最新化学竞赛晶体结构综合例题

晶体结构综合例题

一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：

1．晶体所属的点阵形式及结构基元；

2．已知r Cs+＝169pm，r Cl-＝181pm，试问此两种离于联合组

成了何种型式的密堆积；

3．Cu2+处在何种空隙里？

4．指出各离子的配位情况？

解：1. 立方P，CaCsCl3 ;

2. A1型（立方面心）堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近;

3. 八面体空隙中;

4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4；Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。

二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼

的。

1．右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目,写出

黄铜矿的化学式;

2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁

原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离

子，请说出它的晶胞。

3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？

金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是

多少？

4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，

c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06）。

解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化

学式CuFeS2 ;

2.它的晶胞与ZnS晶胞相同；但金属离子随机性为50%;

（如图）；

3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空

隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;

4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.31g/cm3 .

三．冰晶石（Na 3AlF 6）用作电解法炼铝的助熔剂。冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF 63－

）

构成的面心立方晶格，Na ＋

可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.95g/cm 3，Al —F 键长181 pm ，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。

1．指出AlF 63－

配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。

2．指出Na 3AlF 6的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标。

3．计算冰晶石晶体的晶胞参数。

4. 计算Na ＋

的半径。

解：1. AlF 63－

配离子中心离子的杂化轨道类型为 sp 3d 2杂化; 配离子空间构型为正八面体；所属分子点群为O h 。

2. Na 3AlF 6的点阵形式为立方F ；阴离子作A 1型堆积，阳离子占据100%八面体空及 100%四面体空隙；它们的分数坐标为

AlF 63－

：（0，0，0）（1/2，1/2，0）（1/2，0，1/2）（0，1/2，1/2）（1分）； Na + : （1/4，1/4，1/4）（1/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）（1/4，3/4，3/4）

（3/4，1/4，1/4）（3/4，1/4，3/4）（3/4，3/4，1/4）（3/4，3/4，3/4）（1/2，1/2，1/2）（0，0，1/2）（0，1/2，0）（1/2，0，0）.

3．晶胞内含4个[Na 3AlF 6]单元，Na 3AIF 6摩尔质量为210g/mol 。设晶胞边长为a ，则95.21

1002.642103

23=???a

a=780pm 4. R -=181pm, R + 按四面体空隙计算

pm R a 1564

=--；按八面体空隙计算为209pm （舍去）；真实值为157pm.

四．CaCu x 合金可看作由下图所示的a 、b 两种原子层交替堆积排列而成：a 是由Cu 和Ca 共同组成的层，层中Cu －Cu 之间由实线相连；b 是完全由Cu 原子组成的层，Cu －Cu 之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c 是由a 和b 两种原子层交替堆积成CaCu x 的晶体结构图。在这结构中：同一层的Ca －Cu 为294pm ；相邻两层的Ca －Cu 为327pm 。

1．确定该合金的化学式；

2．Ca 有几个Cu 原子配位（Ca 周围的Cu 原子数，不一定要等距最近）; Cu 的配位情况如何，列式计算Cu 的平均配位数；

3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。 4．计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5） 5．计算Ca 、Cu 原子半径。

a b c

○ Ca · Cu

解：

1．在a 图上划出一个六方格子，则容易看出，该合金的化学式为 CaCu 5；

2．在a 图上容易看出，Ca 周围有6个Cu 原子，结合c 图看出，Ca 有18个Cu 原子配位；Cu 的配位情况：在a 图上容易看出，3配位6个；在c 图侧面上看出，4配位9个；Cu 的平均配位数为18/5=3.6；

3．该晶体属六方晶系；

各原子的分数坐标为（0，0，0）（1/3，2/3，0）（2/3，1/3，0）

（1/2，0，1/2）（0，1/2，0）（1/2，1/2，1/2）晶胞参数为

2943

=a , a ＝509pm; (c/2)2+(a/2)2=3272; c ＝410pm ； 4．合金的密度

2/45.660sin 5.6351.40cm g c a N A =?+;

5．Ca 、Cu 原子半径: pm a

R Cu 1264

; pm R R Cu Ca 168294=-=.

五（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi 5是一种储氢材料。LaNi 5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c ＝397 pm,晶体结构如图2所示。

⒈从LaNi 5晶体结构图中勾画出一个LaNi 5晶胞。 ⒉每个晶胞中含有多少个La 原子和Ni 原子？

⒊LaNi 5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H 原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987× 10-5 g ·m -3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c 为2．998×108 m ·s -1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。

解：

⒈晶胞结构见图4。

⒉晶胞中含有1个La原子

和5个Ni原子

⒊计算过程：

六方晶胞体积：

V=a2csin120°

=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2

=89.7×10-24cm3

氢气密度

是氢气密度的1.87×103倍。

六．钼是我国丰产元素，探明储量居世界之首。钼有广泛用途，例如白炽灯里支撑钨丝的就是钼丝；钼钢在高温下仍有高强度，用以制作火箭发动机、核反应堆等。钼是固氨酶活性中心元素，施钼肥可明显提高豆种植物产量，等等。

