数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析
摘要
本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：
模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型
一、模型假设
模型一的假设：
1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；
2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；
3、文中短期预测到2017年
4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．
模型二的假设：
1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；
2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；
3、不考虑人口的迁入和迁出；
4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析
中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。当今面临的问题是如何很好的预测出未来人口的变化趋
势，并根据趋势制定出合理可行的人口规划方案，以缓解人口对经济的影响。所以准确的预测出人口的发展趋势势在必行。
（1）短期人口预测：根据获得的历年的人口数据，利用灰色模型预测出未来10年人口的增长趋势。
（2）中长期人口的预测和分析：将人口分为6大类，利用Leslie模型分别预测出各类人未来70年的人口数，并根据获得的数据，对人口的老龄化等进行简单的分析。
三、模型建立与求解
模型一、中国人口总数的短期（2008-2017）预测
采用灰色模型预测短期人口数。灰色模型是用时间数据序列建立系统的动态模型，把2000-2007年人口数据（这些数据是一组离散的原始数据），经7次累加生成规律性强的累加生成序列，可以弱化原始人口数据的离散型。然后对累加生成序列建模，最后进行7次累减还原成预测值。从中国统计年鉴-2008查得2000-2007年我国的人口数据如下：
表1 2000年到2007年人口数据
2007 59379 72750 132129
下面，我们采用两种方法进行人口的短期预测。一种是，我们用灰色模型分别预测出2008-2017年城镇人口和乡村人口，然后加和得到总的预测人口数；另一种是，我们根据总的人口数用灰色模型预测出未来十年的人口数。最后，我们将这两种方法得到的值分别求与实际值的相对误差，采纳误差较小的一种方法的预测值。
方法一：
由表得知，2000年到2007年城镇人口的原始数据为
＝[45906，48064，50212，52376，54283，56212，57706，59379]
一次累加公式为
经过累加得到累加生成序列为
＝[45906，93970，144182，196558，250841，307053，364759，424138] 定义累加矩阵为
常数项
＝[48064，50212，52376，54283，56212，57706，59379]
按最小二乘法原理解方程组 B*a=Y
则
则
=1377631.7233e
-1329567.7233
同理，用灰色模型得到乡村人口预测为
=[80837，79563，78241，76851，75705，74544，73742，72750]
＝[80837，160400，238641，315492，391197，465741，539483，612233]
=[79563,78241,76851,75705,74544,73742,72750]
=-5330296.3333e
+5411133.3333
得到的总人口预测为
X=1377631.7233e
-5330296.3333e
+4081565.61
方法二：
用灰色模型得到总人口人口预测为
＝[126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129]
＝[126743，254370，382823，512050，642038，772794，904242，1036371] =[127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129]
=21954329.207e
21827586.207 （*）
根据灰色模型推导出的公式（*）我们得到两种方法下预测出的人口数据如下：(源程序见最后附页)
表2 城镇+乡村预测得到的数据及数据分析表
用matlab作出曲线如下：
图1 城镇+乡村总人数随时间的变化关系图
由上表中我们可以看到，用灰色模型预测到的城镇人口数与乡村人口数之和与实际人口之间的相对误差大都小于0.2%，即与实际人口非常接近；从图线中也可以看出拟合曲线得到的数据与实际数据十分接近，从而也可以说明我们预测得到的2008-2017年的人口数比较符合现实。
然后，我们又在实际总人口的前提下用灰色模型进行预测，得到的结果如下表所示(源程序见最后附
页)：
表3 根据历年总人口数得到的数据及数据分析表
年份总人口实际人口相对误差
2001 127705.1 127627 0.00061191
2002 128447.9 128453 0.000039703
2003 129195.1 129227 -0.000246848
2004 129946.6 129988 -0.000318418
2005 130702.5 130756 -0.000409238
2006 131462.8 131448 0.00011234
2007 132227.5 132129 0.000745229 2008 132996.6
