易拉罐简略教程

在匆忙中写了此教程，可能会有些地方没有写得很细，请多谅解。此教程根据多数同学的要求，着重写了易拉罐拉环部分的制作过程，而对于易拉罐环口部分则没有写的太细致。在这里请允许我再啰嗦一下：PS只是一门工具请大家还是把学习的重点放在，光影、明暗、质感上。

导图片

步骤一：

1、新建一个A4大小分辨率为72像素的工作区域。

2、将图片直接拖放进工作区如：图1

步骤二：由于图片的分辨率比我们所建的工作区域要大，所以我们要将图片自由缩放。选择图层1，按住Shift+Alt不放再拖动鼠标实现等比缩放，调整其大小到合适的位置如：图2、图3

调明暗关系

步骤一：

按住Ctrl不放在图层1的缩略图中点一下鼠标左键，这样我们就把图层1中图片选中了（此方法也适用于复杂的多边形），点击新建图层。如：图4

步骤二：

点选渐变工具，在属性条中编辑渐变色（这里我们只用黑白两色来控制明暗关系），渐变色条如：图5

注释：如要减去一个色标，只需将色标往下拖放；增加色标，只需在渐变条的下方点击鼠标左键。

步骤三：

在图层2中的选框内从左到右的给矩形上渐变，如：图6

步骤四：

此时我们的渐变明暗与图片是相互分离的，如果我们要让渐变明暗赋予到图片上的话，我们还需要利用图层与图层之间的相互融合模式方法如：图7，将正常改为叠加，效果如：图

8。

步骤五：

为使图片的质感看上去更像金属色，我们将图层2再复制成2个图层（在图层2中鼠标右键点击，在所弹出的对话框中有复制图层选项，点击后即可复制所选图层），分别给图层做强光，不透明度为50和亮光，不透明度为30的图层融合。如：图9效果如：图10

步骤六：

为了更好塑造瓶子的形状，我们要将刚才这几个图层进行合并，除了背景图层以外的图层都选中（按住Ctrl+鼠标左键就可以复选图层了），然后快捷键Ctrl+E，这样我就得到了一个合并好了的图层。

朔形

步骤一：

选中合并图中的上部，然后在菜单条中>编辑>变换>透视，做适当的调整，如：图11

步骤三：

菜单条中>选择>修改>羽化（10像素），为了使瓶子显示一个凹凸线，我们这里要给瓶子一

个减淡的光感，在工具中选择减淡工具，在选取区域的下方给瓶子做一道光泽，如：图12

步骤四：

在瓶口上方一半的位置，以光感为分界线，再把上面做一次菜单条中>编辑>变换>透视，如：图13

步骤四：

Ctrl+D取消选取区域，菜单条中>编辑>变换>变形将图变成弯曲的透视图，如：图14

修形

步骤一：

创建四条辅助线（Ctl+R打开标尺，从标尺中拉出辅助线），然后用椭圆选区工具画出内圆，如：图15，DEL键删除其多余部分。

新建图层，在新建的图层中用我们刚画的椭圆形，填充一块颜色，以作后用。

步骤二：

用椭圆选区工具画出外圆，再用矩形选区工具按住Shift不放加选画出矩形，其目的是选中我们所要保留的部分如：图16，菜单条中>选择>反选，Del删除多余的部分。效果如：图17

最后利用加深工具把底部做一定的加深，使其看上去能够更圆滑。

瓶底

步骤一：

用Ctrl+图层缩略图的方式选中，调整好了的瓶身，如：图18，新建图层，点选渐变工具，从左到右为其渐变，用自由变换调整其大小位置，调整瓶身图层将其放在下面如：图19

用同样的方法在做一个瓶底，并将其加深（色相/饱和度Ctrl+U，调整明度），效果如：图

瓶口

步骤一：

用Ctrl+图层缩略图的方法选中我们用来备用的椭圆如：图21，

点选选区工具，用小键盘的方向键向上移动浮动框如：图22，

再用魔棒工具加选瓶子外空白的地方（加选用Shift+鼠标左键）如：图23，

菜单条中>选择>反选，新建图层，在新的图层中从左向右渐变。效果如：图24

步骤二：

用减淡工具将外边缘的底下做一定的减淡处理如：图25，

步骤三：

用同样的方法作出瓶口的内边缘，用模糊工具将内边缘的底下做一定的模糊效果，此外用减淡工具把中间的瓶盖也做适当的处理，（注：此渐变的方向是从右向左，与前边缘的渐变正好相反。）效果如：图26

步骤四：

因为瓶口会有个厚度，所以我们还需要将瓶口加一个厚度，Ctrl+图层缩略图的方法选中外边缘的轮廓，菜单>编辑>描边，2像素，白色，确定，取消选取。如：图27

把多余的部分用橡皮擦擦除，如：图28

菜单>滤镜>模糊>高斯模糊，如：图29

用加深工具把处于暗部的线条加深一点，如：图30

用同样的方法将内边缘的厚度也做出来，效果如：图31

瓶子开口

步骤一：

新建一个图层，在此图层内，用多边套索工具，绘制出类似易拉罐开口的形状如：图32

将其填充成深灰色（这里竟可能的不要用黑色，可以用靠近黑色的灰色）。

步骤二：

将此图层复制一个，菜单>编辑>变换>水平翻转，用移动工具移动到合适的位置如：图33、图34，将原图层与复制的图层合并成一个新图层，取名为开口。

步骤三：

用橡皮将这个图形的上面擦除，使其看上去是一个圆角如：图35，再用自由变换（Ctrl+T）调整其透视如：图36，

易拉罐的设计

易拉罐形状和尺寸的最优设计一．问题重述我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸 4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。二、问题分析在易拉罐设计的实际情况中，问题分析在易拉罐设计的实际情况中，我们必须保证罐内的体积大于饮料的净含量(我们通常饮料的净含量为355ml而它实际的体积大约为365ml），同时考虑饮料对罐体各部分的应力，需确定罐盖、罐底和罐壁的厚度，在此情况下的最优是使得容积一定时，所用的材料最省(我们用所用材料的体积来衡量）。