1．钼的元素符号是42，写出它的核外电子排布式，并指出它在元素周期表中的位置。

2．钼金属的晶格类型为体心立方晶格，原子半径为136pm，相对原子质量为95.94。试计算该晶体钼的密度和空间利用率。

3．钼有一种含氧酸根[Mo x O y]z－（如右图所示），式中x、y、z都是正整数；Mo的氧化态为＋6，O呈－2。可按下面的步骤来理解该含氧酸根的结构：

A．所有Mo原子的配位数都是6，形成[MoO6]6－，呈正八面体，称为“小八面体”（图A）；

B．6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”（图B），化学式为[Mo6O19]2－；

C．2个”超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”（图C）；，化学式为[Mo10O28]4＋；

D．从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”，得到的“缺角

孪超八面体”（图D）便是本题的目标物[Mo x O y]z－（图D中用虚线表示

的小八面体是被取走的）。

A B C D

求出目标物[Mo x O y]z－的化学式，说明以上中间物化学式的来由。

4．如图所示为八钼酸的离子结构图，请写出它的化学式；

5．钼能形成六核簇合物，如一种含卤离子[Mo6Cl8]4＋，6个

Mo原子形成八面体骨架结构，氯原子以三桥基与与Mo原子相

连。则该离子中8个Cl离子的空间构型是什么？

解：

1．钼的元素符号是42，它的核外电子排布式为[Kr]4d55s1；它在元素周期表中的位置为第五周期ⅥB族；

2．晶体钼的密度为10.3g/cm3；空间利用率为68.0%；

3．（A）．显然“小八面体”（图A）化学式为[MoO6]6－；

（B）．“超八面体”（图B），化学式为[Mo6O(6+6*4/2+6/6=19)]2-－；

（C）．“孪超八面体”（图C），化学式为[Mo(6+4=10)O(19+2*3+3=28)]4+－；

（D）．目标物（图D），化学式为[Mo(10-3=7)O(28-4=24)]6-－；

（参考如下投影图A,B,C,D）

4．八钼酸的化学式为[Mo(10-2=8)O(28-2=26)]4-（参考投影图E）；

5．钼的一种含卤离子[Mo6Cl8]4＋的8个Cl离子的空间构型是正方体，（如下图）。

（投影图A,B,C,D,E ）

七. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO 42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W 原子和六个配位O 原子的钨氧八面体WO 6通过共顶或共边的方式形成。在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H 2W 12O 42]10-和偏钨酸根[H 2W 12O 40]6-。在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。

(a) (b) (c) 解：

提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。

八．钼、钨化学的一个重要特点是能形成同多酸

和杂多酸及盐。例如：将用硝酸酸化的(NH4)2MoO4

溶液加热到230℃，加入NaHPO4溶液，生成磷钼

酸铵黄色晶体沉淀。经X射线分析结果得知，该杂

多酸根是以PO4四面体为核心，它被MoO6八面体

所围绕，如右上图。该图可以这样来剖析它：它的

构成，由外而内，把它分为四组，每组三个MoO6

八面体共用三条边，三个MoO6共顶的氧再与PO4

四面体中的氧重合为一。每组如右下图所示；每组

之间再通过两两共顶，连成一个整体，形成杂多酸

根PMo x O y z－。请写出X、Y 、Z 的具体数值；并扼

要叙述推导过程：

解：X＝12 Y＝40 Z＝3；

推导过程：

，所以在化学式中

①每个杂多酸离子含一个PO

有1个P原子；有12个MoO

八面体，故有12个Mo

原子；

八面体有1个顶点氧原子，为三个八面体共用，四个顶点氧原

②每个MoO

子为两个八面体共用，其中两个为同组八面体共用，另两个与另一组八面体共用，还有一个顶点氧原子不共用；

八面体含有的氧原子为1×1/3＋4×1/2＋1＝10/3，所以12

③故每个MoO

个WO

共有氧原子：12×10/3＝40；

④P的氧化数为＋5，Mo为＋6，故整个酸根带3个单位负电荷。

九．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试

题4) 轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食

品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石

（主要成分是碳酸镁钙）为原料。右图是省略

了部分原子或离子的白云石晶胞。

[1] 写出图中标有1、2、3、4、5、6、7的

原子或离子的元素符号。

[2] 在答题纸的图中补上与3、5原子或离子

相邻的其他原子或离子，再用连线表示它们与

Mg的配位关系。

解：

十．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题7)沸石分子筛是重要的石油化工催化材料。下图是一种沸石晶体结构的一部分，其中多面体的每一个顶点均代表一个T原子（T可为Si或Al），每一条边代表一个氧桥（即连接两个T原子的氧原子）。该结构可以看成是由6个正方形和8个正六边形围成的凸多面体（称为β笼），通过六方柱笼与相邻的四个β笼相连形成的三维立体结构，如下图所示：

