最新整式的加减(一)——合并同类项(基础)知识点讲解
整式的加减（一）——合并同类项（基础）
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏
,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算
.
【典型例题】类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1）233x y 与32y x ；（2）22x yz 与22xyz ；（3）5x 与xy ；（4）5与8
【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：
解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为
22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；
（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．
【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”
，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同
. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是
() ．①2x 2y 3与x 3y 2②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与
23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2⑥-125与1
2
《合并同类项》教学反思
《合并同类项》教学反思 本节课是一节探究活动课，是在结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数、正式、同类项以及有理数运算律的基础上，对同类项进行合并的探索、探究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则以及去括号法则应用是整式加减的重点，是以后学习解方程、解不等式的基础，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，合并同类项是建立在数的基础上，让学生体会到认识事物是由特殊到一般，又有一般到特殊的过程，从而培养学生的数学思想。因此在讲授这节课时，我采用以下教学过程： 1.复习旧知。让学生判断什么是同类项，思考并回答问题，回忆同类项定义，为本节课做好铺垫。 2.创设情景，激发兴趣，再创情景，引入课题。通过实际问题如：我口袋有四元六角，你口袋有三元二角，则我们俩共有多少元钱等问题引发学生学习积极性，启发探索欲望，加强学科联系，并联系生活，通过学生熟知的、简单的实例切入课题，步步深入，启发学生思维。 3.采用自主探究，合作交流的形式合并同类项，同学们互批互评，培养学生创造性思维，使学生积极地、主动的参与教学活动，感受学习合并同类项的重要性，必要性。 4.通过拓展延伸，进一步引导学生同类项可以进行合并，不是同类项的不能合并，变式训练，巩固提高、拓展，分组竞争，增强合作交流的意识。 通过这节课，我总结出以下几点： 1.采用课件教学，学生的学习积极性很高。多方面培养学生如：视觉，听觉相互结合，使得学生身心得到全面发展。 2.教学设计比较合理，把数学与生活相联系，通过学生熟知的生活实例，引出合并同类项的法则。 3.教学方法比较灵活，形式多样化。如分组讨论，小组合作，知识抢答等。 4.过分的依赖课件，重点内容没有在黑板上板书，导致前面的法则以至于一部分学生记不住。忽视了很多小问题，由于课件知识容量大，增加了后进生的学习难度。今后应加强细节的设计和全面考虑，照顾更多的中差学生。 5.在讨论同类项的法则时，过于慌忙，没有给学生充分的时间去探究深入的交流，就把法则说出来了。合并同类项法则的实质是通过乘法分配律运算，这一点没有给学生提到，应继续给学生深入。 6.另外还需要加强对知识点的认识，比如按某个字母的升降幂的排列，是为了结果的有序，数学的结果需要简洁有序，这样让学生很清楚，有目的的学习效果总是很好的。 针对以上不足之处，我想从以下几点提高自己： 1．在课堂上尽量让学生自己去感受、去体验，让学生多动手，多动口，充分发挥学生的主体作用，把时间还给学生，尽量做到老师少讲，学生多练。 2．多设置练习题，让学生演板，把问题直接暴露在课堂上，可以及时纠正学生做题过程中存在的错误。 3．教学设计要全面，难易适当。既要提高程度好的学生，又要照顾到程度比较差的学生。 4．不过分依赖课件，及时把重点内容板书在黑板上，使学生在回顾知识点时，应用知识点时，能够一目了然加深学生的印象。
整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
初中数学知识点精讲精析 合并同类项
第四节 合并同类项 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 理解同类项定义时要注意： （1）“两个相同”即字母相同，相同字母的指数相等； （2）“两个无关”即与系数无关，与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 2.合并同类项的方法 （1）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. （2）步骤：合并同类项要先找同类项，并在同类项下面划不一样的线；再移同类项，把同类项移到一起；最后合并同类项，写出结果.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项互相抵消.合并同类项熟练后，可不必把同类项调到一起而直接好合并. （1）15x ＋4x －10x （2） x 3－ x 3＋x 3 （3）（x －y ）2＋7（x ＋y ）－11（x －y ）2－8（x ＋y ） （4）5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4 a 2x 2 【解析】 （1）15x ＋4x －10x ＝[15＋4＋（－10）]x ＝9x （2） 333x x x +- =3])([x +-+ =0 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 2. 若0.5xy 与－x 2y 是同类项，且a>b ，求a 2－ab ＋2a 2＋ab ＋b 2的值. 【解析】 因为0.5xy 与－x 2y 是同类项，所以有|a|＝2， |b －1|＝4 即a ＝±2，b －1＝±4 ，b ＝5或＝－3 又a>b ， 所以 a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3 化简：a 2－ab ＋2a 2＋ab ＋b 2 （3）（x －y ）2＋7（x ＋y ）－11（x －y ）2－8（x ＋y ） ＝[（x －y ）2－11（x －y ）2]＋[7（x ＋y ）－8（x ＋y ）] ＝[（1－11） （x －y ）2]＋[（7－8） （x ＋y ）] ＝（－10）（x －y ）2＋（－1）（x ＋y ） ＝－10（x －y ）2－（x ＋y ） （4）5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4 a 2x 2 ＝（5ax ＋3ax ）＋（－4a 2x 2－4a 2x 2）＋（－8ax 2－ax 2） ＝（5＋3）ax ＋（－4－4）a 2x 2＋（－8－1）ax 2 ＝8ax －8a 2x 2－9ax 2
《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念； 2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值； 3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点二、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
