第六章习题解-作业
6-15 某特定工艺过程每小时需要0.188MPa ，品质（干度）不低于0.96、过热度不大于7℃的蒸汽450kg 。现有的蒸汽压力为 1.794MPa 、温度为260℃。
（a ）为充分利用现有蒸汽，先用现有蒸汽驱动一蒸汽透平，而后将其乏汽用于上述特定工艺工程。已知透平机的热损失为5272 kJ ﹒h -1，蒸汽流量为450 kg ﹒h -1，试求透平机输出的最大功率为多少KW 。
（b ）为了在透平机停工检修时工艺过程蒸汽不至于中断，有人建议将现有蒸汽经节流阀使其降至0.188MPa ，然后再经冷却就可得到工艺过程所要求的蒸汽。试计算节流后的蒸汽需要移去的最少热量。 (a)该过程可视作稳流过程,利用热力学第一定律:
0.188MPa 下，饱和水h=496.44kJ/kg ，饱和水蒸气h=2703.50kJ/kg 查表可得：P=1.794MPa ，T=260o
C （即过热蒸汽状态）
12936.177/,
h kJ kg =
21(1)2615.22/h x h xHg kJ kg =-+=
21,:s s
H Q W H H Q W ?=+-=+即
故：
(2615.222936.177)*4505272
388.663600s W kw
-+=
=
（b ）节流膨胀，0H ?=
2121,2936.18/H H h h kJ kg ∴===即
查得P=0.188MPa ，22936.18/h kJ kg =时， 水蒸气温度2232.36o t C =，即：2505.51t K = 节流后冷却：32Q H h h '=?=- 由于Q 为最小，则3t 为最大 则3118.297125.29o t C =+= 查得此状态下32718.23/h kJ kg =
故32()450*(2718.232936.18)98077.5/Q m h h kJ h =-=-=-
6-16 某理想气体（分子量为28）在0.7MPa 、1089K 下，以35.4kg.h -1
的质量流量进入一透平机膨胀到0.1MPa 。若透平机的输出功率为3.5KW(KJ/s)，热损失6710 kJ.h -1。透平机进、出口连接钢管的内径为0.016 m ，气体的热容为1.005kJ/（kg ﹒K ），试求透平机排汽的温度和速度。
【解】：以透平机为研究对象，1kg 理想气体为计算基准，忽略动、位能变化
-16710
189.55kJ kg 35.4Q q m -=-
==-? -13.5
355.93kJ kg 35.43600
s w -==-?
()()1089 1.0051089id p h C T T ?=-=-
由理想气体状态方程M
p RT ρ
=知
-3113
10.728
2.1648kg m 8.314101089
p M RT ρ?=
==??? -3223
20.128336.78
kg m 8.31410p M RT T T
ρ?=
==?? 对于稳流过程
22112244m d u d u ππρρ????=?=? ? ?????
因此
-112
2
1
35.43600
22.6m s 2.16480.7850.016
4
m
u d π
ρ=
==??? -1121222
2.164822.60.145m s 336.78u u T T ρρ=
=?=? ()2
222110.14522.60.01051255.3822u T T ???=-=-?
? 由热力学第一定律表达式
21
2
s h u q w ?+?=+
()21.00510890.01051255.38189.55355.93T T -+-=--
解得：545.65T K =
-120.145545.6579.23m s u =?=?
6-24设有10 kg 水被下述热流体从288K 加热到333K ，水的平均恒压热
容为4.1868kJ.kg -1.K -1,试计算热流体与被加热的水的熵变。 （a ）用0.344MPa 的饱和水蒸气加热。冷凝温度为411.46K ； （b ）用0.344MPa 、450K 的过热蒸汽加热。
已知0.344MPa 饱和蒸汽的冷凝热为-2149.1 kJ.kg -1.K -1，411K ～450K 水蒸气的平均恒压热容为1.918 kJ.kg -1.K -1。（假设两种情况下蒸汽冷凝但不过冷）
【解】：将水从288K 加热到333K 所需热量
()
10
4.48683332881884
P Q H m C T =?=?=??-=
（a ）用0.344MPa 的饱和水蒸气加热，所需蒸汽量m 为：
m H Q ?=冷
2149.11884.06m =
0.8767kg m =
-121333
ln 10 4.1868ln 6.08kJ K 288
p T S mC T ?==?=?水
-12149.1
0.8767 4.58kJ K 411.46
H S m T ??=?=?冷热＝
（b ）用0.344MPa 、450℃的过热蒸汽加热。所需蒸汽量m 为：
P mC T m H Q ?+?=冷
()1.9184504112149.11884.06m m =－＋
0.8471kg m =
214502149.1ln 0.84711.918ln 4.57kJ
411411.46p H T S mC m T T ??
??==+= ??
?冷热＋
3
31108.2100.651169310
a η?==?