10-1. 完成下列问题：

[1] 若将每个β笼看作一个原子，六方柱笼看作原子之间的化学键，上图可以简化成什么结构？在答题纸的指定位置画出这种结构的图形。

[2] 该沸石属于十四种布拉维点阵类型中的哪一种？指出其晶胞内有几个β笼。

[3] 假设该沸石骨架仅含有Si 和O 两种元素，写出其晶胞内每种元素的原子数。

[4] 已知该沸石的晶胞参数a = 2.34 nm ，试求该沸石的晶体密度。（相对原子质量：Si: 28.0 O: 16.0）

10-2. 方石英和上述假设的全硅沸石都由硅氧四面体构成，下图为方石英的晶胞示意图。

Si-O 键长为0.162 nm AED=109o 28’

[1] 求方石英的晶体密度。

[2] 比较沸石和方石英的晶体密度来说明沸石晶体的结构特征。

10-3. 一般沸石由负电性骨架和骨架外阳离子构成，利用骨架外阳离子的可交换性，沸石可以作为阳离子交换剂或质子酸催化剂使用。下图为沸石的负电性骨架示意图：

β笼

六方柱笼

O O O

Si Si

O O O O O O

请在答题纸的图中画出上图所示负电性骨架结构的电子式（用“?”表示氧原子提供的电子，用“?”表示T原子提供的电子，用“*”表示所带负电荷提供的电子）。

解：

十一.

十二.石墨能与熔融金属钾作用，形成兰色的C24K、灰色的C48K、C60K等。

K中K（用o表示）的分布如图所示，则x为多少？

(1)有一种青铜色的C

(2)有一种石墨化合物为C

K，在图标出K的分布情况（用×表示）；

K，其的分布也类似图的中心六边形，则最近两个

(3)另有一种石墨化合物C

K原子之间的距离为石墨键长的多少倍？

解：（1）利用面积法，一个C六边形面积对应2个C；取一个正三角形，K 为(1/6)×3＝1/2，C为4，故X＝8 ；

(2)上图虚线六边形(K六边形)各边中点相连，即可；

(3) 利用面积法，K六边形面积是C六边形面积32/2=16倍，那么K六边形的边长是C六边形边长的4倍。

十三．自发现稀有气体以来，人们对其反应活性的零星研究一直没有停止过，稀有气体化合物一度成为世界范围内的研究热门。

（1）稀有气体氙能和氟形成多种氟化物，

实验测定在353K 、15.6kPa 时，某气态氟化物试样的密度为0.899g/cm 3，试确定该氟化物的分子式；

（2）该化合物的电子排布为构型；

（3）该化合物的晶体结构已由中子衍射测定，晶体属四方晶系产品，a ＝431.5pm ，c ＝699pm ，晶胞中有两个分子，其中Xe ：（0，0，0）、（1/2，1/2，1/2），F ：（0，0，z ）、（0，0，－z ）……，假设Xe －F 键长200pm ，计算非键F …F 、Xe …F 的最短距离。并画出一个晶胞图。

解：

（1）XeF 2 （2）三角双锥

（3）R F-F ＝299pm ，R Xe-Ag ＝340pm

十四．PdO 属四方晶系，在其晶体中，Pd 原子和O 原子分别以层状排布，其中O 原子层与层之间能够完全重合，而Pd 原子

则每隔一层重复一次，试画出PdO 的晶胞，并指出距Pd 最近的原子有几个，呈何种立体构型？

解：PdO 属四方晶系，其中Pd 原子则每隔一层重复一次，说明晶胞中有两类不同空间环境的Pd 原子，考虑到

Pd 常采用四配位，Pd 2＋

采用dsp 2杂化呈平面四方形，故晶胞中含有四个Pd 原子。图有错。

距离Pd 原子最近的原子为氧原子，有4个，呈平面四方形。

十五．SiC 具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料。其晶体具有六方ZnS 型结构，晶胞参数为a ＝308pm ，c ＝505pm ，

已知C 原子的分数坐标为0，0，0和；Si 原子的分数坐标为和

21,31,3285,0,081

,31,32

（1）按比例画出SiC 六方晶胞。

（2）每个晶胞中含有SiC 个。

（3）晶体中Si 的堆积型式是。 C 填充的空隙类型是。（4）列式计算C —Si 键长。

解：

（1）SiC 六方晶胞

（2）每个晶胞中含有2个SiC 。

（3）Si 原子作六方最密堆积，C 原子填充在Si 围成的四面体空隙中。

（4）由（1）中晶胞图可以看出，Si-C

键长为：pm pm c 1895058

851=?=??

