陕西省榆林育才中学高中数学第2章《平面向量》6平面向量的坐标(1)导学案北师大版必修4
1.写出如图所示的向量OA,AB,OC,OD的坐标.
陕西省榆林育才中学高中数学第2章《平面向量》6平面向量的坐标(1) 导学
案北师大版必修4
使用说明
1. 认真研究学习目标,仔细阅读课本,提前预习,完成自主学习内容.
2. 课堂积极讨论,大胆展示,小组内完成合作探究部分并总结.
学习目标
1. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示
2. 会用坐标表示向量的加法、减法以及数乘向量运算,进一步培养学生的运算能力?
3. 通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思维能力.
学习重点平面向量的坐标运算.
学习难点平面向量坐标运算的理解和运用.
一、自主学习
1.向量的坐标表示:
(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底, 标平面内的任意向量,以坐标原点0为起点作OP a.由平面向量基本定理可知,有且只有
以由实数x、y唯一确定.我们把有序实数对x, y叫做向量a的
其中________ 就是点P的_坐标.
(2)平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式:
设a (X1,yJ,b 区风),R,则
a b ________________ , a b ____________________ , a _________________
即:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___________ .
实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的__________ . (3)给定点A (x-yJB (X2』2),则
0A= _______ , OB = __ __ , AB = ____________ = _____________ ,
即:一个向量的坐标等于其终点相应坐标_________________ 始点的相应坐标.
【预习自测】
a为坐■对实
a都可
数x、y使得OP? _______________ ,因此a这样,平面内的任一向量
,记作a =
占分别用坐标表示岀下列平面向量;
;二 ___________ , J- __________ , 0= __________
3、己知乩E两点的坐标分别是山23出黑"求向量忑及药的坐标I
二含作探究
h已知表示问量:的有向线段始点A的坐标,求它的终点B的坐标.
⑴a二也-?3 0,0 *;⑵a = '3;1U'5-1'
r r r
2.已知a (3,4), b ( 1,4),求a b, a b, 2a 3b 的坐标.
3.已知A 1, , B 0,2 , C 1, 2,求平行四边形ABCD的顶点D的坐标?
y
三、课堂检测
1.下列说法正确的个数是()
(1)间量的坐标即此向量终点的坐标
⑵位置不同的向量其坐标可骨財目同
C3)一个向量的坐标尊于它的始点坐标减去它的终点坐标
(4)相等的向量坐标一定相同
A. 1
B. 2 G 3 D?生
2.&^A'-L5'和向ia = (2,3),若AB = 3a,则点B 的坐标为().
A 门屮 B. i5.4- C. .7,141 D.空⑷
3■已知盘2引,質,CM-卬,^-3,6',若AB = CD, >Px,y的值-
四、收获及疑问
【小结】
1设a (x^yjb区风),R,则
a b _________________ , a b ___________________ , a _________________ ,
即:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的___________.
实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的___________ .
2. 给定点A (x1, y1), B (x2,y2),则
OA= OB = AB = =
____________ 5 ___________ ? ______ : ___________ ________________________ ■
即:一个向量的坐标等于其终点相应坐标________________ 始点的相应坐标.
3. 一个向量平移后坐标不变,但起点坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢?结论:
(1)任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系,只与其相对位置有关.(2)当把坐标原点作为向量的起点,这时向量的坐标就是向量终点的坐标
【疑问】
2021年高中数学-平面向量专题
第一部分:平面向量的概念及线性运算 欧阳光明(2021.03.07) 一.基础知识自主学习 1.向量的有关概念 名称定义备注 向量既有又有的量;向量的大小叫做向量 的(或称) 平面向量是自由向量 零向量长度为的向量;其方向是任意的记作0 单位向量长度等于的 向量 非零向量a的单位向量为± a |a| 平行向量方向或的非零向量 0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量 相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等,不能比 较大小 相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何 意义) 运算律 加法求两个向量和的运算(1)交换律: a+b=b+a. (2)结合律: (a+b)+c=a+(b+c). 减法求a与b的相反向量-b 的和的运算叫做a与b 的差 法则 a-b=a+(-b) 数乘求实数λ与向量a的积的 运算 (1)|λa|=|λ||a|. (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向; 当λ<0时,λa的方向与a的方向;当λ =0时,λa=0. λ(μa)=λμa; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb. 向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ,使得b=λa. 二.难点正本疑点清源 1.向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线
