初二数学下知识点

张铭乾 2011-1-16 初二下数学知识点回顾

分式

知识要点 1．分式的有关概念

设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子

B

A

就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质

,M B M A B A ??= M

B M

A B A ÷÷=

（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc

ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；

;;bc

ad

c d

b a d

c b a b

d ac

d c

b a =?

=÷=? .)(n n n b

a b a = 4．零指数)0(10

≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1

为正整数p a a a p

p ≠=

- 注意正整数幂的运算性质 n

n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(,

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2

=________；3. 当x_________时，分式 1x+1

有

意义；

4. 写出等式中未知的式子：

（ ）c 2

+7c = 1

c+7

； 5. 约分：10a 2

b

4ab

2 =______________；

6. 分式：1x-1 、1

x-2 的最简公分母为：______；

7. 若方程x x-4 =2 + a

x-4

有增根，则增根为x=______；

8. 当x=______时，分式32x-1的值为1 ；9. 若x=2是方程 x-a x+1 = 1

3 的解，

则a=______；

10. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米；

11. 已知公式：1R = 1R 1 + 1

R 2 ，若R 1 =10，R 2=15，则R=___________；

12. 观察下列各式：22-4 + 66-4 =2，55-4 + 33-4 =2，77-4 + 11-4 =2，10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式2020-4 + （ ）

（ ）-4

=2成立 13. 下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ）

A. 3x=12

B. 1x =2

C. x+25 = 3+x

4 D.3x-2y=1

14. 下列各式中，成立的是（ ）

A. = y xy

B. m 6

m 2 = m 3

C. a 2

x bx = a 2

b D. a+

1

2a- 12

= a+1a-1

15. 要把分式方程：

32（x-2） = 1

x

化为整数方程，方程两边需同时乘以

（ ）

A. 2（x-2）

B.x

C. 2x-4

D. 2x （x-2）

16. -(-2)0

的运算结果为（ ）

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

17. 化简a 2

- b 2

a 2 + ab

的结果为（ ）

A. a-b a+ab

B. a-b a

C. a+b a

D. a-b a+b 18. 若有m 人a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n ）人完成这项工程所需的天数为（ ）

A. a + m

B. am m+n

C. a m+n

D. m+n

am

19.计算：x+1x 2 -2x+1 ÷x+1x-1 ; 20.计算：x 2

+9x x 2 +3x + x 2

-9x

x 2 +6x+9

21．解方程：80x+3 = 60x -3 ; 22.解方程：7x +2 +2 = 1-3x

x+2

23.先化简，再求值：（x x -2 + x x+2 ）÷4x

x -2 ，其中x=2007.

24.已知y = x 2

-2x+1x 2 -1 ÷ x 2

-x x+1 - 1

x +1，试说明在等号右边代数式有意义的

条件下不论x 为何值，y 的值不变。

25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% 。该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用

水量比06年12月份的用水量多6m 3

。求该市去年．．的居民用水价格。 26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。

⑴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；

⑵若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。

正比例、反比例、一次函数 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；

x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y 轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 1、 一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。 （2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。 （2）当k>0时?y 随x 的增大而增大?直线y=kx 经过一、三象限?从左到右直线上升。

当k<0时?y 随x 的增大而减少?直线y ＝kx 经过二、四象限?从左到右直线下降。 3、一次函数的图象与性质

（1） 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过（0，b ）（－

k

b

，0）的一条直线。 注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－k

b

，0）是直线与x 轴交点坐标.

（2）当k>0时?y 随x 的增大而增大?直线y=kx+b(k ≠0)是上升的

当k<0时?y 随x 的增大而减少?直线y ＝kx+b(k ≠0)是下降的 4、一次函数y=kx+b(k ≠0, k b 为常数)中k 、b 的符号对图象的影响 （1）k>0, b>0?直线经过一、二、三象限 （2）k>0, b<0?直线经过一、三、四象限 （3）k<0, b>0?直线经过一、二、四象限 （4）k<0, b<0?直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。

（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线

l 2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)

k 1=k 2 k 1=k 2

l 1∥l 2 l 1与l 2重合 b 1≠b 2 b 1=b 2

（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=

2

1

x+3均交于y 轴一点（0，3） 6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k ≠0)与方程、不等式的联系

（1）一条直线y=kx+b(k ≠0)就是一个关于y 的二元一次方程 （2）求两直线l 1:y=k 1x+b 1(k 1≠0)，l

2

:y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点，就

是解关于x ，y 的方程组 y=k 1x+b 1 y=k 2x+b 2

(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0

(4)一元一次不等式，y 1≤kx+b ≤y 2( y 1，y 2都是已知数，且y 1

（5）一元一次不等式kx+b ≤y 0(或kx+b ≥y 0)( y 0为已知数)的解集就是直线y=kx+b 上满足y ≤y 0(或y ≥y 0)那条射线所对应的自变量的取范围。 8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx(k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。

(2) 一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k,b ，需要两个独立的条件确定两个关于k,b 的方程，求得k,b 的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y 的值。

9、反比例函数

(1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=

k k x

k

y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

(3)由于比例函数)0,(≠=

k k x

k

y 是常数中只有一个待定系数k ，

故只要一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k 的值。 １、函数2

24

y x =

+中，自变量x 的取值范围为 .

