电气传动自动控制系统第2章01

电力传动自动控制系统 2019-06-16

第2章 直流电动机传动基础

直流电动机是电力传动系统的主要传动元件之一，它具有良好的起动和调速性能。直流电动机按励磁方式可分为：他励(Separately excited)、并励(Shunt)、串励(Series)、复励(Compound)(积复励、差复励)。本章主要研究直流他励电动机的运行问题，诸如机械特性及其计算；各种工作状态及其计算；调速特性及其计算等。

2.1 直流他励电动机的机械特性

在“电机学”中，注重电机的结构与原理，主要研究的是电机在进行能量转换时其内部的电磁过程；而“电力传动”，则注重的是电动机的使用，主要研究的是电机的外特性。在电动机的各类工作特性中首要的是机械特性。 电动机的机械特性(Speed-Torque Characteristics)，是电动机产生的转矩(电磁转矩)T 与其转速n 之间的关系，即n =f (T )。

电动机的机械特性是电动机性能的主要表现，只有掌握好电动机的机械特性，才能正确选择和使用电动机。电动机的机械特性在很大程度上决定了电力传动系统的稳态运行和过渡过程的性质和特点。因而，电动机机械特性的研究是“电力传动”课程的核心内容。

2.1.1 直流他励电动机的机械特性方程式

直流他励电动机的基本接线图如图2-1所示。

电枢回路 励磁回路

图2-1 直流他励电动机的接线图 电枢回路包括电枢绕组、电刷、换向极绕组和补偿绕组(若存在的话)，其总电阻称为电枢内阻r a 。电枢回路还串有附加电阻R ad ，则电枢回路电阻总值为R a =r a +R ad 。励磁回路的电源U f 与U 无关(他励)，励磁回路包括励磁绕组，其电阻为r f ，还有附加电阻R fad 。

假设：电源电压为恒值，磁通为恒值，即励磁电流不变，认为无电枢反应，电枢回路电阻为恒值。对大多数电机，在机械特性的工作范围内，以上假设所带来的误差是不大的。

电枢回路的电压平衡方程式为：

U =E +IR a (2-1)

式中：

U ——电动机的电枢电压(V)； E ——电动机电枢绕组的感应电势(电枢电势)(V)；

I ——电枢电流(A)；

R a ——电枢回路总电阻(Ω)，R a =r a +R ad 。

直流电机的电枢电势公式为：

E =C e Φn (2-2)

式中：

C e ——电势常数，a pN C e 60=;

p ——电机极对数；

N ——电枢绕组的有效导体数；

a ——电枢绕组的并联支路对数；

Φ——每极磁通(Wb)； n ——电动机转速(r/min)。

直流电机的电磁转矩公式为：

T =C T ΦI (2-3)

式中： C T ——转矩常数，a pN C T π2=

； 则有：e e T C .C C 559260==π

(2-4) T ——电磁转矩(Nm)。

把式(2-2)代入式(2-1)，得：

U = C e Φn +IR a

I C R C U n e a e Φ-Φ=

(2-5) 由式(2-3)可得：Φ

=T C T I ，代入式(2-5)得： T C C R C U n T e a e 2

Φ-Φ= (2-6) 式(2-6)就是直流他励电动机的机械特性方程式。

在前面的假设条件下，即电源电压U 、磁通Φ、电枢回路电阻R a 皆为恒值，式(2-6)可写成：

n =n 0-bT (2-7)

则转速与电磁转矩之间的关系是直线关系，如图2-2所示。

图2-2 直流他励电动机的机械特性

式(2-7)中，Φ

=e C U n 0称为理想空载转速。这是由于n 0是在理想空载T =0时电动机的转速。当U 和Φ恒定时，n 0是个常数。电机在实际空载时，存在空载转矩T 0，所以电机的实际空载转速n '0比理想空载转速n 0略低，即n '0

式(2-7)中，2Φ

=T e a C C R b 为直线的斜率。当R ad 或Φ改变时，特性的斜率也随之改变；bT 是速度降落(转速降)?n ，即

T C C R bT n T e a 2

Φ==? (2-8) 当电动机有输出转矩时，即带负载的情况下，就存在转速降落，就会引起速度下降。 因此，直流他励电动机的机械特性是一条向下倾斜的直线，斜率愈大，速度降落愈大，特性向下倾斜就愈明显，即称为机械特性愈“软”；反之，特性愈平坦，机械特性愈“硬”。