在问题一中对于各个部分的数据可以直接测量测量如下数据如下表：罐高123.7 罐柱内径61.29 上圆台高13.5 下圆台高7.7 罐盖内径58.17 罐底厚度0.29 罐盖厚度0.29 罐底拱高10.11 圆柱体高102.5 罐壁厚度0.135 问题二是对正圆柱体的易拉罐在容积一定时，以半径和高之比为衡量最优设计的标准；问题三中，对比问题一中所测的数据，发现易拉罐罐盖、罐底的厚度是罐壁的2倍，因此我们在解决此问题是可以假设罐盖、罐底的两倍，再利用规划方法所求得的数据与测量数据进行比较，以及观察市场上正规厂家生产的碳酸和非碳酸饮料易拉罐的异同之处，做出关于易拉罐形状和尺寸的最优模型。三、模型假设（1）、根据薄壁圆筒的应力分析，假设易拉罐罐盖﹑罐底的厚度是罐壁的两倍；（2）、易拉罐的各接口处的材料忽略不计；（3）、易拉罐各部分所用的材料相同；（4）、单位体积材料的价格一定；

全国数学建模竞赛易拉罐形状和尺寸的最优设计模型全国一等奖

易拉罐形状和尺寸的最优设计模型 (2006年获全国一等奖) 摘要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO 软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml 进行验算，算得mm H 63.122=，mm R 58.30=与市场上净含量为355ml 的测得的数据基本接近。模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO 软件仍用容积为360 ml 进行验算，算得mm R 58.30=，mm r 33.291=，mm h 94.81=，mm h 8.1112=，高之和约为直径的两倍。模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。关键词：优化模型易拉罐非线性规划正圆柱正圆台一、问题重述销量很大的饮料容器(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。这应该是某种意义下的最优设计，而不是偶然。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现针对以下问题，研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。问题一：取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是测量得到的，那么必须注明出处。问题二：设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计其结果是否可以合理地说明所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。问题三：设易拉罐的中心纵断面如图1所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱。什么是它的最优设计其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。问题四：利用所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。同时，以做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，论文中必须包括这篇短文)，阐述什么图1 是数学建模、它的关键步骤，以及难点。二、问题分析

产品创新设计作业——易拉罐的设计

经典产品开发案例——易拉罐引言易拉罐是我们日常生活中再常见不过的产品，而事实上早在1959年它便诞生了，至今已有了50多年的历史。挑选易拉罐作为案例分析，是因为我相信简单却又经久的设计就是最成功的，这些经典产品历经了时间和用户的考验，在易拉罐简单的设计背后却有许多值得学习的常识和经验。生活中有很多这样的产品，比如拉链、圆珠笔、白炽灯、缝纫机、复印机、剃须刀等等。这些发明悄然地改变了世界，伴随我们的生活工作。而我们常常忽视了它们的优秀，在科技更新速度日益飞升的今天，大多数人变得麻木，诸如“什么时候发明的”，“有什么独特的设计”，“功能是如何实现的”这些问题也仅仅是和我们打了个照面而已。我们欣然地接受这些伟大的发明家们的创造，对于我们而言，花尽可能少的时间知道它怎么使用就足够了，甚至懒惰到可以包容一些并不合理的设计。之所以叫易拉罐，是由于它在顶部的设计采用了易拉环的结构，这是一次开启性的革命，也给人们的生活带来了极大的便利和享受。 1 易拉罐的诞生与市场需求我们知道，新产品的开发首先应该做的就是需求分析。需求分析首先要确认已存在产品或系统的未确认缺点及未来可能发生的潜在问题，然后确认用户目前及未来还没有满足的希望。首先，要了解，大部分灌装饮品如汽水、啤酒等都注满二氧化碳，因此铝罐要承受的压力极大，约每平方厘米需要50公斤的力度，才能把拉盖开启。如何让使用者轻易将拉盖开启正式制造拉盖的一大难题。最早的铝罐需要分离式的开罐器，这一局限性使得许多场合下应用都不便利。1959年，俄亥俄州的艾玛弗兰兹发现外出郊游时喝冰啤酒很困难，于是他用汽车保险杠杆打开啤酒，弗兰兹想要找到更好的办法，思考如何将开罐头的杠杆粘在杠杆上。他彻夜未眠，终于找到了发明的灵感，当然这也他在达顿可靠工具制造公司的工作经验密不可分，他在金属的制作和刻痕上有着丰富的经验积累，弗兰兹于1963年取得易拉罐的专利权。他也声明，易拉罐不是他个人发明的，自1800年来大家就一直在研究这个问题，他所做的知识找出将拉环粘到罐顶部的方法。此后，易拉罐在美国成功研发并生产，由罐身、顶盖和底罐三片马口铁材料制成。目前用来制作易拉罐的材料主要有两种：铝材和马口铁，王老吉、红牛、露露等品牌用的是马口铁，可乐、雪碧等碳酸饮料品牌采用的是铝制易拉罐。 2 易拉罐的设计易拉罐之结构设计