6-27 12MPa 、700℃的水蒸气供给一个透平机，排出的水蒸气的压力为0.6MPa 。
（a ）在透平机中进行绝热可逆膨胀，求过程理想功和损失功。
（b ）如果等熵效率为0.88，求过程的理想功、损失功和热力学效率。 【解】：
（a ）入口水蒸气性质可由水蒸气h-s 图查得：
-1-117.0757kJ kg k s =?? ，
绝热可逆膨胀为等熵过程
-1
-1
217.0757kJ kg k
s s ==??
出口为过热蒸汽，由压力和熵值由h-s 图查得出口焓值
-122904.1kJ kg h =?
由
热
力
学
第
一
定
律 -1
212904.13858.4954.3kJ kg
s w h h h =?=-=-=-?
理想功 -1
954.3kJ kg id W H T S H =?-?=?=-? 绝热可逆膨胀的损失功
0L id S W W W =-=
（b ）等熵效率为0.88时()-1
0.8954.3839.8kJ kg s w =?-=-?
对于该绝热过程-1
213858.4839.83081.6kJ kg s
h h w =-=-=? 由h-s 图查得不可逆绝热过程的出口熵值-1-1
27.2946kJ kg k s =??
设环境温度为298K ，
()()-1
0212987.29467.0757905kJ kg id W H T S h h =?-?=---=-?
损失功-1
839.890565.2kJ kg L S id W W W =-=-+=?
热力学效率 839.8
0.928905S a id
W W η===
6-30 1kg 水在a 1.378MP 的压力下，从20℃恒压加热到沸点，然后在此压力下全部汽化。环境温度为10℃。问水吸收的热量最多有百分之几能转化为功？水加热汽化过程所需要的热由1200℃的燃烧气供给，假定加热过程燃烧气温度不变，求加热过程的损耗功。
1kg 水.()()
1.378 1.37820 1.378a
a
Mp Mp
a
l C
Mp g ????→→????→→
010t C = 求:?c η=
【解】:1.378MPa 下的水的沸点(泡点温度饱和时的)为195C .水的热容-1-14.1868kJ kg K p C =??
水:20195C C →
()-11 4.186819520732.69kJ kg p H C T ?=?=-=?
-1-1211468ln
4.1868ln 1.961kJ kg K 293
p T S C T ?===?? 水汽化:0.38
2
21111v
r v r H T H T ???-= ?
?-??
,
已知.正常沸点-112676.1419.042257.06kJ kg v H ?=-=?.
0.38
-12
10.7232257.061920kJ kg 10.576v H -??
?==? ?
-??
647.3c T K =
24680.723647.3r T =
=. 1373
0.576647.3r T ==. -1-121920 4.10kJ kg K 468S ?==??. -1732.6919202652.69kJ kg H ?=+=?.
-1-11.961 4.10 6.061kJ kg K S ?=+=??
-102652.69283 6.061937.43kJ kg id W H T S =?-?=-?=?
937.43
0.3532652.69id c W H η=
==? -1-12652.69
1.8kJ kg K 1200273
swr Q S T ?==-=-??+
()()()-1-102836.061 1.81205.63kJ kg K L swr W T S S =?+?=+-=??
参考陈胜作业
在1.378MPa 下水的沸点为194.3036℃（省去了汽化的一个步骤）
112787.302246/6.470698/()h kJ kg S kJ kg K ==
20℃下，1.378MPa 的水
0043.338/0.15087/()
h kJ kg S kJ kg K ==
则水吸收的热量，
10
2787.30243.3382743.964/Q H h h kJ kg
=?=-=-=
1.378MPa 下水蒸汽转化为20℃的水所产生的最大功
0283.15*(0.1509 6.4707)2743.96954.51/id W T S H
kJ kg
=-?+?=--++=
954.51
*100%*100%34.786%2743.96
id W Q η=
== 熵变
2743.96
1.8626/()1200273.15
Q S kJ kg K T '?=-
=-=+ 1.8626(6.47070.1509) 4.457/()t S S S kJ kg K '∴?=?+?=-+-= 0283.15*4.4751262/L t W T S kJ kg ∴=?==
6-34 有一温度为90℃、流量为-172000kg h ?的热水和另一股温度为50℃、流量为-1108000kg h ?的水绝热混合。试分别用熵分析和有效能分析计算混合过程的有效能损失。大气温度为25℃。问此过程用哪个分析方法求有效能损失较简便？为什么？
解：131231()()p p m c t t m c t t -=-- 求得366C t = Q ＝0 W 3＝0 ΔH ＝0 熵分析法
123112313231123
()g S m m S m S m S m S m S m S m S ?=+---=+--
131232()()m S S m S S =-+-33
1212
ln ln p p T T m c m c T T =+
-1339339
72000 4.184ln 108000ln 1240.8kJ h 363323
p c =?+=?
0X L g E W T S -?==?5-1
3.710kJ kg =??
有效能分析法
312X X X X E E E E ?=--
12300301100102()[()()][()()[(
m m H H T S S m H H T S S m =+--------
31
123001*********
()[()ln ][()ln )][()ln
p p p T T m m c H H T m c T T T m c T T T T T =+--------
363363
=(72000+108000) 4.184[(66-25)-298ln 72000 4.184(9025298ln )298298
?-?-- 323108000 4.184[(5025)298ln
]298
-?-- 6655-11.94710 1.86810 4.48910 3.710kJ h =?-?-?=??