机械特性分为固有机械特性和人工机械特性两种。

2.1.2 直流他励电动机的固有机械特性

当电动机电枢接额定电压，正常接线，磁通为额定磁通，电枢回路无附加电阻时，电动机的机械特性称为固有机械特性。

把上述额定条件：U =U N ，Φ=ΦN ，R ad =0，R a =r a 代入式(2-6)，即得固有机械特性方程式为：

T C C r C U n N T e a N e N 2Φ-Φ=

(2-9) 固有机械特性曲线如图2-3所示。

I IV

图2-3 直流他励电动机的固有机械特性

直流他励电动机固有机械特性具有以下几个特点：

1. 其电磁转矩T 越大，转速n 越低，机械特性是一条下斜直线。原因是：T 增大，电枢电流I 与T 成正比，I 也增大，电枢电势E =C e ΦN n =U N -Ir a ，E 则减小，转速n 则降低。即：

↓??→?↓????→?↑??→?↑∝-=∝n E I T n E Ir U E I T a N

2. 当T =0时，N

e N C U n n Φ=

=0为固有机械特性的理想空载转速。此时I =0，E =U N 。 3. 固有机械特性的斜率为：2N T e a C C r b Φ=，转速降为：T C C r bT n N T e a 2Φ==?。由于电枢回路中没有附加电阻，即R ad =0，则斜率b 的分子r a 很小，因而斜率b 的值很小，特性较平，习惯上称为硬特性，转矩变化时，转速变化较小。而反之，当斜率b 较大时则称为软特性。

4. 当T =T N 额定值时，n =n N ，N 点为额定工作点，是一个稳定运行的工作点。对应的转速降是额定转速降?n N =n 0-n N =bT N 。一般，n N ≈0.95n 0，而?n N ≈0.05n 0，这是硬特性的数量体现。

5. 当n =0，即电动机起动时，E =C e ΦN n =0，此时电枢电流st a

a I r U r E U I ==-=，称为起动电流；电磁转矩T =C T ΦN I st =T st ，称为起动转矩。由于电枢内阻r a 很小，I st 和T st 都比额

定值大很多。若?n N =0.05n 0，又N e N N N e a N N T e a N N C U .I C r T C C r bT n Φ=Φ=Φ=

=?0502，即r a I N =0.05U N ，st a

N N I .r U .I 050050==；那么起动电流I st =20I N ，起动转矩T st =20T N 。这样大的起动电流和起动转矩会烧坏换向器。

以上的分析是特性在第I 象限的情况，在第I 象限中，0n >0，U N >E >0。属于电动工作状态。

6. T >T st ，n <0。当T >T st ，则I >I st ，即a

N st a N r U I r E U I =>-=，U N -E >U N ，则E <0，也就是n <0，机械特性在第IV 象限。属于制动工作状态。

7. T <0，n >n 0。这种情况是电磁转矩的实际方向与转速相反了，由传动性质变为制动性质，这时由于T <0，则I <0，因此E =U N -Ir a >U N ，则n >n 0，机械特性在第II 象限。实际上这时直流他励电动机的电磁功率P em =EI =T Ω<0，输入功率P 1=U N I <0，变成了发电机，运行在发电状态。属于回馈制动状态，符合“电机的可逆性原理”。

综上可知，直流他励电动机的固有机械特性是一条向下倾斜的直线，横跨I 、II 、IV 三个象限，特性较硬。机械特性只表征电动机电磁转矩和转速之间的函数关系，是电动机本身的能力，至于电动机具体运行状态，还要看拖动什么样的负载。固有机械特性是电动机最重要的特性，在此基础上，很容易得到电动机的人工机械特性。

2.1.3 直流他励电动机的人工机械特性

仅一条固有机械特性不能满足生产机械不同的工作要求。改变某些参数所得到的机械特性，称为人工机械特性。主要有以下三种人工机械特性：

1. 电枢串接电阻时的人工机械特性

电枢串接电阻时，R ad ≠0，电枢回路总电阻R a =r a +R ad 。电源电压U =U N ，磁通Φ=ΦN ，此时的人工机械特性方程式为：

T C C R C U n N

T e a N e N 2Φ-Φ= (2-10) 与固有机械特性相比，由于电源电压和磁通没有变化，因此人工机械特性的理想空载转速与固有机械特性的相同；由于电枢串接附加电阻R ad ，特性斜率b 加大，而且R ad 愈大，斜率b 愈大。电枢串接电阻时的人工机械特性如图2-4所示。可见，电枢串接电阻时的人工机械特性是一组通过理想空载点的放射状直线。

