中考数学数学勾股定理试题含答案

一、选择题

1．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）

A ．29cm

B ．5cm

C ．37cm

D ．4.5cm

3．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2

(1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形

4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ）

A ．5

B ．35

C ．332+

D ．213

5．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （ ）

A ．5

B ．8

C ．13

D ．4．8

6．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作

半圆（以

为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．6

7．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )

A ．3

B ．5

C ．4.2

D ．4

8．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

9．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（ ） A ．h≤15cm

B ．h≥8cm

C ．8cm≤h≤17cm

D ．7cm≤h≤16cm

10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=?，

10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长. AC 的长为（ ）

A ．3尺

B ．4.2尺

C ．5尺

D ．4尺

二、填空题

11．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是

___________________（π的值取3）．

12．在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________. 13．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()20,0A ，()0,8C ，点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当ODP ?是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为______.

14．如图，已知△DBC 是等腰直角三角形，BE 与CD 交于点O ，∠BDC=∠BEC=90°，BF=CF ，若BC=8，OD=2，则OF=______.

15．已知Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，以AC 为一边在Rt △ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_____．

16．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90o，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．

17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.

18．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52，四边形ABCD 的面积是_______．

19．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对（a ，b ）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为（1，22），点G 的斜坐标为（7，﹣22），连接PG ，则线段PG 的长度是_____．

20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB ， 且3，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是____________．

三、解答题

21．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ?

?∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求线段PQ 的长；

（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形； （3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．

22．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

23．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，∠ABC =70°，∠BAC =40°，∠ACD =∠ADC =80°，求证：四边形ABCD 是邻和四边形．

（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A 、B 、C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D ．，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为邻和四边形．

（3）如图3，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =23，若存在一点D ，使四边形ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形ABCD 的面积．

24．如图，已知ABC ?中，90B ∠=?，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ?边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．

（1）当2t =秒时，求PQ 的长；

（2）求出发时间为几秒时，PQB ?是等腰三角形？

（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．

25．定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB 、CD 的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q )是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O ． （1）“距离坐标”为(1，0)的点有 个；

（2）如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(p ，q )，且∠BOD = 150?，请写出p 、q 的关系式并证明；

（3）如图3，点M 的“距离坐标”为(1,3)，且∠DOB = 30?，求OM 的长．

26．如图，ABC ?是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．

（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =； （2）延长BD 与EF 交于点G ． ①如图2，求证：60BGE ∠=?；

②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=?=，则BCG ?的面积为______________．

27．已知：如图，在ABC ?中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；

（2）设,BC m AC n ==

①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由. ②若线段2AD EC =，求

m

n

的值.

28．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:

(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述); (2)证明勾股定理;

(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2

a b +的值.

29．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．

（1）若OA ＝2，求点B 的坐标；

（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．

（3）①若点A 的坐标为（2，2），射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P 122），P 2（2，2），P 3

（2，22），请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）

30．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．

【详解】

连接CF，交DE于点P，如下图所示

结论①错误，理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AFC≌△BFC，△AFD≌△CFE，△CFD≌△BFE．

由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB，易得△AFC≌△BFC．

∵FC⊥AB，FD⊥FE，

∴∠AFD=∠CFE．

∴△AFD≌△CFE（ASA）．

同理可证：△CFD ≌△BFE ． 结论②正确，理由如下： ∵△AFD ≌△CFE ， ∴S △AFD =S △CFE ，

∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =

1

2

S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍． 结论③错误，理由如下： ∵△AFD ≌△CFE ， ∴CE=AD ，

∴FA ． 结论④正确，理由如下： ∵△AFD ≌△CFE ， ∴AD=CE ； ∵△CFD ≌△BFE ， ∴BE=CD ．

在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=， ∴222AD BE DE += ． 故选B ． 【点睛】

本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．

2．B

解析：B 【分析】

要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】

解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况： （1）沿AA '，A C ''，C B ''，B B '剪开，得图1:

22222(21)425AB AB BB '=+'=++=；

（2）沿AC ，CC '，C B ''，B D ''，D A ''，A A '剪开，得图2:

222222(41)42529AB AC B C '=+'=++=+=；

（3）沿AD ，'DD ，B D ''，C B ''，C A ''，AA '剪开，得图3:

222221(42)13637AB AD B D '=+'=++=+=；

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以225AB '=，即5cm AB '=． 故选：B ． 【点睛】

此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．

3．D

解析：D 【分析】

由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由

222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．

【详解】

∵2

(1)250a b c --=

又∵()2102050a b c ?-≥-≥-≥??

