杭电大学物理答案2

单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1

一 选择题

01. 磁场中高斯定理：0S

B dS ?=?，以下说法正确的是：

【 D 】

(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况；

(B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况； (C) 高斯定理只适用于稳恒磁场； (D) 高斯定理也适用于交变磁场。

02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5

410

T

-?，

方向与铅直线成0

60。则穿过面积为2

1m 的水平平面的磁通量 【 C 】

(A) 0； (B) 5

410Wb -?； (C) 5

210Wb -?； (D) 5

3.4610Wb -?。 03. 一边长为2l m =的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场(1063)B i j k =++通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】

(A) 0； (B) 40Wb ； (C) 24Wb ； (D) 12Wb 。 二 填空题

04. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。若作一个半径为5R a =、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)，则B 在圆柱侧面S 上的积分:

0S

B dS ?=?

。

填空题_10图示

05. 在匀强磁场B 中，取一半径为R

的圆，圆面的法线n 与B 成0

60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：2

12

m S

B dS B R πΦ=

?=-?。 06. 半径为R 的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的

轴匀速转动，则环心处的磁感应强度001

2

B μλω=，轴线上任一点的磁感应强度30223/2

2()R B R x μλω=+。 07. 一电量为q 的带电粒子以角速度ω作半径为R 的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度

04q B R

μω

π=

。 08. 一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++，则通过一半径为R ，开口向z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为2

()R c Wb π。

09. 真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量0m Φ=。 10. 均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的夹角为α，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面，

如图所示，则通过S 面的磁通量2

cos m r B παΦ=-。

11. 若通过S 面上某面元dS 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为

2I 时通过同一面元的元磁通为d 'Φ，则

1

2

d d Φ='Φ。 三 判断题

12. 磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。 【 错 】 13. 通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。 【 对 】 四 计算题

14. 两平行直导线相距40d cm =，每根导线载有电流1220I I A == ，如图所示，求： 1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； 2) 通过图中所示面积的磁通量。(1310,25r r cm L cm ===)

填空题_04图示 填空题_05图示

计算题_14 图示

选择题_01图示

通电为I 的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：02I

B r

μπ= 中点磁感应强度大小：0

1212

()B B B I I d μπ=+=

+ 02I B d

μπ=

— 5

410B T -=? — 方向向外 P 点的磁感应强度大小：12B B B =+

0102

22()

I I B x d x μμππ=

+- 穿过长度为L 、宽度为dx 面积元的磁通量为：

m d B dS Φ=?

012()2m I I

d ldx x d x

μπΦ=

+-，

穿过长度为L 、宽度为2r 面积的磁通量为：m S

B dS Φ=??

12

012()2r r m r

I I

Ldx x d x

μπ+Φ=+-?

??

→0112021211ln ln 22m I L r r I L d r r r d r μμππ+-+Φ=-- 将1212313I I I

d r r r r r ==??

=++??=?带入得到：01201112

ln ln 22m IL r r IL r r r r μμππ+Φ=-+

012

1

ln m IL r r r μπ+Φ=

单元十一 安培环路定理 2

一 选择题

01. 如图所示，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知： 【 B 】

(A) 0L

B dl ?=? 且环路上任意一点0B =； (B) 0L

B dl ?=? 且环路上任意一点0B ≠； (C) 0L

B dl ?≠?

，且环路上任意一点0B ≠； (D) 0L

B dl ?≠?

且环路上任意一点B constant =。

02. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C 】

(A) 若

0L

B dl ?=?

，则必定L 上B 处处为零；

选择题_03图示

(B) 若0

L

B dl

?=

?，则必定L不包围电流；

(C) 若0

L

B dl

?=

?，则L所包围电流的代数和为零；

(D) 回路L上各点B仅与所包围的电流有关。

03. 如图所示，

12

,L L回路的圆周半径相同，无限长直电流

12

,I I，在

12

,L L内的位置一样，但在()b

图中

2

L外又有一无限长直电流

3

I，

1

P和

2

P为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【C】

(A)

12

12

,

P P

L L

B dl B dl B B

?=?=

??；

(B)

12

12

,

P P

L L

B dl B dl B B

?≠?=

??；

(C)

12

12

,

P P

L L

B dl B dl B B

?=?≠

??；

(D)