易拉罐简略教程

易拉罐简略教程在匆忙中写了此教程，可能会有些地方没有写得很细，请多谅解。此教程根据多数同学的要求，着重写了易拉罐拉环部分的制作过程，而对于易拉罐环口部分则没有写的太细致。在这里请允许我再啰嗦一下：PS只是一门工具请大家还是把学习的重点放在，光影、明暗、质感上。导图片步骤一： 1、新建一个A4大小分辨率为72像素的工作区域。 2、将图片直接拖放进工作区如：图1 1 步骤二：由于图片的分辨率比我们所建的工作区域要大，所以我们要将图片自由缩放。选择图层1，按住Shift+Alt不放再拖动鼠标实现等比缩放，调整其大小到合适的位置如：图2、图3

3 调明暗关系步骤一：按住Ctrl不放在图层1的缩略图中点一下鼠标左键，这样我们就把图层1中图片选中了（此方法也适用于复杂的多边形），点击新建图层。如：图4 4 步骤二：点选渐变工具，在属性条中编辑渐变色（这里我们只用黑白两色来控制明暗关系），渐变色条如：图5 5 注释：如要减去一个色标，只需将色标往下拖放；增加色标，只需在渐变条的下方点击鼠标左键。步骤三：在图层2中的选框内从左到右的给矩形上渐变，如：图6

6 步骤四：此时我们的渐变明暗与图片是相互分离的，如果我们要让渐变明暗赋予到图片上的话，我们还需要利用图层与图层之间的相互融合模式方法如：图7，将正常改为叠加，效果如：图 8。 7

8 步骤五：为使图片的质感看上去更像金属色，我们将图层2再复制成2个图层（在图层2中鼠标右键点击，在所弹出的对话框中有复制图层选项，点击后即可复制所选图层），分别给图层做强光，不透明度为50和亮光，不透明度为30的图层融合。如：图9效果如：图10 9

开展通用技术选修课简易机器人制作的教学实践与探索p

学校论文开展通用技术选修课“简易机器人制作”的有效教学实践与探究安徽省阜阳第一中学李亚东 [摘要] 通过通用技术选修课”简易机器人制作”的教学，激发了学生学习兴趣、通过在“做中学”、“学中做”的教学方式，以及突出以学生是学习的主体，有效的学习必须建立在学习者自身的主观能动上，这是学习或教学当中的一个最根本的问题。同时要发挥教师的主导作用，在课堂上有效的时间内培养了学生的动手能力、创新能力，如通过同学小组间的机器人的竞赛，增强的学生的合作意识，培养了学生的团队精神，以及对科技的兴趣。对于全面提高学生的综合素质大有裨益，特别在技术素养方面。从而达到课堂的有效教学效果。 [关键词] 激发培养做中学学中做合作主体有效教学在加强学生素质教育、培养学生学习兴趣、动手能力、自我学习能力、创新能力以及与国际素质教育接轨的背景下，以及最近几年来，国内省级的、国家级的，以及国际的FLL、VEX大赛，机器人各种竞赛活动如火如荼的开展着，而我市这一块才刚刚起步，我校在这一块也开始了通用技术选修课简易机器人制作的有效教学实践与探索。简易机器人制作课程现今仅作为通用技术选修内容，简易机器人的制作本身有很强的实践性、趣味性、开放性，结果的多样性，学生感兴趣的往往是最终制作出的各式各样机器人作品。由于受限于机器人系统的知识结构体系，机器人本身涉及的知识较多，且对学生而言较难掌握，加之不同的学校设备器材采购有限，不可能满足每一个学生动手操作实践的需求。那么如何在课堂上进有有效、高效的教学，让学生快速入门，并掌握大量的复杂的有很深的相关知识，是摆在我面前的一个难题。目前我校乃至我校教学这一块尚处空白，怎么办？就这一块，我从开展通用技术选修课简易机器人制作作为切入点，做了一些课堂的有效教学实践与探究。（注：从我校去年选拔优秀学生首次参加全省的青少年机器人比赛，其中

易拉罐形状和尺寸的最优设计

淮海工学院毕业论文题目：易拉罐形状和尺寸的最优设计作者：吴杰学号：0903102228 系(院)：数理科学系专业班级：信息与计算科学032 指导者：谭飞（高等数学教研室主任）评阅者： 2007年5月连云港

毕业论文中文摘要

毕业论文文摘要

目录 1 引言 (1) 1．1易拉罐的发展和前景 (1) 1．2 实际调研 (2) 1.3基本设计方案 (2) 2可口可乐易拉罐的优化设计 (3) 2．1模型的假设 (4) 2．2数据测量 (4) 2.3符号说明 (5) 2．4 模型的建立与求解 (5) 2．4．1 模型一的建立与求解 (5) 2．4．2 模型二的建立与求解 (7) 2．4．3 模型三的建立与求解 (9) 2．5 模型的评价与推广 (11) 结论 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15) 图1 罐体主要尺寸图 (4) 图2 圆柱罐体剖面图 (5) 图3 柱台罐体剖面图 (7) 图 4 罐体受压性能图 (10) 表 1 罐体主要尺寸 (4) 表 2 罐体物理性能 (10)