? ??-

十六．实验表明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体结构属于正交晶系，晶胞参数为：a = 4.87?，b = 6.46 ?，c = 4.15 ?，晶体结构如图1所示。

（1）该晶体的晶胞类型是。（2）晶体的理论密度是 cm -3。

（3）设C 原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C 原子的分数坐标为（0.11, 0.06, 0.00），试计算C=C 共价键长是 ?。

解：（1）简单正交晶胞；（2）0.71 g·cm -3; （3）1.32 ?

十七．C 60分子本身是不导电的绝缘体，但它的金属化合物具有半导体性、超导性。1991年4月Hebard 等首先报道掺钾C 60有超导性，超导临界温度19K 。研究表明KxC 60的晶体

结构中，C 60具有面心立方结构（与NaCl 晶体结构中Na ＋或Cl －的排列方式类似），而K ＋

填充在其四面体和八面体空隙中，晶胞参数1.4253nm （相当于NaCl 晶胞的边长）。

（1）C 60晶体类型与KxC 60晶体类型分别是、。

（2）占据四面体空隙和八面体空隙中的K ＋

数之比是。（3）X ＝。

（4）如果K ＋

半径为0.112nm ，则C60的分子半径约为。（5）计算KxC 60的密度。解：（1）分子晶体离子晶体（2）2︰1 （3）3

（4）0.505nm （5）1.92g/cm3

十八．碳的第三种单质结构C60的发现是国际化学界的大事之一。经测定C60晶体为面心立方结构，晶胞参数a＝1420pm。每个C60平均孔径为700pm，C60与碱金属能生成盐，如K3C60。人们发现K3C60具有超导性，超导临界温度为18K。K3C60是离子化合物，在晶体中以K＋和C603-存在，它的晶体结构经测定也是面心立方，晶胞参数a＝1424pm。阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1，请回答：

（1）画出C60的晶胞。（2）计算相邻C60球体最近距离，为什么这距离大于C60笼的孔直径。（3）相邻C60球体间的距离是多少？（4）与石墨平面原子间距离（335pm）相比，你认为在C60晶体中C60－C60间作用力属于哪一种类型？（5）C60晶体的晶胞中存在何种空隙？各有多少空隙？（6）K3C60晶体的晶胞中有多少个K＋？它们位于晶胞中何处？（7）同一温度下，K3C60的晶体密度比C60的晶体密度增大了多少？

解：（1）答案见右图。

（2）最近距离(2d min)2＝a2＋a2d min2＝2a2/4

d min＝21/2/2＝1004pm d min＞700pm，说明在C60晶体中，C60～

C60之间不接触，是分子晶体。

（3）距离为1004－700＝304pm

（4）304pm≈335pm，石墨层间的作用力属于范德华力，

是分子间作用力。C60～C60间作用力应为分子间作用力，由于

C60的摩尔质量大于C的摩尔质量，故作用力大些，d＜335pm。

（5）晶胞中存在四面体和八面体两种空隙，有8个四面体空隙，4个八面体空隙。

（6）K3C60晶胞中含有4个结构基元，因此有12个K＋，其中，8个K＋处于8个四面体空隙中，还有4个K＋处于4个八面体空隙中。

（7）①C60：d＝1.672g/cm3 ②K3C60：d＝1.928g/cm3 K3C60的晶体密度比C60增大了0.256g/cm3

十九(a)．水在不同的温度和压力条件下可形成11种不同结构的晶体，密度从比水轻的0.92g·cm－3到约为水的一倍半的1.49 g·cm-3。冰是人们迄今已

知的由一种简单分子堆积出结构花样最多的化合物。其中在冰

－Ⅶ中，每个氧有8个最近邻，其中与4个以氢键结合，O－H…

O距离为295pm，另外4个没有氢键结合，距离相同。

（1）画出冰－Ⅶ的晶胞结构示意图（氧用○表示，氢用ｏ

表示），标明共价键（—）和氢键（----）。

（2）计算冰－Ⅶ晶体的密度。

解：（1）氧原子坐标：（0，0，0）、（1/2，1/2，1/2）

（2）ρ＝1.51g/cm3（冰–Ⅶ是密度最大的一种，密度与1.49的差异在于晶体理想化处理的必然：由键长计算金刚石和石墨的密度都有这样的微小误差）。

十九(b)．冰为六方晶系晶体，晶胞参数为a=452.27pm, c=736.71pm; 晶胞中O原子的分数坐标为(0,0,0), (0,0,0.375), (2/3,1/3,1/2), (2/3,1/3,0.875);

(1)画出冰晶体的空间格子示意图；其点阵型式是什么？结构基元是什么？

(2)计算冰的密度；计算氢键O-H....O的键长。

(3)画出冰的晶胞示意图

解：(1) 六方简单格子；结构基元为4H2O;

空间格子示意图为

其中: a=b, α=β=90o, γ=120o

(2) 密度D=ZM/N A V

V=(452.27pm)2Sin60o*736.71pm=1.305*108pm3=1.305*10-22CM3

D=4*(2*1.008+16.00)g.mol-1/(6.022*1023mol-1*1.305*10-22CM3)=0.917g.cm-3

(3)坐标为(0,0,0)与(0,0,0.375)的两个O原子间的距离即为氢键的长度r

r=0.375*736.71pm=276.3pm

(4)

