机械优化设计作业-48-圆柱齿轮减速器的优化设计

《机械优化设计》

课程作业

（2014至2015学年度第2学期）

随着现代工业的不断发展和扩大，对工业机械的需求量也再迅速的增加，同时对机械设备的可靠性，维修性，安全性，经济性也提出而来更高的要求。作为主要的传动装置，圆柱齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。而当前减速器普遍存在着体积大、重量大，或者传动比大而机械效率过低的问题。因此我们可以借助计算机辅助软件对其参数进行优化设计。

1．圆柱齿轮减速器的主要优缺点

1）效率高在常用的机械传动装置中，以圆柱齿轮传动的效率最高。如一级圆柱齿轮传动的效率可达99%。这对大功率传动十分重要，因为即使效率只提高1%，也有很大经济意义。2）结构紧凑在同样的使用条件下，圆柱齿轮减速器所需的尺寸一般较小。

3）工作可靠、寿命长设计制造正确合理、使用维护良好的圆柱齿轮减速器，工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这也是其他机械传动所不能比拟的。这对车辆及在矿井内工作的机器尤为重要。

4）传动比稳定传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。圆柱齿轮传动获得广泛应用，也就是由于有这一特点。

但是圆柱齿轮减速器的制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大的场合。

圆柱齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。当前国内的减速器普遍存在着体积大、重量大，或者传动比大而机械效率过低的问题。国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。

二级齿轮减速器在工程机械中应用非常广泛，其性能好坏直接影响机械产品的技术性能。传统的减速器设计通常是先根据经验选取适当的参数，通过手工计算进行反复的试凑，确定参数后，再进行强度校核，设计中大多比较保守，设计出的减速器较为笨重。随着科学技术和国民经济的发展，对齿轮减速器的需求量越来越大，且对质量提出了更高的要求，若仍采用传统的单一产品设计方法是远不能满足市场多样化的需求，不能适应激烈的市场竞争，也很难提高产品的综合技术经济效益及保证产品质量。优化设计则是通过设计变量的选取，以及目标函数和约束条件的确定，建立数学模型，通过计算机运算求得满足条件的最优解。随着技术的进步，硬齿面减速器发展迅速，由于硬齿面减速器的设计计算、材料选用、加工工艺和热处理等要求都非常高，因此减速器的优化设计就显得非常重要。在齿轮减速器中应用优化设计方法，对于进一步提高齿轮的承载能力、延长齿轮的使用寿命，以及减小传动部件的体积和重量，具有显著的效果

2．研究意义及未来前景

本课题的研究意义在于改变传统的齿轮减速器设计方式，提高企业的经济效益及其在市场上的竞争力。齿轮减速器以其效率高，工作耐久，维护方便，而得到广泛应用。但传统的齿轮减速器设计是面向某一具体产品，从零件设计入手，逐步完成整机设计，除少量标准件外，几乎是全新的，生产上及技术上的继承性很差，且新产品设计周期长，工艺装备及生产准备工作量大，生产线也需作较大的调整。随着科学技术和国民经济的发展，对齿轮减速器的需求量越来越大，且对质量提出了更高的要求，若仍采用传统的单一产品设计方法是远不能满足市场多样化的需求，不能适应激烈的市场竞争，也很难提高产品的综合技术经济效益及保证产品质量。

机械优化设计给机械工程界带来了巨大经济效益，随着技术更新和产品竞争的加剧，优化设计的发展前景非常的广阔。当今的优化正逐步的发展到多学科优化设计，充分利用了先进计算机技术和科学的最新成果。虚拟设计技术是发展的必然，仿真技术也将更加趋于协同