1 引言 1．1易拉罐的发展和前景铝质易拉罐具有许多优点，如重量轻、密闭性好、不易破碎等，被大量用作啤酒、碳酸类饮料、果汁等食品的包装材料。1963 年，易拉罐在美国得以发明，它继承了以往罐形的造型设计特点，在顶部设计了易拉环。这是一次开启方式的革命，给人们带来了极大的方便和享受，因而很快得到普遍应用。到了1980年，欧美市场基本上全都采用了这种铝罐作为啤酒和碳酸饮料的包装形式。经过30多年来的发展已在全球形成庞大的生产规模，供求关系已出现严重的失衡。即使是易拉罐技术发展最快，消费水平最高的美国，近年来罐厂生产能力的提高比消费需求增长快，生产能力年增2%，而需求量年增1%，同样出现年生产能力超过需求10亿只的局面。随着设计和生产技术的进步，铝罐趋向轻量化，从最初的60克降到了1970年的21～15克左右。国内的易拉罐业始于80年代，当时年产仅24亿只，随着原罐厂进行重大技术改造的完成以及国外罐业投资者的资本输入，到目前全国易拉罐年生产能力超过100亿只。近年来，我国铝质易拉罐产量逐年增长，年消耗量约为60～70亿只。据业内专家预测，到2010年，全国易拉罐用铝将达到29万吨。据中国饮料协会预测，到2010年，碳酸饮料产量将达到800万吨，如果罐装率按20％计算，易拉罐用量将达到124亿只。尽管国内易拉罐需求量逐年上升，但供求关系严重失衡已是不可回避的事实。为了生存，罐厂每年都出现“内耗”式的压价销售，这一方面导致罐厂本身处于亏损运营状态，另一方面阻碍了中国罐业向前发展。竞争的结果，表面上看饮料、啤酒厂是受益者，但从长远看包装品制造商因无力进行技改大幅度降低成本，而作为使用包装品的饮料、啤酒业也难以使自己产品的包装成本降低下来因而阻碍了消费，最终也是受害者。国外罐业者在降低成本方面主要有二条途径，一是规模经济。国外罐业经过三十多年的发展，生产已形成集团化，具有相当大规模，在这样的基础上不断增置设备或提高生产速度再扩大规模是轻而易举的事。而国内罐厂的规模与国外相比都较小，又由于近年来大多数罐厂处于亏损运营，因而再花费一大笔资金去再引进技术和设备扩大规模是较为困难。此外在目前这种供求严重失衡的状况再扩大规模，无疑将需求关系进一步恶化。显然，靠这一途径降低成本不适合国内现状。其次是降低原辅材料的成本。依靠科技进步降成本可以达到事半功倍。罐业是集冶金、化工、机械、电子等行业科技于一体，降低原辅材料成本就是依靠这些行业的科技进步。（1）减薄铝板材厚度。（2）改变罐形。根据国外某材料厂家报告，在美国的罐厂用铝板材料厚度每减薄0.01mm，每千罐可节省约0.22美元，易开盖口颈从404规格缩小至401规格可节省材料12.5%，罐从206口颈缩为204全套可节约材料用量6.7%，再降至202又可节约13.6%，最好水平到19.4%。为了确保罐原有的各项性能指标要求，相应采用许多新工艺，诸如采用罐底二次成型技术，可使罐底耐压力提高26%。在国外有许多罐业服务的专业性厂家，从铝板材、模具、电子化工设备等制造行业形成一条龙，每当罐业提出某

创新设计方案

创新设计方案一、设计名称：可以关闭的易拉罐二、设计目的（设计背景）：大多数人们在外面玩的时候口渴了都会想到要买水喝，但很多又不愿意一瓶喝完，就出现了易拉罐比较少量的瓶子，但易拉罐有一个最不方便的地方就是喝不完也关不上，很多人不喜欢手上拿着就喜欢放在包里方便，渴的时候再拿出来，然后我们就想到为了大家方便，想要设计出可以打开后还可以关闭的易拉罐瓶子。三、设计原理：现在的大多数人追求的生活品质越来越高，人们对这些消费品的要求也越来越多样化。易拉罐在人们的生活中随处可见，最初的易拉罐设计是将一个拉环固定在事先划好的开盖带上，利用杠杆作用和刻划痕迹，罐头先在开口上方打开，进一步拉开的动作将金属片拉离罐头顶部，铝片沿着刻划的痕迹撕开，留下来的开口从罐子边缘延伸到（或超过）罐子中心，这样在打开罐子饮用或倾倒饮料时，空气能由开口进入罐内，让饮料轻松地流出。易拉罐拉环独特的设计一方面结束了钥匙型开罐器的时代，另一方面也将在罐顶上打两个不同三角形切口的开罐动作减少为一个拉的轻松动作。半开半闭式的易拉罐更容易引进市场，通过在罐顶下安装旋转装置，让喝不完的水放在任何一个地方不易溢出，会给更多的人带来方便。四、作用与功能：方便人们的生活，受各大消费群众的需求，方便携带和饮用。拉环式易盖有两种形式：一种是小口式，拉环拉起时罐盖开启一小口，由此小口可以吸出或倒也流体内装物，比如汽水类易拉罐就属于小口式；另一种是大口式，拉环拉起时几乎整个罐盖都被揭开，以便取出固体五、设计结构与简图：

设计结构：采用普通的易拉罐瓶子，在开口处设计可以旋转开关的开口。六、设计说明：这次我们设计的是一个可开关的易拉罐，这个易拉罐跟平时我们看到的普通易拉罐没有什么区别，只是在拉罐开口处做了一些轻微的调整，普通的拉罐拉开过后就不可以再关闭，使消费者买了打开了以后就必须要喝完，然而一些消费者一次喝不完这么多放在那里就只有浪费。我们这次设计的这个易拉罐开口就设计成为了可开关的，当消费者打开后喝不完还可以将瓶口关上，这样方便了二次饮用，不会造成了浪费，也方便携带。做成这个易拉罐的技术条件也非常简单，只需要在现有的易拉罐制作工艺上，将易拉罐瓶口配上一个可旋转的开关，开关可以由简单的铝片制成，在消费者第一次将易拉罐打开后，旋转铝片就可将开口处密封。七、制造用料：普通的易拉罐一个，少许铝片八、可行性分析：在该易拉鑵项目可行性研究中，从节约资源和保护环境的角度出发，遵循“创新、先进、可靠、实用、效益”的指导方针，严格按照技术先进、低能耗、低污染、控制投资的要求，确保该易拉鑵项目技术先进、质量优良、保证进度、