2009 133770.2
2010 134548.4
2011 135331
2012 136118.2
2013 136910
2014 137706.4
2015 138507.4
2016 139313.1
2017 140123.4
同样，根据得到的公式及数据作出总人口随时间变化曲线如下图：图2 根据总人口预测的人口数随时间的变化关系图
从上表中可以看出，根据实际总人口数用灰色模型预测得到的人口数据相对误差均小于0.1%，也就是说比用灰色模型分别预测城镇和乡村得到的人口数更贴近实际。所以选用方法二预测得到的人口数据较好。
模型二、中国人口中长期（2006-2074）增长预测和简单分析
采用Leslie模型进行中长期的人口预测。“种群是直接通过雌性个体的生长的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为研究对象比较方便。”[1]所以，只预测女性的人口数量，然后根据过去几年的男女性别比预测出未来的性别比，进而推算出男性人口的数量，最后给出人口的总数量。
1. 我们在考虑人口预测时只从女性考虑，并将所给的6类人按年龄每五年为一个年龄段划分为20个年龄组。每5年观察一次人口数，即时间间隔与年龄段等长。
中国人口增长预测模型
中国人口增长猜测模型 随着时间的推移，人口数量的变化对于一个国家的进步和社会经济的稳定至关重要。在中国这样人口浩繁的国家，准确地猜测人口的增长是制定各种政策和规划的基础。为了更好地满足人民的需求并提供适当的资源，许多探究者和政府部门一直致力于开发和改进中国的人口增长猜测模型。 人口增长猜测是一项复杂的任务，因为涉及到多个变量和互相之间的干系。为了更好地理解中国人口增长模型，我们将从几个重要的方面入手进行分析。 起首，人口自然增长率是一个重要的参考指标。自然增长率是指在没有移民和移民的状况下，人口数量因诞生和死亡而增长的程度。中国的人口自然增长率一直保持在较高水平，这在一定程度上反映了人口结构的变化和诞生率的变化。通过分析历史数据和趋势，我们可以计算出过去几年甚至几十年的自然增长率，并将其作为人口增长模型的参考指标。 其次，男女比例也是人口增长猜测的重要因素之一。在过去的几十年里，中国一直面临着男女比例失衡的问题，男性人口相对过多。这种不平衡的状况在人口增长模型中需要得到充分的思量，因为它直接影响到将来人口的调整和平衡。 除此之外，人口迁移的影响也不行轻忽。城市化进程加快，许多农村人口涌向城市寻求更好的生活和就业机会。这种人口迁移对人口增长模型产生了直接的影响，特殊是对城市人口的增长速度和浓度产生了重要的影响。 最后，经济进步也与人口增长密切相关。经济的快速进步会增进人口的增长，因为更多的人可以获得更好的生活条件和
医疗保健。然而，在人口增长模型中，也需要思量到经济进步对资源分配和环境压力的影响，以确保人口的增长是可持续的。 基于以上几个方面的因素和变量，探究者们提出了许多不同的人口增长猜测模型。其中一种常用的模型是基于历史数据建立的趋势模型。通过对历史数据的分析，我们可以发现一些规律和趋势，并将其应用于将来的猜测。这种猜测方法相对简易，但有时会受到外界因素的干扰。 另一种常用的猜测模型是基于数学和统计分析的模型，如人口增长速度模型和人口结构模型。这些模型思量了人口的复杂性和多样性，并通过建立相关的方程和变量之间的干系来进行猜测。这种方法更精确，但需要更多的数据和统计分析的支持。 除了这些传统的模型，最近一些探究者也开始尝试基于人工智能和机器进修的猜测模型。通过大数据的收集和算法的应用，这些模型可以更好地分析人口的变动和趋势，提高猜测的准确性。 总结起来，是一个复杂而关键的探究领域。通过对历史数据、自然增长率、男女比例、人口迁移和经济进步等因素的分析，我们可以建立不同的猜测模型，为制定政策和规划提供科学依据。随着技术和探究方法的进步，我们信任中国的人口增长猜测模型将变得更加准确和可靠。这将援助政府和决策者更好地应对人口变动带来的挑战，推动国家的可持续进步 综上所述，人口增长猜测模型是一个复杂但关键的探究领域。历史趋势模型、数学统计模型和基于人工智能和机器进修的模型都可以用于猜测人口增长。这些模型的应用需要思量多个因素和变量，如历史数据、自然增长率、人口迁移和经济进
07年数学建模实例
中国人口增长预测模型 摘 要 本文通过对中国2001~2005年间5年人口分布数据的分析，建立了人口增长的差分方程模型并进行了各类预测与分析．首先，将地区分成城、镇、乡，人分成男、女，分别建立了人口发展的差分方程模型．举城市男性人口发展为例，建立了如下模型： ???? ????? ---===+-=+∑=+.)1()1())(1()()(, )0(),()()1()1(49 15)1()1() 1()1()1(0) 1()1()31()1()1()1(1i i i i i i i i i t t Y t t t X X X t g t X t X αω?ξ 其中，)()1(t X i 为t 年i 岁城市男性的人数，)1(i ξ为城市i 岁男性5年内的平均死亡率， )()31(t g i 为t 年从乡村转入城市的i 岁人的人数,)1(i X 为基年i 岁的城市男性的人数，)()1(t ?为t 年出生的城市男婴数，)()1(t ω为t 年城市女婴占该年总婴儿数的比例，)()1(t Y i 为t 年城市i 岁女性占该年龄段总人数的比例，)()1(t i α为t 年城市i 岁女性的生育率．通过SPSS 中的自回归函数求得：2005,,1995,1994,) 1993(084.0389.111100100 )()1( =-++= t t t ω；其 它待估参数在下面的参数估计中有详细介绍． 其次，确定了人口发展差分方程中的待估参数以及待估函数． 最后，进行了总量预测与分析、性别比预测与分析、年龄结构预测与分析、老龄化预测与分析和生育分析等．举总量预测与分析为例，可以建立如下基本模型：男性人数状态向量：T m t X t X t X t X ))(,),(),(()(10 =，其总人数∑==m i i t X t M 0)()(；女性人数状态向 量：T m t Y t Y t Y t Y ))(,),(),(()(10 =，其总人数∑==m i i t Y t W 0 )()(；总人数)()()(t W t M t U +=， 其中m 为最大年龄． 本文得到的最重要的结论是：(1).全国人口先增后减,2025年达到人口数量高峰1.39亿；(2). 全国的男女比例随时间的增加先递减后递增,出现低谷(1.0460)，其值始终在1.0460~1.060之间，处于正常状况;(3).我国正在由成年型社会向老龄型社会转型,未来社会老龄化程度严重;(4).城市人口逐年上升,预测到2025年到4.3亿. 关键词 人口预测 生育率 死亡率 差分方程 自回归