6-35 某厂因生产需要，设有过热蒸汽降温装置，将120℃的热水
5-1210k g h ??和0.7M P 、300℃的蒸汽5-1
510k g h ??等压绝热混合。大气温度为
15℃。求绝热混合过程有效能损失。
解：X id E W ?=
设：393.15K 时水的下标用a 表示，573.15 K 时过热蒸汽的下标用b 表示，混合后的性质用下标m 表示由饱和水、饱和水蒸汽表及过热蒸汽表查得:
H a =503.72kJ ·kg -1 S a =1.5276 kJ ·kg -1k -1 H b =3059.78kJ ·kg -1 S b =7.30kJ ·kg -1k -1
混合过程为绝热：则 （先判断混合后所处状态） （ma+mb ）H m =maH a +mbH b
55-155
210503.725103059.78
2328.9kJ kg 210510
m H ???+??==??+? 由H m 的数据可知混合器中为压力700kPa 的液体水和蒸汽的混合物（方法2：在此直接由H m 查表得到S 也可以）
此时由饱和水和饱和水蒸气查得水和蒸汽的焓、熵分别为： H L =697.06kJ ·kg -1 S L =1.9918 kJ ·kg -1k -1 H g =2762.0kJ ·kg -1 S g =6.7052kJ ·kg -1k -1
在水和蒸汽的混合物中，干度x 为：
697.062328.90.79697.062762.0
L m L g H H x H H --===-- -1-1(1)0.79 6.70520.21 1.9918 5.715kJ kg K g L S xS x S =+-=?+?=??
554-1-1-1-1
()()
210(5.715 1.5276)510(5.7157.30)4.410kJ h K 12.2kJ s K L g a b S m S S m S S ?=-+-=??--??-=???=?? -10(15273.15)12.23521.8kJ s Ex T S ?=-?=-+?=-?
参见芮征球、褚培培的，我发现所有数据都不一样，你再仔细做一下。
7-3 某郎肯循环以水为工质，运行于14MPa 和0.007MPa 之间，循环最高温度为540C ，试求：（a ）循环的热效率； (b) 水泵功与透平功之比； (c) 提供1kW 电的蒸汽循环量。
拷贝书上例题，改一下数据即可。
7- 5 某蒸汽压缩制冷循环用氨做工质，工作于冷凝器压力1.2MPa 和蒸发器压力0.14MPa 之间。工质进入压缩机时为饱和蒸汽，进入节流阀时为饱和液体，压缩机等熵效率为80%，制冷量为41.39410?kJ/h 。试求：（a ）制冷系数； (b) 氨的循环速率；(c) 压缩机功率；(d) 冷凝器的放热量；(e) 逆卡诺循环的制冷系数。
此题验证一下万罗佳的。拷贝书上例题，改一下数据即可。
教材第六章习题解答
第六章化学动力学习题解答 1．回答问题： （1）什么是基元反应(简单反应)和非基元反应（复杂反应）？基元反应和平时我们书写的化学方程式（计量方程式）有何关系？ （2）从活化分子和活化能角度分析浓度、温度和催化剂对化学反应速率有何影响。 【解答】（1）化学反应进行时，反应物分子（或离子、原子、自由基）在碰撞过程中，只经过一步直接转化为生成物分子的反应，称为基元反应。由一种基元反应组成的总反应，称为简单反应。由两种或两种以上基元反应所组成的总反应，是非基元反应，称为复合反应。基元反应是反应机理最简单的反应，化学方程式是一个宏观的总反应。 （2）一定温度下，气体分子具有一定的平均能量，具体到每个分子，则有的能量高些有的低些。只有极少数的分子具有比平均值高得多的能量，它们碰撞时能导致原有化学键破裂而发生反应，这些分子称为活化分子。活化分子所具有的最低能量与分子的平均能量之差称为简单碰撞的活化能，简称活化能。 对一定温度下的某一特定反应，反应物分子所占的分数是一定的。因此单位体积内的活化分子的数目与单位体积内反应分子的总数成正比，当反应物浓度增大时，单位体积内分子总数增多，活化分子的数目也相应增多。于是单位时间内有效碰撞次数增多，反应速度加快。 温度升高不仅使分子间碰撞频率增加，更主要的是使较多的分子获得能量而成为活化分子。结果导致单位时间内有效碰撞次数显著增加，从而大大加快了反应速率。升高温度可使活化分子的分数增加。 催化剂能加快化学反应速率的实质，主要是因为它改变了反应的途径，降低了反应的活化能，相应地增加了活化分子的分数，反应速率也就加快。 2．设反应A+3B →3C 在某瞬间时3()3-=?c C mol dm ，经过二秒时3()6-=?c C mol dm ，问在二秒内，分别以A 、B 和C 表示的反应速率A B C υυυ、、各为多少？
高等代数第6章习题解
第六章习题解答 习题6.1 1、设2V R =，判断下面V 到V 的映射哪些是V 的线性变换，哪些不是？ （1）,()x x y V f y y αα+????=∈= ? ?????；（2）,()x x y V f y y αα-????=∈= ? ????? ； （3）2,()x y V f y x y αα+????=∈= ? ?+???? ； （4）0,()x V f y αααα??=∈=+ ???，0V α∈是一个固定的非零向量。 （5）0,()x V f y ααα??=∈= ???，0V α∈是一个固定的非零向量。 解：（1）是。因为1122(,),(,),x y x y k F αβ''?==?∈，有 （2）是。因为1122(,),(,),x y x y k F αβ''?==?∈，有 （3）不是。因为 而 121211*********()()y y y y f f x y x y x x y y αβ++++??????+=+= ? ? ?+++++?????? 所以()()()f f f αβαβ+≠+ （4）不是。因为0()f k k ααα=+，而000()()kf k k k k ααααααα=+=+≠+ 所以()()f k kf αα≠ （5）不是。因为0()f αβα+=，而00002()()f f αβαααα+=+=≠ 2、设n n V P ?=是数域F 上全体n 阶方阵构成的集合，有§4.5，V 是F 上2 n 维线性空间， 设A V ∈是固定元，对任意M V ∈，定义 ()f M MA AM =+ 证明，f 是V 的一个线性变换。 证明：,,M N V k F ?∈∈，则 所以 f 是V 的一个线性变换。 3、设3 V R =，(,,)x y z V α=∈，定义
期望与方差例题选讲含详解