数学建模易拉罐的设计问题

易拉罐的形状和尺寸的最优设计一旅五队赵久国（3782011040）摘要现实生活中，我们会发现销售量很大的易拉罐饮料（例如：体积为355毫升的可乐，啤酒，雪碧，七喜等）的形状和尺寸几乎都一样，联系利润问题，我们可能会猜想同样是355毫升的容量，设计成那样的形状可能会节约易拉罐的制造成本。带着这样的猜想，我通过数学建模的方法去寻找原因。本文就是通过建立简化的数学模型，找到在易拉罐体积一定（355毫升）的条件下，使得易拉罐材料最省（通过计算易拉罐的表面积来表示用料）的外形及尺寸。我第一步是实际调查研究（发现：实际生活中没有把易拉罐设计成长方体的形状的，都是接近圆柱体的，可以断定长方体没有圆柱体节省材料，于是对于后面的模型只考虑圆柱体的情况）；第二步是通过简化建模所需的条件（假定易拉罐的侧面和底面用的材料都一样且厚度都一样（注：现实生活中肯定不一样，这需要前面模型的优化））；第三步是建立的简单模型，并且进行求解；第四步是对模型所得的数据进行分析，和与实际生活中所测的易拉罐的数据进行对比；第五步是得出基本的结论和对模型进行改进，粗略确定易拉罐外形和尺寸的最佳设计方案。关键词：355毫升易拉罐简化条件模型设计导数求极值对比分析优化设计

第一步：对于体积恒定的355毫升的易拉罐，在保证体积不变的情况下设计他的形状，尺寸，要求是表面积最小。第二步：假设： 1.易拉罐设计的形状为圆柱体，侧面和底面用的材料都一样且厚度都一样. 2.易拉罐的体积一定. 3.确定变量和参数：设易拉罐内半径为r,高度为h ，厚度为a ，体积为v ，表面积为s 。其中r 和h 是自变量，易拉罐面积s 是因变量，而体积v 是固定参数，则s 和v 分别为： 2222233 222()()2422,s r a a r a h r h ar a r a hra ha v v r h h r ππππππππππ=+?++?-=++++== 第三步：根据前两步建立模型： 2g(,)min (,) 0,0,(,)0r h r h v s r h r h g r h π=-=>>=设目标函数其中且 V 是已知的，g(r,h)是约束条件，目标函数s 就是要求在体积V 一定的条件下求S 的最小值，此时r 和s 的比值。

易拉罐形状及尺寸的最优模型

易拉罐形状及尺寸的最优模型『摘要』本文研究的是易拉罐外形和尺寸的最优化问题，通过建立数学模型找到在易拉罐体积一定的条件下，使得易拉罐表面积最小，材料最省的外形及尺寸。我们首先动手测量易拉罐的各项尺寸，然后通过一个由简单到复杂的分析过程，逐步建立模型与实测数据比较确定易拉罐外形和尺寸的设计方案，并且通过进一步优化得到最优的设计方案。第一题需要我们亲自动手用各种工具测量易拉罐上底面及下底面直径、易拉罐各部分高度以及厚度。第二题假设易拉罐为一个正圆柱体，问题简化为已知圆柱体的体积求其高度和底面半径为多少时表面积最小。进一步分析问题建立目标函数，用微分地方法求解。最后于我们实际测量的数据比较发现这种模型不是最优模型，还需要进一步研究。第三题假设易拉罐的上部是一个正圆台，这样问题就变为上不圆台和下部圆柱体体积和一定的条件下，求其表面积和最小，与第二步相同建立目标函数，并考虑到各种约束条件，例如美观要符合黄金比例、人体机能等关键词：最优化 LINGO 黄金分割率 3dmax cad

1问题重述我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步 2 问题分析通过对问题进行分析可以看出，本文研究容积一定的易拉罐的用料最省问题，通过建立模型找到一种最合理、最节约的设计，进而结合实际问题优化模型。问题1，通过实际测量得到易拉罐下部圆柱体内直径，中部圆柱体内高度，上部圆台体上直径、下直径，上部圆台体高度以及易拉罐顶部和其他部位厚度。问题2，假设易拉罐是一个正圆柱体，即将上部圆台看成正圆柱，问题简化为在圆柱体体积一定的条件下求其表面积最少，建立优化模型，用微分方程求解模型。问题3，设易拉罐是由一个圆柱体和一个圆台构成，即在第二问基础上考虑到易拉罐上下表面直径不同，问题仍然可以看成已知体积求最小表面积的优化问题。求解方法为，把易拉罐分为两部分分别求其表面积和体积，然后求和得出其总体积、总的表面积，确定目标函数，并从美观、方便等方面建立约束条件，进而求出最优解。问题4，

易拉罐设计问题

易拉罐的设计问题一、模型的假设 1、除易拉罐的顶盖外，罐的其他部分厚度相同 2、忽略材料的接缝折边以及切削的损耗 3、易拉罐所装的饮品的体积一定 4、忽略制造中的工艺上的必须要求的折边长度二、符号说明 V 表示易拉罐的用料体积 0V 表示易拉罐的罐内的容积 r 表示圆柱形的圆半径 S 易拉罐的表面积 λ表示易拉罐的上、下底面的单位面积的造价 θ表示易拉罐的侧面的价格 α表示易拉罐的上顶面与侧面厚度的比例系数 d 表示除顶盖外的其他部分材料的厚度三、模型的建立及求解要比较易拉罐的优劣，可以由其制作过程中所消耗的原材料的多少来判别，即最优易拉罐应具有最小的表面积。如果，先不考虑材料的厚度及价格等因素，由圆柱的体积公式可得，2V r h π=，从而2V h r π=，又易拉罐的表面积为2222S r r h ππ=+，将2V h r π=代入其中得222V S r r π=+ 又由题知，体积V 为常数，即求当 r 为何值时，函数Ｓ取值最

