大学基础数学教育中创新能力的培养

大学基础数学教育中创新能力的培养

龙兰

在高等教育中，大学基础数学占有重要的地位。因为，数学教育既具有工具价值，又具有文化价值，特别是具有育人价值。数学的育人，主要是通过知识教养，思想教育，特别是思维能力的培养，可以使人整体地、有条理地、合乎逻辑地和系统地得到全面、持续的发展。

大学基础数学教育最基本的目的是教授一定的高等基础数学的基础知识和基本技能，使之深化对客观世界中事物最简单的数量关系和空间形式的理解，通晓研究客观世界的任何一种物质形态和它的运动形式的规律。具体地和抽象地认识数与形的存在，研究数形规律，是一切知识、学问的最基本的元素。人们只有对数与形有了基础的了解，才有可能认识任何事物。

在高等教育之前的基础教育中(在中国，即通常的学前教育、小学、中学教育和作为高等教育的预科教育的高中教育)，教育者们认为，受过基础教育的社会成员需要的数学的基础被称为初等数学结构。其任务是把概念化了的初等数学知识系列，系统地传输、内化给受教育者，以期受教育者在接受高等教育之前具有相应的数与形的思维能力，数与形的初等知识，有进行初等的数与形的运算的基础能力。

高等教育中的大学基础数学教育，承接初等数学教育，在初等数学教育的基础上，延伸拓展关于数量关系和空间形式的知识。一是升华和促进受教育者数理逻辑的观察、思维和判断等等智力因素的发展；二是延伸拓展受教育者的数学知识面，在新的层面上，为在各种专业知识体系中的数学运用，为各专业能力(哲学、数学、自然科学、社会科学)的发展奠定基础；三是进一步从各种数学模型的形式和应用中享受到数学美。

大学基础数学学科主要包含：解析几何，用代数方法研究几何；线性代数，研究如何解线性方程组及其有关的问题；微积分，研究变速运动及曲边形的求积问题，作为微积分的延伸，还包括微分方程；概率论与数理统计，研究随机现象，依据数据进行推理。所有这些学科的教学过程构成了大学基础数学教育知识结构部分。

一、大学基础数学教育中创新能力的培养

当今时代，科学技术飞速发展，知识经济初见端倪，人类的创造活动水平达到了空前的高度，人类的创新能力提高到了崭新的水平。在全国科学技术大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力；一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。”因此，创新能力将是21世纪人才的根本特征，而创新能力的源泉乃是拥有创新精神和创新能力的人才。培养高素质的创新人才是新时期高等教育肩负的重要使命。大学基础数学教育作为高等教育重要的组成部分，也承担着创新素质教育和创新人才的培养任务。创新素质教育是以培养学生创新能力为目的的教育，其目的是全面协调地发展人的创造能力。创新能力一般包括创新的情感动力、创新的认知能力和创新的行为能力。

创新的情感动力，是创新活动的发动机，是驱动创新活动的力量，它包括创新的动机，创新欲望，创新的认知能力，涉及注意、感知、记忆、想象和思维等。其中创造性思维是核心内容。创新的行为能力，是由创新活动的各种外显行为和技能组成的，其中攻坚克难的意志品质是关键因素。创造活动所需要的这些情感的、认知的和意志的诸因素，构成了一个人的创新素质的整体。发展创新素质的教育，就是通过多种的方法和措施，发展学生的创新情感和欲望以及创新的认知能力和创新实践能力所需要的意志品质。

1．创新情感、欲望和动机的激发

创新的欲望是驱动创新的力量源泉，是创新素质培养的前提。创新情感、欲望、动机的激发表现为以下几点：

(1)炽烈的好奇心和进取心。一个人的创造意识和创新精神往往取决于他的好奇心和疑问感。

(2)强烈的事业心、高度的责任感和永不知足的进取精神。

(3)科学而理智的冒险精神。

因此，需要采取多种形式以引出数学问题；通过创设问题情境，形成创新氛围；设置悬念，激发创新欲望，促进智力探索，活跃学生的数学思维。

例如，在教授古典概率时，提出“生日巧合”问题——调查班级同学中，有没有生日相同的。

“我敢打赌，你们班几乎可以肯定有生日相同的同学。”(50人的班中至少有两个人生日相同的可能性约97％)由此引起学生的好奇和兴趣。

2．创新思维能力的培养

创新思维是相对于传统思维而言的，是具有创新性的思维过程。其特点是发散性、跳跃性、创建性、综合性和非逻辑性。创新思维离不开逻辑思维，以逻辑思维为基础，但创新思维是一种超越性的思维形式。在创新思维的培养中要注重以下几个方面的特征：

(1)积极的求异性。创新思维是一种求异思维。它表现为无论思考问题的方式、方法，还是思维活动的结果等方面，都与传统的思维活动存在着不同的新颖之处。这个特征贯穿于创新思维活动的始终。

