离散数学计算机实验报告

离散实验报告

实验一真值计算

1、实验目的

熟悉五个常用联结词合取、析取、条件和双条件的概念，掌握真值表技术。

2、实验内容与要求

定义1 设P表示一个命题，由命题联结词┐和命题P连接成┐P，称┐P为P的否定式复合命题，┐P读“非P”。称┐为否定联结词。┐P是真，当且仅当P为假；┐P是假，当且仅当P为真。

定义2 设P和Q为两个命题，由命题联结词∧将P和Q连接成P∧Q，称P∧Q为命题P和Q的合取式复合命题，P∧Q读做“P与Q”，或“P且Q”。称∧为合取联结词。当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。

定义3 设P和Q为两个命题，由命题联结词∨把P和Q连接成P∨Q，称P∨Q为命题P和Q的析取式复合命题，P∨Q读做“P或Q”。称∨为析取联结词。当且仅当P和Q的真值同为假，P∨Q的真值为假；否则，P∨Q的真值为真。

定义4 设P和Q为两个命题，由命题联结词→把P和Q连接成P→Q，称P→Q为命题P和Q的条件式复合命题，简称条件命题。P→Q读做“P条件Q”或者“若P则Q”。称→为条件联结词。当P的真值为真而Q的真值为假时，命题P→Q的真值为假；否则，P→Q 的真值为真。

定义5 令P、Q是两个命题，由命题联结词?把P和Q连接成P ? Q，称P ? Q为命题P和Q的双条件式复合命题，简称双条件命题，P ?Q读做“P当且仅当Q”，或“P等价Q”。称?为双条件联结词。当P和Q的真值相同时，P ? Q的真值为真；否则，P ? Q 的真值为假。

本实验要求从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。用C语言或MATLAB实现。

3、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

源代码：

#include

void main()

{

int p,q;

cout<<"请分别输入P,Q的真值：";

cin>>p>>q;

if(p>1||p<0)

{

cout<<"P的真值有误，请重新输入!"<

}

if(q>1||q<0)

{

cout<<"Q的真值有误，请重新输入!"<

}

if(p==0&&q==0)

{

cout<<"P∧Q=0"<

cout<<"P∨Q=0"<

cout<<"P→Q=1"<

cout<<"P<->Q=1"<

}

if(p==0&&q==1)

{

cout<<"P∧Q=0"<

cout<<"P∨Q=1"<

cout<<"P→Q=1"<

cout<<"P<->Q=0"<

}

if(p==1&&q==0)

{

cout<<"P∧Q=0"<

cout<<"P∨Q=1"<

cout<<"P→Q=0"<

cout<<"P<->Q=0"<

}

if(p==1&&q==1)

{

cout<<"P∧Q=1"<

cout<<"P∨Q=1"<

cout<<"P→Q=1"<

cout<<"P<->Q=1"<

}

}

运行结果：

请分别输入P,Q的真值：0 1

P∧Q=0

P∨Q=1

P→Q=1

P<->Q=0

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实验二关系闭包计算

1、实验目的

熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。

2、实验内容与要求

定义6 设R是A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是关系R1，则

①R1是自反的（对称的、传递的）

②R?R1

③对任何自反的（对称的、传递的）关系R2，若R?R2，则R1?R2。

R的自反、对称和传递闭包分别记为r(R)、s(R)和t(R)。

定理1 令R?A?A，则

①r(R)=R∪IA

②s(R)=R∪R-1

③t(R)=R∪R2∪R3…

Warshall算法：设R是n个元素集合上的二元关系，M是R的关系矩阵；

(1)置新矩阵A:=M

(2)置i:=1；

(3)for j=1 to n do

if A[j,i]=1 then do

for k=1 to n do

A[j,k]:=A[j,k]+A[i,k]

(4)i=i+1；

(5)if i<=n then to (3)

else stop

本实验要求从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，计算传递闭包时使用Warshall算法。用C语言或MA TLAB实现。

3、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

源代码：

#include

class Matrix{

int row,col;

double *p;

public:

Matrix(int r,int c);

void print();

double &operator()(int i,int j);

int getrow()

{

return row;

}

int getcol()

{

return col;

}

friend Matrix operator+(Matrix x,Matrix y); //定义运算符号};

Matrix::Matrix(int r,int c)

{

row=r;

col=c;

p=new double[r*c];

for(int i=0;i

{

p[i]=0;

}

}

void Matrix::print() //矩阵输出函数

{

for(int i=1;i<=row;i++)

{

for(int j=1;j<=col;j++)