2、若函数y= -2x m+2

是正比例函数，则m 的值是 . 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知点A （3，m ）与点B （n ，-2）关于y 轴对称，则m= ，n= . 5、点 P （3，－4）关于X 轴对称的点是__________。

6、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ,

图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

7、将直线 y ＝3x + 4 向下平移6个单位，得到直线________________。 8、点 P （a ，a －2）在第三象限，则 a 的取值范围是___ _ . 9、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 10、 设有反比例函数y k x

=

+1

，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________

11、已知点P 在第二、四象限夹角的平分线上，且到y 轴的距离为24，则点P 的坐标为_________________。

12.函数y =

x 的取值范围是 ( )

A . x < 1

B . x ≤ 1

C . x > 1

D . x ≥1

13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（ ） A 、（4，－3） B 、（3，－4）

C 、（－3，4）

D 、（－4，3）

14．点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A 、（－1，2） B 、（－1，－2） C 、（1，－2）

D 、（2，－1）

15. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）.

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

16．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）

A ．爸爸登山时，小军已走了50米

B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面

C ．小军比爸爸晚到山顶

D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

17、如果反比例函数x

k

y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）

A 、第一、三象限

B 、第一、二象限

C 、第二、四象限

D 、第三、四象限

18、若反比例函数2

2

)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是

（ ）

A 、－1或1

B 、小于2

1

的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 19、正比例函数kx y =- k 例函数

k

y =在同一坐标系内的图象为（

）

20、如右图，A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6

B 、3

C 、2

3

D 、不能确定

21、已知反比例函数x

y 12

=的图象和一次函数

7-=kx y 的图象都经过点()2,m 。 ⑴求这个一次函数

的解析式；⑵如图，梯形ABCD 的顶点B A 、在这个一次函数的图象上，顶点D C 、在已知反比例函数的图象上，两底BC AD 、与y 轴平行，且点B A 、的横坐标分别为2和4，求梯形ABCD 的面积。

22、如图，矩形OABC 的边OC OA 、分别在x 轴和y 轴上，且点A 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()2,0，点P 在线段CB 上，距离y 轴3个单位，有一直线()0≠+=k b kx y 经过点P ，且把矩形OABC 分成两部分。 ⑴若直线又经过x 轴上一点D ，且把矩形OABC 分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；

⑵若直线又经过线段AB 上一点Q ，且把矩形OABC 分成的两部分的面积比为

293：，求点Q 坐标。

23、 如图所示，直线PA 是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB 是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象 （1）用m,n 表示A ，B ，P 的坐标

（2）若点D 是PA 与y 轴的交点，且四边形PDOB 的面积是

6

5

，AB ＝2，试求P 点坐标并写出直线PA ·PB 的解析式

24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 、B 两点的坐标分别为A （12，

0）、B （0，9）若点N 在直线AB 上，且S BON ?：S BOA ?＝1：3,求直线ON 的解析式。

25.已知反比例函数y=

k

2x

和一次函数y=2x －1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+1，b+k ）两点。（1）求反比例函数的解析式

（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点的坐标。

（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

26．如图，直线y ＝

2

1

x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．

（1）求点P 的坐标；

（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.

27．已知在坐标平面内原点为O,锐角⊿OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，在第一象限sin ∠AOB=

5

3

,tg ∠BAO=3,OB=10 (1)若反比例函数的图象经过点B ，求反比例函数的解析式 （2）试判断⊿AOB 的形状

28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y

元.

（1）求y 与x 的函数关系式； （2）为了合理利用大厅，要求自变

量x 必须满足8≤x ≤12. 当投入资

金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

三角形相似

1．相似三角形的定义：

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

2．相似三角形的判定方法：

（1）若DE ∥BC （A 型和X 型）则△ADE ∽△ABC

（2）射影定理 若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）

则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=__________，CD 2

=___________，BC 2

=______；

（3）两个角对应相等的两个三角形__________；

（4）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似； （5）三边对应成比例的两个三角形___________． 3．如图所示的这种图形是常见图形：

满足（1）AC 2

=AD ·AB ，（2）∠ACD=∠B ，（3）∠ACB=∠ADC ，都可判定△ADC ∽△ACB ．

当

AD AE

AC

或AD ·AB=AC ·AE 时，△ADE

∽△ACB ． 1．相似三角形的对应边_________，对应角________．

2．相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示． 3．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比． 4．相似三角形的面积比等于_________的平方．

5.如图1,∠ADC=∠

ACB=90

,

∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______. 6.如图2,AD ∥EF ∥BC,则图的相似三角形共有_____对.

7.如图3,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,BM ⊥CE,AB=6,CE=3 ,则

BM=______.

8.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽Δ

A'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.