七年级数学解一元一次方程—合并同类项(人教版)(基础)(含答案)
解一元一次方程—合并同类项（人教版）（基础） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.下列各组中，不是同类项的是( ) A.与 B.π与25 C.与 D.与 答案：D 解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 选项D中所含字母相同，但是相同字母的指数不同，因此不是同类项． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：同类项 2.下列合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 在合并同类项时，只需把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 选项A： 3x和2x2不是同类项，所以A选项错误； 选项B： ，所以B选项错误； 选项C： ，所以C选项错误； 选项D： ，所以D选项正确． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—合并同类项
3.方程2x-3x=1的解是x=( ) A.1 B.-1 C. D. 答案：B 解题思路： 2x-3x=1 合并同类项得-x=1 系数化为1得x=-1 故选B 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程—合并同类项 4.如果式子5x与10x之和为4，则x的值是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 由题意得5x+10x=4 合并同类项得15x=4 系数化为1得x= 故选A 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程－合并同类项 5.若关于x的方程的解是正整数，则k的整数值有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：
合并同类项 时，系数化为1得x= 由于x=是正整数，则整数为3，4，9，16 时不符合题意 故k的整数值有4个，故选D 试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程－合并同类项 6.一个数的一半比这个数的相反数大8，设这个数为x，则下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 设这个数为x，则这个数的一半是，这个数的相反数是， 由题意，一个数的一半比这个数的相反数大8，方程可列为． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用 7.（上接第6题）那么，这个数是( ) A.-16 B. C. D.12
《整式的加减》知识点
第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括
整式知识点归纳[精选.]
整式知识点归纳 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放 到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
《合并同类项》教学设计
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
整式的加减知识点总结以与题型归纳
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
合并同类项的基本练习题
一、同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 几个常数项也是同类项 二、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同项 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式 三、合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 不变 典例分析： 1、下列各组单项式是不是同类项？为什么？ （1）3x 2y 与2y 2x （2）2a 2b 2 与－3b 2a 2 （3）2xy 与2x （4）2.3a 与－4.5a （5）3a 与3b （6）24x y -与24xy （7）3.5abc 与0.5acb （8）-2与4 2、指出下列多项式中的同类项（连同前面的符号一起指出）： （1）5x 2y-y 2-x-1+x 2y+2x-9 （2）4ab-7a 2b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+a 2b 2 3、若n m x y y x 222 13与-是同类项，则m= ，n= 4、合并同类项： （1）2x 3+3x 3－4x 3 （2） 21ab 2－2ab 2+43ab 2 （3）22466284x x x x --+-+-（4）222223337a b ab ab a b ab ab ---++-
5、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方 （1）3362b b b += （2）33523x x -+=- （3）325a b ab += （4）770ab ba -+= 6、合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x 的降幂排列： （1）-10x 2+13x 3－2+3x 3－4x 2－3+4x 2 （2）－35xy 2+2x 2y －29x 2y －xy 2－2 1x 2y －xy 2 7、把（a+b ）当作一个因式，合并同类项： （1）5(a+b ）+4(a+b ）－11(a+b ） （2）3(a+b ）2－(a+b ）+2(a+b ）2－(a+b ）2+4(a+b ）－2(a+b) 8、求代数式的值: （1）3x-2y -4x+6y+1，其中x=2,y=3
初中数学知识点精讲精析 合并同类项
4.5 合并同类项 学习目标 1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。 2. 初步使学生了解数学的分类思想。 知识详解 1.在多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。 2.同类项两个相同点：（1）字母相同（2）相同的字母的指数相同。 两个无关：（1）与系数无关（2）与字母顺序无关，所有的常数项都是同类项。 3.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数。字母和字母的指数不变。【典型例题】 例1：与2x2y是同类项的式子为（） A．xy B．3a2b C．x2y D．-5x2yz 【答案】C 【解析】A、xy与2x2y中，x的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；B、3a2b 与2x2y中，所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；C、x2y与2x2y中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确；D、-5x2yz与2x2y中，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误． 例2：下列各式中，与x2y是同类项的是（） A．xy2 B．2xy C．-x2y D．3x2y2 【答案】C 【解析】x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2． 例3：若-x2y n与3yx2是同类项，则n的值是（） A．-1 B．3 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由同类项的定义可知n=1