{

cout<

}

cout<

}

}

double &Matrix::operator()(int i,int j) //定义（）运算

return p[(i-1)*col+j-1];

}

Matrix operator+(Matrix x,Matrix y) //定义矩阵加法{

Matrix sum1(x.getrow(),x.getcol());

for(int m=1;m<=x.getrow();m++)

{

for(int n=1;n<=x.getcol();n++)

{

sum1(m,n)=x(m,n)+y(m,n);

}

}

return sum1;

}

//主函数

int main()

{

int r1,c1;

cout<<"请输入关系矩阵的行和列：";

cin>>r1>>c1;

Matrix A(r1,c1);

int m,n;

cout<<"请输入关系矩阵的数据："<

for(m=1;m<=r1;m++)

{

for(n=1;n<=c1;n++)

{

cin>>A(m,n);

}

}

cout<<"你所输入的关系矩阵是："<

A.print();

Matrix I(r1,c1);

cout<<"元素A的恒等矩阵是："<

I.print();

for(m=1;m<=r1;m++)

{

for(n=1;n<=c1;n++)

if(m==n)

{I(m,n)=1;}

else

{I(m,n)=0;}

}

}

Matrix rA(r1,c1),sA(r1,c1),tA=A;

for(m=1;m<=r1;m++) //自反闭包{

for(n=1;n<=c1;n++)

{

rA(m,n)=I(m,n)+A(m,n);

if(rA(m,n)>1)

{

rA(m,n)=1;

}

}

}

cout<<"A的自反闭包关系矩阵是："<

rA.print();

Matrix AA(r1,c1);

for(m=1;m<=r1;m++)

{

for(n=1;n<=c1;n++)

{

AA(m,n)=A(n,m);

}

}

cout<<"A的逆矩阵是："<

AA.print();

for(m=1;m<=r1;m++) //对称闭包

{

for(n=1;n<=c1;n++)

{

sA(m,n)=A(m,n)+AA(m,n);

if(sA(m,n)>1)

{

sA(m,n)=1;

}

}

cout<<"A的对称闭包是："<

sA.print();

int i,j,k;

for(i=1;i<=r1;i++) //传递

{

for(j=1;j<=r1;j++)

{

if(tA(j,i)==1)

{

for(k=1;k<=r1;k++)

{

tA(j,k)=tA(j,k)+tA(i,k);

}

}

}

}

for(m=1;m<=r1;m++)

{

for(n=1;n<=c1;n++)

{

if(tA(m,n)>1)

{

tA(m,n)=1;

}

}

}

cout<<"A的传递闭包是："<

tA.print();

return 0;

}

运行结果：

请输入关系矩阵的行和列：3 3

请输入关系矩阵的数据：

1 0 0

1 0 1

0 1 0

你所输入的关系矩阵是：

1 0 0

1 0 1

0 1 0

元素A的恒等矩阵是：

0 0 0

0 0 0

0 0 0

A的自反闭包关系矩阵是：1 0 0

1 1 1

0 1 1

A的逆矩阵是：

1 1 0

0 0 1

0 1 0

A的对称闭包是：

1 1 0

1 0 1

0 1 0

A的传递闭包是：

1 0 0

1 1 1

1 1 1

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实验三 计算两结点间长度为m 的路的数目

1、实验目的

熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m 的路的数目的关系并编程计算。

2、实验内容与要求

定义7 给定简单图G=，V={v 1，v 2，…，v n }，V 中的结点按下标由小到大编序，则n 阶方阵A=(a ij )称为图G 的邻接矩阵。其中

10i

j ij i j v adj v a v nadj v ori j ?=?=? i ，j=1，2，…，n 。

定理2 设A 为简单图G 的邻接矩阵，则A

m 中的i 行j 列元素a m ij 等于G 中联结v i 到v j 的长度为m 的链(或路)的数目。

本实验要求从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m ，计算结点两两之间长度为m 的路的数目。考虑有向图和无向图。用C 语言或MA TLAB 实现。

3、实验报告要求

列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

源代码：

#include

class Matrix{

int row,col;

double *p;

public:

Matrix(int r,int c);

void print();

double &operator()(int i,int j);

int getrow()

{

return row;

}

int getcol()

{

return col;

}

friend Matrix operator*(Matrix x,Matrix y);//定义运算符号

};

Matrix::Matrix(int r,int c)

{

row=r;

col=c;

p=new double[r*c];

for(int i=0;i

{

p[i]=0;

}

}

void Matrix::print() //矩阵输出函数

{

for(int i=1;i<=row;i++)