概率统计（理）典型例题选讲 (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 典型例题分析 1.有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5.从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为ξ，求Eξ与Dξ. 解：这3张卡片上的数字和ξ这一随机变量的可能取值为6，9，12，且“ξ=6”表示取 出的3张卡上都标有2，则P （ξ=6)=.“ξ=9”表示取出的3张卡片上两张为2， 一张为5，则P (ξ=9)= .?? “ξ=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为 2，则P (ξ=12)=.??? 则期望Eξ=6×+9×+12×=,???? 方差Dξ= 2 + 2 + 2 =. 2.（2010江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、
第6章习题详解
第6章 触发器和定时器 已知由与非门构成的基本RS 触发器的输入波形如图所示。画出基本RS 触发器的Q 和Q 端波形。 解：与非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且1R S +=，则其波形如下： R S 图P6.1 Q Q 在图所示的输入波形下，由或非门构成的基本RS 触发器会出现状态不定吗如果有，请指出状态不定的区域。 R S 图P6.2 解：或非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，1R S ==时0Q Q ==，违反了互补关系所以如上图虚线部分 就会出现不能确定的状态。 / 同步RS 触发器的逻辑符号和输入波形如图所示。设初始状态Q ＝0。画出Q 和Q 端的波形。 解：同步RS 触发器的触发时刻时在CP 的上升沿，其它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，则其波形如下：
CP S R S 图P6.3 Q Q 由各种TTL 逻辑门组成的电路如图所示，分析图中各电路是否具有触发器的功能 。 解：a)的特性方程是：1n n Q R Q +=?, 1n n Q S Q +=? | b)的特性方程是：1n n Q R Q +=+, 1n n Q S Q +=+ & & · ≥1 =1 =1 =1 =1 (a) (b) 【 (c) (d) 图 & & ≥1 =1 ' =1 =1 =1 (a) (b) (c) (d) 图
c)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ d)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ 列出真值表如下： 据真值表得以上四图都无两个稳定的状态，所以无触发功能。 — 分析图电路的逻辑功能，对应于CP 、A 、B 的波形，画出Q 和Q 端波形。
线性代数第3章_线性方程组习题解答
习题3 3-1．求下列齐次线性方程组的通解： （1）?? ? ??=--=--=+-087305302z y x z y x z y x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??-----?→?????? ??-----=144072021 1873153211A )(000720211阶梯形矩阵B =???? ? ??-?→? ??? ?? ??-?→?0002720211)(000271021101行最简形矩阵C =????? ? ???→? ， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??? ?=+=+02702 11 z y z x ， 即 ??? ??? ?-=-=z y z x 272 11（其中z 是自由未知量）， 令1=z ，得到方程组的一个基础解系 T )1,2 7,211(-- =ξ, 所以，方程组的通解为
,)1,2 7,211(T k k -- =ξk 为任意常数． （2）??? ??=+++=+++=++++0 86530543207224321 432154321x x x x x x x x x x x x x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??--?→?????? ??=21202014101072211086530543272211A )(7000014101072211阶梯形矩阵B =????? ??-?→? ???? ? ??-?→?70000141010211201 )(100000101001201行最简形矩阵C =???? ? ???→?， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??==+=++00 025 42431x x x x x x ， 即 ??? ??=-=--=025 4 2431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）， 令34(,)T x x =(1,0)T ，(0,1)T ，得到方程组的一个基础解系 T )0,0,1,0,2(1-=ξ，T )0,1,0,1,1(2--=ξ， 所以，方程组的通解为
第六章习题解答
第六章二极管与晶体管 6.1半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点？ 答：半导体导电和导体导电的主要差别有三点，一是参与导电的载流子不同，半导体中有电子和空穴参与导电，而导体只有电子参与导电；二是导电能力不同，在相同温度下，导体的导电能力比半导体的导电能力强得多；三是导电能力随温度的变化不同，半导体的导电能力随温度升高而增强，而导体的导电能力随温度升高而降低，且在常温下变化很小。 6.2杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的？杂质半导体中少数载流子的浓度与本征半导体中载流子的浓度相比，哪个大？为什么？ 答：杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的，少数载流子是由本征激发产生的，由于掺杂后多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用，杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载流子的浓度小一些。 6.3 什么是二极管的死区电压？它是如何产生的？硅管和锗管的死区电压的典型值是多少？ 答：当加在二极管上的正向电压小于某一数值时，二极管电流非常小，只有当正向电压大于该数值后，电流随所加电压的增大而迅速增大，该电压称为二极管的死区电压，它是由二极管中PN的内电场引起的。硅管和锗管的死区电压的典型值分别是0.7V和0.3V。 6.4 为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关，而当环境温度升高时又显著增大？ 答：二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的，当反向电压超过零点几伏后，少数载流子全部参与了导电，此时增大反向电压，二极管电流基本不变；而当温度升高时，本征激发产生的少数载流子浓度会显著增大，二极管的反向饱和电流随之增大。 6.5 怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。 答：万用表在二极管档时，红表笔接内部电池的正极，黑表笔接电池负极（模拟万用表相反），测量时，若万用表有读数，而当表笔反接时万用表无读数，则说明二极管是好
