【人教版】2018年中考数学总复习：全套热点专题突破训练(含答案)

专题一图表信息

专题提升演练

1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为()

A. B. C. D.

2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运

动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图

象大致为()

3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得

AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是()

A.6 m

B.8 m

C.18 m

D.24 m

4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的

函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为Ω.

.6

5为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:

档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度)

第一档小于等于200 0.55

第二档大于200小于400 0.6

第三档大于等于400 0.85

例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).

某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度?

500度,所以每个月用电量不可能都在第一档.

假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,

此时的电费共计:500×0.6=300(元),

而300>290.5,不符合题意.

又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档.

设五月用电x度,六月用电y度,

根据题意,得

故该户居民五月、六月各用电190度、310度.

6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

图①

图②

(1)图①中a的值为;

(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.

(2)∵

=1.61,

∴这组数据的平均数是1.61.

∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,

∴这组数据的众数为1.65.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又

=1.60,

∴这组数据的中位数为1.60.

7.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5

时)的y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图).

(1)根据上述数学模型计算:

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当x=5时,y=45,求k的值.

(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.

①当x=-=-=1时,y取得最大值,此时y=200.

所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.

②把x=5,y=45代入反比例函数y=,解得k=225.

(2)把y=20代入反比例函数y=,解得x=11.25.

喝完酒经过11.25时为第二天早上7:15.

所以第二天早上7:15以后才可以驾车,7:00不能驾车去上班.

专题二阅读理解

专题提升演练

1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()

A.(1,2,1,2,2)

B.(2,2,2,3,3)

C.(1,1,2,2,3)

D.(1,2,1,1,2)

,在新序列里,2重复的次数为2的整数倍,3重复的次数为3的整数倍,选项A,B中,

∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项A,B错误;选项C中,∵3只有1个,∴不可以作为S1,故选项C错误;选项D是符合定义的一种变换,故选D.

2.定义新运算:a b=例如:45=,4(-5)=,则函数y=2x(x≠0)的图象大致是()

y=2x=

故该函数的图象为双曲线y=在第一象限内的分支和双曲线y=-在第二象限内的分支.

3.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y,据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)

①cos(-60°)=-;②sin 75°=;③sin 2x=2sin x·cos x;④sin(x-y)=sin x·cos

y-cos x·sin y.

cos(-60°)=cos 60°=,故①不正确;

②sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=

,故②正确;

③sin 2x=sin(x+x)=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,故③正确;

④sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,故④正确.

所以正确的有②③④.

4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.

(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.

①求a,b的值;

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;

(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?

①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得

②由①知T(x,y)=,

由题意,可得

∴

要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:

解得-2≤p<-.

(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得

ax2+2by2=2bx2+ay2.

由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.

故存在非零常数a,b,且满足a=2b.

5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的

解法.

解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5. ③把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.

把y=-1代入①,得x=4.

所以方程组的解为

请你模仿小军的“整体代换”法解方程组

⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19,⑥

把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.

把y=2代入方程④,得x=3.

故方程组的解为

6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数

的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].

(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.

(2)探究下列问题:

①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平

移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.

②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对

应的函数的特征数为[3,4]?

由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,

所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).