基于层次分析法的沿江八市环境评价研究
基于层次分析法的沿江八市环境评价研究
作者简介：张颖超（1960-），男，学士，教授，博士生导师，研究方向：复杂系统建模与仿真、计算机控制与信息技术、嵌入式技术等；蔡以路（1987-），女，南京信息工程大学信息与控制学院系统分析与集成专业硕士研究生，研究方向：复杂系统信息技术。
利用层次分析的方法建立定量评价指标体系和层次结构模型，并进行计算和一致性检验。在此基础上对沿江环境进行横向和纵向的分析比较，提出了沿江地区环境保护的建议，力图为政府部门决策提供参考。
标签：层次分析，沿江，环境评价
0 引言
江苏沿江包括苏州、无锡、常州、南京、镇江、南通、泰州、扬州八市，是江苏生产力的重要组成部分，在全省经济社会发展中具有承南启北的重要作用，教育发达，劳动力充足且素质较高，科技资源丰富，人才广聚。江苏在2002年的时候提出了沿江开发的重要举措，它对拓展江苏经济社会发展空间，提升发展水平，对促进协调发展，率先全面建成小康社会和率先基本实现现代化都具有重要的意义和深远的影响。但由于江苏沿江地区经济发展迅速，人口和产业密集，在开发过程中出现了一些问题，对沿江开发可持续发展造成了一定的影响。本文从构建江苏省沿江环境监测统计与评价指标体系出发，并据此对环境进行适时评价，为政府决策提供对策建议。
1 层次分析法综合评价模型
层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代提出的。根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成要素，并将这些要素按因素间的相互关联影响，按不同层次聚集组合，从而形成多层次分析的结构模型。并最终把系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性权值的确定和相对优劣次序的排序问题。
1.1 层次结构模型
根据问题要达到的目标和涉及的各因素，将它们划分为：目标层即最高层，只有一个元素，一般是我们要分析的最终的结果；准则层，包含了为实现最高层所涉及的中间环节，可以由许多层次组成；方案层，是为了实现最高层而提供选择的各种措施、决策方案等。
表1 沿江环境评价体系
1.2 构造判断矩阵
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层： 准则层： 方案层：
图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ 连续的依赖于ij a ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 用一致性指标进行检验：max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最大特征值，n 是比较矩 阵的阶数。CI 的值越小，判断矩阵越接近于完全一致。反之，判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 （四）、层次总排序及其一致性检验 )0(273.0104.0056.0567.0092.1418.0224.0266.2222.0316.0353.0201 .0074.0105.0118.0121 .0037.0053.0059.0075 .0667.0526.0470.0603 .0136131121121113581 W A =??? ?? ?? ??????????→??? ? ? ?? ? ???????????→?????????????? ???????→?????????????? ?=归一化按行求和列向量归一化
层次分析法在水环境质量评价的方法
X学院 毕业论文 中文题目:层次分析法在水环境质量评价的 应用 学生姓名X 系别X 专业班级X 指导教师X 成绩评定 2011 年6月
目录 1 引言 (1) 2 水环境评价国内外研究现状及发展趋势 (1) 2.1 水环境质量评价国内外研究现状 (1) 2.2 水环境质量评价发展趋势 (4) 3 水环境质量评价应用 (5) 3.1 玄武湖水质概况 (5) 3.2 层次分析法简介及基本步骤 (5) 3.3 玄武湖质量评价计算 (5) 3.3.1 西北湖质量评价计算 (6) 3.3.2 东南湖质量评价计算 (9) 3.3.3 东北湖质量评价计算 (11) 3.3.4 西南湖质量评价计算 (13) 3.4 计算结果 (15) 4 结论 (15) 参考文献 (17) 致谢 (18) 附表 (19)
摘要 玄武湖是南京城区内最大的湖泊，分为西北，东南，西南和东北四个湖区。随着人口的不断增长，大量的生活污水被排入湖中，使得湖水逐年水质污染严重，近年来大有加重趋势。水质将变浑发臭，严重影响了城市环境和市民身体健康。因此，对玄武湖整治是势在必行的。本次研究是根据玄武湖实测水质指标资料，应用层次分析法，通过建立层次分析模型体系，经计算最终得出各指标权重，从而对玄武湖四个湖区水资源质量状况进行相关分析与评价，并提出保护水资源措施，为更好的开发和利用水资源提供参考。此次研究结果表明，湖水中BOD5超标严重，应采取针对性治理。 关键词：玄武湖；层次分析法；权重；水环境评价
层次分析法在玄武湖水环境评价的应用 X 1 引言 玄武湖位于南京城东北，为全国五大城市湖泊之一。湖泊总面积4.42 km，其中湖水面积3.912 km。从80年代开始，玄武湖流域 km，湖中陆地面积0.492 人口迅速增加，大量的生活污水排入湖内，使湖水中的有机物，营养盐的负荷不断增加。2003年的水质监测报告表明：玄武湖水质的总氮超标率为8.3%。另一项针对玄武湖底层泥巴的调查实验表明，表面上一汪清水的玄武湖，底层的那些淤泥重金属含量，已经超过了南京城市的土壤的重金属含量[1]。本研究的目的是运用层次分析法来研究玄武湖水环境问题，通过分析计算确定其污染程度及主要污染物，并对玄武湖水质进行相关评价，以期为提高和改善玄武湖的水环境提供有效途径和理论依据。水环境评价能为决策者提供有效的辅助决策信息，对于水环境保护和实现可持续发展具有重要意义。其研究成果将大大提高玄武湖水环境管理与决策的水平，对于更好地利用和保护水资源、控制水污染，都具有重要的现实意义和深远的历史意义。 2 国内外研究现状及发展趋势 2.1 国内外水环境评价研究现状 国内外环境质量评价方法多种多样，但目前国内还没有制定出统一的评价方法标准供环保工作者使用[2]。其中水环境质量评价方法较多如：布朗水质指数、普拉特水质指数、罗斯水质指数、内梅罗水质指数、综合污染指数、模糊数学法和地图叠加法等，最后一种方法是国内目前普遍采用的方法，简单且实用。以上种种评价方法都要首先确定断面单项指标代表值，大多用平均值作为代表值，而内梅罗水质指数法则既考虑到平均值，同时考虑端值对评价结果的影响，但评价工作中有很多具体问题不易解决，很少采用。其他方法还牵涉到标准问题或评价指标的权重问题，也很少采用[3]。 水质评价方法有两大类，一类是以水质的物理化学参数的实测值为依据的评价方法；另一类是以水生物种群与水质的关系为依据的生物学评价方法。较多采用的是物理化学参数评价方法，其中又分：①单项参数评价法即用某一参数的实测浓度代表值与水质标准对比，判断水质的优劣或适用程度。②多项参数综合评价法即把选用的若干参数综合成一个概括的指数来评价水质，又称指数评价法。