二十. (2004年全国高中学生化学竞赛决赛4题)日本的白川英树等于1977年首先合成出带有金属光泽的聚乙炔薄膜，发现它具有导电性。这是世界上第一个导电高分子聚合物。研究者为此获得了2000年诺贝尔化学奖。

（1）写出聚乙炔分子的顺式和反式两种构型。再另举一例常见高分子化合物，它也有顺反两种构型（但不具有导电性）。

（2）若把聚乙炔分子看成一维晶体，指出该晶体的结构基元。

（3）简述该聚乙炔塑料的分子结构特点。

（4）假设有一种聚乙炔由9个乙炔分子聚合而成，聚乙炔分子中碳—碳平均键长为140pm。若将上述线型聚乙炔分子头尾连接起来，形成一个具有很好对称性的大环轮烯分子，请画出该分子的结构。

π电子在环上运动的能量可由公式给出，式中h为普朗克常数(6.626 ×

10-34J·s)，m e是电子质量（9.109 ×10-31kg），l是大环周边的长度，量子数n=0，士1，士2，…计算电子从基态跃迁到第一激发态需要吸收的光的波长。

（5）如果5个或7个乙炔分子也头尾连接起来，分别形成大环轮烯分子，请画出它们的结构。

（6）如果3个乙炔分子聚合，可得到什么常见物质。并比较与由5、7、9个乙炔分子聚合而成的大环轮烯分子在结构上有什么共同之处。

（7）预测由3、5、7、9个乙炔分子聚合而成的化合物是否都具有芳香性？作出必要的说明。

解：

（1）

C C C

C C

（顺式）

C C C C

C C

C C（反式）

（顺式）天然橡胶

（反式）杜仲胶

（2）－CH＝CH－CH＝CH－

（3）聚乙炔的结构单元是CH，每个碳原子轨道都是sp2杂化，形成了三个共平面的，夹角约120°的杂化轨道，这些轨道与相邻的碳氢原子轨道键合构成了平面型的结构框架。其余未成键的P Z轨道与这一分子平面垂直，它们互相重叠，形成长程的π电子共轭体。

（4）

（5）

（6）苯，都有3个顺式双键（苯看作单双键）

（7）[6]轮烯（苯）、[14]轮烯、[18]轮烯都具有芳香性；[10]轮烯不具有芳香性。[10]轮烯虽然π电子也满足4n＋2，但环内的2个氢原子的相对位置破坏了环的平面性。

二十一. ReO3具有立方结构，Re原子处于晶胞顶角，O原子处于晶胞每条棱上两个Re原子的正中央。

1. 阳离子和阴离子的配位数?

2. 如果一个阳离子被嵌入ReO3结构的中心，则得到什么类型的晶体结构？化学式是什么？

3. 画出此类型晶体晶胞示意图;

4. 描述三种离子的配位情况。

高中化学竞赛-晶体结构-10年真题加完整答案

（2000）4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚 MgO单晶如附图1所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。（6分）【答案】；所有原子都是Mg（3分）所有原子都是O（3分）注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案。（2000）5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。【答案】Ti14C13（2分）说明：凡按晶胞计算原子者得零分。（2001）第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。 5－1 由图5－1可确定硼化镁的化学式为：。 5－2 在图5－l右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。图5－1硼化镁的晶体结构示意图第5题（5分）5-1 MgB2（2分）（注：给出最简式才得分）

或 a = b ≠ c，c轴向上（3分） 5-2 （注：任何能准确表达出Mg︰B＝1︰2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。）（2001）第10题（5分）最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6) 和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60]＋[CB11H6Cl6]－。回答如下问题： 10－1 以上反应看起来很陌生，但反应类型上却可以跟中学化学课本中的一个化学反应相比拟，后者是：。 10－2 上述阴离子[CB11H6Cl6]－的结构可以跟图10－1的硼二十面体相比拟，也是一个闭合的纳米笼，而且，[CB11H6Cl6]－离子有如下结构特征：它有一根轴穿过笼心，依据这根轴旋转360°/5的度数，不能察觉是否旋转过。请在图10－1右边的图上添加原子（用元素符号表示）和短线（表示化学键）画出上述阴离子。图10－1 第10题（5分）NH3+HCl = NH4Cl (2分) (注:答其他非质子转移的任何“化合反应”得1分)。（3分）（注：硼上氢氯互换如参考图形仍按正确论，但上下的C、B分别连接H和Cl，不允许互换。）（2001）第11题（10分）研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则： 11－1 第二层离子有个，离中心离子的距离为 d，它们是离子。 11－2 已知在晶体中Na＋离子的半径为116pm，Cl－离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 11－3 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。