12

12

,

P P

L L

B dl B dl B B

?≠?≠

??。

04. 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则【B】

(A) 回路L内的I

∑不变，L上各点的B不变；

(B) 回路L内的I

∑不变，L上各点的B改变；

(C) 回路L内的I

∑改变，L上各点的B不变；

(D) 回路L内的I

∑改变，L上各点的B改变。

05. 下列结论中你认为正确的是【D】

(A) 一根给定磁感应线上各点的B的量值相同；

(B) 用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；

(C) B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向(或试探载流线圈所受力矩最大的方向)；

(D) 一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中的某一些点产生的磁感应强度为零；

06. 下列可用环路定理求磁感应强度的是【D】

(A) 有限长载流直导体；(B) 圆电流；(C) 有限长载流螺线管；(D)无限长螺线管。二填空题

07. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同，两个回路的磁场分布不相同(填相同，或不相同)。

08. 两根长直导线通有电流I，如图所示，有三种环路。

在每种情况L

B dl ??

等于：0I

μ

(对环路a )； 0 (对环路b )； 0I μ (对环路c )。

09. 有一根质量为m ， 长为l 的直导线，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流mg

I Bl

=

。 10. 如图所示，半径为0.5cm 的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着3I A =的电流。作一个半径为5r cm =，长5l cm =且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B 沿曲面的积分为0。 三 判断题

11. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。 【 对 】 12. 对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。 【 错 】 13. 对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。 【 错 】 14. 闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。 【 错 】 四 计算题

15. 如图所示，无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为,a b 电流I 在导体截面上均匀分布，求;;r a a r b r b <<<>各区域中的B 的分布，并定性画出~B r 曲线。

根据安培环路定理：

0L

B dl I μ?=?

，选取如图所示的圆形回路为闭合路径。

:

r a <00L

B dl I μ?==?

??→0B =

:a r b << 22

222()()I B r r a b a πμππ?=--??→22022

2I r a B r b a μπ-=- :r b >02B r I πμ?=??

→02I

B r

μπ=，磁感应强度~B r 曲线如图所示 计算题_15图示 计算题_15_01图示

16. 如图所示，一根半径为R 的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:

1) 磁感应强度B

的分布；

2) 通过单位长度导线内纵截面S 的磁通量(如图所示，OO '为导线的轴) 。 根据安培环路定理：

0L

B dl I μ?=?

—— 选取圆形回路为闭合路径

:r R <2

22I B r r R πμππ?=??→02

2I B r R

μπ= :r R >02B r I πμ?=??

→02I

B r

μπ= 通过距离轴线为r ，长度为l 、宽度为dr 的面积元的磁通量为：02

2m I

d r ldr R

μπΦ=

? 通过单位长度导线内纵截面S 的磁通量：0

202R m I r dr R μπΦ=?? —— 04m

I μπ

Φ= 17. 如图所示，一根外半径为1R 的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为2R ，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a 且2a R >， 现有电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。 求 1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小； 2) 空心部分轴线上磁感应强度的大小；

3) 设110R mm =,20.5R mm =, 5.0a mm =,20I A =, 分别计算上述两处磁感应强度的大小。 应用补偿法计算磁感应强度。

空间各点的磁场是外半径为1R 、载流为22

111222

2

1212

()()I IR I R R R R R ππ==--的无限长圆形导体管 和电流方向相反、半径为1R 、载流为2

2

222222

2

1212

()()I IR I R R R R R ππ==--的无限长圆形导体管共同产生的。

圆柱轴线上的磁感应强度的大小：12B B B =+ —— 10B =

02

22I B B a

μπ==

2

0222

122()

IR B a R R μπ=

-

计算题_16图示 计算题_16_01图示

6210B T -=?

空心部分轴线上磁感应强度的大小：

1

2B B B =+ —— 20B =

2

110

212()I B a a R πμππ?= —— 1102

1

2I a B R μπ= 将2

1122

12

IR I R R =-代入得到： 0221

2

2()

Ia

B R R μπ=

-，4

210

B T -=?

18. 一橡皮传输带以速度v 匀速运动，如图所示橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为σ，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。

由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板，电流线密度：v j σ= 取如图所示的回路abcd ，由安培环路定理：

00L

B dl Bl Bl I lj μμ?=+==?

01

2

v B μσ=

设带电荷平面法线方向的单位矢量为n e 则B 可表示为：01

2

v n B e μσ=

? 计算题_18图示 计算题_18_01图示