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析 随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。数学建 模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的 预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。 首先，中国人口增长的情况是众所周知的。随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的 人口增长率逐渐放缓。根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人 口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为 0.35%。根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。 在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。 指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t) 其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表 示人口增长率，e表示自然对数的底数。 利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。但要注意的是， 由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。因此，在进行人 口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。 另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。人口结构反映了 一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。中国的人口结构 表现为老龄化趋势和少子化现象。根据国家统计数据，中国的老龄化人口 比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。这种人口结构的变化将对中国的 社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。 总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。通过对人口增长率和人口结构的研究，可以为相关决策和规划提供科学依据，助力中国社会的可持续发展。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模 引言 中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。 方法 数据收集 为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。 建立数学模型 基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。常用的数学模型包括指数增长模型、
Logistic增长模型等。在本文中，我们以Logistic增长模型为例。 Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。 Logistic增长模型的公式可以表示为： dP/dt = r*P*(1-P/K) 其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。 参数估计 为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。参数估计可以通过拟合历史数据来完成。常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。 模型验证 一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长 利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。 结论 本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。该方法利用历史数据建立数学模型，并通过参数估计和模型验证对未来人口增长进行预测。这种方法可以为政府和决策者提供重要的参考，帮助他们制定合理的人口政策和发展规划。 参考文献 1.陈可，胡花果，刘进登. 人口数学模型与预测[M]. 高 等教育出版社, 2013. 2.李健，孙德友，彭建权. 人口增长模型中的数学建模 的研究[J]. 数学的实践与认识, 2015(4): 53-55.