动能定理应用及典型例题(整理好用)

动能定理及应用动能定理 1、内容： ________________________________________________________________________________ 2、动能定理表达式：_____________________________________________________________________ 3、理解：①F合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 F合做正功时，物体动能增加；F合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。 4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5、应用动能定理解题步骤： A、明确研究对象及研究过程 B进行受力分析和做功情况分析 C确定初末状态动能 D列方程、求解。 1、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m坡顶和坡底的高度差h=10m汽车山坡前的速度是10m/s，上到坡顶时速度减为 5.0m/s。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。 2、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。 3、质量为5 x 105kg的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在大速度15m/s ?若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值. 3min内行驶了1450m,其速度从10m/s增加到最 4、质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度V。水平射穿木块，子弹的质量为m,木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少? 5、如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数使木块产生位移S=3m时撤去，木块又滑行9=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？"=0.2,用水平推力F=20N, 2 （空气阻力不计， g=10m/s ）图6-3-1

动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 * 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F… R

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ）（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 { 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）， 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200 ，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程（g=10m/s 2 ）. / 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O > E h

动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习(精品)

学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一 .常规题型例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）

类型二、应用动能定理简解多过程问题例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）

(完整word版)高中化学选修3第三章晶体结构与性质讲义及习题

高中化学选修三第三章晶体结构与性质一、晶体常识 1、晶体与非晶体比较 2、获得晶体的三条途径 ①熔融态物质凝固。 ②气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）。 ③溶质从溶液中析出。 3、晶胞晶胞是描述晶体结构的基本单元。晶胞在晶体中的排列呈“无隙并置”。 4、晶胞中微粒数的计算方法——均摊法某粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有1/n属于这个晶胞。中学常见的晶胞为立方晶胞。立方晶胞中微粒数的计算方法如下： ①晶胞顶角粒子为8个晶胞共用，每个晶胞占1/8 ②晶胞棱上粒子为4个晶胞共用，每个晶胞占1/4 ③晶胞面上粒子为2个晶胞共用，每个晶胞占1/2 ④晶胞内部粒子为1个晶胞独自占有，即为1 注意：在使用“均摊法”计算晶胞中粒子个数时要注意晶胞的形状。二、构成物质的四种晶体 1、四种晶体的比较

晶体类型分子晶体原子晶体金属晶体离子晶体熔沸点很低很高一般较高，少部分低较高溶解性相似相溶难溶于任何溶剂难溶于常见溶剂（Na等与水反应）大多易溶于水等极性溶剂导电传热性一般不导电，溶于水后有的导电一般不具有导电性（除硅）电和热的良导体晶体不导电，水溶液或熔融态导电延展性无无良好无物质类别及实例气态氢化物、酸（如 HCl、H2SO4）、大多数非金属单质（如P4、 Cl2）、非金属氧化物（如SO2、CO2，SiO2 除外）、绝大多数有机物（有机盐除外）一部分非金属单质（如金刚石、硅、晶体硼），一部分非金属化合物（如 SiC、SiO2）金属单质与合金（Na、 Mg、Al、青铜等）金属氧化物（如 Na2O），强碱（如 NaOH），绝大部分盐（如NaCl、CaCO3 等）（1）不同类型晶体的熔、沸点高低一般规律：原子晶体＞离子晶体＞分子晶体。金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。（2）原子晶体由共价键形成的原子晶体中，原子半径小的键长短，键能大，晶体的熔、沸点高。如熔点：金刚石＞碳化硅＞硅（3）离子晶体一般地说，阴阳离子的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强，相应的晶格能大，其晶体的熔、沸点就越高。（4）分子晶体 ①分子间作用力越大，物质熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸点反常的高。 ②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高。 ③组成和结构不相似的物质（相对分子质量接近），分子的极性越大，熔、沸点越高。 ④同分异构体，支链越多，熔、沸点越低。（5）金属晶体金属离子半径越小，离子电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高。三、几种典型的晶体模型晶体晶体结构示意图晶体中粒子分布详解 CsCl 晶体每8个Cs+、8个Cl-各自构成立方体，在每个立方体的中心有一个异种粒子（Cs+或Cl-）。在每个Cs+周围最近的等距离（设为a/2）的Cl-有8个，在每个Cs+周围最近的等距离（必为a）的Cs+有6个（上下左右前后），在每个Cl-周围最近的等距离的Cl-也有6个

动能定理典型基础例题

动能定理典型基础例题应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到高 2 h 处速度变为零。求：（1）木块与斜面间的动摩擦因数（2）木块第二次与挡板相撞时的速度（3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程，例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m