∴()21=02=05a b c ?-??

-??

??

∴125

a b c ?=?

=??

=? ∴222+=a b c ∴△ABC 为直角三角形 故选：D ． 【点睛】

本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二

次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．

4．B

解析：B 【分析】

首先由PAB PCD S =3S △△，得知动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，则BE 的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值． 【详解】

解：∵PAB PCD S =3S △△， 设点P 到CD 的距离为h ，则点P 到AB 的距离为(4-h ),

则

11

AB (4-h)=3CD h 22

?????，解得：h=1，∴点P 到CD 的距离1，到AB 的距离为3， ∴如下图所示，动点P 在与AB 平行且与AB 的距离为3的直线l 上，作点A 关于直线l 的对称点E ，连接AE 、BE ，且两点之间线段最短，

∴PA+PB 的最小值即为BE 的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°， 根据勾股定理：22222BE =AE AB =63=35++ 故选：B ． 【点睛】

本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P 所在的位置是解题的关键．

5．D

解析：D 【分析】

过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABC

ACD

BCD S

S

S

=+即可求出答案.

【详解】

如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ， ∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8， ∴AH=BH=4， ∵AC=5， ∴2222543CH AC AH =-=-=,

∵ABC

ACD

BCD S

S

S

=+，

∴111

222AB CH AC DE BC DF ??=??+??, ∴

111

8355222

DE DF ??=?+?, ∴DE+DF=4.8， 故选：D.

【点睛】

此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到

ABC

ACD

BCD S

S

S

=+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

先利用勾股定理计算BC 的长度，然后阴影部分的面积=以AB 为直径的半圆面积+以BC 为直径的半圆面积+-以AC 为直径的半圆面积.

【详解】 解：在中 ∵，

,

∴,

∴BC=3,

∴阴影部分的面积=以AB 为直径的半圆面积+以BC 为直径的半圆面积+-以AC 为直

径的半圆面积=6.故选D.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积.

7．C

解析：C 【分析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可． 【详解】

解：设折断处离地面的高度OA 是x 尺，根据题意可得：

x2+42=（10-x）2，

解得：x=4.2，

答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

8．B

解析：B

【分析】

依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．

【详解】

如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

9．C

解析：C

【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.

【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD 是筷子，AB 长是杯子直径，BC 是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

由题意得：AB=15cm ，BC=8cm ，△ABC 是直角三角形 ∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.

10．B

解析：B 【分析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】

解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺， 根据勾股定理得：2224(10)x x +=-． 解得： 4.2x =，

∴折断处离地面的高度为4.2尺，

故选：B ． 【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．

二、填空题

11．15厘米 【分析】

要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A 和C 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】

解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，

∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB =39π=厘米，矩形的宽BC =12厘米． ∴蚂蚁需要爬行最短路程222212915AC BC AB =+=+=厘米．

故答案为：15厘米 【点睛】

求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短． 12．23或2 【分析】

先求出AC 的长，再分两种情况：当AC 为腰时及AC 为底时，分别求出腰长即可. 【详解】

在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==， ∴AB=2BC=4， ∴22224223AC AB BC =

-=-=,

当AC 为腰时，则该三角形的腰长为23；

当AC 为底时，作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如图，此时△ACD 是等腰三角形，则AE=3, 设DE=x ，则AD=2x ， ∵222AE DE AD +=, ∴222(3)(2)x x += ∴x=1（负值舍去）， ∴腰长AD=2x=2，

故答案为：32 【点睛】

此题考查勾股定理的运用，结合线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题时注意：“AC 为一边的等腰三角形”没有明确AC 是等腰三角形的腰或底，故应分为两种情况

解题，这是此题的易错之处. 13．()4,8或()6,8或()16,8 【分析】

当ODP ?是以OD 为腰的等腰三角形时，分为两种情况①点O 是顶角顶点时，②D 是顶角顶点时，根据勾股定理求出CP ，PM 即可． 【详解】

解：OD 是等腰三角形的一条腰时：

①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点， 在直角△OPC 中，CP=22221086OP OC -=-=，则P 的坐标是（6，8）． ②若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点， 过D 作DM ⊥BC 于点M ，