段都表示同一向量.或者说长度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等,而没有谁大谁小之说,即向量不能比较大小. 2.向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线(或重合)的情况,而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合. 三.基础自测 1.化简OP →-QP →+MS →-MQ → 的结果等于________. 2.下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量; ④相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是_______. 3.在△ABC 中,AB →=c ,AC →=b.若点D 满足BD →=2DC →,则AD → =________(用b 、c 表示). 4.如图,向量a -b 等于() A .-4e1-2e2 B .-2e1-4e2 C .e1-3e2 D .3e1-e2 5.已知向量a ,b ,且AB →=a +2b ,BC →=-5a +6b ,CD → =7a -2b ,则一定共线的三点是 () A .A 、B 、DB .A 、B 、C C .B 、C 、DD .A 、C 、D 四.题型分类深度剖析 题型一 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a =b ;②若A ,B ,C ,D 是不共线的四点,则AB →=DC → 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件;③若a =b ,b =c ,则a =c ;④a =b 的充要条件是|a|=|b|且a ∥b ;⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c.其中正确的序号是________. 变式训练1 判断下列命题是否正确,不正确的请说明理由. (1)若向量a 与b 同向,且|a|=|b|,则a>b ; (2)若|a|=|b|,则a 与b 的长度相等且方向相同或相反; (3)若|a|=|b|,且a 与b 方向相同,则a =b ; (4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行; (5)若向量a 与向量b 平行,则向量a 与b 的方向相同或相反; (6)若向量AB →与向量CD → 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点在一条直线上; (7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; (8)任一向量与它的相反向量不相等 题型二 平面向量的线性运算 例2 如图,以向量OA →=a ,OB →=b 为边作?OADB ,BM →=13BC →,CN →=13 CD →,用a 、b 表示OM →、ON →、MN → . 变式训练2 △ABC 中,AD →=23 AB →,DE ∥BC 交AC 于E ,BC 边上的中线AM 交DE 于N.设AB →=a ,AC → =b ,用a 、b 表示向 量AE →、BC →、DE →、DN →、AM →、AN →. 题型三 平面向量的共线问题 例3 设e1,e2是两个不共线向量,已知AB →=2e1-8e2,CB →=e1+3e2,CD → =2e1-e2. (1)求证:A 、B 、D 三点共线; (2)若BF → =3e1-ke2,且B 、D 、F 三点共线,求k 的值.
高中数学平面向量知识点总结
高中数学必修4之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示,如:AB u u u r 几何表示法 AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x yj xi a 向 量的大小即向量的模(长度),记作|AB u u u r |即向量的大小,记作|a | 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的, 0 与任意向量平行零向量a =0 |a |=0 由于0r 的方向是任意的,且规定0r 平行于任何向量,故在有关向量平行(共线) 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量 |0a |=1 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即自 由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的. ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为b a 大 小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 2 12 1y y x x 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b u u u r u u u r r r ,则a +b r =AB BC u u u r u u u r =AC u u u r (1)a a a 00;(2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”: (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量 (2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、 余弦函数的定义导学案 北师大版必修4 【学习目标】 1. 利用单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念,并能根据定义判定正弦函 数、余弦函数的符号. 2. 利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性. 3. 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程,进一步加深对数形结合思想 的理解. 【重点难点】 重点:正弦函数、余弦函数的概念. 难点:正弦函数、余弦函数的周期性. 【使用说明】 在初中所学锐角α的正弦函数、余弦函数的基础上,借助单位圆进一步研究 锐角α的正弦函数、余弦函数,并对其进行推广. 