可靠性设计的基本概念与方法

4．6 可靠性设计的基本概念与方法

一、结构可靠性设计概念

1．可靠性含义

可靠性是指一个产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力；而一个工业产品(包括像飞机这样的航空飞行器产品)由于内部元件中固有的不确定因素以及产品构成的复杂程度使得对所执行规定功能的完成情况及其产品的失效时间(寿命)往往具有很大的随机性，因此，可靠性的度量就具有明显的随机特征。一个产品在规定条件下和规定时间内规定功能的概率就称为该产品的可靠度。作为飞机结构的可靠性问题，从定义上讲可以理解为：“结构在规定的使用载荷／环境作用下及规定的时间内，为防止各种失效或有碍正常工作功能的损伤，应保持其必要的强刚度、抗疲劳断裂以及耐久性能力。”可靠度则应是这种能力的概率度量，当然具体的内容是相当广泛的。例如，结构元件或结构系统的静强度可靠性是指结构元件或结构系统的强度大于工作应力的概率，结构安全寿命的可靠性是指结构的裂纹形成寿命小于使用寿命的概率；结构的损伤容限可靠性则一方面指结构剩余强度大于工作应力的概率，另一方面指结构在规定的未修使用期间内，裂纹扩展小于裂纹容限的概率．可靠性的概率度量除可靠度外，还可有其他的度量方法或指标，如结构的失效概率F(c)，指结构在‘时刻之前破坏的概率；失效率^(()．指在‘时刻以前未发生破坏的条件下，在‘时刻的条件破坏概率密度；平均无故障时间MTTF(MeanTimeToFailure)，指从开始使用到发生故障的工作时间的期望值。除此而外，还有可靠性指标、可靠寿命、中位寿命，对可修复结构还有维修度与有效度等许多可靠性度量方法。

2．.结构可靠性设计的基本过程与特点

设计一个具有规定可靠性水平的结构产品，其内容是相当丰富的，应当贯穿于产品的预研、分析、设计、制造、装配试验、使用和管理等整个过程和各个方面。从研究及学科划分上可大致分为三个方面。

(1)可靠性数学。主要研究可靠性的定量描述方法。概率论、数理统计，随机过程等是它的重要基础。

(2)可靠性物理。研究元件、系统失效的机理，物理成固和物理模型。不同研究对象的失效机理不同，因此不同学科领域内可靠性物理研究的方法和理论基础也不同．

(3)可靠性工程。它包含了产品的可靠性分析、预测与评估、可靠性设计、可靠性管理、可靠性生产、可靠性维修、可靠性试验、可靠性数据的收集处理和交换等．从产品的设计到产品退役的整个过程中，每一步骤都可包含于可靠性工程之中。

由此我们可以看出，结构可靠性设计仅是可靠性工程的其中一个环节，当然也是重要的环节，从内容上讲，它包括了结构可靠性分析、结构可靠性设计和结构可靠性试验三大部分。结构可靠性分析的过程大致分为三个阶段。

一是搜集与结构有关的随机变量的观测或试验资料，并对这些资料用概率统计的方法进行分析，确定其分布概率及有关统计量，以作为可靠度和失效概率计算的依据。

二是用结构力学的方法计算构件的载荷效应，通过试验和统计获得结构的能力，从而建立结构的失效准则．

三是计算评价结构可靠性的各种指标。当构件或结构系统的失效准则建立以后，便可根据这些准则，计算评价构件或结构系统的各种可靠性指标，如可靠度、失效概率等。

结构可靠性设计技术的发展目前还不尽完善。这是因为可靠性设计必须掌握各类设计因素的真实概率特性，因而需要有原始资料的积累，需要大量的数据资源，而它的获取必须来自于大量的可靠性试验。这一工作尚属起步阶段，尚未形成统一标准的设计规范，但可靠性设计作为一种设计思想在现阶段的结构设计中已有所体现，如：可靠性设计准则的建立，系统可靠度的分配方法等。目前的可靠性设计工作多是通过静强刚度设计、安全寿命设计、损伤容限和耐久性设计等规范获得结构设计结果，再利用可靠性分析方法来评价其可靠性程度，因此掌握结构可靠性分析评价技术与方法就显得十分重要了，而真正建立起完整的结构可靠性设计体系尚有待今后工作的积累与发展。但可以预料，任何一种新的设计思想应当是对旧的设计体系

的完善与扬弃，因此由结构可靠性设计思想而产生的各种设计准则、方法在很大程度上与其他旧设计体系的内容在原则上应是一致的，如：多路传力和多重元件设计不仅是损伤容限设计的

