }.

(1)求集合A 与B;

(2)若∈x A 是∈x B 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．

19. (本小题8分)不等式22(23)(1)10--+++>k k x k x 对任意实数x 恒成立， 求实数k 的取值范围。

20. (本小题10分)已知关于x 的不等式2320-+>ax x 的解集为{x |<1或>x x b }.

(1)求,a b 的值;

(2)解关于x 的不等式2)0()（-

++<∈ax ac b x bc c R .

21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的 左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 2cm ，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S 最小？

22. (本小题12分)已知二次函数2()=++f x ax bx c （,,∈a b c R ）满足：

①对任意实数x ,都有()≥f x x ； ②当(1,3)∈x 时,有21()(2)8

≤+f x x 成立. (1)求证:(2)=2；f

(2)若(-2)=0，f 求函数)(x f 的解析式；

(3)在(2)的条件下,若对任意的实数[0,+)∈∞x ，有1()24

-

>m f x x 恒成立， 求实数m 的取值范围.

参考答案

13. [-1,2] 14. 4 15. (,-2][3,)-∞+∞ 16. 20

三.解答题

17.解： (1)=-2-15,6]（，）（A B (2)a [-3-1，）∈

18.解： (1)=[-2,6],[1,1]=-+A B m m (2)(0,3]∈m

19.解：13(,1](,)3

∈-∞-+∞k 20.解：(1)=1,=2a b (2)(1)2,(2,);(2)2,;(3)2,(,2).>∈=∈?<∈c x c c x c x c

21.解:设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab ＝9 000. ①

广告的高为a ＋20，宽为2b ＋25，其中a >0，b >0.

广告的面积S ＝(a ＋20)(2b ＋25)＝2ab ＋40b ＋25a ＋500＝18 500＋25a ＋40b

≥18 500＋225a ·40b ＝18 500＋2 1 000ab ＝24 500.

当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b ＝58

a ，代入①式得a ＝120，从而

b ＝75. 即当a ＝120，b ＝75时，S 取得最小值24 500 cm 2.

故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使矩形广告的面积最小．

22. 解：(1)∵f(2)＝4a ＋2b ＋c 2≥，

取2=x 时，f(2)＝4a ＋2b ＋c ∴

f(2)＝ 2. （2）

(3) 设g(x)＝x 2＋4(1－m)x ＋2（0≥x ）

2111()822f x x x =++212+2=28

≤（）

（1）<0?，即2161--8<022

（）?m

（2）0-21-)0,(0)2012，

（?≥≤=>?≤-m g m ， 综上，-1+)2（，∈∞m 。