化和系统化。尚处于理论探索阶段的结构拓扑优化四、智能算法优化设计、结构动态性能优化设计、绿色优化、可靠性稳健设计、基于仿生学、遗传学算法的优化设计、机械人性化设计和持续性创新优化等都是未来机械优化设计的发展方向。但我们仍需关注的是，在优化技术水平得到了提高的同时，国内机械加工或工艺水平、加工手段和制造技术也应配套提升才行，否则整体机械水平将仍然停滞不前。这不仅要加工技术的引进，更重要的是加工设备的性能提升，尤其是数控机床的加工水平。加强与国际技术发达国。

西南大学本科生毕业论文（设计）

3.1优化设计概述

优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新科学，它将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。采用这种新的设计方法，人们可以从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案，从而大大提高设计的效率和质量。优化设计是在电子计算机技术广泛应用的基础上而发展起来的一种现代计方法。它是以电子计算机为计算工具，利用最优化原理和方法寻求最优设计参数的一门先进设计技术。优化设计能为工程及产品设计提供一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻得尽可能完善的或最适宜的设计方案，因而采用这种设计方法能大大提高其设计质量和设计效率。

所谓优化设计，就是借助最优化数值计算方法和电子计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。进行优化设计时，首先必须将实际工程问题进行数学描述，形成一组数学表达式组成的优化设计数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是优化设计等的最优解。优化设计是现代工程设计理论和方法的发展。优化设计的目的是将数学规划理论和计算机技术应用于工程及产品设计中，从大量的可行设计方案中寻找最佳方案，进而获得显著的技术和经济效益。传统的机械设计方法只是被动的重复分析产品的性能，而不是主动地设计产品的参数。作为一项设计，不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的的理想方案。由于传统的方法设计效率低，而且齿轮减速器不是最优的设计方案，往往存在着体积大、质量大、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题。为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计，选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。

产品设计是影响产品性能、质量、成本和企业经济效益的一项重要工作，产品能否满足用户要求，很大程度上取决于产品设计工作。一项机械产品的设计，一般需要经过调查分析、方案拟定、技术设计、零件工作图绘制等环节。传统的设计方法通常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估计、经验类比或试验分析来确定初始设计方案。然后根据初始设计及方案的设计参数进行强度、刚度、稳定性等性能分析计算，检查各性能是否满足设计求整个传统设计过程就是人工试定性分析比较的过程，主要的工作就是性能的重复分析，至于每次参数的修改，仅凭借经验或直观判断，并不是根据某种理论精确计算出来的。实践证明，按照传统设计方法做出的设计方案，大部分都有改进提高的余地，而不是最佳设计方案。

3.2 优化设计的过程

（1）设计课题分析。首先确定设计目标，它可以是单项指标，也可以是多项设计指标的组合。从技术经济观点出发，就机械设计而言，机器的运动学和动力学性能、体积与质量、效率、成本、可靠性等，都可以作为设计所追求的目标。然后分析设计应满足的要求，主要包括：某些参数的取值范围，某种设计性能或指标按设计规范推导出的技术性能，还有工艺条件对设计参数的限制等。

（2）建立数学模型。将实际设计问题用数学方程的形式予以全面、准确地描述，其中包括：确定设计变量，即哪些设计参数参与优化；构造目标函数，即评价设计方案优劣的设计指标；

选择约束函数，即把设计应满足的各类条件以等式或不等式的形式表达。建立数学模型要做到准确、齐全这两点，即必须严格地按照各种规范作相应的数学描述，必须把设计中应考虑的各种因素全部包括进去，这对于整个优化设计的效果是至关重要的。