准则之一，这样的结构体系必然可靠度就高，也会成为结构可靠性的设计原则之一：再例如结构静强度优化设计中的等应力工程准则，在可靠性设计中则表现为系统中各元件的可靠性指标也应大致相近等。

结构可靠性试验是为了分析、验证与定量评价结构可靠性指标而进行的各种试验的总称。

结构可靠性试验的目的是为了获得结构在各种环境下工作时的真实的可靠性指标，为结构的设计、制造和使用提供资料；同时通过试验可发现结构的薄弱环节，改进设计参数、制造工艺和使用方法，以提高结构的可靠度。

二、结构可靠性分析方法概述

1．安全余量方程

进行结构元件可靠性分析评估时，需要建立起元件设计变量与元件能力表征量间的分析关系，这类似于确定性分析设计中的工程破坏判据，但可靠性分析是建立在随机变量的分析基础之上。这个概率型的联系设计变量与结构元件固有性能表征量间的“破坏判据”，通常称为元件的安全余量方程或破坏面方程。以下结合结构元件的工程设计问题，举例说明各种形式的安全余量方程。讨论结构元件的静强度可靠性时，可初步认为只有两个随机变量，即元件的强度只和元件的内力s．元件的强度由于材料的强度特性、元件尺寸等不确定因素呈随机性；而元件所承受的内力由于作用载荷的随机性以及元件尺寸与元件在结构系统中所处的位置等不确定因素显然是随机变量。如果元件能够承载，则

表示了元件的安全余量，故称为安全余量方程，

可靠度定义为元件能可靠承载的概率，故可表示为

元件不能承载，即

则元件的失效概率可表示为：

上述的安全余量(边界)方程是线性的(如图4，53(a)所示)，但要求解安全余量方程的概率<可靠性概率或失效概率)则需要依据方程中各变量的概率分布函数以及变量间概率分布的干涉特征来确定(如图4．53(b))。当变量的概率密度函数形式简单且具有可和性时，我们可直接通过变量的概率分布获得安全余量的概率分布，此时可靠性概率的计算就比较容易了．

结构元件的疲劳强度可靠性同样可表示为4．60式的安全余量形式，只是只应理解为元件的疲劳强度；s理解为循环交变载荷。当然，这里R与S的物理随机性质与载荷概率特性与静强度问题的差别就大相径庭了。

结构元件中疲劳损伤累积的安全余量方程可表示为

式中，0／＝∑之(参见4．3节)，0，则为材料的临界损伤阀值，与材料冷、热加工中众多不确

▲＝l‘’／A

定因素相关，故是随机变量。

表示结构元件在一定载荷谱下不发生疲劳破坏的可靠性概率即为

含I型裂纹结构元件剩余强度的安全余量可表示为

式中，Ki为应力强度因子，与元件的几何构形、裂纹形态与长度、外加载荷的作用形式及位置等诸多随机因素有关；Klc]p为平面应变断裂韧性，是一材料条件常数，与元件几何、材料基本性能、载荷作用条件等随机因素有关。

由剩余强度表征的含裂结构元件损伤容限安全余量的可靠性即为

仔细分析上述三类问题的安全余量方程可以发现，如果能够直接获取这些变量的概率分布特征，安全余量的可靠性并不难计算。但这些变量的概率分布特征需要大量的资料、数据统计而来，而且许多变量并不是直接可测的，需要直接测量的转换。这样我们就需要把影响这些变量的诸多因素显式地表达出来。另一方面，上述三类问题中的安全余量函数不显含设计变量，致使这类问题的可靠性设计意义降低。因此，我们需要寻找更复杂的安全余量表达式，能够包括更多需要考虑的设计变量，这就导致了更为一般的非线性安全余量函数。．

2．应力—强度干涉模型

应力—强度干涉模型是可靠性分析的重要数学基础，给出了两独立概率变量在任意已知概率分布下的可靠性概率计算理论式。当然，实际应用上并不局限于应力与强度这两类随机变量。

将图4．53(b)的干涉区域放大，即如图4．54。由概率论知识，我们可以获得结构元件强度大于应力的可靠性概率为

应当指出应力—强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统计数学观点而盲，任何一个设计通常都存在着失效概率，即可靠度小于1，而我们设计能够做到的仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内，该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设计的这一重要特征客观地反应了