数学建模-人口增长模型
数学建模-人口增长模型 人口增长模型是一种基于数理统计学方法的计算机模型，用于描绘全球各地的人口增长情况。人口增长模型能够预测人口数量、年龄分布、死亡率、出生率、移民等方面的变化趋势，为社会规划带来指导性的建议，具有很高的实用价值。本文将从多个方面来探究人口增长模型。 一、人口增长的三个阶段 第一阶段：原始社会阶段，这个时期的人口增长缓慢。由于食物水平低下和医疗条件落后，死亡率非常高，而出生率仍然很高。 第二阶段：传统社会阶段，人口增长迅速。由于改进了农业技术、医疗技术以及水、电、煤等基础设施建设的改善，死亡率降低，但出生率仍然很高。 第三阶段：现代社会阶段，人口增长开始放缓。由于生育规律的改变，人们生育晚、生育次数减少，导致出生率下降。另一方面，医疗技术和生活水平的提高，使得人们的寿命增加，死亡率下降。 人口增长模型是一种以数学为基础、能够预测人口增长变化趋势的计算机模型。它解决了传统的统计分析方法难以预测未来人口增长趋势的问题，方便了研究人口增长对于社会经济发展的影响。目前，常用的人口模型有四种： 1.经验模型：该模型主要是针对已有数据进行平衡分析，所以只能反映人口变动的历史趋势，难以预测未来人口变化。 2. 非参数回归模型：它又称为核回归模型，它是一种无参数模型，可以从数据本身中学习出应该如何比较好地去拟合数据，因此预测效果相较于经验模型提高了不少。 3. 参数回归模型：这种模型较为复杂，它基于特定的模型，通过拟合已有的数据，建立一个完整的模型，目的是预测新的数据变化趋势。 4. 知识驱动模型：该模型结合了经验模型和参数回归模型的基本特点，它将专家的知识与历史数据相结合，通过精细化的调整，建立能够反映人口增长趋势的模型。该模型可广泛应用于国家人口预测、社会福利计划等领域。 人口增长有其基本的规律，这些规律可以帮助我们更好地了解和解决人口问题。 1.现代社会阶段的人口增长趋势是死亡率下降，而出生率下降，且死亡率的下降速度比出生率的下降速度快。
中国人口增长预测-数学建模
中国人口增长的预测和人口的结构分析 摘要 本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。 模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。 模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。 通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。 关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；
中国人口增长预测数学建模论文
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
中国人口增长预测 摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的 发展。本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。 中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。 通过中短期模型，可以分析出我国人口在未来几十年的变化趋势，得出以下结果。在2025年-2030年期间我国人口将达到峰值，然后人口数量就开始下降（参见图1）。而我国的老龄化进程会不断地加剧，在2040年左右将达到人口老龄化的最高峰，并在以后的十几年的时间里保持这种状态，形成一个人口老龄化的高峰平台（参见图2）。有意思的是，性别比例异常也对人口走势产生了影响。性别比例异常不会对人口增长产生特别明显的效果，但在人口衰退期，却对人口数目的减少起到了微妙的作用（参见图4）。 长期人口模型：在长期模型中，我们尝试着模拟未来中国100年的时间里人口总量的变化情况。 我们对莱斯利模型进行了改进，使这个模型能够适用于三个人口子系统（城，镇，乡）之间人口相互转移的情况，从而使长期人口模型在大的时间跨度能够更好的符合实际情况。 我们在模型中引入了迁移率（迁入人口与总人口的比）的概念，使这三个系统之间的迁入迁出关系得到量化。这样通过迁移率将三个相对独立的人口子系统联系起来，就能利用改进的莱斯利模型进行求解。 通过对长期人口模型的分析，我们可以得到未来100年的时间里中国人口总量的变化趋势 (见图5)。在经历了21世纪中叶的人口高峰后，我国人口可能会经历一个长达半个世纪的衰退期. 关键字：莱斯利（Leslie ）模型， 城镇化，指数平滑，老龄化，迁移率
数学建模logistic人口增长模型
Logistic人口发展模型 一、题目描述 建立Logistic人口阻滞增长模型,利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与国家人口发展战略研究报告中提供的预测值进行分析比较.