9.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.

10.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.

11.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,-

CD=_______.

12.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.

13.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

14.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥

BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.

15.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.

16.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.

17.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,

则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.

18.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.

19.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

20.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.

求证:AB·BC=AC·CD.

21.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350。求证：ΔEAC∽ΔCBF

22．已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

23．已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:(1)CE2=AE·EB ; (2) AE·EB=ED·EP

24已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB 相交于点E，?EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．

解直角三角形

1．sinα，cosα，tanα，cotα的定义： sinα=b

c

<1，cosα=_______<1

tanα=_______>0，cotα=________>0 （a2+b2=c2常用）2．sinα，cosα，tanα，cotα之间的关系：

（1）sin 2α+cos 2

α=1，tan α·cot α=1 tan α=

sin cos α

α

（角度必须相同） （2）sin （90°-α）=cos α，cos （90°-α）=sin α tan （90°-a α）=cot α，cot （90°-α）=tan α 3．特殊角三角函数值：

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

（1）已知一边，一锐角， （2）已知两边． 3．解直角三角形的公式：

（1）三边关系：a 2+b 2=c 2

， （2）角关系：∠A+∠B=_____，

（3）边角关系：sinA=a c ，sinB=b c ，cosA=b

c

，

cosB=a c ，tanA=a b ，cosA=b a ，tanB=b a ，cotB=a b

．

4．仰角、俯角

α角叫仰角，β角叫做俯角． 5．坡度：

AB 的坡度i AB =

AC BC ， ∠α叫坡角，tan α=i=AC

BC

． 1．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝

2、河堤横断面如图，堤高BC=5m ，迎水斜坡AB 的坡比为1：2，那么斜坡AB 的长为 m.

3．Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ， AB = 6，2

1

sin =A ，则BC = __________ 4。已知：如图在△ABC 中，∠A=300

，tanB=3

1

，BC=10，则AB 的长为_________。

5．如图，在△ABC 中，∠ACB=900

，BC=4，AC=5，CD ⊥AB ，则sin ∠ACD 的值是________,tan ∠BCD 的值是____________.

6． 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A 、B 两处之间的距离，

先从A 处出发与AB 方向，向前走了10米到处，在C 处测得∠ACB=600

，（如图所示），那么A ，B 之间的距离约为 米（计算结果到米）.

7．测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°．在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ，则山顶P 的海拔高度为_______m

（取1.732=）

．

8 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m 处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.3m ，则旗杆高度为 m.

9、 在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=13㎝，BC=5㎝，则sinB 的值是( ) Ａ．

13

5 B.

13

12 C.

12

5 D.

5

12 10、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于 （ ） A 、

2

1

B 、22

C 、23

D 、1

11. 在△ABC 中，∠C ＝90O

，如果cosA ＝

5

4

，那么sinB 的值是 A. 54 B. 53 C. 43 D. 3

4

12. 已知α为锐角，且1

(90)2

cos α-=

，则α的度数是

D

A C

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

13.如图，?ABC 中，∠=?C 90，BC AB ==23，，则下列结论中正确的是（ ） A. sin A =

53 B . cos A =23 C. sin A =23D. tanA=2

14．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A 的三角函数值（ ）

A 没有变化

B 分别扩大2倍

C 倍

D 不能确定

15．已知， AB 为一建筑物，从地面C 点用测角仪测得A 的仰角为α，仪器高DC ＝b ，若BC ＝a ，则建筑物AB 的高度可表示为（ ）

A.AB=b+sin α

B.AB=b+αcos a

C.AB=b+a ﹒tan α

D.AB=b+tan a

α

16. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tan α的值为（ ） （A ）

43 （B ）34 （C ）53 （D ）5

4 17、 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，tanB=3，上底AD=10，梯形的高是6，

求(1)∠B 的度数；(2)下底BC 的值。(结果保留根号)

18.如图，已知测速站P 到公路L 的距离PO 为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得∠APO=600

，∠BPO=300

，计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度。

A L

O

B

19．如图所示，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，?此时塔在建筑物的墙上留下了高3?米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E?与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）

20、如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到点B，测得该岛在北偏东30°，已知在该岛周围6海里有暗礁，问若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

21、如图，在直角△OAB中，以O为原点，建立平面直角坐标系，A、B、

C的坐标分别是A（8，0）、B（0，6）、C（3，0），动点P从点O出发，沿

O→B→A的路线移动，到A点停止，从点O移动到点B的速度是每秒1

个单位，从点B移动到点A的速度是每秒2个单位，移动时间记为t秒。

（1）动点P在从O到B的移动过程中，设△ABC的面积为S1，试写出S1

与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；动点P在从B到A的移动

过程中，设△APC的面积为S2，试写出S2与t的数关系式，并指出自变量

t的取值范围；

（2）动点P在从点O到点B的移动过程中，当t为何值时，△APC为等腰

三角形？

（3）动点P从O点出发后，在从点B到点A的移动过程中，当t为何值时，

以点P、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？

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