力相互作用

第三章相互作用

3.1 力的概念与常见的几种力

【知识梳理】

一．力

1．力的定义：力是物体与物体的相互作用。

2．力的分类：①性质力，如重力、弹力、摩擦力、万有引力、电场力、磁场力…，所以可以归并为四种力：万有引力、电磁作用、强相互作用、弱相互作用；②效果力，由力的效果命名的力，如支持力、动力、向心力、回复力等等。

3．力的三要素：大小、方向、作用点。

二．常见的力

1．重力：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。①大小：G= mg；②方向：竖直向下；③作用点：作用点。

2．弹力：发生在形变物体之间，物体恢复形变的力。①弹簧的弹力：胡克定律ΔF=kΔx；

②物体间的压力、支持力也是弹力，方向垂直于接触面或接触点的切面；绳的拉力也是弹力，总是沿绳背向受力物体。

3．摩擦力：分为动摩擦力与静摩擦力。①动摩擦力：发生在相对滑动物体之间。大小F = μF N；方向与物体相对运动方向相反；②静摩擦力：发生在有相对滑动趋势物体之间。大小在零与最大静摩擦之间；方向与物体相对运动趋势方向相反。

【典型例题】

例1请在图2-1中画出杆和球所受的弹力.

分析与解：（a）杆在重力作用下对A、B

两处都产生挤压作用，故A、B两点处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直，如图2-2（a）所示.（b）杆对C、D两处均有挤压作用，因C处为曲面，所以弹力垂直其切面指向球心；D处为支撑点，弹力垂直杆斜向上.如图2-2（b）所示.（c）球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳斜向上.如图2-2（c）所示.（d）球与地面接触处，受地面的支持力，垂直地面向上，如图2-2（d）所示；而与侧壁接触处，若撤去侧壁，球仍能静止，故无弹力.

点评：弹力产生的前提之一就是接触，但不一定接触就有弹力.可以采用“撤物法”判别有无弹力.

例2如图3.1-3为皮带传动装置,当机器正常运转时,关

于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮

接触的皮带上的C点及从动轮上的D点,这四点的摩擦力的方

向的描述,正确的是( )

A．A点受到的摩擦力沿顺时针方向

B．B点受到的摩擦力沿顺时针方向

C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向

D点受到的摩擦力沿顺时针方向

图2-2

图2-1

图3.1-3

思考：若在水平皮带上轻放一个物体，试分析物体的受力和运动状况。

例3 用弹簧秤测定一个木块A和木块B间的动摩擦因数μ，有图示的两种装置．

图3.1-4

（1）为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示3.1-4装置的两种情况中，木块A 是否都一定都要作匀速运动？

（2）若木块A做匀速运动，甲图中A、B间的摩擦力大小是否等于拉力F a的大小？

（3）若A、B的重力分别为100N和150N，甲图中当物体A被拉动时，弹簧秤的读数为60N，拉力F a = 110N，求A、B间的动摩擦因数μ．

例3、（2005年江苏省高考物理题11）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验，他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下，（重力加速度g=9.8m/s2）

砝码质量

0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

m/102g

标尺刻度15.018.922.826.730.634.642.054.5

x/10-2m0 4 2 8 6 0 0 0

（1）根据所测出的数据,在答题纸上作出弹簧指针所指标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为N/m 命题意图：考查考生作图能力与对规律的适用范围的理解能力。

解析：根据图表中的的有关数据，先在答题纸上找到相应点的位置并描出各个点，然后用平滑的曲线描绘出标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。再利用刚刚描出的曲线分析问题（2），得出根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在0—4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为25.0 N/m。

由于在挂砝码个数增多以后，弹力增大超出了弹性限度，胡克定律已不成立，因此本题中图线在后部份出现弯曲，这种情况在平时的练习中从未出现，而在平时其它实验训练中出现这种情况时往往是因为出现了粗大误差，这样的数据需要舍弃，这种训练的结果，导致考生在解答本题极易出现思维定势，把后面的2个数据点当成错误而删掉，进一步根据前面数据虚拟出后面的图线，忽视第二个问题中在什么范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律这样的提示，当解决了第一个问题以后，对第二个问题中的第一小问觉得莫明其妙，束手无策，只能胡乱填写。其实本题中后2个点恰恰能说明弹簧的弹性是有限度的，胡克定律是有适用范围的。

另外，相互作用中的力的合成与力的分解所涉及到的的平行四边形定则虽然是物理学中的主干知识，但它一般不会在高考卷中单独命题，往往作为一个知识点在综合性试题中出现。甚至以速度等其它矢量的合成与分解在高考试卷中出现。

【巩固练习】

1．如图3.1-5所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整

个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 ( C ) A.