产品设计和运行的真实情况，同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠度，因而受到重视与发展。

3．可靠性指标

在研究应力—强度两类变量均为独立正态分布情况下的可靠性概率计算问题中运用变量代换，可使可靠性概率转化为一个对标准正态分布即N(0，”的积分：

不少文献将上式的积分上限定义为可靠性指标A，即

式中儿’丸，《，《分别为强度、应力两随机变量的均值与方差。失效概率此时可表示为

由此可以看出，在分析线性安全余量方程且变量间服从正态分布的可靠性概率时，可靠性指标"与可靠度失效概率一样，可表征可靠性程度。对于非线性安全余量、变量不服从正态分布的情况，可将非线性安全余量在设计验算点近似展开成线性关系，井可将非正态分布变量转换成正态分布变量。因此，可靠性指标"在可靠性分析中的实用意义很大。表4．8列举一些典型数据，以便对"与Pz，R．的关系有一个量级的概念．

4．可靠度与安全系数

传统意义上的静强度设计安全系数法从概率观点上可理解为概率变量(强度与应力)的均值化设计。那么，它所获得的可靠性效益如何呢?我们先看一算例。设一拉杆的设计安全系数／＝1．5，原设计为满应力设计，且假定强度和应力服从正态分布，其变异系数分别为Vx＝：二o．1，y，＝Ii二o．1s，需求拉杆的强度可靠度只：。由题义知

若安全系数／＝1，则"二o，只。＝o．5，／＝o．8，则"＝一1．1765，R：＝o．119 8。由此可见：

1)在／二l时，只有50％的可靠性，且与R和s的分散程度无关，

2)／>1时，并不能保证元件100％安全．

3)／<1时，并不能肯定元件100％破坏。

从计算式中还可看出提高／、减小变异系数vx及ys，均可提高元件的可靠度。经常我们对上例计算中的反问题感兴趣，希望知道如果给定结构元件的可靠性指标，传统的安全系数应取多大合适。由式(4．69)可反解出

5.复杂问题的可靠性分析方法概述

当我们研究多个随机因素集合的可靠性分析问题时，复杂程度就大大增加了．一般说来，多随机变量的可靠性分析的复杂性涉及两个方面，其一由多个随机变量构成的安全余量方程一般是非线性的；其二多个随机变量的各自概率分布函数并不总是正态分布的，而且变量间又往往具有强烈的相关特性。对于一个复杂可靠性分析总是从数学上可描述为一个n维重积分，即

式中,n重积分的积分域即由安全余量方程

所定义的区域。／(五，……，1)为”个随机变量的联合概率密度函数。复杂问题的可靠性分析方法正是围绕计算式(4．72)积分式而展开的，研究成果颇多，限于篇幅不再作深入介绍，有兴趣读者可参考有关的专著或技术文献。

6．结构系统的可靠性分析方法

前面介绍的仅是结构元件的可靠性分析基本要领与方法，都是针对一个极限状态函数定义的单个失效模式的情况。但实际工程结构体系却非常复杂，由诸多构件组成，复杂构件又有许多不同的截面，因此结构体系中同时存在着可能导致系统失效的彼此相联系的多个失效模式。此外，对于大型复杂结构体系，每个失效模式中又都存在着若干失效元件。显然简单应用前面所介绍的分析方程尚无法解决结构体系的可靠性评价．严格地说尸个结构体系才是一个完整的产品，因此研究结构体系的可靠性评价问题是非常重要的。进行结构体系的可靠性分析，首先要了解结构体系的自身特点以及失效破坏过程的特征，

如：①工程结构体系多为高度静不定系统，静不定系统的承载能力与结构的破坏模式有关，而大型结构体系的破坏模式众多，要分析其可靠度必须枚举出所有的

主要破坏模式；②尽管单个破坏模式相应的破坏概率比较容易求出，且各个破坏模式之间可视作串联关系，但各破坏模式是相关的，在计算结构体系可靠度只5时必须考虑各破坏模式之间的相关性；③组成结构体系的元件的材料通常是弹塑性的，这造成了在加载过程中结构体系内各元件之间内力分配在变化，计算结构体系的强度可靠性时必须考虑弹塑性效应等等．大型复杂结构的可靠性分析主要包括下述三项内容：①枚举结构体系的主要失效模式；②列出各主要失效模式的安全余量方程，并计算其相应的失效概率；①由各主要失效模式的失效概率，综合计算结构体系的失效

概率Pj和可靠度R，

三、结构可靠性设计概述

1．结构元件的可靠性设计

结构元件的每一个常规的强度、刚度等要求均可转换为对应的可靠性要求。故可靠性设计

可表示为

结构元件可靠性设计在某种意义上是元件可靠度计算的逆问题．以应力、强度问题的可靠性指标设计准则为例可知

我们能够建立起应力均值从及应力方差咭与设计变量均值(设为"㈠的关系，即

求解该非线性方程，可得出相应设计变量的均值取值范围，设计变量的均值就是通常工程设计上的名义值。至于安全寿命、损伤容限等其他可靠性设计问题在原理上是一致的，只是一般难以获得解析解，但就一般工程设计而言，只要有一定精度的数值解也就足够了，不必有精确的解析解。