小，由此目标函数为 min 222V S r r π=+ 22V V S r r r π=++≥= 当且仅当22V r r π=，即r =时h=2r 。但是，在实际生活中，易拉罐却不是这样的。我们以355ml 的可口可乐易拉罐为对象来测量，得到如下数据。由数据可知，4h r ≈即易拉罐的高与直径的比约为2:1。这是由于喝饮料时要使劲拉使得顶盖要比其他部分厚。考虑到用于上下底面与侧面所用材料的造价不同，故制造一个易拉罐的价格为222y r rh λπθπ=+，于是目标函数可化为 min 222y r rh λπθπ=+ () 223y r rh rh πλθθ=++≥当且仅当22r λ=rh θ，即2r h λθ= 时，易拉罐的价格最低，此时易拉罐不再是等边圆柱了。考虑易拉罐的顶盖厚度是其他部分的材料厚度的α倍，进而易拉罐的侧面用料体积为 22(())((1))V r d r h d ππα=+-++ 圆柱形易拉罐顶盖用料的体积为2d r απ，底部用料体积为2d r π，所以易拉罐用料体积为

机器人制作教程

两年前，爸爸给我买了套机器人组合套件，希望我在进入小学高年级之前掌握基本的机器人知识。去年暑假爸爸辅导我阅读《简易机器人制作》（江苏教育）一书，开始学习认识机器人，掌握初级的计算机控制和简单的机械知识。这个寒假我利用所掌握的知识，在爸爸指导下，开始实际制作一个简单的完整模型——智能机器人小车。一、小车功能介绍智能机器人小车可独立完成4个功能： 1、小车碰壁拐弯——小车在行进过程中碰到障碍物倒退拐弯并继续前行； 2、小车悬崖回头——小车在浅色水平桌面行进，探测到行进方向是桌子边沿时停步并转弯回头； 3、小车边走边唱——小车在行进过程中播放音乐； 4、小车走8字——小车按照8字的形状行走；二、设计思路最初爸爸找到一个类似范例，但由于结构件不同，而且没有源程序，我们参考了这个范例的结构和功能，经过独立思考，多次实验调测，完成这个小车的制作。 1、确定任务依照不同程序，能够分别使小车完成碰壁拐弯、边走边唱、悬崖回头和走8字。 2、确定总方案根据任务确定智能小车所需完成的动作，小车需要具备探测障碍物、探测桌面边沿、以及相应需要完成的前进、后退、拐弯、唱歌这些动作。 3、结构设计

结构设计成有两个电机分别控制两个后轮，前轮使用一个万向轮，另外需要一个接触传感器和一个双光反射传感器。结构上需要将接触传感器触点放在小车最前端，双光反射传感器设在接触传感器稍微靠后的位置，面向地面，距地面8-10mm。结构设计中的难点是万向轮很容易卡住，连接线不够长影响控制板安装位置。 4、控制电路设计控制电路要设计成让传感器（接触传感器、光反射传感器）判断有没有信号，然后确定两个电机正转或反转，实现小车前进、后退和拐弯这些动作。 5、控制软件设计软件设计首先需要制定机器人控制的输入输出分配方案：根据所要完成的任务，绘制出控制软件的流程图草案，并最终完成软件程序流程。 6、组装调试根据设计安装好小车，并将完成的程序写入主控制器中，然后让它试运行，再找出结构或程序的问题，不断的调试，直到将问题解决。三、制作总结制作成功这个智能机器人小车，我感觉很有成就感。这个制作加深了我对计算机控制基本知识的理解，激发了我继续深入学习机器人制作的兴趣。在现有小车的结构下，我还将编写新的控制程序，完成小车的第五个动作——沿黑线轨迹行走，并且进一步通过学习子程序的调用，把小车的五个动作集合到一起，通过接触传感器预先设定，完成不同的动作。未来还计划把这个小车改装成一个服务机器人，可以在不同的指定位置拿水杯、倒水和放杯。附录一、智能机器人小车外观介绍

几种简单的手工制作方法

几种简单的手工制作方法简单的手工制作一 1用雪糕棍做船底：7根雪糕棍叠在一起，上面用乳胶垂直地粘 2根雪糕棍，然后再粘上第三层。 2用3根互相垂直的雪糕棍制作桅杆 3安装桅杆在船底 4剪下一小张换色卡纸，用水彩笔在上面画出船帆的卡通图案，或者写上文字。 5用乳胶把船帆安装在桅杆上。 6做好的小船简单的手工制作二：环保小帆船材料：三个易拉罐，两双环保筷子，红头绳子，自画的帆船彩帆，双面胶纸，橡皮条。方法与步骤： 1、把三个易拉罐用双面胶纸基本固定; 2、两边用筷子和橡皮条固定; 3、中间的易拉罐钻哥小孔，插上一条筷子; 4、用红头绳固定帆杆，并放上彩帆。简单的手工制作三：灯笼 1准备一张长方形的红色卡纸(我是用一张过期的旧月历卡)。 2将卡纸两边各留出0.5~1.0cm，按等分划好若干条平行线，然后用介纸刀切开。

