湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(解析版)
2022届湖南师范大学附属中学高三上学期月考(一)数学(含答案)
湖南师大附中2022届高三月考试卷（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分 得分：_____ 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,0,1A =-，101x B x x ⎧+⎫ =≤⎨⎬-⎩⎭ ，则A B =（ ） A.{}0 B.{}1,0- C.{}0,1 D.{}1,0,1- 2.已知i 是虚数单位，则化简2020 1i 1i +⎛⎫ ⎪ -⎝⎭ 的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.1 3.已知向量()1,2a =-，()1,b m =，则“1 2 m <”是“,a b 为钝角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数()1ln 1x f x x x +=-，则函数()f x 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5.直线l 过抛物线2 4y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6.已知函数()12 log ,0, 1,0, 3x x a x x f x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭ ⎩若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数根，
则实数a 的取值范围是（ ） A.()(),00,1-∞ B.() (),01,-∞+∞ C.(),0-∞ D.()()0,11,+∞ 7.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村长给6位“萌娃”布置一项到A 、B 、C 三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace 不去较远的A 位置，多多不去较近的C 位置，则不同的搜寻安排方案有（ ） A.20种 B.40种 C.42种 D.48种 8.如图，1F ，2F 是双曲线l ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线与 双曲线左、右两支分别交于点P ，Q .若115FQ F P =，M 为PQ 的中点，且12FQ F M ⊥，则双曲线的离心率为（ ） D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.在“新冠肺炎”疫情期间，各口罩企业都加大了生产力度，如图是2020年第一季度A 、B 、 C 、 D 、 E 五个企业的生产量情况，下列叙述正确的是（ ） A.2020年第一季度生产量增速由高到低排位第5的是A 企业 B.2020年第一季度生产总量和增速由高到低排位均居同一位次的企业只有一个 C.2019年同期C 企业的生产总量不超过2000万只 D.与2019年同期相比，各企业2020年第一季度的生产总量都实现了增长 10.在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1110a a >，则使{}n a 的前n 项和0n S <成立
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试卷
湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试 数 学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．当 2 13 m <<时，复数(3i)(2i)m +-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．曲线 221259x y +=与曲线22 1925x y k k +=--（9k <且0k ≠）的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 3．数列{}n a 的通项3(7)4,4, ,4,n n t n n a t n --+≤⎧=⎨>⎩若{}n a 是递增数列，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(4,7) B ．32,75⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．32,75⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ D ．(1,7) 4．,,PA PB PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（ ） A B C ．2 D ．12 5．在流行病学中，基本传染数0R 是指在没有外力介人，同时所有人都没有免疫力的情况下， 一个感染者平均传染的人数．0R 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，对于01R >，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数03R =，平均感染周期为7天（初始感染者传染0R 个人为第一轮传染，经过一个周期后这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（ ）（参考数据： 653729,41024==） A ．35 B ．42 C ．49 D ．56 6．半径为5的圆O 内有一点P ，已知||4OP =，过点P 的21条弦的长度构成一个递增的等差数列{}n a ，则{}n a 的公差的取值范围为（ ） A ．10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．30,5⎛ ⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．40,5 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ D ．14,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7．已知0ω>，函数()sin f x x ω=在,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上存在最值，则ω的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1339,,2222⎛⎫ ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭ D ．133,,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8．已知函数2 ()f x x mx n =++，则存在,m n ∈R ，对任意的x ∈R 有（ ） A ．()(22022)f x f x <+ B ．2022(())2022f f x x ≥
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷(四)地理试题 Word含解析