2. 改变电源电压时的人工机械特性

电枢不串接附加电阻，即R ad =0。磁通为额定磁通，即Φ=ΦN 。只改变电源电压U 。此时的人工机械特性的方程式为：

T C C r C U n N

T e a N e 2Φ-Φ= (2-11) 改变电源电压U 时，U 的绝对值大小不能高于额定值，否则绝缘承受不住，但是U 可以改变方向。与固有机械特性相比，U 改变时，理想空载转速随之成正比变化；而特性斜率b 不变，都与固有机械特性的相同。因此，各条特性彼此平行。改变电源电压大小及方向时的人工机械特性如图2-5所示。可见，改变电源电压时的人工机械特性是一组斜率相同的平行直线。

n

n

12

图2-4 电枢串接电阻时的人工机械特性 图2-5 改变电源电压时的人工机械特性

3. 减弱电动机磁通时的人工机械特性

改变励磁回路的附加电阻R fad ，即可改变励磁电流I f ，从而使磁通改变。一般，电机在额定磁通下工作时，磁路已接近饱和，所以只能是减弱磁通。

弱磁时，电枢回路没有附加电阻，即R ad =0，电源电压不变，即U =U N 。此时的人工机械特性方程式为：

T C C r C U n T e a e N 2Φ

-Φ=

(2-12) 由式(2-12)知，理想空载转速Φ∝10n ，Φ越小，n 0越高；而斜率21Φ∝b ，Φ越低，特性越倾斜。弱磁时的人工机械特性如图2-6所示，是一组既不平行也不呈放射状的直线。

n

n n

图2-6 弱磁时的人工机械特性

一般，弱磁可以提高电动机的转速，但不是在所有情况下弱磁都可以提高转速。如图2-6所示，当负载转矩较大时，会出现“反调速”现象，即：弱磁不但不能提高转速，反而降低了转速。在实际中，由于负载有限，电动机不会工作在这个区段。

以上三种人工机械特性，电枢串接电阻和弱磁时，机械特性都变软了。

以上分析，都忽略了电枢反应的影响。实际上，由于电枢反应的去磁作用，使机械特性出现上翘现象，如图2-7所示。这当然不好，会造成不稳定运行。一般，对容量较小的直流电机，电枢反应的去磁作用不严重，对机械特性影响不大，就不必管它。对容量较大的直流电机，为补偿电枢反应的去磁作用，在主极上加一个绕组，称为补偿绕组(稳定绕组)，可以补偿电枢反应的去磁，使机械特性不出现上翘现象。

图2-7 电枢反应有去磁作用时的机械特性

2.1.4 直流他励电动机机械特性的计算和绘制

在设计电力传动系统时，首先应知道所选择电动机的机械特性。

我们已知直流他励电动机的机械特性是一条向下倾斜的直线，其方程式为

T C C R C U n T e a e 2

Φ-Φ= 为了绘制其机械特性，不论是固有机械特性，还是人工机械特性，只需两点即可，即：“两点法”。计算这两点需要知道电动机的一些参数，电动机的有关参数可由电动机的铭牌数据和产品目录(P N 、U N 、I N 、n N 等)查得，也可以由实验测得。

一、固有机械特性的计算和绘制

直流他励电动机的固有机械特性可以由理想空载点(0，n 0)和额定工作点(T N ，n N )这两点来决定。 1. 首先确定理想空载点(0，n 0)

理想空载转速n 0为

N

e N C U n Φ=0 其中，额定电压U N 由电动机的铭牌数据可得，而C e ΦN 可由额定状态下电枢回路的电压平衡方程式求出，即

N

a N N N N N e n r I U n E C -==Φ 上式中额定电压U N 、额定电流I N 以及额定转速n N 都是电动机的铭牌数据，而电枢电阻r a 的值在产品目录中一般并不给出。我们可以通过实测得出电枢电阻r a 的值，或可以按照电机工作时的铜损来估算。

下面，我们给出电枢电阻r a 的估算公式，即：认为在额定负载时，电枢电阻r a 所引起的电枢铜损占电机全部损耗的一半到三分之二，故有

()N N a N U I ~r I η-??

? ??=132212 即

()N N a I U ~r η-??

? ??=13221 或

23103221N N N N a I P I U ~r ?-??