层次分析法的优劣势
层次分析法的优劣势分析： 优势： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 劣势： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
关于层次分析法的例题与解.
旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平，建立层次分析法]3[数学模型，对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先，通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论，根据层次分析法，建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次，通过同一层目标之 间的重要性的两两比较，得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量，再比较决策组合向量的大小，由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325，城市Q组合向量为0.5675. 最后，通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较，得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量
1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比，如城市规模与密度，经济条件，交通条件，生态环境条件，宣传与监督，旅游规格，空气质量，城市规模，人口密度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP，外贸依存度，市内外交通，人均拥有绿地面积，污水集中处理率，环境噪音，国内外旅游人数，理赔金额，立案数量，A级景点数量，旅行社数量，星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平，在对Q 中，发现需要考虑因素较多，第一、城市规模与密度，包括城市规模与人口密度.第二、经济条件，包括外贸依存度，人均GDP，人均住房面积，第三产业增加值占GDP比重，税收GDP.第三、交通条件，包括市内外交通.第四，生态环境条件包括空气质量，人均绿地面积，污水处理能力，环境噪音.第五、宣传与监督，包括国内外旅游人数，游客投诉立案件数.第六、旅游规格，包括A级景点个数，旅行社个数，星级饭店个数，这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重，评出最优方案.具体内容如下： （1）本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下： 城市规模：城市的人口数量. 人口密度：单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP：即人均国内生产总值. 人均城建资金：即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值：增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP：税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，按照法律规定，通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度：即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通：即城市市区交通情况. 市外交通：即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量：即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积：即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力：城市污水处理水平. 环境噪音：城市环境噪音情况. 国内外旅客人数：国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
基于层次分析法的沿江八市环境评价研究
基于层次分析法的沿江八市环境评价研究 作者简介：张颖超（1960-），男，学士，教授，博士生导师，研究方向：复杂系统建模与仿真、计算机控制与信息技术、嵌入式技术等；蔡以路（1987-），女，南京信息工程大学信息与控制学院系统分析与集成专业硕士研究生，研究方向：复杂系统信息技术。 利用层次分析的方法建立定量评价指标体系和层次结构模型，并进行计算和一致性检验。在此基础上对沿江环境进行横向和纵向的分析比较，提出了沿江地区环境保护的建议，力图为政府部门决策提供参考。 标签：层次分析，沿江，环境评价 0 引言 江苏沿江包括苏州、无锡、常州、南京、镇江、南通、泰州、扬州八市，是江苏生产力的重要组成部分，在全省经济社会发展中具有承南启北的重要作用，教育发达，劳动力充足且素质较高，科技资源丰富，人才广聚。江苏在2002年的时候提出了沿江开发的重要举措，它对拓展江苏经济社会发展空间，提升发展水平，对促进协调发展，率先全面建成小康社会和率先基本实现现代化都具有重要的意义和深远的影响。但由于江苏沿江地区经济发展迅速，人口和产业密集，在开发过程中出现了一些问题，对沿江开发可持续发展造成了一定的影响。