习题选解
第六章 习题选解 6-1 对下列方程求出常数特解，并且画出方程经过()0,0x 的积分曲线的走向，从而判断各驻定解的稳定性；然后作变量替换，使非零驻定解对应于新的方程的零解。 1） +∞<<-∞>>+=02,0,0,x B A Bx Ax dt dx 2）()()0,310≥--=x x x x dt dx 解 1）方程可化为 )(x B A Bx dt dx +=，则其常数特解为 B A x x -==21,0，即为驻定解。 由于方程为分离变量方程（或迫努利方程），当B A x x - ≠≠,0时，分离变量得 Adt dx B A x x =? ????? ? ?+-11 方程的通解为 At Ce Bx A x =+ 利用初始条件()?? ? ? ?-≠≠=B A x x x x 000,00，得 00Bx A x C += ，故得原方程满足初始条件的解为 (0)(0≥??? ? ??++-= -t e B x A B A t x At ) （1） 由式（1）和方程右端的表达式，得出 当时，00>x 0>dt dx ，递增， )(t x 又 B e B x A B B x A At →??? ? ??+->+-00,时，+∞→)(t x ， 即)1ln(1 0+= →B x A A t t 时，+∞→)(t x 。
当 ???????<-><+>-<>+<0 00,000 00 0 dt dx ,B A x , B x A dt dx ,B A x B x A x 时，有 ()+∞→- →t B A t x )( 所以解（1）的图像如图6-5所示。 图6-5 从解的图像可以看出： 解不稳定；解01=x B A x -=2稳定。 利用变换B A x y + =，可将原方程化为 22)()(By Ay B A y B B A y A dt dy +-=-+-= 所以原方程的驻定解B A x -=2对应于方程 2By Ay dt dy +-= 的零解。 0=y 2）由，求得常数解为 ()()031=--x x x 。 3,1,0321===x x x 因为()()()31,--=x x x x t f 0,0≥≥x 在全平面上连续可微，故对任意初始点，解唯一存在，当t 时有 (00,x t )
理财计算题目选讲
某公务员今年35岁，计划通过年金为自己的退休生活提供保障。经过测算，他认为到60岁退休时年金账户余额至少应达到60万元.如果预计未来的年平均收益率为8%,那么他每月末需投入( D ) （A ）711元（B ）679元（C ）665元（D ）631元 60000012%8112%8112%8112992=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++ A 300600000 6318%1211128%=????+-??? ??????? 某三年期证券未来每年支付的利息分别为200元、400元、200元，到期无本金支付，如果投资者要求的收益率为8%，那么该证券的发行价格应为（ B ） （A ）800元（B ）686.89元（C ）635.07元（D ）685.87元 23200400200686.8872686.8918%(18%)(18%) P =++=≈+++ 软件设计师张先生最近购买了一套总价为50万元人民币的住房。由于他工作刚3年，积蓄不足，所以他按最高限向银行申请了贷款，20年期，贷款利率5.5%。如果采用等额本息还款方式，张先生每月需还款（ A ） （A ）3439.44元（B ）2751.55元（C ）2539.44元（D ）2851.55元 50000012%5.5112%5.5112%5.51123921=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++--- A
2405.5%500000123439.445.5%1112-?=????-+?? ??????? 某后付年金每年付款2000元，连续15年，年收益率4%，则年金现值为（ A ） （A ）22236.78元（B ）23126.25元（C ）28381.51元（D ）30000元 04.11104.11 104.11200004.1104.1104.1104.112000151532--??=??? ??++++ 15112000122236.774922236.780.04 1.04???-=≈ ??? 如果某股票的β值为0.8，当市场组合的期望收益率为11%，无风险利率为5%时，该股票的期望收益率为（ B ） （A ）13.8%（B ）9.8%（C ）15.8%（D ）8.8% 5%0.8(11%5%)5% 4.8%9.8%+?-=+= 一高级证券分析师预测某股票今天上涨的概率是20%，同昨日持平的概率是10%，则这只股票今天不会下跌的概率是（ B ） （A ）10% （B ）30% （C ）20% （D ）70% 假定上证综指以0.55的概率上升，以0.45的概率下跌。还假定在同一时间间隔内深证综指以0.35的概率上升，以0.65的概率下跌。再假定两个指数可能以0.3的概率同时上升。那么同一时间上证综指或深证综指上升的概率是（ B ） （A ）0.3 （B ）0.6 （C ）0.9 （D ）0.1925
材料力学第六章习题选及其解答