? ??= 式中，

ηN ——电动机的效率；

P N ——电动机的额定功率(kW)；

由以上两式中任一式可求出电枢电阻r a 的值，然后将r a 的值代入前式求出C e ΦN ，在将C e ΦN 的值代入前式即可求出理想空载转速n N 。这样，理想空载转速点即可确定。

2. 确定额定工作点(T N ，n N )

对于额定工作点(T N ，n N )，额定转速n N 是铭牌数据中给出的，只需求出额定转矩即可。 我们知道

C T =9.55C e

则由式T =C T ΦI 可知

T 'N =C T ΦN I N

按上式即可求出额定转矩T 'N ，额定工作点即可确定。(上式求出的额定转矩为电磁转矩，与由式T N =9550P N /n N 求出的输出转矩相差一个空载转矩T 0。)

有了理想空载点和额定工作点，就可以绘制出直流他励电动机的固有机械特性。

二、人工机械特性的计算和绘制

由于直流他励电动机的人工机械特性亦是直线，所以根据人工机械特性方程式，把相应的参数代入，用与固有机械特性类似的“两点法”即可。详见例2-1。当然，在计算机技术飞速发展的今天，用Matlab 等可以很容易的画出直流电机的机械特性。

例2-1 直流他励电动机铭牌数据为：P N =4kW ，U N =220V ，I N =22.7A ，n N =1500r/min 。求：(1)试计算并绘制固有机械特性；

(2)当电动机为额定负载、转速为额定转速一半时，电枢回路应串多大附加电阻？并绘制该人工机械特性。

解：(1)电动机的电枢电阻估算值

()

Ω=-??=?-?=97.07.2240007.22220211021223N N N N a I P I U r 根据工厂制造电机时所取得的数据，电枢绕组，串联稳定绕组和换向极绕组的电阻分别为：0.56Ω、0.037Ω、0.245Ω。此外电刷接触电阻为

Ω==?088.07

.222N a I U 式中 ?U a 电刷接触电压降(V)

则，电枢电阻的实际值r 'a ：

r 'a =0.56+0.037+0.245+0.088=0.93Ω

与前面的估算值相近，误差不大。

电动机的电势常数

1min /132.01500

97.07.22220-?=?-=-=

Φr V n r I U C N a N N N e 电动机的转矩常数 A m N C C N e N T /26.155.9?=Φ=Φ

电动机的理想空载转速

min /1667132

.02200r C U n N e N ==Φ=

斜率 8.526

.1132.097.02=?=Φ=

N T e a C C r b 电动机的固有机械特性 T bT n n 8.516670-=-=

电动机的电磁转矩

m N I C T N N T N ?=?=Φ=6.2876.2226.1

电动机轴上输出的转矩

m N n P T N N N ?=?=='46.251500

495509550 可见，轴上输出转矩比电磁转矩小，差值为空载损耗转矩T 0，其值为

T 0=T 'N - T N =28.6-25.46=3.14N ?m

工程计算中，常可忽略空载转矩T 0。

电动机的固有机械特性通过理想空载点(0，1667r/min)和额定工作点(28.6N ?m ，1500r/min)，如图2-8所示。

5001000

15002000

T(Nm)n (r /m i n )

图2-8 电动机机械特性的绘制

(2)电动机为额定负载，I =I N =22.7A ，T =T N =28.6N ?m 。转速为额定转速的一半，即min /7502

15002r n n N ===。设这时电枢回路所串的电阻为R ad 。这时人工机械特性为： N N

e ad a N e N N N T N T e ad a N e N N T e ad a N e N N I C R r C U I C C C R r C U T C C R r C U n n Φ+-Φ=ΦΦ+-Φ=Φ+-Φ==222 则

Ω=-?-=-Φ-=-???? ??-ΦΦ=36.497.07

.22750132.022022a N N N e N a N N e N N e ad r I n C U r I n C U C R 电动机的人工机械特性为

T T T C C R r C U n N T e ad a N e N 1.32166726

.1132.036.497.016672-=?+-=Φ+-Φ= 电动机的人工机械特性通过理想空载点(0，1667r/min)和工作点(28.6N ?m ，750r/min)，如图2-8所示。

2.2 直流他励电动机的起动 电机从静止开始转动，加速到某一稳定运行速度的过程称为起动过程。 直流他励电动机起动时，为了产生较大的起动转矩及不使起动后的转速过高，应该满磁起动，即励磁电流为额定值，每极磁通为额定值。因此起动时励磁回路不能串电阻，而且绝对不允许励磁回路出现断路，即失磁。