11k g m B.12k g m C.2

1k g m D.22k g

m

2．对如图3.1-6所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ BD ） A ．A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转 B ．B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转 C ．C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转 D ．D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转．

3．如图3.1-7所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦 不计，物体G ＝1N ，则弹簧测力计AB 的示数分别( D ) A ．1N ，0 B ．0，1N B ．2N ，1N D ．1N ，1N

4．一铁块m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图3.1-8所示，下列哪一说法是错误的（ D ）

A ．铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板

图3.1-7

图3.1-8

图3.1-6

图3.1-5

B．铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推

斥的弹力

C．磁力和弹力是互相平衡的力

D．磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动

5．两本书A、B逐页交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设张纸的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。

6．用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长为1/1000。由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

(1).测试结果表明线材受拉力作用后其伸长量与材料的长度成_____比，与材料的截面积

成____比。

(2)上述金属细杆承受的最大拉力为___________N。

7.建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12．5m ，高为1．5m ，如图所示。

（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。

（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？ 解析:（1）沙堆表面上的沙粒受到重力、弹力和摩擦力的作用而静止，

则sin cos f mg F mg θμθ== 所以2tan 0.75h h R l

πμθ==

=≈，37θ=?（θ称为摩擦角） （2）因为黄沙是靠墙堆放的，只能堆成半个圆锥状，由于体积不变，θ不变，要使占场地面积最小，则取R x 为最小，所以有x x h R μ=，根据体积公式，该堆黄沙的体积为231134V R h R ππ==，因为靠墙堆放只能堆成半个圆锥，故3

18

x

V R π=，解得 32x R R =，占地面积至少为21

2

x x S R π==324πm 2≈9．97m 2

弹力（F/N ） 0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 弹簧原来长度（L 0/cm ） 15 15 15 15 15 弹簧后来长度（L/cm ） 16．2 17．3 18．5 19．6 20．8 弹簧伸长量（x/cm ）

的空格内

②在图的坐标上作出F-x 图线。

③写出曲线的函数表达式。（x 用cm 作单位）：

④函数表达式中常数的物理意义：

弹力（F/N）0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 弹簧伸长量（x/cm）1．2 2．3 3．5 4．6 5．8 曲线的函数式。（x用cm作单位）。

F = 0．43x

函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，

表示使弹簧每伸长或压缩0．01m（1cm）

所需的拉力，大小为0．43N。

图1-3-2

3.2 力的合成与分解

知识梳理 一．力的合成

1．合力：一个力的作用效果与几个力的作用效果相同，这个力为那几个力的合力。 2．力的合成：遵循平行四边形定则，合力大小F =θcos 2212221F F F F ++，方向与F 2夹角

α，tan α =

θ

θ

cos sin 121F F F +(如图3.2-1)。

二．力的分解

1．分力：一个力可以同时有几个作用效果，即一个力可以等效为几 个力，那几个力为分力。

2．力的分解：也遵循平行四边形法则。一个力可以分解为无数对分力，通常按照力产生的．．．．效果．．进行分解。在解决实际问题，一般用正交分解的方法。

注意：①力合成的平行四边形可以转化为三角形(如图3.2-2所示)，有时解决问题比较方便；②合力、分力并不是客观存在的力。 典型例题

例1如图所示是拔桩架示意图．绳CE 水平，CA 竖直，已知右绳DE 与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E 点施加竖直向下的大小为F 的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．

图3.2-1

图3.2-2

图 1

图2

解：将F 分解为沿DE 方向的分力F 1和沿CE 方向的分力F 2，如图a 所示．再将CE 的拉力

F 2分解为沿BC 、AC 方向的分力F 4、F 3，如图b 所示．由几何关系得到：F 2 = F cot α，F 3 = F 2cot β，所以F 3 = F cot αcot β．这就是CA 拔桩的拉力大小．

例2如图1所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？

解：取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2所示，由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F 1则逐渐减小．

例3 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，分别研究下列几个位置球对斜面、球对挡板的压力。

(1)当板垂直于水平面时；(2)挡板垂直于斜面时；(3)挡板在水平面时。

例3：（1）N 1=Gtan α，N 2=G/tan α (2) N 1=Gtan α，N 2=Gsin α (3) N 1=G ，N 2=0

图3.2-4

① 要求画出各种情况下力的分解图。 ② 比较(1)与(2)球对斜面对压力。

例4在共点力合成的实验中，根据实验数据画出力的图示， 如图．图上标出了F 1、F 2、F 、F ′四个力，其中______（填 上述字母）不是由弹簧秤直接测得的；若F 与F ′的________ 基本相等,_______基本相同，说明共点力合成的平行四边