【误区警示】 易错点1：同类项 1.下列选项中．与xy2是同类项的是（） A．-2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2 【答案】A 【解析】只看x的次数为1，y的次数为2，系数不考虑，A项符合． 易错点2：求值问题 2.如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】∵2x2y3与x2y n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2． 【综合提升】 针对训练 1.下列各式中，与xy2是同类项的是（） A．x2y B．2xy C．-xy2 D．3x2y2 2. 若代数式2a3b n+2与-3a m-2b是同类项，则mn= 3. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，-5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由． 1.【答案】D 【解析】A、x2y与xy2中，x、y的指数均不相同，不是同类项，故本选项错误；B、2xy与xy2中，y的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、-xy2与xy2中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确；D、3x2y2与xy2中，x的指数不相同，不是同类项，故本选项错误． 2.【答案】-5 【解析】2a3b n+2与-3a m-2b是同类项， m-2=3，n+2=1， m=5，n=-1， mn=5×（-1）=-5 3.【答案】解：（1）若axy b与-5xy为同类项， ∴b=1， ∵和为单项式， ∴ 5 1 a b = ? ? = ? ； （2）若4xy2与axy b为同类项，
《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析
整式的加减知识点归纳及典型例题分析 一、认识单项式、多项式 1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A.4· 21 B.3÷2y Ｃ.ｘy ·3 D ．a b 2、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 3、在整式５ａbc,-7x 2+1,－ 52x ,2131,2 4y x -中,单项式共有 （ ） Ａ．1个 B.2个 Ｃ.3个 D.4个 4、代数式,21 a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ） A 、３ B 、4 C 、5 Ｄ、６ 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、 37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式 .1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1)写出表示教室座位总数的式子,并化简； (2)当第１排座位数是A 时，即n=A,座位总数是140；当第１排座位数是Ｂ，即n=B 时,座位总数是160，求A 2＋B ２的值． 2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为ａ＋ｂ,则其周长是( ) A.6a+8b Ｂ．12a ＋16b ? Ｃ.3a+８b ? D.6a ＋4b 3、ａ是一个三位数,b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数,则这个五位数为（ )
A.b+a B.1０b ＋ａ Ｃ． １00b ＋a D ． １000b+a 4、（1)某商品先提价2０％，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。 (２)香蕉每千克售价３元,ｍ千克售价＿＿__＿_＿___＿＿元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是___＿____＿＿℃。?（4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为__________＿_元。?(5)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为_＿____＿＿＿_。 三、同类项的概念 1、2 275b a b a k m m k ++与为同类项，且k 为非负整数,则满足条件的k 值有（ ） Ａ.１组?? B.2组?? ? C.3组 D.无数组 2、合并下列各题中的同类项,得下列结果: ①4x ＋3ｙ=7xy;② ４xy －ｙ＝４x;③ 7ａ－２a ＋１＝5ａ+１；④ m ｎ－3mn+2m=4mn;⑤ －2x 2 +1２ x 2-x 2 ＝－＼f(5,2)x 2； ⑥ p ２q-q 2p=0.其中结果正确的是（ ） Ａ.③⑤ ? B ．⑤⑥ ? Ｃ．②③④ ?? D.②③④⑥ 3、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则( ) A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2 3 ==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中，不是同类项的是( ） A ．130与1 3 Ｂ．-3x n+2ｙm 与2y ｍx n+2 C.13ｘ2y 与2５yx 2? D ．0.４a 2b 与0.３a ｂ2 5、下列各组中，不是同类项的一组是( ） A.b a ab 2 272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324 1-和 D ．n n n n x y y x 11++与 四、去括号、添括号 1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 2、－bc a 2+的相反数是 , π-3= ，最大的负整数是 。 ３、下列等式中正确的是（ ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- Ｄ、)52(52--=-x x
整式的加减(附答案解析)——合并同类项(基础)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 【要点梳理】 【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【典型例题】 类型一、同类项的概念 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8 【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等； （3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同． 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 举一反三： 【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23 mn ④(-a)5与(-3)5
整式的加减知识点总结与题型汇总
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
精选《合并同类项》知识点训练(基础)