2.2.1 直流他励电动机的起动方法 不采取任何措施，把直流电动机的电枢直接投入额定电压的起动，称为直接起动。直流电动机一般不允许直接起动(小容量直流电机由于r a 大可以直接起动外)。原因如下：直流电动机在起动瞬间，n =0，则电枢反电势E =C e Φn =0，则此时电枢电流为st a

a I r U r E U I ==-=，称为起动电流，亦称为短路电流或堵转电流。由于电枢内阻r a 很小，则起动电流I st 很大，一般可达到额定电流的10~20倍。由于直接起动时的起动电流I st 很大，使换向恶化，在换向器表面产生过大的火花，严重时甚至产生“环火”。同时，I st 很大，T ∝I ，T st 也很大，对生产机械的冲击也很大。这样过大的电流冲击和转矩冲击，对电网及传动系统都是有害的。

电动机传动负载起动的一般条件是：①I st ≤(2~2.5)I N ，因为换向最大允许电流为(2~2.5)I N 。②T s t ≥(1.1~1.2)T N ，这样系统才能顺利起动。

直流他励电动机的起动方法有以下两种(为限制起动电流)：

1. 降压起动

即在电动机起动时，降低电枢电压，使起动电流降低，待电动机转速逐渐升高后，再逐渐使电枢电压恢复到正常值。如图2-9所示。

n st L

图2-9 降压起动 2. 电枢串接电阻起动

在电动机起动时，在电枢回路中串接电阻(称为起动电阻)，待电动机转速升高之后，再逐级将起动电阻切除。为使起动平稳可靠，常采用电枢回路串接电阻分级起动的方法。

下面以直流他励电动机电枢串接电阻两级起动为例说明其起动过程。直流他励电动机电枢串接电阻两级起动的接线图如图2-10(a)所示。

直流他励电动机在起动时，应该先建立磁场，因此励磁绕组首先通电。然后再把电枢电路接到电源上去，此时，触点KM1、KM2均断开，电枢电路串入了全部附加电阻(R ad 1+R ad 2)。此时电枢回路的总电阻为(R a 1=r a +R ad 1+R ad 2)，这时对应于电阻R a 1的人工机械特性如图2-10(b)所示，其起动电流为

2

111ad ad a a R R r U R U I ++== 与起动电流I 1相对应的起动转矩为T 1。

n 1 2 L (a)接线图 (b)机械特性

图2-10 直流他励电动机电枢串接电阻的两级起动接线图

由于起动转矩T 1大于负载转矩T L ，电动机受到加速转矩的作用而加速，转速由零逐渐上升。在图2-10(b)上，由a 点沿R a 1所确定的机械特性上升，由于n 上升，而E ∝n ，反电势E 亦随之上升，又由于1

a R E U I -=，电枢电流I 下降，电动机的转矩T 亦随之下降，加速转矩减小。上升到

b 点时，为保证一定的加速转矩，靠控制触点KM1闭合，切除一段起动电阻R ad 1。b 点所对应的电枢电流I 2称为切换电流，其对应的电动机的转矩T 2称为切换转矩。切除第一段起动电阻R ad 1后，电枢回路总电阻为R a 2＝r a ＋R ad 2。这时电机对应于由电阻R a 2所确定的人工机械特性，见图2-10(b)。在切除起动电阻R ad 1的瞬间，由于惯性，电动机的转速不变，仍为n b ，其反电势E 亦不变。因此，电枢电流突增，其相应的电动机转矩也突增。适当地选择所切除的电阻值R ad 1，使切除R ad 1后的电枢电流刚好等于I 1，所对应的转矩为T 1，即由b 点过渡到在R a 2所确定的机械特性上的

c 点。又有T 1＞T L ，电动机在加速转矩的作用下，由c 点沿R a 2确定的机械特性上升到

d 点。靠控制触点KM2之闭合，又切除一段起动电阻R ad 2。同理，由d 点过渡到

e 点，而且e 点正好在固有机械特性上。电枢电流又由I 2突增到I 1，相应的电动机转矩由T 2突增到T 1。T 1＞T L ，沿固有特性加速到g 点，T ＝T L ，n ＝n g ，电动机稳定运行，起动过程结束。

在分级起动过程中，各级的最大电流I 1(或相应的最大转矩T 1)及切换电流I 2(或与之相应的切换转矩T 2)都是不变的，这样，使得起动过程有较均匀的加速。

要满足以上电枢回路串接电组分级起动的要求，起动电阻的阻值需要合适的取值，下面讨论启动电阻的计算方法。

2.2.2 直流他励电动机起动电阻的计算方法

首先，推导计算起动电阻的公式，在图2-10(b)中，对a 点有

1

1a R U I =

(2-13) 即 11I U R a =

(2-14) 对b 点有

1

2a b R E U I -=

(2-15) 对c 点有 21a c R E U I -=

(2-16) 因为切除电阻R ad 1的瞬间，由于机械惯性n b ＝n c ，又由于略去电枢电感的影响，所以电流由I 2突增到I 1。式(2-16)除以式(2-15)，得