（3）选择优化方法。根据优化数学模型的函数形态、设计精度要求等选择适用的优化方法，并编制出相应的计算机程序。

（4）上机电算择优。将所编程序及有关数据输入计算机进行运算，自动解得最优值，然后对所算结果作分析判断，得到设计问题的最优设计方案。

上述优化设计过程的四步，其核心是进行如下两项工作：

①分析设计任务，将工程实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型；

②②选用适用的优化方法在电子计算机上求解数学模型，自动寻求最优设计方案

3.3优化设计的应用

现代设计都是面向市场、实现功能及产品优势的设计。创新设计、绿色设计、优化设计、可靠性设计等现代设计方法备受国内外机械设计领域的关注。而机械的优化设计与机构设计、机械传动设计和机械强度评价共同组成了机械优化设计是建立在近代应用数学、物理学、应用化学、应用力学和材料学和计算机程序设计之上的，是解决复杂设计问题的一种有效工具。机械优化设计是把机械设计与优化理论及方法密切结合起来去处理机械设计问题，工程实用价值大。特别是从2002 开始，机械优化设计的研究和应用工作更为活跃，应用领域更加的广泛，涉及到航空航天、工程机械、通用机械与机床、水利、桥梁、船舶、汽车、铁路运输行业、通讯行业、轻工纺织、能源工业、军事工业、建筑、机械、石油及石化行业、食品机械等诸多方面，主要处理那些具有复杂结构系统的设计，如飞机机身、飞机结构整体、火箭发动机壳体、航空发动机轮盘、潜艇结构、潜艇外部液压舱、机器人等，或大规模的工程建设，如建筑、桥梁、石油钻井井架、大型水轮机结构等，或产量大的汽车车架、悬挂、车身、箱形梁结构、起重机、装载机、平面或空间析架结构、各类减速器、制动器、圆锥、圆柱齿轮、连杆机构、凸轮机构、各类弹簧、轴承等。解决问题从减轻结构重量扩展到降低应力水平、改进结构静态、动态性能、提高全寿命周期和绿色创新元素添加等更多的方面。

4.1MATLAB软件概述

MATLAB 是美国Math works 公司推出的集科学计算和图形处理为一体的科学计算语言。通过MATLAB超强的运算能力与别的编程环境的数据交互,极大的提高了工程生产效率、缩短了开发周期。

MATLAB在学术界和工程界广受欢迎，其主要特点有如下几方面

①友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成，其中许多工具组成，其中多

工具采用的是图形用户界面，包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索等。MATLAB 简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误并进行错原分析。

②简单易用的编程语言MATLAB语言是一种高级矩阵语言，它包含控制语句、函数、据

结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂应用程序（M文件）后再一起运行。

③强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合，其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算能力。函数所能解决的问题大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、附属的各种运算、三角函数和其它初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

④出色的图形处理功能MATLAB对整个图形处理功能进行了很大的改进和完善，使它不仅在数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完

善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。

⑤应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。

⑥实用程序接口和发布平台MATLAB可以使用MATLAB编辑器和C/C++数据库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C/C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而制定的，主要包括信号处理、系统控制、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用

4.2 MATLAB的优化设计过程

优化设计工作中，针对具体设计问题是否选择了合适的优化方法，相应的计算程序是否有效，数学模型构造是否合理，能否充分反映实际问题且尽量简化，这些都直接关系到优化设计进程和机械设计结果。

4.3设计变量选择在充分了解设计要求的基础上，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。注意各设计变量应相互独立，避免藕合情况的发生，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难

4.4目标函数与约束的确定对于一般机械，可按重量最轻或体积最小建立目标函数；对应力集中现象突出的构件，以应力集中系数最小为目标；对精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必须，哪些约束是可忽略的，通常是凭经验取舍，不可避免会带来模型和现实系统的不相吻合。

4.5数学模型确立

数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越复杂，优化进程越慢；但数学模型忽略过多元素，则难以确切凸现结构的特殊之处。因此，要结合工程实际和优化设计经验，把握与研究目标相关程度大的因素，尽可能的建立确切、简洁的数学模型。然后通过基于统计理论的检验方法——注检验压检验、检验、拟合优度检验等，分析模型的置信区间，对模型有效性进行评价，提高模型的准确度。

4.6 fmincon函数

fmincon函数是优化工具箱中较为通用的一个函数，基本上可以解决单元目标优化的各种问题，当然针对专门问题的优化函数更为有效。

fmincon函数完整的调用格式为：

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options )