【自主学习】 1. 回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的? =αsin =αcos 计算下列特殊角的正弦、余弦函数值: 30sin = 45sin = 60sin = 6cos π= 4cos π= 3cos π = 2. 在直角坐标系中,_________________________________________,称为单位圆. 3. 正、余弦函数的定义 一般地,在直角坐标系中,给定单位圆,对于任意 角α,使角α的顶点与______重合,始边与_____ __________________重合,终边与单位圆交于点 ),(v u P ,那么____________叫作角α的正弦函数, 记作______________;___________________叫作 角α的余弦函数,记作________________. 思考:对于确定的角α,它的正、余弦函数值会不会 随着终边上的点P 的变化而变化?为什么? 4. 通常,我们用x 表示自变量,即x 表示角的大小,用y 表示函数值,这样我们就 定义了任意角三角函数_________________和__________________.它们的定义域为___________,值域为___________. αO y x ) ,(v u P 1αr s h
苏教版语文高一陕西省榆林育才中学念奴娇 赤壁怀古学案
念奴娇·赤壁怀古 学习目标 1、诵读吟咏,感受本词雄浑壮阔的意境,了解苏词豪放的风格。 2、品味精练的语言,提高对意境的感受分析能力。 ★★3、了解作者壮志未酬的苦闷,正确理解“人生如梦”两句所蕴含的思想情感。 学习重点 情与景的自然结合。 学习难点 准确把握词人复杂的心情,即对“人生如梦”的理解。 预习案 学法指导:充分阅读,利用工具书,了解全词内容,品味语言,感悟意境;领略词中描绘的豪壮宏伟景物,扣住作者着意塑造的人物形象,品味作者的感情。 一、课本助读 1、宋词的风格流派: 豪放派和婉约派是宋代词坛上的两大流派,其作品分别代表了不同的风格。豪放派作品气势豪放,意境雄浑,词中充满豪情壮志,给人一种积极向上的力量,代表作家是苏轼、辛弃疾。婉约派作品语言清丽含蓄,词中抒写的感情婉转缠绵,情调或轻松活泼,或婉约细腻,体裁较狭窄,多是写个人遭遇,男女恋情,也间有写山水,融情于景的。婉约派代表词人有柳永、秦观、李清照等。 2、作者简介: 苏轼(1036 -- 1101),字子瞻,号东坡居士,眉州眉山人。苏轼幼年时即极为出色,深得老师赏识。21岁时,苏轼与弟弟苏辙一起随父离家进京,第二年兄弟二人都中了进士。当时的文坛领袖欧阳修读了22岁的苏轼所写的文章后说:“不觉汗出。快哉,快哉!老夫当避路,放他出人头地也。可喜!可喜!”并预言未来文坛将属于苏轼。苏轼的政治思想比较保守,宋神宗时,王安石当政,行新法,苏轼极力反对,便请求外调,自熙宁四年(1071)开始,他先后被派往杭州、密州、徐州、湖州等地任地方官。革新除弊,因法便民,颇有政绩。元丰二年(1079)那些曾经依附过王安石的小人搜集苏轼对新政不满的诗句,弹劾苏轼,致其入狱。这就是宋代第一起文字狱——“乌台诗案”。苏轼被捕入狱,历时五个月,不论在朝在野,政见同与不同,营救者络绎不绝(包括王安石),最后,神宗才决定不杀苏轼,而以贬为黄州团练副使了事。 从元丰二年(1079)到元佑元年(1086),苏轼在黄州生活的这七年,对苏轼一生产生了重大影响。黄州团练副使仅仅是个虚名,他不仅没有俸禄,而且受到监督,当时苏轼在许多信里反复叮嘱友人“看讫,火之”,“传闻京师,非细事也”。他在黄州城东开垦了十亩荒地,田旁筑一茅屋,辛勤躬耕,自得其乐。黄州的生活使苏轼的思想发生了巨大的改变:一方面,他观察问题变得比较通达,在一种超然物外的旷达态度背后,仍然坚持着对人生、对美好事物的追求;另一方面,又产生了较为严重的逃避现实的消极思想。 元佑元年(1086),旧党执政。苏轼被调回京都任中书舍人、翰林学士、知制诰等职。 宋哲宗元佑元年(1086),旧党当权,召还为翰林学士;新党再度秉政后,又贬惠州,再贬儋州(今海南儋县),后死于常州。 苏轼总结自己一生,说:“问汝平生功业,黄州惠州儋(dān )州。”政治上苏轼是失
2016年育才学校工作总结
团结务实深化课改发展内涵提高质量——育才学校2016年学校工作总结 我校以“给学生幸福的童年,给教师完整的人生”为目标,在教学质量管理、教师管理、常规管理、班级管理上狠下功夫。一学年来,我们踏踏实实上好每一天班,勤勤恳恳做好每一件事,各项工作扎扎实实、顺顺利利、平平安安。在全体师生的共同努力下,学校工作取得了可喜的成绩,圆满完成了学年初所提出的各项工作任务。现就本学年学校的主要工作总结: 一.坚持德育为首,全面实施素质教育. 1、我们站在面向未来,面向学生终身发展的高度抓好常规工作,在学生良好行为习惯培养和文明礼仪训练中,关注每一个细节,做好每一件小事,持之以恒地反复抓,提高管理的针对性、时效性,努力做到抓细节不含糊,抓问题不手软,优化育人情境,提升学生文明形象。让人人都能自觉做到“三好”:在学校,做有个性,会学习,知荣耻的好学生;在家里:做有孝行,会自理,担责任的好孩子;在社会:做有教养,有责任,守公德的好公民。 2、我校继续坚持家访活动的开展,要求教师关爱学生,特别是关爱留守儿童问题作为师德建设的一个重要环节。在生活上、学习上、思想上关心“留守学生”。要求教师要经常对“留守学生”进行家访,建立“留守学生”与教师的结对帮扶制度,让教师充当“留守
学生”的第二监护人,使部分监护人长期缺位的“留守学生”感受到家庭的温暖。定期对“留守学生”进行心理辅导,减轻“留守学生”由于父母不在身边而产生的心理压力。要求“留守学生”每月给父母写一封书信或通一次电话,加强“留守学生”与父母的亲情联系。 3、抓好校风的养成。做好学校卫生工作计划,以开展文明班级、卫生清洁标兵评比等一系列活动,扎实地推动师生各方面规范化的养成,使学校基本上形成了一个诚信、文明和谐、安全的校园。在这方面做得比较好的有四、六、七年级。全体老师工作做得细致、卓有成效。 4、抓好班级工作。各班主任和科任老师基本上形成自主管理、协调发展、诚信互助、亲力亲为的局面。在本学期老师们都能本着对学生负责、对家长负责、对学校负责,对社会负责的工作责任感和事业心开展工作的。能密切注意抓好学生的思想教育。做好后进生的转化辅导工作。 5、积极开展相关的教育活动。本学期我们开展活动有: (1)中小学生“阳光体育”大课间活动比赛。 (2)中小学英语口语风彩大赛 (3)突发事件安全紧急疏散演练。 (4)六一文艺汇演 (5)“迎国庆、颂祖国”演讲比赛 (6)乒乓球赛 (7)汉字听写比赛 (8)庆元旦暨家长会。