本文从构建江苏省沿江环境监测统计与评价指标体系出发，并据此对环境进行适时评价，为政府决策提供对策建议。 1 层次分析法综合评价模型 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代提出的。根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成要素，并将这些要素按因素间的相互关联影响，按不同层次聚集组合，从而形成多层次分析的结构模型。并最终把系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性权值的确定和相对优劣次序的排序问题。 1.1 层次结构模型 根据问题要达到的目标和涉及的各因素，将它们划分为：目标层即最高层，只有一个元素，一般是我们要分析的最终的结果；准则层，包含了为实现最高层所涉及的中间环节，可以由许多层次组成；方案层，是为了实现最高层而提供选择的各种措施、决策方案等。 表1 沿江环境评价体系 1.2 构造判断矩阵
第八章层次析法
第八章 层次分析法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i ）建立递阶层次结构模型； （ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii ）层次单排序及一致性检验； （iv ）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。 在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层O 选择旅游地 准则层C 景色 费用 居住 饮食 旅途 措施层P 1P 2P 3P 1.2 构造判断矩阵
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:
层次分析法在企业招聘中的应用
层次分析法在企业招聘中的应用研究 （霍浩哲——09406105） 一、问题的提出 在大力提倡人员合理流动的今天,用人单位选聘岗位人员,可以说是一件经常性的工作。不同性质的单位,不同性格的业主,在选聘员工的过程中,可能采取的方式方法各有不同,但有一点是相同的,那就是希望选用最合适的人才。那么,如何能选出最合适的人才呢? 二、层次分析法概述 T·L·Saaty等人在上个世纪七十年代提出了一种能有效地处理这类问题的实用方法,称为层次分析法。这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。为了理性地作出决策,必须对应聘人员进行定性和定量分析,建立合理的选择方案，同时对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。 层次分析法具体计算步骤如下： （一）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。将复杂问题分解。把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。 （二）构造两两比较判断矩阵。在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素 C 作为准则，对下一层次的元素 A ，， A 有支配关系，我们的目的是
在准则C 之下按它们相对重要性赋予 A ，，A 相应的权重。 （三）求解判断矩阵，通过线性计算，求得判断矩阵的最大特征值λ和对应的归一化特征向量。最后还需要进行一致性检验（详细计算过程及在EXCEL表格中具体应用见——计算过程—层次分析法在企业招聘中的应用研究）。 三、人员招聘中的层次分析法应用示例 根据企业招聘理论和研究结果，在企业招聘目标的评价主要包括以下五个方面： 1、品德素质（F1） 2、文化素质（F2）。 3、身体素质（F3） 4、沟通与协调（F4） 5、创新素质（F5）。 企业招聘人员可以依据各位人才的各项评价因素的具体指标以及通过面试等环节形成的具体的个人主观评价，进行综合分析，然后按9分位（表3）排定各评价因素的优劣顺序，各个人才之间两两比较后各因素指标按优劣顺序评定价值后，构造判断矩阵。根据判断矩阵，计算各指标各人才的优劣顺序排名值，最后通过一致性检验。各个判断矩阵的一致性检验值置于表后。 表1
层次分析法的优点
层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具； 实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性； 简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案； 粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。；主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法例题(3)
二、AHP 求解 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法， 将 决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有： c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。 方案层：设三个方案分别为： A i 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、 A 2 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、 A 3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者（本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区 ）。 。 A 3 图3— 1递阶层次结构 （二）、构造判断（成对比较）矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。 为 目标层: G :最优生鲜农产品流通模式 准则层: 自然属性 经济价值 基础设施 政府政策 方案层:
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，弓I入1?9的标度，见表3—1.