6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解：（1）列弯矩方程 ?? ?∈---=∈-=) 2,[ )()(] ,0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程 ?? ?---==-==) ()('')(''222221 111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次 ?????? ? +---=+-=2 222221211)(2 2'2 'C a x P x P EIy C x P EIy ??? ??? ? ++---=++-=2 2232322111311)(666 D x C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数 边界条件： 0' ,0 :2222===y y a x 光滑连续条件： '' , :212121y y y y a x x ==== 求解得积分常数 3 212 212 7 2 5Pa D D Pa C C - === = 梁的挠曲线方程和转角方程是 b)
?????? ?+---=+-=2 22 2222 2112 5)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy ??? ??? ?-+---=-+-=3 2 2323223123112725)(662 7256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角 令x1=0： EI Pa y EI Pa y 25' ,272 13 1= - = 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应 注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。 解：（1）求约束反力 Pa M P R A A == （2）列AC 段的弯矩方程 ],0( )(a x Pa Px x M ∈-= （3）挠曲线近似微分方程 Pa Px x M EIy -==)('' （4）直接积分两次 D Cx x Pa x P EIy C Pax x P EIy ++- = +-=2 32 2 6 2' a) M A
线性方程组典型习题及解答
线性方程组 1. 用消元法解方程组?????? ?=- +-+=-- + - =-+-+ =- -+-5 2522220 21 22325 4 321 53 2 154321 5 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . 解: 方程组的增广矩阵 : ????? ???????---------→????????????---------→????????????---------420200110100112430211321312630202530112430211321512522110112121111211321? ??? ????? ???--------→60000 0110100112430211321,可知,系数矩阵的秩为3,增广矩阵的秩为4,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,从而方程组无解. 2. 讨论λ为何值时,方程组??? ??=++ = + +=++2 3 2 1 3 2 1 321 1 λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解和有无穷多解。 解：将方程组的增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。 ()() ()()B A =??? ? ???? ? ?+------→→???? ????? ?→?? ??? ?????=22 2 2211210 1101 111 1 11111 1 1 1 111λλλλλλλ λλλ λλλλλλλ λλ λΛ于是，当2,1-≠λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于3，等于未知量的个数，此 时方程组有唯一解;2 )1(,21,213 321++-=+=++- =λλλλλx x x 当2-=λ时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程组无解； 当1=λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于1，小于未知量的个数，此时方程组有无穷多解，即3211x x x --=，其中32,x x 为自由未知量。
发电厂电气部分第六章习题解答
第6章导体和电气设备的原理与选择 6-1什么是验算热稳定的短路计算时间t k以及电气设备的开断计算时间t br？ 答：演算热稳定的短路计算时间t k为继电保护动作时间t pr和相应断路器的全开断时间t br之和，而t br是指断路器分断脉冲传送到断路器操作机构的跳闸线圈时起，到各种触头分离后的电弧完全熄灭位置的时间段。 6-2开关电器中电弧产生与熄灭过程与那些因素有关？ 答：电弧是导电的，电弧之所以能形成导电通道，是因为电弧柱中出现了大量的自由电子的缘故。电弧形成过程：⑴电极发射大量自由电子：热电子+强电场发射；⑵弧柱区的气体游离，产生大量的电子和离子：碰撞游离+热游离。电弧的熄灭关键是去游离的作用，去游离方式有２种：复合：正负离子相互吸引，彼此中和；扩散：弧柱中的带电质点由于热运行逸出弧柱外。开关电器中电弧产生与熄灭过程与以下因素有关：⑴电弧温度；⑵电场强度；⑶气体介质的压力；⑷介质特性；⑸电极材料。 6-3开关电器中常用的灭弧方法有那些？ 答：有以下几种灭弧方式： 1）利用灭弧介质，如采用SF6气体；2）采用特殊金属材料作灭弧触头；3）利用气体或油吹动电弧，吹弧使带电离子扩散和强烈地冷却面复合；4）采用多段口熄弧；5）提高断路器触头的分离速度，迅速拉长电弧，可使弧隙的电场强度骤降，同时使电弧的表面突然增大，有利于电弧的冷却和带电质点向周围介质中扩散和离子复合。 6-4什么叫介质强度恢复过程？什么叫电压恢复过程？它与那些因素有关？ 答：弧隙介质强度恢复过程是指电弧电流过零时电弧熄灭，而弧隙的绝缘能力要经过一定的时间恢复到绝缘的正常状态的过程为弧隙介质强度的恢复过程。 弧隙介质强度主要由断路器灭弧装置的结构和灭弧介质的性质所决定，随断路器形式而异。 弧隙电压恢复过程是指电弧电流自然过零后，电源施加于弧隙的电压，将从不大的电弧熄灭电压逐渐增长，一直恢复到电源电压的过程，这一过程中的弧隙电压称为恢复电压。电压恢复过程主要取决于系统电路的参数，即线路参数、负荷性质等，可能是周期性的或非周期性的变化过程。 6-5电流互感器常用的二次接线中，为什么不将三角形接线用于测量表计？
大学物理A第六章习题选解