化学竞赛晶体结构综合例题

晶体结构综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答： 1．晶体所属的点阵形式及结构基元； 2．已知＝169，＝181，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积； 3．2+处在何种空隙里？ 4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，3 ; 2. A1型（立方面心）堆积, ＋，－离子半径大致相近; 3. 八面体空隙中; 4. 2＋周围－配位数6，＋配位数8；－周围2＋配位数2，＋配位数4；＋周围－配位数12，2＋配位数8。二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。 1．右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式; 2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。 3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？ 4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：52.4，103.0；相对原子量：63.5 55.84 S 32.06）。解：1. 各种原子的数目, , S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式2 ; 2.它的晶胞与晶胞相同；但金属离子随机性为50%; （如图）； 3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2; 4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.313 . 1/21/2 S

三．冰晶石（36）用作电解法炼铝的助熔剂。冰晶石晶胞是以大阴离子（63－）构成的面心立方晶格，＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.953，—F 键长181 ，相对原子质量： 23.0； 27.0；F 19.0。 1．指出63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。 2．指出36的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标。 3．计算冰晶石晶体的晶胞参数。 4. 计算＋的半径。解：1. 63－配离子中心离子的杂化轨道类型为 3d 2杂化; 配离子空间构型为正八面体；所属分子点群为。 2. 36的点阵形式为立方F ；阴离子作A 1型堆积，阳离子占据100%八面体空及 100%四面体空隙；它们的分数坐标为 63－：（0，0，0）（1/2，1/2，0）（1/2，0，1/2）（0，1/2，1/2）（1分）； : （1/4，1/4，1/4）（1/4，1/4，3/4）（1/4，3/4，1/4）（1/4，3/4，3/4）（3/4，1/4，1/4）（3/4，1/4，3/4）（3/4，3/4，1/4）（3/4，3/4，3/4）（1/2，1/2，1/2）（0，0，1/2）（0，1/2，0）（1/2，0，0）. 3．晶胞内含4个[36]单元，36摩尔质量为210。设晶胞边长为a ，则95.21 1002.642103 23=???a 780 4. 181, 按四面体空隙计算 pm R a 1564 3 =--；按八面体空隙计算为209（舍去）；真实值为157. 四．合金可看作由下图所示的a 、b 两种原子层交替堆积排列而成：a 是由和共同组成的层，层中－之间由实线相连；b 是完全由原子组成的层，－之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c 是由a 和b 两种原子层交替堆积成的晶体结构图。在这结构中：同一层的－为294；相邻两层的－为327。 1．确定该合金的化学式； 2．有几个原子配位（周围的原子数，不一定要等距最近）; 的配位情况如何，列式计算的平均配位数； 3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。 4．计算该合金的密度（ 40.1 63.5） 5．计算、原子半径。

动能定理典型例题

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动能定理典型例题【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。

4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端的速度。拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。类型题题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ

２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案)

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求：（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得

W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求：（1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向；（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理－μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2= 3 2 m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ= 3 ，g 取10m/s 2. （1）求小球初速度v 0的大小；（2）求小球滑过C 点时的速率v C ；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0

动能及动能定理典型例题剖析

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

动能定理基础练习题汇编

1．下面各个实例中，机械能守恒的是( ) A 、物体沿斜面匀速下滑 B 、物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落 C 、物体沿光滑曲面滑下 D 、拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 3．某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2 ），则下列说法不正确的是( ) A ．手对物体做功12J B ．合外力做功2J C ．合外力做功12J D ．物体克服重力做功10J 4．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 13 g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为13 mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23 mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为 13mgh 5．如图所示，在地面上以速度o v 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则： A ．物体在海平面的重力势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh C ．物体在海平面上的动能为mgh m +202 1υ

D ．物体在海平面上的机械能为 mgh m +202 1υ 7．某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB 与1/4圆弧轨道BC 相切于B 点，如图所示。质量m=100kg 的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F 的作用下由静止出发沿轨道AC 运动，恰好能到达轨道的末端C 点。已知P 点与B 点相距L=6m ，圆轨道BC 的半径R=3m ，滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g 取10m/s 2)求：（1）恒力F 的大小．（2）滑块第一次滑回水平轨道时离B 点的最大距离（3）滑块在水平轨道AB 上运动经过的总路程S 参考答案 1．C 【解析】物体在只有重力做功的情况下，机械能守恒，选项A 中，物体受到斜面的阻力作用，阻力做负功，物体机械能减小，A 错；B 选项中有mg-f=ma ，f=0.1mg ，阻力做负功，机械能减小，B 错；D 选项中物体机械能增大，D 错； 3．C 【解析】由动能定理221mv mgh W =-，J mv mgh W 122 12=+=，合外力做功等于动能增量为2J ，B 对；克服重力做功mgh=10J ，C 错

高中物理动能与动能定理典型例题

动能和动能定理·典型例题剖析例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=，0因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔE．k mgl·sin－αμmgl·c－o sμαmgS2=0 得h－μS1－μS2=．0 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶 2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a． [解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔE，k有当机车达到最大速度时，F=f．所以