湖南师大附中2023届高三月考试卷（四） 地理 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量75分钟，满分100分。 第Ⅰ卷选择题（共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 右图示意2021年某日某时刻的晨线（局部）。据此完成1～2题。 1.当天我国第一束阳光出现在 A.黑瞎子岛 B.舟山群岛 C.台湾岛 D.南沙群岛 2.该日太阳直射点的"运动"方向能确定的是 A.向东 B.向南 C.向西 D.向北 在北京某学校组织的地理实践活动中，小明同学于4月19日、 5月10 日和6月7日三天拍摄了"天际线上的太阳与城市"的作 品（下图）。据此完成3～4题。 3.小明拍摄时位于楼群的 A.正南方向 B.西北方向 C.东南方向 D.正北方向 4.图中4月19日和5月10日的太阳高度相同，由此可以判断小明三天拍摄的时刻从早到晚依次是 A.6.7、5.10、4.19 B.4.19、5.10、6.7 C.5.10、4.19、6.7 D.5.10、6.7、4.19 下图为某地地质地形图，图中断层附近有一条溪流。断层东侧相对上升，西侧相对下降。据此完成5～6题。 5.该溪流 A.流向为自南向北 B.侵蚀地表，形成断层 C.晚于白垩纪形成 D.西岸平坦，东岸陡峭 6.甲、乙两地之间地层剖面示意图最有可能是
A.① B.② C.③ D.④ 右图为世界某区域，K城海拔1048米。这里的 人们发现夏季整夜天并不完全黑下来的“白夜” 现象。冬季常出现一种神奇的气流，能使厚达 10厘米左右的积雪在一天之内融化，因此称之 为“吃雪者”。读图，完成7～8题。 7.“吃雪者”形成的原因是 A.暖流流经，增温增湿 B.位于西风背风坡，气流下沉 C.暖锋过境，气温升高 D.反气旋控制，盛行下沉气流 8.该地夏季可以看到“白夜”现象的原因是 A.海拔高 B.大气散射作用 C.纬度高，有极昼现象 D.晴天多，光照充足 西高止山区某地由两列与海岸线平行的山脉组成，河流自东向西入海。在某一条河流上共有两处与河流流向垂直的分水岭式悬崖和一段沿河流两岸发育的裂谷式悬崖（下图）。河流的溯源侵蚀对该区域地表形态的演化具有显著影响，高温多雨的气候是其背后重要的驱动力。据此完成9～11题。 9.图中悬崖形成的先后次序是 A.悬崖I、悬崖Ⅱ、悬崖Ⅲ B.悬崖Ⅱ、悬崖I、悬崖Ⅲ C.悬崖I、悬崖Ⅲ、悬崖Ⅱ D.悬崖Ⅱ、悬崖Ⅲ、悬崖I 10.流水侵蚀导致该区域 A.高原面积变大 B.地势西高东低 C.山脉高度变高 D.地势起伏变大 11.若河流侵蚀持续进行，分水岭式悬崖Ⅱ的相对高度可能 A.先增后减 B.先减后增 C.保持不变 D.持续减小 黄山短尾猴属中国独有的一种猴类，分 布于中国黄山风景区，其栖息地随季节 有明显变化。右图示意黄山短尾猴各季 节栖息地的海拔范围与林带的关系（图 中1、2、3、4代表四个季节黄山短尾 猴活动海拔范围）。据此完成12～14题。 12.判断图中1所代表的季节是
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷(四)物理
湖南师大附中 2024 届高三月考试卷(四) 物理 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量 75 分钟,满分100分。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 物理思想和方法是研究物理问题的重要手段，如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。当用力 F 压桌面时，光点的位置会发生明显变化，通过光点位置的变化反映桌面的形变。这个实验中主要用到的思想方法与下列哪个实验用到的思想方法相同 A.卡文迪什通过扭称实验测量万有引力常量 B.伽利略斜面实验探究物体下落规律 C.实验探究圆周运动的向心力大小的表达式 D.实验探究力的合成规律 2. 近日电磁弹射微重力实验装置启动试运行，该装置采用电磁弹射系统，在很短时间内将实验舱竖直向上加速到20m/s后释放。实验舱在上抛和下落回释放点过程中创造时长达4s的微重力环境，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（） A．微重力环境是指实验舱受到的重力很小 B．实验舱上抛阶段处于超重状态，下落阶段处于失重状态 C．实验舱的释放点上方需要至少20m高的空间 D．实验舱在弹射阶段的加速度小于重力加速度 3. 春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，由六根等长的轻质细绳悬挂起
五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC 和CD的夹角θ=120°,下列选项中正确的是 A.绳AB 与绳BC 的弹力大小之比为√3:1 B. MA 的拉力为单个灯笼重力的2.5 倍 C. MA 与竖直方向的夹角为15° D.绳MA 与绳AB 的弹力大小之比为√3:1 4. 电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P 是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是 A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比 B．超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心 C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点 5. .金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后玉米粒相对于传送带保持静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运，提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，重力加速度为g，若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说法正确的是
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(WORD原卷)
湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习 数学 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 2．集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =（ ） A ．{}34x x ≤< B ．{}2x x ≥ C ．{}14x x ≤< D ．{}3x x ≥ 3．下列各式正确的个数是（ ） ①{}{}00,1,2∈；①{}{}0,1,22,1,0⊆；①{}0,1,2∅⊆； ①{}0∅=；①{}(){}0,10,1=；①{}00=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则2 2ac bc >B ．若a b c c >，则a b > C ．若33a b >且0ab <，则11a b >D ．若22a b >且0ab >，则11a b > 5．已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．94 a >- B ．4a > C ．24a -<< D ．2a >- 6．不等式02 x x <-成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．02x <B ．c d >C ．a b c d >D ．a b a c b d >++ 11．下列说法正确的有（ ） A ．命题“若3x >，则29x >”的否定是“若3x >，则2 9x ≤” B ．命题“x M ∃∈，()p x ⌝”的否定是“x M ∀∈，()p x ”
