高中数学复习试题(完整版)汇编

§1.1 集合

重难点：（1）集合的含义及表示．（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算

经典例题：1.若x ∈R ，则｛3，x ，x 2

－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?

2.已知A =｛x |x =8m +14n ，m 、n ∈Z ｝，B =｛x |x =2k ，k ∈Z ｝，问： （1）数2与集合A 的关系如何? （2）集合A 与集合B 的关系如何?

3.已知集合A={}

2

0,x

x x -= B={}

2

240,x ax x -+=且

A ?B=

B ，求实数a 的取值范围．

基础训练：

1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）

A ．某班个子较高的同学

B ．长寿的人

C ．2的近似值

D ．倒数等于它本身的数2．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 4．用适当的符合填空：

0__________{0}， a __________{a }，

π

________Q ，

2

1________Z ，－1________R ， 0________N ， 0

Φ．{a }_______{a,b,c }.{a }_________{{a },{b },{c }},Φ_______{a,b }

5．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．

6．用列举法表示集合D={2

(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ．

7.已知集合A={2

210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.

(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 8．设U 为全集，集合M 、N

U ，且M ?N ，则下列各式成立的是（ ）

A ．M C U ?N C U

B ．M

C U ?M C ．M C U ?N C U

D ．M C U ?N

9. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x 2

＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）

A ．C ?A

B ．

C ?C uA C.C uB ＝C

D ． CuA ＝B

10．已知全集U ＝{0，1，2，3}且C UA ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）

A ．3个

B ．5个

C ．8个

D ．7个

11．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2

－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ． 12．集合A ＝{x |x 2

＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 13．判断下列集合之间的关系：

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；

（2）A={2

|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2

|44x x x +=}; （3）A={10

|110x x ≤≤},B={2

|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥};

（4）11{|,},{|,}.2

4

4

2

k k A x x k Z B x x k Z ==+

∈==

+

∈

1．已知集合{}{}

{}2

2

20,0,2M

x x

px N x x

x q M N =

++==

--=?=且，则

q p ,的值为 （ ）

． A ．3,2p q =-=- B ．3,2p q =-= C ．3,2p q ==- D ．3,2p q ==

2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ）． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ?=且， B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）

． .1.01A a B a ≤≤≤

.0

.41C a D a ≤-≤≤

4.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()

f x M x f x N x

g x g x =====则方程

的解集是（ ）．

A ．M

B ． M ∩（CuN ）

C ． M ∪（CUN ）

D ．M N ?

5.有关集合的性质:(1) Cu (A ?B)=( Cu A )∪（Cu B ）; (2) Cu (A ?B)=( Cu A )?（Cu B ） (3) A ? (Cu A)=U (4) A ? (Cu A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B ． 2 C ．3 D ．4

6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ． 7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2

－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2

－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ 8．表示图形中的阴影部分 ．

9．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

（A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ）

（C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ）

A

B

C

N

U P M

22

10.在直角坐标系中,已知点集A=

{

}

2(,)

2

1

y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则

(CuA) ? B= ． 11．已知集合M={}{}

{}2

2

2

2,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数

a 的的值

12.已知集合A=}{2

40

x R

x x ∈+=，B=}{22

2(1)10

x R

x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．

§1.2函数与基本初等函数

重难点：（1）函数（定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值） （2）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）

（函数基本性质）典型例题：1.设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域

（1）H （x ）=f （x 2

+1）；

（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.