为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相 对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和等于 1） 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致 的允许范围。 由于入连续的依赖于a ij,则入比n大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的 判断误差越大。因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
基于模糊层次分析法的环境综合评价
大庆石油学院学报第32卷第2期2008年4月JOURNAL OF DAQING PET ROLEU M INS TIT UT E V o l.32No.2A pr.2008 基于模糊层次分析法的环境综合评价 王 怡1,2 (1.大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆 163318; 2.西南财经大学工商管理学院,四川成都 610074) 摘 要:分析环境综合评价的影响因素,建立环境综合评价指标体系,包括社会生活系统、环境经济系统、环境资源 系统、环境技术系统和环境管理系统.运用模糊层次分析方法对我国2006年的环境状况进行综合评价.该方法同普通 层次分析法的区别在于判断矩阵的模糊性,能够简化人们判断目标相对重要性的复杂程度,借助模糊判断矩阵实现由定 性向定量的转换,评价结果可信度较高. 关 键 词:模糊层次分析法;环境综合评价;影响因素;指标体系 中图分类号:X508 文献标识码:A 文章编号:10001891(2008)02010003 0 引言 环境评价是对环境系统状况的价值的评定、判断和提出对策[1].通过环境评价可以掌握环境规制手段对社会经济的影响,利用评价结果的反馈,不断调整规制措施,促进区域经济、社会、资源与环境的协调发展.在环境评价中,层次分析法是运用较多的评价方法.如金菊良[2]将基于加速遗传算法的层次分析法应用在水环境系统工程中,用以实行快速自适应全局优化搜索;胡秀芳、钱鹏[3]采用模糊数学中的多层次综合评价方法对环境质量进行评价,建立了切实可行的综合评价数学模型;邓燕雯[4]探讨了环境价值的集中评价方法,包括收益资本化法、边际机会成本法、总经济价值评估法等.在实际的环境评价中,由环境问题导致的经济效果定量分析比较容易,而社会效果通常采用定性分析.对于那些局部的、间接的和相对的指标,难以用综合的定量指标分析.运用层次分析法处理不肯定、不明确、带有模糊性的评价指标时,往往发生环境评价结果与环境的实际状况不一致的现象.笔者在建立环境综合评价指标体系的基础上,采用模糊判断矩阵评价环境指标,利用层次分析法[5]确定上层指标的综合判断权值,并确保该权值的一致性,得到环境评价的综合发展指数值. 1 评价指标体系 1.1 影响因素 环境 社会和经济系统是一个复合系统,具有系统性和动态性的特点.因此,构建的环境综合评价指标体系是一个包含多因素、全方位的评价指标体系框架.社会生活系统、环境经济系统、环境资源系统、环境技术系统及环境管理系统等因素对环境综合评价的效果产生直接的影响[3].社会生活系统主要考察城市居民的生活质量及环境因素对生活质量的影响;环境经济系统反映在一定的环境规制政策下,用于环境保护的投入和环保产业的发展水平;环境资源系统是构建综合评价指标体系的重要组成部分,环境质量的提高不仅有赖于废弃排放的减低,还要充分利用排放和废弃来创造经济效益,实现经济和生态效益的双赢;技术对环境保护具有推动作用,通过对环境科技成果转化和应用,能够有效地促进 三废 的达标排放和总量控制,加快环保产业的发展,提高地区的竞争力;环境管理系统是环境综合评价重中之重,反映了环境规制的效率,包括环境政策本身的效率及环境规制带来的社会效率.这些影响因素之间相互关联、相互作用,具有较强的耦合性. 收稿日期:20070917;审稿人:肖艳玲;编辑:王文礼 作者简介:王 怡(1975-),女,博士生,主要从事产业经济、规制方面的研究.