2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期入学考试数学试题(解析版)
湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期入学考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若()()2 11i z a a =-+-为纯虚数，其中a ∈R ，则2i 1i a a ++等于（ ） A ．1 B ．i C ．1- D ．i - 2．在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是1 6 ．事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A B 发生的概率是（ ） A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 3．已知集合2 6 112x x A x --⎧⎫⎪⎪ ⎛⎫ =<⎨⎬ ⎪ ⎝⎭ ⎪⎪⎩⎭ ，(){}4log 1B x x a =+<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,6- B ．[] 3,6- C ．() (),36,-∞-+∞ D ．(][),36,-∞-+∞ 4．设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin A B =，且()2 2 21sin c a C =+，则C =（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 34π 15．若2sin 123πα⎛⎫ + = ⎪⎝ ⎭，则5cos 26πα⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ 的值为（ ） A ． 19 B C ．19 - D ． 6．已知函数()2 3x f x x =+，设21log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝ ⎭，()0.1100b f -=，1 48116c f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则a ，b ，c 的大小 关系为（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >>
炎德.英才大联考 湖南师范大学附属中学2022年数学高三上期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ） A ．8 B ．32 C ．64 D ．128 2．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（ ） A ．③④ B ．①③ C ．②③ D ．①② 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ．3 C ．113 D ．4 4．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则U A B =( )
A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 5．已知52i 12i a =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ） A ．3 B ．3 C ．1 D ．5 6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且44422 2222a b c a b c a b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ） A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ , B ．()1,3 C ．2313⎛⎤ ⎥ ⎝⎦, D ．(1,3] 7．已知1 545 5,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ） A ．22 B ．23 C ．4 D ．26 9．设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a + ∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1- 10．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ） A ．122π- B ．21π- C ．22π- D ．24π- 11．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题及答案
长郡中学2022届高三月考试卷（四） 数学 得分：___________ 本试卷共8页.时量120分钟.满分150分. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}02A y y =≤<，{}1B x x =>，则( )A B =R （ ） A.{}01x x ≤≤ B.{}12x x ≤≤ C.{}10x x -<≤ D.{} 12x x << 2.已知图①中的图象对应的函数为()y f x =，则图①中的图象对应的函数为（ ） A.()y f x = B.()y f x = C.()y f x =- D.()y f x =- 3.如图，设A ，B 是半径为2的圆O 上的两个动点，点C 为AO 中点，则CO CB ⋅的取值范围是（ ） A.[]1,3- B.[]1,3 C.[]3,1-- D.[]3,1- 4.()12sin sin sin sin 5 555 n n n S ππ π π-=++⋅⋅⋅++（n *∈N ） ，则1S ，2S ，…，2021S 中值为0的有（ ）个 A.201 B.202 C.404 D.405 5，某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ） A. 15 B.25 C.37 D.3 5 6.清华大学通过专业化､精细化､信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会
需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.根据下图，下列说法不正确的是（ ） A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8% 7.已知F 1，F 2为椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且①F 1PF 2=45°，则该椭圆与双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A. 4 B.2 C.1 8.已知棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BB 1C 1C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+（0x ≥，0y ≥），则所有满足条件的P 点构成图形的面积为（ ） A. 12 B.34 C.78 D.118 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.若ln ln a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.11a b a b -<- B.24a b b a +< C.() 2021 lg lg b a a b -<- D.lg lg 2021b a b a --< 10.已知圆O 1：2220x y x +-=和圆O 2：22240x y x y ++-=的交点为A ，B ，则下列结论中正确的是（ ） A.公共弦AB 所在的直线方程为0x y -= B.线段AB 的中垂线方程为10x y +-=