2．已知函数f (x )=2x 2

-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 （ ）

A ．-3

B ．13

C ．7

D ．含有m 的变量

基础训练：

1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）

A ．(),()f x x g x ==

．2

(),()f x x g x ==

C ．2

1(),()11

x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）

A ．必有一个

B ．1个或2个

C ．至多一个

D ．可能2个以上 3．已知函数1()1

f x x =

+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）

A ．{}1x x ≠

B ．{}2x x ≠-

C ．{}1,2x x ≠--

D ．{}1,2x x ≠-

4．函数1()1(1)

f x x x =

--的值域是（ ）

A ．5

[,)4

+∞ B ．5

(,]4

-∞ C ． 4

[,)3+∞ D ．4

(,]3

-∞

5．函数()f x 对任何x R +

∈恒有122()()f x x f x x ?=，已知(8)3f =，则f = ．

6．规定记号“?”表示一种运算，即a b a b a b R +

?=+∈，、. 若13k ?=，则函数()f x k x =?的值域是___________．

7．求函数y x =-

8． 求下列函数的定义域 ： ()12

1

x f x x =

-

-

9．已知f(x)=x 2

+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)． 10．函数2

211()11

x x f x x x ++-=

+++是（ ）

A ． 非奇非偶函数

B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数

C ． 偶函数

D ． 奇函数 11．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （ ）

12．函数2

()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 13． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2

(1)f x x ++与

()34

f 的大小关系是

．

14．如果函数y =f (x +1)是偶函数，那么函数y =f (x )的图象关于_________对称

15. 已知函数2

1

22()x x f x x

++

=

,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．

16．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象, 基础训练：

（指数函数）经典例题：求函数y =33

22

++-x x

的单调区间和值域

1．数1

1

16

8

4

1

1

1

(),(),()235

a b c -

-

-===的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

2．下列函数中，图象与函数y =4x

的图象关于y 轴对称的是（ ）

A ．y =－4x

B ．y =4－x

C ．y =－4－x

D ．y =4x +4－x

3．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2x

y =的图象，则（ ） A ．

2

()2

2x f x -=+ B ．

2

()2

2x f x -=- C ．

2

()2

2x f x +=+ D ．

2

()2

2x f x +=-

4．设函数

()(0,1)x

f x a a a -=>≠，f(2)=4，则（ ）

A ．f(-2)>f(-1)

B ．f(-1)>f(-2)

C ．f(1)>f(2)

D ．f(-2)>f(2) 5．设2

21m n

mn

x x a -+

-=，求2

1x x --= ．

6．函数1

()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 ．

7．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=1114

2

x

x

-

+的最小值与最大值．

(2)已知函数

2

33

()x x f x a

-+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值．

8．求下列函数的单调区间及值域: (1) (1)

2

()(

)

3x x f x +=； (2)124

x

x

y -=

； (3)求函数()2f x =

基础训练：

（对数函数）经典例题：已知f （log a x ）=

2

2(1)(1)

a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1．

（1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数． 1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（ ）

A ．22a b +-

B ．22a b +-

C ．32a b --

D ．31a b +- 2

．函数

y =

）

A ．[1-+

B ．[0,1]

C ．[0,)+∞

D ．{0}

3．设函数200,0

(),()1,lg(1),0

x x f x f x x x x ≤=>+>???若则的取值范围为（ ）

A ．（－1，1）

B ．（－1，+∞）

C ．(,9)-∞

D ．(,1)(9,)-∞-+∞

4．已知函数f （x ）=2log (0)3(0)

x x x x >≤???，则f ［f （14）］的值是（ ）

A ．9

B ．1

9

C ．－9

D ．－1

9

5．计算200832log [log (log 8)]= ．

6．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ． 基础训练：

（幂函数）经典例题：

比较下列各组数的大小：

（1）1.531，1.73

1，1； （2）（－

2

）

3

2-

，（－

107

）3

2

，1.1

3

4-

；

1．函数y ＝（x 2

－2x ）

2

1

－

的定义域是（ ）

A ．{x |x ≠0或x ≠2}

B ．（－∞，0）（2，＋∞）

C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）

D ．（0，2） 2．函数y ＝5

2

x 的单调递减区间为（ ）

A ．（－∞，1）

B ．（－∞，0）

C ．［0，＋∞ ］

3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m

和y ＝x n

在第一象限的图象，

那么一定有（ ）

A ．n

B ．m

C ．m>n>0