层次分析法与模糊综合评价的区别
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
层次分析法例题资料讲解
层次分析法例题
专题：层次分析法 一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。 如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系 统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难 作出精确的定量分析。 层次分析法(Analytical Hierarchy Process )由美国著名运筹学家萨蒂 (T . L . Saaty )于 1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实 用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法 在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评 比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择 及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、 实用的决策方法。 ?层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物 品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有 n 个物品，其 真实重量用 w 1 , w 2,…W n 表示。要想知道w 1 , w 2,…W n 的值，最简单的就 是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到 它们的重量比矩阵A 。 如果用物品重量向量W=[w 1 , w 2 ,…W n ]T 右乘矩阵A ,则有: 矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物 / w 2 / w 2 V V ■ 叫/叫 W /叫 /讥 z W V V P W /1V 由上式可知, n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。根据矩阵理论,
层次分析法土木工程中的应用
层次分析法在土木工程中的应用 [摘要]:系统工程是以大型复杂系统为研究对象，按一定目的进行设计、开发、管理与控制，以期达到总体效果最优的理论与方法，它已广泛应用到工业、农业、国防、科学技术和社会经济的各个方面。它包含很多个方面，其评价方法有单项评价法论文、层次分析法和多元统计分析方法及理论。层次分析法是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。 [关键词]：系统工程、层次分析法、市政工程项目建设 系统工程是当代正在迅速发展的很有影响的一门综合性基础学科，它已广泛应用到工业、农业、国防、科学技术和社会经济的各个方面。从国家的经济发展战略与规划到工业企业的管理与决策，包括大规模生产、重大科学技术和社会经济结构等，都应用了系统工程的基本理论与方法。系统工程是一门跨学科的工程技术，它从系统的观点出发，立足整体，统筹全局，把自然科学和社会科学中的一些思想、理论和方法等根据系统总体协调的需要，有机地结合起来，采用定量与定性相结合的方法，为现代科学技术的发展提供了新思路和新方法。系统工程方法对于解决组织管理的问题应该说是极为有效的，因为任何管理都可视为一个系统的管理。只有对管理对象——系统的普遍规律充分了解掌握后，才能运筹帷幄，得心应手，实现管理最佳化。目前，管理正处于由艺术向科学迈进的征途中，系统学与系统工程作为管理哲学，将对管理科学的发展起到指导和促进作用。系统工程的评价方法：单项评价法论文、层次分析法（AHP）和多元统计分析方法及理论。 层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；
层次分析法在城市空气质量评价中的应用
层次分析法在城市空气质量评价中的应用 摘要：进入80 年代以来，随着经济的发展，人口的增多，不仅发生了区域性的环境污染和大规模的生态破坏，而且出现了温室效应、臭氧层破坏、酸雨、物种灭绝、土地沙漠化、森林锐减等大范围的和全球性环境危机，尤其是我们居住的许多城市也都陆续发生了各种环境问题，给人们的健康和生活带来了严重的影响。本文通过对几个典型城市的空气质量指标的数据进行分析，运用层次分析模型，对城市空气质量的具体数据进行分析，最后给出目标城市空气质量分析的结果。 关键词：城市空气质量层次分析法Saaty标度
1. 引言 随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21 世纪人类面临的重大挑战。 我国是一个人口大国，城市众多，人口密集。但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空气的污染，直接对我们造成伤害。空气中的污染物主要是可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等物质，我们通过已知的不同城市的不同数据，运用层次分析法可以对不同城市的综合空气质量进行统计和比较。 2. 层次分析法 2.1方法介绍 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家匹兹堡大学托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的多属性决策分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。层次分析法有其深刻的数学原理，但它更是一种决策思维方式，体现了在思维过程中的分解、判断、综合的基本特征。 2.2层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。 2、构造两两比较判断矩阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和Saaty标度构造判断矩阵，直到最下层。 表1 两两比较的Saaty标度 3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造判断矩阵。