说明：nonlcon是用户定义的非线性约束函数，用来计算非线性不等式约束()0Cx和非线

性等式约束()0eqCx在x处的值。中间某些约束为空，可以用[]表示，如可写为 x = 其中fun 为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数，如以上给的例子中。

1.如果fun中有N个变量，如x y z, 或者是X1, X2,X3, 什么的，自己排个顺序，在fun中统一都是用x(1),x(2）....x(n) 表示的。

2. x0, 表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同。

3. A b 为线性不等约束，A*x <= b， A应为n*n阶矩阵，学过线性代数应不难写出A和b。 4 Aeq beq为线性相等约束，Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求。西南大学本科生毕业论文（设计）5 lb ub为变量的上下边界，正负无穷用 -Inf和Inf表示， lb ub应为N阶数组。 6 nonlcon 为非线性约束，可分为两部分，非线性不等约束 c，非线性相等约束7，最

后是options，可以用OPTIMSET函数设置，见上例具体可见OPTIMSET函数的帮助文件。ps: 以上x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon，options)括号中的参数，需从左到右依次给出，也可只给部分。如可写为x = fmincon(fun,x0,A,b）或x =fmincon(fun,x0,A,b,[],[],lb,ub)。

5.1 两级圆柱齿轮减速器优化设计方案

圆柱齿轮减速机是一种相对精密的机械，它的作用是是降低转速，增加转矩。它具有承载能力高、寿命长、体积小、效率高、重量轻等优点，用于输入轴与输出轴呈垂直方向布置的传动装置中。广泛应用于冶金、矿山、起重、运输、水泥、建筑、化工、纺织、印染、制药等领域。但传统的设计方案还是要很多的不足和缺点可以改进，所以我们可以结合数学规划理论和计算机技术对其进行优化，以达到提高生产率和降低成本的效果。

5.2齿轮传动应满足的基本要求

齿轮传动中经常遇到的问题有：冲击、振动、噪音、断齿、齿面点蚀、磨损、胶合等。为了使传动能平稳而持久地工作，必须使所设计的齿轮传动满足两项基本要求：①瞬时传动比恒定：以消除冲击，振动和噪音，使得传动平稳。传动比稳定往往是对机械传动性能的基本要求。圆柱齿轮传动获得广泛应用，也就是由于有这一特点。②足够的承载能力：以保证在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀、损等失效现象。即要求所设计的齿轮尺寸小，重量轻，强度高，耐磨性好。

5.3 齿轮传动的失效形式

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。至于齿轮的其他部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除大型齿轮外，通常是按经验设计，所定的尺寸对强度和刚度来说均较富裕，实践中极少失效。国家标准GB3481-83中，将齿轮失效形式分为五大类：轮齿折断、吃面磨损、点蚀、胶合及塑性变形。

5.4齿轮传动的设计准则

轮齿失效的形式虽然很多，但对于某一种具体情况来说，这些失效形式并不一定会同时发生。对于开式齿轮传动，由于磨损严重，在齿面还没有来得及形成疲劳点蚀以前，，这一表层已被磨掉。故开式齿轮传动主要的失效形式是齿面磨损和轮齿折断。因此，以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。对于闭式齿轮传动，当齿面硬度较低（HB≤350）时，齿面易于出现疲劳点蚀破坏。设计时，就应该首先考虑满足齿面的接触疲劳强度要求。当齿面硬度较高（HB≥350）时，轮齿抗弯曲疲劳能力相对地弱于齿面的抗疲劳点蚀能力，易于出现的损坏形式是齿的折断。因此，在这种情况下，就应该考虑首先满足轮齿的抗弯曲疲劳强度要求。

5.5齿轮传动的精度

一般机械制造常用6-9级，根据齿轮的使用要求，对齿轮的制造精度有三个方面的要求：①传递运动的准确性要求加工出来的齿轮，在传动时从动轮在一转的范围内，其回转误差的最大值不超过允许的限度。②传动的平稳性要求加工出来的齿轮，在传动时瞬时传动比的变化不超过允许的限度。③载荷分布的均匀性要求加工出来的齿轮，在传动时齿面上的实际接触面积符合传递动力大小的要求