(2)深刻的反思能力。反向思维是一种求异性思维，它贯穿于整个创新活动的始终。采用反向思维方式是一个从已知去发现新知的重要方法。客观事物之间存在着各种复杂的内在联系，许多现象往往是互为因果的，具有可逆性。

(3)敏锐的洞察能力。创造性的观察不能只注意预期的效果，还必须同时注意意外的现象，发现、探索未知领域的新线索。创新素质教育就是要培养人具有这种抓住机遇，做出新发现、新发明的特点。要善于从特异现象中发现新的必然联系，从事物运动、变化和相互作用的过程中，从特异性和偶然性中发现事物自身发展的必然性和交叉性。因此，创新能力就是要通过敏锐的观察，从特异性中发现一般性，从而做到或“从无到有”、或“从有到新”的创造和创新。

(4)要有丰富的想象能力。创造性思维并不是纯粹的抽象思维，不是空无形象的纯概念活动，它自始至终伴随着丰富的想象。爱因斯坦说过，“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象推动着进步，是知识的源泉，想象力是科学研究中的实在因素”。科学研究的实践表明，创造和创新，不仅需要熟悉学科发展的来龙去脉，也需要运用丰富的想象力去遐想，预测出研究可能产生的后果，比一般人具有更高的科学远见，更敏锐的科学鉴别力。

(5)有获取知识的能力。一切科学的新进展都是建筑在已有知识的基础上的，而创新又意味着对原有知识的突破。创新与掌握已有的知识有着十分密切的联系。一般来讲，一个人掌握的知识越多越有利于创新，渊博的知识可以使人站得高、看得远，容易发现新现象，解决新问题。

因此，创新人才要尽可能通过多种途径和方法，掌握尽可能多的知识，为创新建立合理的知识结构。如：将1/[1-x]展开来，得到的是1+x+x2+x3+…直到无穷。

如果令x=2，就得到1/[1-x]= -1，而1+2+22+23+…是一个正数而且是无穷大，这样说来-1就等于无穷大！

如果将1/[1-x]展开，得到的是1-x+x2-x3+…直到无穷。则1/[1-x]+1/[1+x]=2(1+x2+x4+x6+……)

令x= -2，那么，就会出现左边= -2/3，右边是一个正整数这样奇怪的现象(当然学习级数的人知道为什么)。

由此现象，数学家欧拉研究级数理论，建立了近代数学分析的基础理论。

在教学中再现数学发现的思维过程，引导学生重走数学知识的发现之路，可以培养学生全面、准确和细致地观察事物的能力，使之具有敏锐的洞察力。

又例：在微分中值定理内容的学习时，采用发现法、启发式，观察满足罗尔定理条件曲线的特征，从而得出罗尔定理的结论；旋转该曲线观察曲线的变化，得出拉格朗日中值定理的条件与结论。进而证明定理，证明一些等式或不等式，掌握辅助函数法，锻炼分析、探索和归纳等能力，发展了获取知识的能力。

3．创新实践所需要的意志品质

创新能力不仅是一种智力特征，而且是一种精神状态，是一种综合素质。它既包括强烈的创造激情、探索欲、求知欲、好奇心、进取心和自信心等心理品质，又包括具有远大的理想、不畏艰险的勇气、锲而不舍的意志等非智力因素。

在微积分的教学中，通过对微积分的创立者及其先驱的介绍，主要介绍牛顿、莱布尼兹、罗尔、泰勒、麦克劳林、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、傅里叶、柯西等数学家的性格、特点、风度和思想，激励学生努力进取，着力学习这些数学家意志坚强、辛勤耕耘、勇于探索的崇高品德。数学家之所以能进行数学创造，是因为他们具有丰富扎实的数学知识与经验，能够灵活运用各种数学思维方式与方法，特别是发散思维、猜想思维和直觉审美思维等，同时他们能够全身心地投入工作，具有对科学发现的激情和执著的探索精神，富于科学的想象力，善于提出新问题并在解决问题过程中不断加以深化和发展，更有坚强的意志，在困难和挫折面前永不退缩。

二、在数学建模中体现创新实践能力

创新实践能力的培养，既要以微积分和常微分方程为主体的连续量的研究为以线性代数为主体的离散量的研究为基础，更要以概率论和数理统计为主体的随机量的研究和以数学建模、算法设计和数据处理为主体的数学实验为基础。作为数学应用基础的大学基础数学训练为创新实践能力的培养提供了新的模式。已经开展了十几年的全国大学生数学建模竞赛就是灵活运用数学和计算机软件以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型和解决实际问题的操练，充分发挥了学生的创新能力。

摘自《教育探索》2008。01（35~36）