2

121a a R R I I = (2-17) 当切除R ad 2的瞬间，对d 点有

2

2a d R E U I -=

(2-18) 对e 点有 a e r E U I -=

1 (2-19) 同理，n d ＝n e ，E d ＝E e 。式(2-19)除以式(2-18)，得

a

a r R I I 221= (2-20) 比较式(2-17)与式(2-20)，有

a

a a a r R R R I I 22121== (2-21) 式(2-21)为两级起动得出结论，若推广为m 级起动，即有

()a

am am m a a a a a r R R R R R R R I I ======-1322121 λ (2-22) 式中λ为最大起动电流I 1与切换电流I 2之比，它也等于相邻两级电枢回路总电阻之比。由式(2-22)可以推出

m a

ai r R λ= (2-23) 式中m 为起动级数，由上式得

m

a

a r R 1=λ (2-24) 由式(2-22)可得每级电枢回路总电阻 ()????

?

??????

λ=λ=λ=λ=λ=-a am am m a a a a a a a r R R R R R R R R R 1433221 (2-25) 各级起动电阻为

()()????

?

??????

-=-=-=-=-=--a am adm am m a m ad a a ad a a ad a a ad r R R R R R R R R R R R R R R 114333222

11 (2-26) 式(2-24)、(2-25)、(2-26)为计算起动电阻的依据。

起动最大电流I 1及切换电流I 2按生产机械的工艺要求确定，一般 ()()?

??==N N I .~.I I ~.I 211125121 (2-27) 即电动机相应的转矩

()()?

??==N N T .~.T T ~.T 211125121 (2-28) 那么λ值可由I 1、I 2按式(2-22)求出，从而可按式(2-25)求出各级起动电枢回路总电阻值。

计算起动电阻的步骤归纳如下：

①按电动机的铭牌数据，求出电动机的电枢电阻r a ；

23103221N N N N a I P I U ~r ?-??

? ??= ②分以下两种情况计算：

a)起动级数m 已知时(一般可按电机容量及起动要求选定起动级数m )

先确定最大起动电流I l ，一般I 1=(1.5~2)I N

然后按式(2-14) 11I U R N a =

求出最大起动电阻R a 1， 再按式(2-24) m

a a r R 1=λ算出λ值， 按式(2-22)λ1

2I I =求出切换电流I 2，应满足I 2=(1.1~1.2)I N ；

b)当m 未知时，先选定最大电流I 1及切换电流I 2，

然后按式(2-24) 2

1I I =λ求出λ值， 再按式(2-14)求出最大起动电阻R a 1，，

由式(2-24)算出起动级数m ，即

λ

???? ??=ln ln 1a a r R m (2-29) 如得出的m 不是整数，则选取与其相近的较大整数。然后用其所选之整数m ，按式(2-24)反过来修正λ值及切换电流I 2值；

③由λ值按式(2-25)求出各级起动电枢回路总电阻；

④再按式(2-26)求出各级起动电阻值。

例2-2 直流他励电动机的铭牌数据为：P N ＝13kW ，U N ＝440V ，I N ＝33.5A ，n N ＝

1500r ／min 。起动级数m ＝4，试用分析法计算起动电阻。 解：按电机的铭牌数据求出电枢电阻为

Ω

=???

? ???-?=???

? ???-=775053310135334402110212323...I P I U r N N N N a 选取最大起动电流I 1为

I l ＝2I N =2×33.5＝67A

最大起动电阻R a 1为

Ω===

57667

44011.I U R N a 求λ值，即 7061775

057641...r R m

a a ===λ 切换电流为 ==λ=70616712.I I 39.27A ，N N I ..I I I 171706

1212==λ= 求起动时各级电枢回路总电阻为

Ω

=Ω

=?=λ=Ω

=?=λ=Ω

=?=λ=5768432527061252321706132177507061132434.R ...R R ....R R ...r R a a a a a a a

求起动时各级切除的电阻为 Ω=-=-=Ω

=-=-=Ω

=-=-=Ω

=-=-=5450775032193032125259125284373284357644433322211...r R R ...R R R ...R R R ...R R R a a ad a a ad a a ad a a ad