5.6 两级圆柱齿轮传动的设计理论

圆柱齿轮减速器传动的传统设计方法是：设计人员根据各种资料、文献提供的数据，结合自己的设计经验，和已有减速器进行类比，初步制定出一个设计方案，然后对这个方案进行验算。传统的设计方法只是被动的分析产品的性能，而不是主动的设计产品的参数。从这个意义上讲，它并没有真正体现“设计”的含义。作为一项设计，不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案。

由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适

应工业发展的需要。减速器中圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计，选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。因此,需要引入现代设计方法有效地改进传统设计中的不足,对减速器进行简化设计计算。优化设计作为一门新兴的学科，被广泛应用于生产管理、军事指挥和科学实验等领域，如工程设计中的最优化设计等。但是，为了达到优化设计的目的，设计人员除了需具有该学科的基本理论、专业知识和熟悉设计对象的构造原理外，还需具有一定的数学知识（对各种优化算法如函数法等都很熟悉）和编程能力，才能顺利完成优化设计的任务。这就给设计人员提出了很高的要本人提出采用MATLAB语言中的优化工具箱，对二级斜齿圆柱齿轮减速器进行了优化设计，这对齿轮传动减速器的设计具有一定的现实意义。

减速器的优化设计一般是在给定传动功率P、传动比i、输出转速1n以及其他技术条件和要求下，找出一组使减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。下面以两级斜齿圆柱齿轮优化设计问题为例，讨论建立减速器优化设计数学模型时，如何选择设计变量、目标函数和约束条件的一般原则。

（1）两级斜齿圆柱齿轮减速器的结构如图1所示。要求在保证承载能力的条件下按照总中心距最小进行优化设计。减速器的总中心距为

a=a1+a2

= (3-1)

两级圆柱齿轮减速器 Fig.1 Two cylindrical gear reducer 式中，1nm，2nm分别为高速级和低速级齿轮副的法向模数；1z，3z分别为高速级和低速级的齿轮齿数；1i，2i分别为高速级和低速级的传动比；为齿轮副螺旋角。

（2）根据减速器的总传动比i，则低速级传动比为2i=i/1i。因此，计算总中心距的独立参数有6个：1nm、2nm、1z、3z、i、。

（3）根据齿轮齿面接触疲劳强度条件d其中：齿数比等于传动比,iu号用于外啮合，“-”用于内啮合)，得到高速级和低速级的齿面接触疲劳强度约束条件分别是

（3-2

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22 disp( '齿轮传递转矩、复合齿形系数') P1=6.2;n1=1450;T1=9550*P1/n1;eta=0.94;T2=9550*eta*x(5)*P1/n1; fprintf(' 高速级齿轮副传递的转矩 T1=%3.4fNm\n',T1) fprintf(' 低速级齿轮副传递的转矩 T2=%3.4fNm\n',T2) ay=0.269118;by=0.840687; Yfs1=z1/(ay*z1-by);Yfs3=z3/(ay*z3-by); fprint f(' 高速级小齿轮复合齿形系数 Yfs1=%3.4f\n',Yfs1) fprintf(' 低速级小齿轮复合齿形系数 Yfs3=%3.4f\n',Yfs3) 计算结果; 齿轮传递转矩、复合齿形系数高速级齿轮副传递的转矩 T1=40.8345Nm 低速级齿轮副传递的转矩 T2=249.6466Nm 高速级小齿轮复合齿形系数 Yfs1=4.6932 低速级小齿轮复合齿形系数 Yfs3=4.6173 % 2-两级斜齿轮减速器总中心距的目标函数（jsqyh_f) function f=jsqyh_f(x); i=31.5;hd=pi/180; a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+i/x(5)) ; f=(a1+a2)/2*cos(x(6)*hd); % 3-两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数（jsqyh_g) function [g,ceq]=jsqyh_g(x); P1=6.2;n1=1450;i=31.5;psi_d=0.6;sigma_HP=1035;sigm a_FP=340; T1=9550*P1/n1;eta=0.94;K=1.3;Ad=756;Am=12.4;E=50;hd=pi/180; T2=9550*eta*x(5)* P1/n1;ay=0.269118;by=0.840687; g(1)=K*T1*Ad^3*(x(3)+1)*cos(x(6)*hd)^3-psi_d*sigma_HP^2