二、建立模型 阻滞增长模型Logistic 模型阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的.阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降.若将r 表示为x 的函数)(x r .则它应是减函数.于是有： )0(,)(x x x x r dt dx == 1 对)(x r 的一个最简单的假定是,设)(x r 为x 的线性函数,即 ) 0,0()(>>-=s r sx r x r 2 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ,当m x x =时人口不再增长,即增长率0)(=m x r ,代入2式得 m x r s = ,于是2式为 )1()(m x x r x r -= 3 将3代入方程1得： ⎪⎩ ⎪⎨⎧=-=0 )0() 1(x x x x rx dt dx m 4 解得： rt m m e x x x t x --+= )1( 1)(0 5 三、模型求解
用Matlab求解,程序如下： t=1954:1:2005; x=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74. 5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97. 5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111. 026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122. 389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129 .988,130.756; x1=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74 .5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97 .5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111 .026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122 .389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,12 9.988; x2=61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76 .3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98 .705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026, 112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389, 123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988 ,130.756; dx=x2-x1./x2; a=polyfitx2,dx,1;
【数学建模】人口增长模型
中国人口增长预测模型的建立与分析 摘要 针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于LESLIE 矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用时间段参数设置法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用等维灰色系统预测法对该差分方程模型的中短期预测进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2001年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。 我们将预测区间分为2006～2020年、2021～2035年、2036～2050年三个区间，以量化短期、中期与长期。通过调整模型中相关参数及输入条件，定量地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，我国的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，人口扶养比持续升高，这将加重我国的人口压力，乡村人口城镇化水平进展缓慢；从中期来看，总人口性别比将保持在1与1.1之间，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水平将持续发展；从长期来看，老龄化进程将在2035到2045年经历老龄人口高峰平台，老龄人口比重在0.3以上，育龄妇女人数持续下降，总人口数将在2023年达到峰值14.05亿。 1
关键词：LESLIE矩阵，人口预测，性别比例，城镇化，老龄化，灰色系统预测 2
一、问题的重述 人口问题是中国社会发展的重要问题，对中国人口的中长期预测有助于政府制定相应的政策保持中国的长治久安。 现需要解决的问题如下： 1.主要根据2001～2005年的人口统计数据，对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测，特别要关注老龄化，出生人口性别比及乡村人口城镇化等因素。 2.指出所建模型的优点和不足之处。 二、模型假设 1.在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难）。 2.国际人口迁入与迁出量相等。 3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。 4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。 三、符号说明 123 d t d t d t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的死亡率； (),(),() i i i 123 x t x t x t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的人口数； (),(),() i i i 123 (),(),() b t b t b t分别表示乡村、镇、市第t年i岁的女性生育率； i i i 123 k t k t k t分别表示乡村、镇、市第t年i岁人口的女性比； (),(),() i i i 123 c t c t c t分别表示乡村、镇、市第t年的婴儿死亡率； (),(),() 123 (),(),() f t f t f t分别表示乡村、镇、市第t年的出生人数； 123 h t h t h t分别表示乡村、镇、市第t年i岁女性的生育模式； (),(),() i i i 123 βββ分别表示乡村、镇、市第t年的总和生育率； (),(),() t t t 3
数学建模人口预测
摘 要 中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下： 针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic 模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年的人口总数，再利用SPSS 进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。 针对问题二，通过建立BP 神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP 神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。 针对问题三， 关键词：灰色预测 BP 神经网络 Leslie 人口结构预测模型 问题假设 1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出 2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关 3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病 4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响 5.假设所有数据均为准确数据 6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响 模型符号说明： r : 人口自然增长率 x ：总人口数 0x ：初始年份的人口数量 t ：时间 )()0(k x ：灰色预测的原始序列 )(ˆ)0(k x ：灰色预测的原始数列预测值 ij x ：第i 个指标的第j 个数据 i d ：第i 岁的死亡率
数学建模_人口模型与预测
人口模型与预测 摘要 人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。 人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪. 长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题 本文建立两个模型 （1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （2）中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 而且利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预 测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。 关键词 指数增长模型Logistic模型MATLAB软件人口增长预测