3卷一下使卡纸呈弧形。 4对贴，边角料剪成细条作穗，再贴上线绳。简单的手工制作四：橘子灯笼 1首先准备好制作时所需要的东西：剪刀，蜡烛，小刀，线，桔子呢是自己家里树上摘的，如果怕第一次做不好的话，可以多备几个桔子哦。 2桔子拿在手上用小刀或者牙签在桔子顶部划一个圆形，划好之后把桔子的盖子揭下来。(提示一下：桔子盖不要扔了，后面有用的。) 3桔子的盖子揭掉之后，用手把桔瓣小心的掏出来，这里要注意的是，在掏之前最好是用手轻轻地把桔瓣和桔子皮稍微捏的有点缝隙，这样比较容易把桔瓣掏出来又不会太损坏桔子皮。 4用牙签把桔子皮的表面挖几个小孔，这是为了让烛光透出来的时候看起来好看一点。然后用事先准备好的线把桔子灯笼穿起来，这个没有特别的规定，只要两边穿起来的时候比较对称就可以了。(这里的线还有一个用处，就是桔子皮破损的地方正好能串起来。) 5线穿好以后用剪刀把它剪的长短一样，然后各打一个结。如果家里有什么小棍子的话正好可以把桔子灯笼挂起来哦。 6把桔子底部多余的部份用剪刀剪掉，越平整越好，这样把蜡烛放进去的时候才不会歪歪扭扭的。 7在把蜡烛放进去之前，先用打火机把蜡烛底部烧一下，然后融化的蜡烛滴到桔子底部同时把蜡烛放下去，这样蜡烛就稳稳地粘在桔子灯笼里面了。 8这个蜡烛稍微取的高了一点，朋友们做的时候可以弄矮一点，这样盖桔子盖的时候比较方便。蜡烛点亮之后看起来是不是像模像样了呢，不过太小的小朋友我不建议家长带着做这个，总之我们要注意安全第一。

简易机器人设计制作活动方案

简易机器人设计制作活动方案发布者：章初发布时间：2012-2-12 20:00:23 [设计思路] 机器人科学知识是一项很适合在少年儿童中开展的，并深受学生喜爱的活动项目。机器人制作兴趣小组活动意在培养学生对机器人的兴趣，让学生了解和掌握机器人是如何感知光信号的；学习LOGO语言，学会会编写简单LOGO程序指挥机器人做预定动作，并利用所掌握的知识和技能制作出沿轨迹行走机器人。活动采用分组合作研究制作方式，小组成员分工协作（2人一个小组）。教师作为活动的组织者，充分调动学生参与活动的积极性，注重培养每一个学生的科学思维能力；活动设计始终以学生为主体，有意识的进行多学科的融合与渗透，使活动具有综合性，从而培养学生良好的科学素质。 [活动目标] 1、组装富有个性的机器人； 2、学会编写程序，调试并运行机器人程序； 3、运用乐高机器人套件设计、制作自己的轨迹机器人，并进行比赛。 4、在活动中提高学生的观察、分析、动手、创造能力，培养他们的参与、竞争、实践、协作意识。 [活动对象、时间] 对象：初中学生8—10人时间：1、利用暑假时间组织夏令营活动。 2、每周六上午进行兴趣小组活动。 [活动内容] 拼装乐高机器人，编写程序，调试机器人运行。 [活动方法] 演示、讲授、讨论、实践操作、小组合作 [活动准备] 一、9797 蓝牙套装(已有)

二、9648 蓝牙配件套装4套每套价格1350.00 三、9698 FLL（智能交通）价格1980.00 四、赛台（自制）赛台的内部尺寸长为1143mm、宽2362mm，四周装有边框，高为100mm，如图所示。边框内侧为黑色，所有外侧和内侧边框均采用防火板。

参考论文1-易拉罐的最优设计

易拉罐最优设计模型（2006年全国一等奖）摘要：本文建立了易拉罐形状和尺寸的最优设计模型，使易拉罐制作所用的材料最省，来增加生产商的经济效益。在饮料罐容积一定的基础上，按照材料最省原则，根据所给的任务2、任务3、任务4，分别建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最终在讨论和分析后，对模型进行了评价和改进。对于任务1，利用千分卡尺测量了我们认为验证模型所需要的易拉罐各个部分的数据，并把所测得的数据用图形和表格加以说明。对于任务2，在易拉罐为正圆柱体的情况下建立模型Ⅰ，通过确定目标函数),(h r A ，给出约束条件0),(=h r B ，利用初等解法得出 4:=r h 为圆柱体易拉罐的最优设计。并用此其结果检验用千分尺所测得029.4:=r h ，其绝对误差仅为0.29，可以说几乎一致。当易拉罐为正圆台与正圆柱组合的情况下建立了非线性规划模型Ⅱ，利用LINGO 软件算出9.120:37.0:6.30:8.29:::11≈h h r r 为该模型的最优设计。这一结果与我们测量所得数据基本吻合，其中圆台高误差较大，这引起了我们对此模型与实际易拉罐形状、尺寸的进一步观察与思考。最终我们感悟出要设计一个既省材又耐用且美观的易拉罐必需考虑经济、耐压、美观和实用性四个方面。从这四个方面出发我们建立了关于材料最省的优化模型Ⅲ，并利用LINGO 软件算出其结果为： 9.9:5.27:5.30:7.10:8.116:5.32:::::3211≈h r r h h r 在模型的结尾部分，我们通过对建立模型的方法、计算工具等方面进行了模型的评价，并提出进一步改进的方法。最后通过本模型以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写了一篇短文。关键词：易拉罐最优设计非线性规划 LINGO 软件

易拉罐形状和尺寸的最优设计

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”） C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。