2022-2023学年湖南省部分校高三上学期入学检测数学试卷(解析版)
2022年秋季高三入学检测 数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分 时量120分钟，满分150分. 得分：__________. 第I 卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数2i 1i -=+（ ） A.1i -- B.1i -+ C.1i + D.1i - 2.已知集合{}(){} 2 230,lg 1A x x x B x y x =--<==-∣∣，则A B ⋂=（ ） A.()3,∞+ B.()1,∞-+ C.()1,1- D.()1,3 3.已知边长为2的等边,ABC O 为其中心，对①6AB BC CA ++=；②2AB AC ⋅=；③ 0OA OB OC ++=；④32AO OB ⋅=这四个等式，正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.自5月初，麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占 35，外地游客中有13乘观光车登顶，本地游客中有16 乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为20元.若某天有1200人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收人是（ ） A.4800元 B.5600元 C.6400元 D.7200元 5.已知函数()2 1 cos (0),2 2 x f x x x R ωωω=->∈，若()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A.50, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.55110,,12612⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.50,6 ⎛ ⎤ ⎥⎝ ⎦ D.55110,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 6.有一个圆台型的密闭盒子（表面不计厚薄），其母线与下底面成60°角，且母线长恰好等于上下底半径之和，在圆台内放置一个球，当球体积最大时，设球的表面积为1S ，圆台的侧面积为2S ，则（ ） A.12S S > B.12S S < C.12S S = D.无法确定1S 与2S 的大小 7.已知函数()() 21ln 2145 f x x x x =-+--+，则()()() 212e f f e f -､､的大小关系是 （ ）
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考 数学
长郡中学2023届高三月考试卷 数 学 本试卷共8页。时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合||1|1,{} ==--∈A y y x x R ，{}3|log 1,=≥B x x ，则A∩=R B A ．{|1}≥-x x B ．{}|3 意挑选两门课程学习，设事件A=“甲乙两人所选课程恰有一门相同”事件B=“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C=“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则 A ． A 与B 为对立事件 B ．A 与C 互斥 C ． B 与C 相互独立 D ． A 与C 相互独立 ★6.已知三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，底面△ABC 是以B 为直角顶点的直角三角形，且 23 ，π =∠=BC BCA ，三棱锥P-ABC 的体积为3，过点A 作⊥AM PB 于M ，过M 作 MN ⊥PC 于N ，则三棱锥P-AMN 外接球的体积为 A ． 32 3 π B ． 3 C ． 3 D ． 43 π 7.若sin 2sin ,sin()tan()1αβαβαβ=+⋅-=，则tan tan αβ= A ．2 B ．32 C ． 1 D ．12 8.已知函数f （x ），g （x ）的定义域为R 。g ' （x ）为g （x ）的导函数，且f （x ）- ()()()1004100，-=---=g x f x g x ，若g （x ）为偶函数，则以下四个命题，①()()()1320410；②+==f f f ；③ ()() 13f F -=-；④()202210=f 中一定成立的个数为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．4 二、选择题，全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知定义域为I 的偶函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且∃∈x I 使()0 湖南师大附中2023届高三月考试卷（三） 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：__________ 第I 卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()( ){ } 2 {14},210A x x B x x a x a =-<=---<∣∣，若A B ⋂=∅，则实数 a 的取值范围为（ ） A.{2}a a >∣ B.{} 2a a ∣ C.{1a a =∣或2}a D.{} 1a a ∣ 2.已知2 2 2 21,22P a b c Q a b c =++ +=+，则（ ） A.P Q B.P Q = C.P Q D.,P Q 的大小无法确定 3.若tan 1α=，则sin2cos2αα-=（ ） A.15- B. 14 C.1 2 D.1 4.已知各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2 114n n S a =+，则263n n S a ++的最小值为（ ） A. 9 2 B.4 C.3 D.2 5. 已知过点(的动直线l 与圆22:16C x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作C 的切线，两切线交于点N .若动点()cos ,sin (002)M θθπ<，则MN 的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6.阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3570x y z -+-=，直线l 是两平面370x y -+=与 4210y z ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） 7.已知()0.11 1,tan 0.1,ln0.9e a b c =-=-=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A.c a b >> B.a b c >> C.b a c >> D.a c b >> 2022-2023学年湖南师范大学附属中学高二上学期第二次大练习数学 试题 一、单选题 1．下列导数运算正确的是（ ） A ．