《合并同类项》基础训练 知识点1 同类项的概念 1.（上海中考）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） 2222A. 2 B. C. D. 3a b a b ab ab 2.（崇左中考）下列各组中，不是同类项的是（ ） 32252223 A. 52 B.C. 0.2 D.ab ba a b a b a b a b ---与与与与 3.（济宁中考）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.在多项式334657x x x x -+--+的每一项中,__________与3x ,__________与x -,__________与4分别是同类项. 知识点2 合并同类项及求值 5.合并同类项222243(43)a b a b a b a b -+=-+=-时，依据的运算律是（ ） A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 6.（武汉中考）计算223x x -的结果是（ ） 2 2A. 2 B. 2C. 2 D. 4x x x 7.（玉林中考）下列运算中，正确的是（ ） 3252222A. 325 B. 235C. 330 D. 541a b ab a a a a b ba a a +=+=-=-= 8.将多项式2434582x x x x -+--+按字母x 的降幂排列正确的是（ ） A.4322458x x x x +-+- B.2348542x x x x -+-+- C.3422548x x x x +--- D.4322458x x x x -+-+-
9.计算： （1）（杭州中考）3a a -=___________； （2）（南通中考）223a b a b -=_____________. 10.合并下列各式的同类项： （1）15410x x x +-； （2）222p p p ---； （3）22610125x x x x -+-； （4）222232x y xy yx y x -+-. 11.先合并同类项，再求值：2254542x x x x -+++-+,其中2x =-. 知识点3 合并同类项的应用 12.已知三个植树队，第一队种树x 棵，第二队种树的棵数是第一队的2倍，第三队种树的棵数是第一队的一半，则三个队一共种树__________棵. 易错点 对同类项的判断出错 13.计算：232332233212322 a b a b a b a b a b -+--.
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【配套K12】初一上册数学《合并同类项》知识点整理
初一上册数学《合并同类项》知识点整理 要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： 判断几个项是否是同类项有两个条件： ①所含字母相同； ②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． ．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： 系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加．把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得
结果作为系数，字母和字母的指数不变。 为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗? 其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。 合并同类项时注意： 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。 不要漏掉不能合并的项。 只要不再有同类项，就是结果。 不是同类项千万不能进行合并。 选择题 A.3a^2 B.4a^2c.3a^4D.4a^4 下面运算正确的是. A.3a+2b=5ab B.a^2b-3ba^2=0 c.3x^2+2x^3=5x^5
七年级上册数学整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
初一数学去括号合并同类项基础题专题训练含答案
初一数学去括号合并同类型 1.不是同类项的一对式子是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.下列各式计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 3a2+2a3=5a5 C. 6ab-ab=5ab D. 5+a=5a 3.下列运算正确的是（） A. 3a-a=2 B. -a2-a2=0 C. 3a+a=4a2 D. 2ab-ab=ab 4.下列各组中的两个单项式，是同类项的是（）. A. B. C. D. 5.计算2a-3a，结果正确的是（） A. -1 B. 1 C. -a D. a 6.下列运算正确的是（） A. 3x＋2x＝5x2 B. 3x－2x＝x C. 3x·2.x＝6.x D. 3.x÷2x＝ 7.如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 8.下列各式中，是同类项的是（） A. B. C. D. 9.下列计算正确的是（） A. 6a－5a＝1 B. a＋2a2＝3a C. －(a－b)＝－a＋b D. 2(a＋b)＝2a＋b 10.下面各组数中，不相等的是（） A. ﹣8 和﹣（﹣8） B. ﹣5 和﹣（+5） C. ﹣2 和+（﹣2） D. 0和 11.下列各式中结果为负数的是( ) A. B. C. D. 12.去括号得（） A. B. C. D. 13.下列各式去括号正确的是（） A. a-（b-c）=a-b-c B. a +（b-c）=a+b-c C. D. 14.下列去括号正确的是（）. A. x2?(x?3y)=x2?x?3y B. x2?3(y2?2xy)=x2?3y2+2xy C. m2?4(m?1)=m2?4m+4 D. a2?2(a?3)=a2+2a?6 15.下列变形中，不正确的是（） A. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d B. a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d C. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d D. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d
七年级上册数学《整式的加减》的知识点
七年级上册数学《整式的加减》的知识点 七年级上册数学《整式的加减》的知识点 一、目标与要求 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 二、重点 单项式及其相关的概念; 多项式及其相关的概念; 去括号法则，准确应用法则将整式化简。 三、难点 区别单项式的系数和次数; 区别多项式的次数和单项式的次数; 括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 四、知识框架
五、知识点、概念总结 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母 的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫 多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.多项式的排列 (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 7.多项式的排列时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时， 仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。