在直角△PDM 中，PM=22221086PD DM -=-= ， 当P 在M 的左边时，CP=10-6=4，则P 的坐标是（4，8）； 当P 在M 的右侧时，CP=10+6=16，则P 的坐标是（16，8）． 故P 的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）． 故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）． 【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．

14．10

【分析】

过点F 作FG ⊥BE ，连接OF 、EF ，先根据等腰直角三角形的性质得出DC 的值，再用勾股定理求出OE 的值，然后根据中位线定理得出FG 的的值，最后再根据勾股定理得出OF 的值即可. 【详解】

过点F 作FG ⊥BE ，连接OF 、EF ，如下图所示：

∵DBC ?是等腰直角三角形，且BF CF =，8BC =

∴

DC DB ===

∵OD =

∴OC DC OD =-=

∴OB =设OE x =， ∵∠BEC=90°

则()2

222OC OE BC OB OE -=-+

∴OE =

∴17

EC ==

∵BF CF =，FG ⊥BE ，∠BEC=90°

∴12FG EC =

=

∴17

BE BO OE =+=

∴1217

GO GE OE BE OE =-=

-=

∴OF =【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.

15．7【分析】

分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C 所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D 所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A 所在顶点为直角时． 【详解】

（1）如图1中，以点C 所在顶点为直角时． ∵AC =CD =4，BC =3，∴BD =CD +BC =7；

（2）如图2中，以点D 所在顶点为直角时，作DE ⊥BC 与E ，连接BD ．

在Rt △BDE 中DE =2，BE =5，∴BD （3）如图3中，以点A 所在顶点为直角时，作DE ⊥BC 于E ，

在Rt △BDE 中，DE =4．BE =7，∴BD

故答案为：7或29或65．

【点睛】

本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

16．71-

【分析】

分别找到两个极端,当M与A重合时，AP取最大值，当点N与C重合时，AP取最小，即可求出线段AP长度的最大值与最小值之差

【详解】

如图所示，当M与A重合时，AP取最大值，此时标记为P1，由折叠的性质易得四边形AP1NB是正方形，在Rt△ABC中，2222

--，

AB=AC BC=54=3

∴AP的最大值为A P1=AB=3

如图所示，当点N与C重合时，AP取最小，过C点作CD⊥直线l于点D，可得矩形ABCD，∴CD=AB=3，AD=BC=4，

由折叠的性质有PC=BC=4，

在Rt△PCD中，2222

--，

PD=PC CD=43=7

-

∴AP的最小值为AD PD=47

线段AP 长度的最大值与最小值之差为()

1AP

AP=347=71---- 故答案为71- 【点睛】

本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索. 17．21 【分析】

在AB 上截取AE=AD ，连接CE ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，先证明△ADC ≌△AEC ，得出AE=AD=9，CE=CD=BC ＝10的长度，再设EF=BF=x ，在Rt △CFB 和Rt △CFA 中，由勾股定理求出x ，再根据AB=AE+EF+FB 求得AB 的长度． 【详解】

如图所示，在AB 上截取AE=AD ，连接CE ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC=∠EAC ． 在△AEC 和△ADC 中，

AE AD DAC EAC AC AC ??

∠∠???

＝＝＝

∴△ADC ≌△AEC （SAS ）， ∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10， 又∵CF ⊥AB ， ∴EF=BF ， 设EF=BF=x ．

∵在Rt △CFB 中，∠CFB=90°， ∴CF 2=CB 2-BF 2=102-x 2， ∵在Rt △CFA 中，∠CFA=90°，

∴CF 2=AC 2-AF 2=172-（9+x ）2，即102-x 2=172-（9+x ）2， ∴x=6，

∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21， ∴AB 的长为21．

故答案是：21. 【点睛】

考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题．

18．49

【解析】

连接AC，在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC=22

AB BC

=10．在△ADC中，∵AD=CD=52，∴AD2+CD2=（52）2+（52）2=100．

∵AC2=102=100，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴S四边形

ABCD =S△ABC+S△ACD=

1

2

AB?BC+

1

2

AD?DC=

1

2

×8×6+

1

2

×52×52=24+25=49．

点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19．25

【分析】

如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．

【详解】

如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．

∵P（1，2），G（7．﹣2），

∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，

∵PA∥GM，

∴∠PAN＝∠GMN，

∵∠ANP＝∠MNG，

∴△ANP≌△MNG（AAS），