()122x x x -'=⋅ B ．(sin cos 1)cos2x x x +=' C ．1 (lg )x x '= D ．()12x x --'= 【答案】B 【解析】根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A ，()22ln 2x x '=，A 错误； 对于B ，22(sin cos 1)(sin )cos sin (cos )cos sin cos2x x x x x x x x x +='='+'=-，B 正确； 对于C ，1 (lg )ln10 x x '= ，C 错误； 对于D ，()12x x --'=-，D 错误． 故选：B ． 2．已知平面α内有一点()1,1,2M -，平面α的一个法向量为()6,3,6n =-，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．()2,3,3P B ．()2,0,1P - C ．()4,4,0P - D ．()3,3,4P - 【答案】A 【解析】可设出平面内α内一点坐标(),,P x y z ，求出与平面α平行的向量()1,1,2MP x y z =-+-，利用数量积为0可得到x ，y ，z 的关系式，代入各选项的数据可得结果． 【详解】解：设平面α内一点(),,P x y z ，则： ()1,1,2MP x y z =-+-， ()6,3,6n =-是平面α的法向量， ∴n MP ⊥，6(1)3(1)6(2)63621n MP x y z x y z ⋅=--++-=-+-， ∴由0n MP ⋅=得636210x y z -+-= 227x y z ∴-+= 湖湘名校教育联合体2022-2023学年高三上学期9月大联考 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合102x A x x +⎧⎫ =≤⎨⎬-⎩⎭ ，集合{}2430B x x x =-+≤，则A B =（ ） A ．{}11x x -≤≤ B ．{}13x x ≤≤ C ．{12}x x ≤< D ．{}12x x ≤≤ 2．已知复数z 满足()2 9(3)i(,)z a a a b =-++∈R ，则“3a =”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不充要条件 3．已知四边形ABCD ，设E 为CD 的中点，10,||4AC AD AE ⋅==，则||CD =（ ） A ．B C ． D 4．若复数i 12i a z +=-（,i a R ∈是虚数单位）是纯虚数，则|2i |a +等于（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．8 5．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示：古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为{}n a ，其中115n ≤≤且*n N ∈，将满月分成240部分，从新月开始，每天的月相数据如 下表所示(部分数据)，15a =是指每月的第1天可见部分占满月的5 240 ，8128a =是指每月的第8天可见部分占满月的 128 240 ，15240a =是指每月的第15天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列{}n a 中，前5项构成等比数列，第5项到第15项构成等差数列，则第3天可见部分占满月的( ) 湖南师大附中2023届高三月考试卷（六） 数学 命题人、审题人：高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知复数z 满足 i 11i 1i z -=-+，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i - 2．已知集合{ } {} 22 (,)2,,,(,)10A x y x y x y B x y x =+≤∈∈=+>Z Z ，则A B 的元 素个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．5 3．已知函数()3ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古 代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则 AE =（ ） A ． 4255a b + B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24 33 a b + 5．6()(2)a x x -+的展开式中5 x 的系数是12，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，Q 为BC 的中点， PQ ⊥面ABCD ，且2PQ =，动点N 在以D 为球心，半径为1的球面上运动，点M 在面ABCD 内运动，且 PM =，则MN 长度的最小值为（ ） A 32- B ．2 C 2 D 3 2 7．设1 sin 819 ,e 1,ln 47 a b c ==-=，e 为自然对数的底数，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >> 8．已知函数2 1()sin (0)222x f x x ωωω= +->，若()f x 在3,22 ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上无零点，则ω的取值范围是（ ） A ．280,,9 9⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥ ⎢⎝ ⎦⎣⎭ B ．2280,,939⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．280,,199⎛⎤ ⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦ ⎣⎦ D ．28,[1,)99 ⎛⎤ +∞ ⎥ ⎝⎦ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（ ） A ．存在点P ，使DP ∥面11A B D B ．二面角1P BB D --的平面角为60︒ C ．1PB P D + D ．P 到平面11AB D 的距离最大值是 3 10．定义：如果函数()f x 在[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足 ()()12()() f a f b f x f x a b ''-== -，则称12,x x 为[,]a b 上的“对望数”，函数()f x 为[,]a b 上 的“对望函数”．下列结论正确的是（ ） A ．若函数()f x 为[,]a b 上的“对望函数”，则()f x 在[,]a b 上单调 B ．函数2 ()f x x mx n =++在任意区间[,]a b 上都不可能是“对望函数” C ．函数3 21()23 f x x x = -+是[0,2]上的“对望函数” D ．函数()sin f x x x =+是11,66ππ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上的“对望函数” 11．已知双曲线22 22:1(0)x y C a b a b -=>>的左，右顶点分别为12,A A ，点P ，Q 是双曲线湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试卷Word版含答案
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