1 问题的提出 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ）， 101654 0=N 万人， 200000 =m N 万人。 要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。 （3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。 （4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。 【注】常微分方程一阶初值问题的MATLAB 库函数为：ode45。 语法为：[t,Y] =ode45(odefun,tspan,y0) 2 问题的分析 人口的变化受到众多方面因素的影响，因此对人口的预测与控制也就十分复杂，很难在一个模型中综合考虑到各个因素的影响。要预报未来若干年的人口，最重要的影响因素自然是今年的人口和今后这些年的增长率（即人口出生率减去死亡率），根据这两个数据进行人口预报是十分容易的。例如据人国国家统计局1990年10月30日归表的公报。1990年7月1日我国人口总数为11.6亿，过去8年的平均年增长率为14.8‰ 。如果今后的年增长率保持这个数字,那么容易算出，1年后我国人口为11.6×（1+0.0148）=11.77（亿），10年后即2000年将为11.6×（1+0.0148）10≈13.44（亿）。这种算法用式子表示也十分简单。记人口为x 0,k 年后人口为x k ,年增长率r ，则预报公式为 ()x x r k k =+01 （1） 显然，这个公式的基本前提是年增长率r 保持不变。这个条件在什么情况下才能成立，如果不成立又该怎公办。历史上，人口模型的发展过程回答了这个问题。 早在18世纪人们就开始进行人口预报工作了，一二百年来发展了许多模型，指数增长模型和Logistic 模型事其中最简单的两种模型。 3 模型一
数模优秀论文(人口预测)讲解
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。 方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。 关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析 中国人口增长趋势预测与分析 摘要 本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。 方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口
数学建模人口模型论文
论文题目：中国人口模型与预测 姓名：陈贵华学号：设施农业专业：二班 姓名：刘艳阳学号：********专业：数学与应用数学金融班姓名：王方杰学号：********专业：数学与应用数学金融班 注：团体合作，无明确分工！！
中国人口模型与预测 目录 一.摘要 (2) 二.问题重述................................................................ 错误!未定义书签。 三.问题的分析 (5) 四.建模过程................................................................ 错误!未定义书签。 （一）Malthus模型................................................ 错误!未定义书签。 1.模型假设 ..................................................... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。 3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。 4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。 （二）Logistic模型.............................................. 错误!未定义书签。 1.基本假设 ..................................................... 错误!未定义书签。 2.定义符号说明 ............................................. 错误!未定义书签。 3.模型建立 ..................................................... 错误!未定义书签。 4.模型求解 ..................................................... 错误!未定义书签。 五.模型的评价与改进 ............................................... 错误!未定义书签。 六.参考文献................................................................ 错误!未定义书签。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析 摘要 本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。 模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为： 模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。 关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型
一、模型假设 模型一的假设： 1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量； 2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响； 3、文中短期预测到2017年 4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内． 模型二的假设： 1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率； 2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变； 3、不考虑人口的迁入和迁出； 4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。 二、问题分析 中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。当今面临的问题是如何很好的预测出未来人口的变化趋势，并根据趋势制定出合理可行的人口规划方案，以缓解人口对经济的影响。所以准确的预测出人口的发展趋势势在必行。 （1）短期人口预测：根据获得的历年的人口数据，利用灰色模型预测出未来10年人口的增长趋势。 （2）中长期人口的预测和分析：将人口分为6大类，利用Leslie模型分别预测出各类人未来70年的人口数，并根据获得的数据，对人口的老龄化等进 行简单的分析。
数学建模人口模型人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ⨯=⨯-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合 【目录】 一、问题重述--------------------------------------------------------------------------------------（4） 二、符号定义与说明-----------------------------------------------------------------------------（4） 三、模型假设--------------------------------------------------------------------------------------（4） 四、问题分析及模型建立及求解 A 、问题一:1、问题背景----------------------------------------------------- -------------（5） 2、问题分析-------------------------------------------------------------------（5） 3、模型建立 模型一:阻滞增长模型的建立--------------------------------------（6） 阻滞增长模型的求解--------------------------------------（6） 阻滞增长模型的分析--------------------------------------（7）
人口预测模型数学建模论文
人口预测模型数学建模论文 摘要 人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。 对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。 在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。。。。。。。。。。。。 关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测