高中化学竞赛初赛有关晶体结构的试题及答

1998-2008年高中化学竞赛（初赛）有关晶体结构的试题及答案解析 2008第3题（8分） X-射线衍射实验表明，某无水MgCl2晶体属三方晶系，呈层形结构，氯离子采取立方最密堆积（ccp），镁离子填满同层的八面体空隙；晶体沿垂直于氯离子密置层的投影图如下。该晶体的六方晶胞的参数：a=363.63pm,c=1766.63pm;p=2.53g·cm-3。 3-1 以“”表示空层，A、B、C表示Cl-离子层，a、b、c表示Mg2+离子层，给出三方层型结构的堆积方式。 3-2计算一个六方晶胞中“MgCl2”的单元数。 3-3 假定将该晶体中所有八面体空隙皆填满Mg2+离子，将是哪种晶体结构类型？第3题（10分） 3-1 ··· AcB CbA BaC A ···（5分）大写字母要体现出Cl-层作立方最密堆积的次序，镁离子与空层的交替排列必须正确，镁离子层与氯离子层之间的相对位置关系（大写字母与小写字母的相对关系）不要求。必须表示出层型结构的完整周期，即至少写出包含 6 个大写字母、3 个小写字母、3个空层的排列。若只写对含 4 个大写字母的排列，如“··· AcB CbA ···”，得2.5 分。 3-2 （3分）

Z 的表达式对，计算过程修约合理，结果正确(Z =3.00—3.02，指出单元数为整数 3)，得 3 分。Z 的表达式对，但结果错，只得 1 分。 3-3 NaCl 型或岩盐型（2 分） 2007第1题 (14分) 1-1 EDTA 是乙二胺四乙酸的英文名称的缩写，市售试剂是其二水合二钠盐。（1）画出EDTA 二钠盐水溶液中浓度最高的阴离子的结构简式。 C H 2N C H 2H 2C N H 2C CH 2 H 2C COO -COO - -OOC -OOC H H (2分) 答(- OOCCH 2)2NCH 2CH 2N(CH 2COO -)2H H 或CH 2NH(CH 2COO -)22 得2分，质子必须在氮原子上。（2） Ca(EDTA)2-溶液可用于静脉点滴以排除体内的铅。写出这个排铅反应的化学方程式（用Pb 2+ 表示铅）。 Pb 2+ + Ca(EDTA)2- = Ca 2+ + Pb (EDTA)2- (1分) （3）能否用EDTA 二钠盐溶液代替Ca(EDTA)2-溶液排铅？为什么？不能。若直接用EDTA 二钠盐溶液，EDTA 阴离子不仅和Pb 2+反应, 也和体内的Ca 2+结合造成钙的流失。 (答案和原因各0.5 分，共 1 分) 1-2 氨和三氧化硫反应得到一种晶体，熔点205o C ，不含结晶水。晶体中的分子有一个三重旋转轴，有极性。画出这种分子的结构式，标出正负极。 (2分) 硫氧键画成双键或画成S →O ，氮硫键画成N →S ，均不影响得分。结构式1分，正负号1分。答H 3NSO 3、H 3N-SO 3等不得分。正确标出了正负号，如+H 3NSO 3-、+H 3N-SO 3-得1分。其他符合题设条件（有三重轴，有极性）的结构，未正确标出正负极，得1分，正确标出正负极，得2分。 1-3 Na 2[Fe(CN)5(NO)]的磁矩为零，给出铁原子的氧化态。Na 2[Fe(CN)5(NO)]是鉴定S 2-的试剂，二者反应得到紫色溶液，写出鉴定反应的离子方程式。 Fe(II) 答II 或+2也可 (2分) [Fe(CN)5(NO)]2-+S 2- = [Fe(CN)5(NOS)]4- 配合物电荷错误不得分 (1分) 1-4 CaSO 4 ? 2H 2O 微溶于水，但在HNO 3 ( 1 mol L -1)、HClO 4 ( 1 mol L -1)中可溶。写出能够解释CaSO 4在酸中溶解的反应方程式。 CaSO 4 + H + = Ca 2+ + HSO 4 (1分)

高中物理动能定理的综合应用练习题及答案

高中物理动能定理的综合应用练习题及答案一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R =0.5m 。物块A 以v 0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A 的质量为m =1kg （A 可视为质点），求： (1)物块经过N 点时的速度大小； (2)物块经过N 点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。【答案】(1)5m/s v =；(2)150N ，作用力方向竖直向上；(3)12.5m x = 【解析】【分析】【详解】 (1)物块A 从出发至N 点过程，机械能守恒，有 22011 222 mv mg R mv =?+ 得 20445m /s v v gR =-= (2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为F N ，由牛顿第二定律有 2 N v mg F m R += 得物块A 受到的弹力为 2 N 150N v F m mg R =-= 由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为 N N 150N F F '== 作用力方向竖直向上 (3)物块A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有 2 0102 mgx mv μ-=- 得

12.5m x = 2．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】【分析】对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度．【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ，则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2