2．结构体系可靠性设计的原则方法

电子系统和一般的系统工程的可靠性设计通常采用的是可靠性指标分配法，但是结构体系的可靠性设计一般不宜采用这一方法，这是因为：

(1)结构体系中的元件通常不能简单地简化为串联和并联结构，而可靠性指标分配法则是在串联、并联逐级组合而成的系统上建立与发展起来的，所以对复杂结构采用这一方法是不适宜的；

(2)每当结构体系内有一个元件达到临界状态后，体系内务元件的内力通常将发生变化，如若不考虑因元件失效而带来的内力重新分配对结构可靠度的影响，则此可靠性分析的结果必将精度很低，通常已没有意义；

(3)在计算结构体系的可靠度时，必须考虑结构元件之间的相关性以及各失效模式之间的相关性，如若略去这种相关性，则计算精度很低；(4)结构体系的破坏是由任意一个失效模式的出现而引起的，各失效模式通常可以认为是串联的，但任何一个失效模式的发生所涉及的若干个临界元件则并不存在简单的并联关系，必须考虑失效历程各阶段的内力变化。因此结构体系的可靠性设计必须是以结构整体来考虑的，而不只是以结构体系中的某个

元件或某个局部来考虑，结构体系的可靠性设计准则同样可表述为

式中，片s是结构体系的可靠度，可以通过对结构体系的分析、试验等方法得到，R／是结构体系的可靠度要求。这一准则同样可应用于强度、刚度、疲劳、断裂等。由此可见，以结构整体为对象的可靠性设计可利用结构可靠性优化设计方法来解决．对于飞机结构，通常以结构重量最小作为目标函数，则其可靠性优化问题的基本方程可表示为：

式(4．77)可用优化设计的一般方法求解。

3．结构体系的可靠性设计评估

在结构设计的方案设计阶段，精确计算各遴选方案的结构体系的可靠度是十分困难和费时的，实际上也是不必要的。通常情况下，只需知道各方案的结构体系的可靠性等级，以作为比较不同设计方案优劣的标准之一，下面主要介绍结构体系余度概念在结构体系可靠性评估中的使用。

目前对结构体系余度尚无公认的统一定义，其基本含义是指结构体系能够承受体系内元件失效能力的一种度量。

结构体系的破坏可归结为两大类：①由于出现了超过设计载荷的非预期的过大载荷而导致结构体系的整体破坏，如大地震、特大暴风雪等，这一类破坏实际上是不可避免的；②由于意外事件引起的结构体系内一部分元件的失效而导致的整个结构体系的破坏，如疲劳、断裂腐蚀、颤振等。

对第一类问题，通常以加一个统一的安全系数来处理．对第二类问题，人们认识到合理的解决途径是使结构具有一定的余度。一些学者把结构体系的余度分为三个等级；

。级结构余度——结构体系内任意一个元件的失效就会导致整个结构体系的破坏．显然静定结构即为其典型之例。

l缎结构余度——结构体系内的一些次要元件失效后，残余结构仍具有承受大部分原设

计载荷的能力(例如2／3或2／3以上的设计载荷)。

2级结构余度——结构体系内的一个主要元件失效后，残余结构仍具有承受大部分原设

计载荷的能力。

实践经验和历史事实表明，采用只具有。级结构余度的结构体系是不适当的，因为此结构体系没有抵抗任何意外事件发生的能力；而对大部分结构，采用2级结构余度又是不经济的；

所以实际的工程结构通常都采用1级结构余度。

由上可知，非。级结构余度的结构体系必定为静不定的多路传力结构。结构余度等级在方案设计阶段是十分容易确定的。

由结构体系的可靠性设计评估思想我们不难总结出以下两个按可靠性设计思想得出的设计原则。

(1)结构要有适当的余度．为了保证结构有足够的可靠度，特别是具有抵御由于结构中部分元件失效而导致整个结构破坏的能力，结构应具有一定量的静不定度以及具有合理的静不定度分配，多路传力和多重元件就是很好的方式。这一点与损伤容限设计和耐久性设计的一些准则是十分一致的。

(2)各元件的可靠性指标"值应大致接近。为了使结构体系在具有较高可靠性的同时又具有较好的重量特性，应使结构体系中各元件的可靠性指标"值大致接近；但视具体情况，重量大的元件的"值可略小些，重量小的元件的"值可略大些，关键性元件的"值应略大些，而次要元件与辅助元件的"值应略小些。