*x(1)^3*x(3)^3*x(5)

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23 ; g(2)=K*T2*Ad^3*(x(5)+i)*cos(x(6)*hd)^3-psi_d*i*sigma_HP^2*x(2)^3*x(4)^3; g(3)=K* T1*Am^3-psi_d*sigma_FP*x(1)^3*x(3)*(ay*x(3)-by*cos(x(6)*hd)); g(4)=K*T2*Am^3-psi_d*sigma _FP*x(2)^3*x(4)*(ay*x(3)-by*cos(x(6)*hd)); g(5)=x(5)*(2*(E+x(1))*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3))-x( 2)*x(4)*(i+x(5)); ceq=[]; 3.4.2优化结果分析和处理M文件运算的优化结果是; *11*22*3 1*34*15*62.83853.869015.1807*16.00006.503915.0000nnxmxmxzxzxixx

经检验，最优点*x位于性能约1241217()()()()()gxgxgxgxgx、和，以及边界约束、的交集上。1）1nm，2nm高速级和低速

级齿轮副模数按照规范圆整标准1nm=3mm和2nm=4mm。2）高速级小齿轮齿数圆整为整数1z=15。3）根据高速级传动比16.5189i，则高速级大齿轮齿数为2116.53091597.5578ziz，取2z=98。 4）根据低速级传动

比2131.5 6.5039 iii，则低速级大齿轮齿数为4234.84331677.4925ziz，取4z=77。设计方案经过圆整后的离散优化解在六维设计空间的可行域内。 5）减速器总中心距

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11234°(z)()3(1598)4(1677) 368.04072cos2cos15 nmzzzammmm将减速器总中心距圆整为相近的数值，则齿轮副螺旋角调整为（螺旋角在8°~15°范围内，前面选取的材料系数m75612.4dAA和）合理。 4.结论圆柱齿轮减速机是一种相对精密的机械，它的作用是是降低转速，增加转矩。它具有承载能力高、寿命长、体积小、效率高、重量轻等优点，被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门的机械传动装置。减速器中圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计，选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。因此,需要引入现代设计方法有效地改进传统设计中的不足,对减速器进行简化设计计算。本文以减小体积、减轻重量、提高效率从而降低成本作为优化设计的目标，建立了圆柱齿轮减速器的优化设计的数学模型。在基于MATLAB优化设计中的fmincon函数的优化条件下，实现了圆柱齿轮减速器的优化设计。用MATLAB优化设计中的fmincon函数进行优化设计后，使减速器的结构更紧凑，体积减小，重量减轻从而降低了生产成本。通过本次毕业设计得出的主要结论：（1）用优化方法进行优化设计后，使减速器的结构更紧凑，体积减小，重量减轻。（2）由于优化设计一般多在完成初始设计之后进行，进而得优化结果，满足了齿轮传动的刚度、强度和使用寿命的要求。（3）应用MATLAB 优化工具箱求解优化问题，具有编程工作量小，初始参数输入简单，符合工程设计语言，提高了设计的质量和效率，降低了减速器的制造成本，减轻了设计人员的劳动强度，对于减速器的设计是一种行之有效的优化设

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25 计方法。实际上，单纯的单目标优化设计不能满足工程上的更多要求，这就要求设计人员在多目标优化领域进行更深入的研究。