第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 2 2 1004330cos 42r q r q f πεπε=??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为 2 233200434r Qq r Qq f πεπε==??? ? ?? 由12f f =，得 Q =。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234 Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应 238 234492 902U Th+He → ，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==? 它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：
19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010) Q Q F N r πε---???==??=?
（2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 282 275127.66106.6810 F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各 电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 2 2 13310108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷 C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。 解：A 点电荷在C 点产生的场强为 1E ，方向向下 1 42 1101108.141 -??== m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方 向向右 142 22 02107.241 -??== m V r q E πε
齐次和非齐次线性方程组的解法(整理定稿)
线性方程组解的结构（解法） 一、齐次线性方程组的解法 【定义】 r (A )= r
微观第六章习题及答案
第六章习题 一、名词解释 完全竞争市场完全竞争行业短期均衡收支相抵点停止营业点完全竞争厂商的短期供给曲线成本不变行业 二、选择题 1、最接近于完全竞争市场的是以下哪个市场( ) A、农产品市场 B、轻工业品市场 C、重工业品市场 D、旅遊产品市场 2、假定完全竞争行业内某厂商在目前产量水平上的边际成本、平均成本和平均收益均等于1，则这家厂商（ A ） A．肯定只得到正常利润 B．肯定没得到最大利润 C．是否得到了最大利润还不确定 D．肯定得到了最少利润 3、在完全竞争市场上，单个厂商所面临的需求曲线是( )。 A、向右下方倾斜的曲线 B、与横轴平行的线 C、与横轴垂直的线 D、向右上方倾斜的曲线 4、完全竞争市场上平均收益与边际收益之间的关系是( )。 A、平均收益大于边际收益 B、平均收益等于边际收益 C、平均收益小于边际收益 D、以上都不对 5、假如某厂商的收益只能弥补厂商所花掉的平均可变成本，这表明该厂商( ) 。 A、如果继续生产亏损一定更大 B、如果停止生产则不会发生亏损 C、无论生产与否亏损是一样的 D、如果继续生产，企业可以获得一定的利润 6、假如某厂商的收益不足以弥补厂商所花掉的平均可变成本，为了损失最小化，他应该( )。 A、减少产量 B、增加产量 C、停止生产 D、扩大生产 7、在完全竞争的条件下，如果厂商把产量调整到平均成本曲线最低点所对应的水平（）。 A、他获得了最大经济利润； B、他没有获得最大经利润； C、他是否获得了最大经济利润还无法确定； D、他的经济利润为零。
8、在完全竞争市场上，厂商长期均衡的条件是( ) 。 A、MR=MC B、AR=AC C、MR=MC=AR=AC D、MR=MC=P 9、在完全竞争市场中，行业的长期供给曲线的形状取决于（）。 A、 SAC曲线最低点的轨迹； B、 SMC曲线最低点的轨迹； C、 LAC曲线最低点的轨迹； D、LMC曲线最低点的轨迹。 10、完全竞争企业在长期均衡状态下，成本不变的行业中，产量的增加量（）。 A、完全来自新企业； B、完全来自原有企业； C、部分来自新企业，部分来自原有企业； D、无法确定。 11、长期行业供给曲线（）。 A、总是比短期行业供给曲线富有弹性； B、总是比短期行业供给曲线缺乏弹性； C、与短期行业供给曲线有相同的弹性 D、总是完全有弹性的。 12、如果一种物品的长期行业供给曲线是完全有弹性的，在长期中，该物品需求增加将引起（）。 A、该物品价格上升和行业内企业数量增加； B、该物品价格上升，但行业内企业数量不增加； C、行业内企业数量增加，但该物品价格不上升； D、对物品价格和行业内企业数量都没有影响。 13、下列关于生产者剩余和利润之间的关系哪种说法是不正确的（ D ） A．生产者剩余一定不小于利润 B．在长期中生产者剩余等于利润 C．生产者剩余的变化量等于利润的变化量 D．利润一定小于生产者剩余 三、判断题 1、对于一个完全竞争厂商，边际收益等于物品的销售价格。 2、若完全竞争企业现实短期利润最大化时，出现短期边际成本小于短期平均成本的现象，则其他厂商会进入该行业。 3、某完全竞争厂商实现短期均衡时，SAC曲线可能处于下降的阶段。 4、在短期中，完全竞争行业的供给曲线是每个厂商的短期供给曲线的水平加总。
解线性方程组
课程设计阶段性报告 班级：学号：姓名：申报等级： 题目：线性方程组求解 1.题目要求：输入是N（N<256）元线性方程组Ax=B，输出是方程组的解，也可能无解或有多组解。可以用高斯消去法求解，也可以采用其它方法。 2.设计内容描述：将线性方程组做成增广矩阵，对增广矩阵进行变换然后采用高斯消元法消去元素，从而得到上三角矩阵，再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。 3.编译环境及子函数介绍：我使用Dev-C++环境编译的，调用uptrbk() FindMax()和ExchangeRow(),uptrbk是上三角变换函数，FindMax()用于找出列向量中绝对值最大项的标号，ExchangeRow()用于交换两行 4. 程序源代码： #include