{

for(int j=1;j<=col;j++)

{

cout<

}

cout<

}

}

double &Matrix::operator()(int i,int j) //定义（）运算{

return p[(i-1)*col+j-1];

}

Matrix operator*(Matrix x,Matrix y) //定义矩阵乘法{

Matrix sum2(x.getrow(),x.getcol());

for(int m=1;m<=x.getrow();m++)

{

for(int n=1;n<=x.getcol();n++)

{

sum2(m,n)=0;

for(int e=1;e<=x.getrow();e++)

{

sum2(m,n)=x(m,e)*y(e,n)+sum2(m,n);

}

}

}

return sum2;

}

//主函数

int main()

{

int n;int m;int num=0;

cout<<"请输入简单图G中的结点个数：";

cin>>n;

Matrix A(n,n);

int i,j;

cout<<"请输入结点之间的关系："<

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

cin>>A(i,j);

}

}

cout<<"简单图G的邻接矩阵是："<

A.print();

cout<<"请再输入一个正整数作为路的长度：";

cin>>m;

Matrix AA=A;

for(i=1;i

{

AA=AA*A;

}

AA.print();

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(i!=j)

{

num=num+AA(i,j)*AA(i,j);

}

}

}

cout<<"长度为"<

return 0;

}

运行结果：

请输入简单图G中的结点个数：4

请输入结点之间的关系：

1 0 1 1

1 0 0 1

0 1 0 0

0 0 0 1

简单图G的邻接矩阵是：

1 0 1 1

1 0 0 1

0 1 0 0

0 0 0 1

请再输入一个正整数作为路的长度：2 1 1 1 2

1 0 1 2

1 0 0 1

0 0 0 1

长度为2路的数目为：14

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实验四 最优树的构造

1、实验目的

熟悉最优树的构造算法，掌握最优树的构造过程。

2、实验内容与要求

定义8 在权分别为w 1，w 2，…，w t 的加权二叉树T 中，若权是w i 的叶结点，其级为L(w i )，则 1()()t

i i

i w T w L w ==∑称为加权二叉树T 的权，并记为w(T)。已知w 1，w 2，…，w t 为权，T 0为加权二叉树，其权为w(T 0)，如果对任意加权二叉树T ，它的权是w(T)，均有w(T 0)≤w(T)，则称T 0是最优树或Huffman 树。

定理3 设T 为加权w 1，w 2，…，w t 且w 1≤w 2≤…≤w t 的最优树，则

(1) 加权w 1和w 2的叶结点v w1和v w2是兄弟。

(2) 以叶结点v w1和v w2为儿子的分枝结点，它是所有分枝结点的级最高者。 定理4 设T 为加权w 1，w 2，…，w t 且w 1≤w 2≤…≤w t 的最优树，若将以加权w 1和w 2的叶结点为儿子的分枝结点改为加权w 1+w 2的叶结点而得到一棵新树T 1，则T 1是最优树。

根据上述两个定理，求一棵有t 个权的最优树，可简化为求一棵有t-1个权的最优树，而这 又可简化为求一棵有t-2个权的最优树，依此类推。具体作法是：首先找出两个最小的权值，设w 1和w 2。然后对t-1个权w 1+w 2，w 3，…，w t 求作一棵最优树，并且将这棵树中的结w 1+w 2代之以w 1 w 2，依此类推。

本实验要求从键盘输入一组权值，构造出对应的最优树，列出构造过程。用C 语言或MATLAB 实现。

源代码：

#include

void main()

{

cout<<"请输入权值的数目：";

int n;int i,j,k,l;

cin>>n;

int *quan;

quan=new int[n];

cout<<"请输入一组权值：";

for(i=0;i

{

cin>>quan[i];

}

cout<<"需要构造的最优树的权值是：";

for(i=0;i

{

cout<

}

cout<

int m;

cout<<"构造最优树的过程："<

for(i=0;i

{

for(k=0;k

for(j=k+1;j

{

if(quan[k]>quan[j])

{

m=quan[k];

quan[k]=quan[j];

quan[j]=m;

}

}

for(l=i;l

{

cout<

}

cout<

quan[i+1]=quan[i]+quan[i+1];

}

}

运行结果：

请输入权值的数目：7

请输入一组权值：6 2 9 12 4 7 2

需要构造的最优树的权值是：6 2 9 12 4 7 2 构造最优树的过程：

2 2 4 6 7 9 12

4 4 6 7 9 12

6 7 8 9 12

8 9 12 13

12 13 17

17 25

42

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