易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要本题在建立数学模型的基础上，用LINGO 实证分析了各种标准下易拉罐的优化设计问题，并将实测数据和模型摸拟结果进行了对比分析。结论表明，易拉罐的设计不但要考虑材料成本（造价），还要满足结构稳定、美观、方便使用等方面的要求。在第二个问题中，易拉罐被假定为圆柱体，针对材料最省的标准，得到了不同顶部、底部与侧面材料厚度比时的最优设计方案。针对材料厚度的不同，建立两个模型：模型一，设易拉罐各个部分厚度和材料单价完全相同，最优设计方案为半径与高的比（为圆柱的高，为圆柱的半径）；模型二，设易拉罐顶盖、底部厚度是罐身的3倍，通过计算得到半径与高时，表面积最小。一般情况下，当顶盖、底部厚度是罐身的倍 b 时，最优设计方案为61:： =H R 。在第三问中，针对圆柱加圆台的罐体，本文也建立了两个模型：模型三，设易拉罐整体厚度相同，利用LINGO 软件对模型进行分析，得出当(为圆台的高，为圆台上盖的半径）时，设计最优；模型四，假设罐顶盖、底部的厚度是罐身的3倍，同样利用软件LINGO 对其进行分析，得出，时材料最省,即顶部为圆锥时材料最省，模型的结果在理论上成立，但与实际数据不符。原因是厂商在制作易拉罐时，不仅要考虑材料最省，还要考虑开盖时所受到的压力、制造工艺、外形美观、坚固耐用等因素。在第四问中，本文根据第三问中模型最优设计结果与实测数据的误差，调整了的设计标准，在材料最省的基础上，加入了方便使用，物理结构更稳定等标准。通过比较发现，前面四个模型中，模型二和模型四体现了硬度方面的要求。进一步对模型二、四进行比较，发现模型四的结论更优。为此，将模型四结论中的底部也设计为圆锥。此时，材料最省。但是，两端都设计为圆锥时，无法使用。因此，将项部和底部设计为圆台，并考虑拉环长度和手指厚度（易于拉动拉环）时，得到圆台顶端和底部半径都为2.7。此时，易拉罐形状和尺寸最优。如果设计为旋转式拉环，86.693.3075.h 2.2r ====H R ，，，时，可以得到优于现实中易拉的设计方案。关键词：最优设计体积结构材料最省 lingo

易拉罐设计

易拉罐最优设计模型（2006年获全国一等奖）摘要：本文建立了易拉罐形状和尺寸的最优设计模型，使易拉罐制作所用的材料最省，来增加生产商的经济效益。在饮料罐容积一定的基础上，按照材料最省原则，根据所给的任务2、任务3、任务4，分别建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最终在讨论和分析后，对模型进行了评价和改进。对于任务1，利用千分卡尺测量了我们认为验证模型所需要的易拉罐各个部分的数据，并把所测得的数据用图形和表格加以说明。对于任务2，在易拉罐为正圆柱体的情况下建立模型Ⅰ，通过确定目标函数),(h r A ，给出约束条件0),(=h r B ，利用初等解法得出 4:=r h 为圆柱体易拉罐的最优设计。并用此其结果检验用千分尺所测得029.4:=r h ，其绝对误差仅为0.29，可以说几乎一致。当易拉罐为正圆台与正圆柱组合的情况下建立了非线性规划模型Ⅱ，利用LINGO 软件算出9.120:37.0:6.30:8.29:::11≈h h r r 为该模型的最优设计。这一结果与我们测量所得数据基本吻合，其中圆台高误差较大，这引起了我们对此模型与实际易拉罐形状、尺寸的进一步观察与思考。最终我们感悟出要设计一个既省材又耐用且美观的易拉罐必需考虑经济、耐压、美观和实用性四个方面。从这四个方面出发我们建立了关于材料最省的优化模型Ⅲ，并利用LINGO 软件算出其结果为： 9.9:5.27:5.30:7.10:8.116:5.32:::::3211≈h r r h h r 在模型的结尾部分，我们通过对建立模型的方法、计算工具等方面进行了模型的评价，并提出进一步改进的方法。最后通过本模型以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写了一篇短文。关键词：易拉罐最优设计非线性规划 LINGO 软件问题重述在生活中我们会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个净含量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认

易拉罐优化设计

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：黄海学院参赛队员(打印并签名) ：1. 于才华 2. 刘扬 3. 王晓龙 4. 郭彩霞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：戴琳琳薛靖峰日期： 2011 年 8月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要饮料罐（即易拉罐）在我们生活中随处可见，饮料的生产过程中需要大量的易拉罐。本文研究的是易拉罐的形状和尺寸最优设计问题，在生产大量易拉罐时，可以节省易拉罐的制作材料和生产费用。问题一，我们利用千分尺测量了一个355毫升可口可乐饮料的易拉罐各部位，列出了有关的数据表格。问题二，我们在已知假定易拉罐是一个正圆柱体时，针对材料最省的标准，在不考虑易拉罐的盖部圆台和底部圆台的高度画出了简单的平面图。利用问题一的数据：上、下底的厚度是罐壁厚的2倍,建立体积的目标函数，得出高是半径的4倍是易拉罐的最优设计。我们的结果在半径与高的比值能合理说明我们所测量的易拉罐形状和尺寸。问题三，结合问题一、二，已经给出易拉罐的中心纵断面：上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体，假定圆台和圆柱的厚度不同，列出了材料最节约目标函数，利用了非线性规划方法和LINGO软件求得最优解。问题四，我们考虑到易拉罐的材料、安全、成本问题等方面，设计了我们自己的易拉罐的形状。关键词：易拉罐最优设计不等式最小值数学模型

易拉罐简略教程

易拉罐的设计

全国数学建模竞赛易拉罐形状和尺寸的最优设计模型全国一等奖

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数学建模 易拉罐的设计问题

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