//交换矩阵中的两行 void ExchangeRow(int p,int j,double *A,int N) { int i=0; double C=0.0; for(i=0;i 第十二章 方差分析 练习题： 1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法， 随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下： 表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分 汉字讲授方法 9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.9 7.5 1y = 2y = 3y = y = （1） 请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与 3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。 （2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。 B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和 TSS ： n-1: ———— —————— —— ———— （3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。 （4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。 （5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。 解： （1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94． 3 线性方程组 3、1 知识要点解析(关于线性方程组的常用表达形式) 3.1.1 基本概念 1、方程组1111221n 1211222 2n 2m11m22mn m x x b x x b x x b a a a a a a a a a +++=??+++=? *???++ +=? 称为含n 个未知量m 个方程的线性方程组, i)倘若12m b ,b ,....,b 不全为零,则该线性方程组称为非齐次线性方程组; ii)若12m b =b = =b 0=,则该线性方程组就就是齐次线性方程组, 这时,我们也把该方程组称为1111221n 1211222 2n 2m11m22mn m x x x x x x a a a a a a a a a ++ +=??+++=? ???++ +=?c c c 的导出组, (其中12m c ,c ,...c 不全为零) 2、记1111 1221 n m x b x b ,x ,b x b n m mn a a A a a ???? ?? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ??? ???? = 则线性方程组(*)又可以表示为矩阵形式 x b A =** 3、又若记 1j 2j j mj ,j 1,2, n a a a α?? ? ? == ? ? ??? 则上述方程游客一写成向量形式 1122n n x x x b. ααα++ +=***。 同时,为了方便,我们记(,b)A A =,称为线性方程组(*)的增广矩阵。 3.1.2 线性方程组解的判断 1、齐次线性方程组x 0A =,(n=线性方程组中未知量的个数 对于齐次线性方程组,它就是一定有解的(至少零就就是它的解), i)那么,当r n A =秩()=时,有唯一零解; ii)当r n A =秩()<时,又非零解,且线性无关解向量的个数为n-r 、 2、非齐次线性方程组x b A = ()<() ()=()=n, ()=()()=() 第六章练习题及参考解答 6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。 表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元) 注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。 要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型； t t u X Y ++=221ββ （2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。 练习题6.1参考解答: （１）收入—消费模型为 t t X Y 0.93594287.9?+-= Se = (2.5043) (0.0075) t = (-3.7650) (125.3411) R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234 （２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.411，d U = 1.525，模型中DW **9484.07831.3?t t X Y +-= )8710.1(=Se （0.0189） t = （-2.0220） （50.1682） R 2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972 查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW = 2.0972> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R 2 、t 、F 统计量均达到理想水平。 93661372855 017831 31 ...?=--=β 最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t 6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型 模型1 t t u t Y ++=10αα 模型2 t t u t t Y +++=2210ααα 其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型1 t Y t 0041.04529.0?-= t = （-3.9608） R 2 = 0.5284 DW = 0.8252 模型2 20005.00127.04786.0?t t Y t +-= t = （-3.2724）(2.7777) R 2 = 0.6629 DW = 1.82 其中，括号内的数字为t 统计量。 问：（1）模型1和模型2中是否有自相关； （2）如何判定自相关的存在？ （3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 练习题6.2参考解答: （1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。 （2）通过DW 检验进行判断。 模型1：d L =1.077, d U =1.361, DW12练习题解答：第十二章 方差分析分析
3线性方程组典型习题解析
第六章练习题及参考解答