行定则得到了验证．某同学在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，又用该实验的器材做了这样一个实验：先用两个弹簧秤一起把橡皮条的结点拉到位置O ，用手指按住结点，使它不能活动．固定这个弹簧秤的位置，松开结点，于是结点便离开原来的地方．试着改变另一个弹簧秤的方位，来改变拉力的大小和方向，总可以找到一个适当的方位（并且是惟一的），使结点回到原来的地方．试回答下列问题：

（1）两个弹簧秤后来的拉力的合力跟它们原来的拉力的合力的关系为 ；

（2）为什么另一个弹簧秤的方位是惟一的？ 1．_ F ′__、____大小____、_方向__．

2．（1）相等（2）因为两次都是把橡皮条结点拉到位置O ，说明这两次两个弹簧秤的拉力的合力是不变的．又因为两个拉力和这两个拉力的合力构成一个平行四边形，两分力为两邻边，合力为对角线．当一个拉力的大小和方向一定后，另一个拉力的大小和方向也是一定的．所以，另一个弹簧秤的方位是惟一的，且大小也是惟一的．

2

例5 如图3.2-5所示，重15N 的物体由OP 、OM 两条绳拉住，OP 与竖直方向成θ角，若OP 、OM 能承受的最大拉力分别为310N 和15N ．问为了保持绳不被拉断，θ角的最大值等于多少？

例5：45°

例6如图（甲），半圆形支架BAO ，两细绳OA 与OB 结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，在将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 的过程中，分析OA 绳与OB 绳所受力的大小如何变化？

解析： 因为绳结O 受到重物的拉力T ，所以才使OA 绳和OB 绳受力，因此将拉力T 分解为A T 和B T ，如图（乙），OA 绳固定，则A T 的方向不变，在OB 绳向上靠近OC 的过程中，在1B 、2B 、3B 三个位置，两绳受的力分别为A1T 和B1T ，A2T 和B2T ，A3T 和B3T ，从图形上看出A T 一直减小，而B T 却是先变小后增大，当OB 与OA 垂直时B T 最小．

图3.2-5

点评：（1）这类平衡问题，是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的（如重力）而另一个力的方向始终不变，第三个力的大小和方向都可改变．问第三个力取什么方向这个力有最小值．当第三个力的方向跟第二个力垂直时，有最小值，这一规律搞清楚后，运用作图法或计算法就比较方便了。

（2）通过平行四边形的邻边和对角线长短关系和变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可以看出结果，得出结论。这种方法称为图解法。

【巩固训练】

1．如图3.2-6，用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当悬线变长时( B) A．绳子拉力变小，墙对球的弹力变大

图3.2-5

B ．绳子拉力变小，墙对球的弹力变小

C ．绳子拉力变大，墙对球的弹力变大

D ．绳子拉力变大，墙对球的弹力变小

2．物体受到如图3.2-8所示的三个共点力F 1、F 2、F 3的作用(其中F 2已经平移)，则物体所受的合力是 ( D ）

A ．2F l

B ．F 2

C ．F 3

D ．2F 3

3．如图3.2-9所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈，在此过程中绳上张力的最小值为 Gsin θ 。 4．有五个力作用于一点O ，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三角对角线，如图3.2-10所3.2-10，设F 3=20N ，则这五个力的合力大小为_____60N ________。

5．表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A 、B 之间，如图3.2-11所示，在尖劈背上加一压力

F ，则尖劈对A 侧的压力为__________，对B 侧的压力为__________。F/sin α；F/tan α

图3.2-9

图3.2-10

图3.2-11

图3.2-8

6.用平木板、细绳套、橡皮条、测力计等做“验证力的平行四边形法则”的实验，为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是__________________ ABDE

A ．使用测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点

B ．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行

C ．两细绳套必须等长

D ．用测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过量程 E

7.（（

（1）F 1

【课后作业】

1．如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机。左图是“y ”型的，右图是“菱形”的，顺时针摇动手柄，

图3.2-14

使螺旋杆转动，A 、B 间的距离变小，重物G 就被顶升起来，反之则可使G 下降，若顶升的是汽车本身，并能进行换轮胎的操作了。若物重为G ，AB 与AC 间的夹角为θ，此时螺杆AB 的拉力为多大？

αtan 21G F F ==

2．一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一截面图，已知图中相邻两杆距离均为9m ，靠桥面中心的钢杆长为2m （即AA ’=DD ’=2m ），BB ’=EE ’，CC ’=PP ’，又已知两端钢缆与水平面成450角，若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受负荷相同，试求每根钢杆的长度应为多少米？

BB ’=EE ’=5m 、CC ’=PP ’=11m