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初中反比例函数练习题及答案初中反
比例函数知识训练
一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=k/x(k 为常数， k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案，欢迎阅读 !希望对大家有所帮助 ! 初中反比例函数练习题及答案
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)
1、反比例函数 y=图象经过点 (2，3)，则 n 的值是 ( ).A、-2B、-1
C、0D、1
2、若反比例函数 y=(k ≠的0)图象经过点 (-1，2)，则这个函数的图象一定经
过点( ).
A、(2，-1)
B、(-，2)
C、(-2，-1)
D、(，2)
3、(08 双柏县 )已知甲、乙两地相距 (km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则
汽车行驶的时间 (h)与行驶速度 (km/h) 的函数关系图象大致是 ()
4、若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 之间的关系是 ( ).
A、成正比例
B、成反比例
C、不成正比例也不成反比例
D、无法确定
5、一次函数 y=kx-k，y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数y=满足 ( ).
A、当 x>0 时， y>0
B、在每个象限内， y 随 x 的增大而减小
C、图象分布在第一、三象限
D、图象分布在第二、四象限6、如图，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点P 作 x 轴的垂线交双曲线y=于点 Q，连结 OQ，点 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△QOP的面积 ( ).
A、逐渐增大
B、逐渐减小
C、保持不变
D、无法确定 7、在一个可
以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V
时，气体的密度ρ也随之改变 .ρ与 V 在一定范围内满足ρ=，它的图象如图
所示，则该气体的质量 m 为( ).
A、1.4kg
B、5kg
C、6.4kg
D、7kg
8、若 A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数 y=-的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( ).
A、y1>y2>y3
B、y1
9、已知反比例函数y=的图象上有 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当 x1
A、m0C、m
10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围
是( ).
A、x<-1
B、x>2
C、-12
D、x<-1 或 0
二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分)
11.某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 .
12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的
增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”).
13、若反比例函数 y=和一次函数 y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为 6，则 b=.
14、反比例函数 y=(m+2)xm-10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为.
15、有一面积为 S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为 x，高为 y，则 y
与 x 的函数关系是 .
16、如图，点 M 是反比例函数 y=(a ≠的0)图象上一点，过 M 点作 x 轴、 y 轴的平行线，若 S阴影 =5，则此反比例函数解析
式为 .
17、使函数 y=(2m2-7m-9)xm-9m+19是反比例函数，且图象在每个象限内 y 随x 的增大而减小，则可列方程 (不等式组 )为.18、过双曲线 y=(k ≠0)上任意一点引 x 轴和 y 轴的垂线，所得长方形的面积为 ______.
19.如图，直线 y=kx(k>0)与双曲线交于A(x1，y1)，
B(x2，y2)两点，则 2x1y2-7x2y1=___________.
20、如图，长方形AOCB的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B(-，5)，D 是 AB 边上的一点，将△ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 .
三、解答题 (共 60 分)
21、(8 分)如图， P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到 x轴的距离为3，到 y 轴的距离为 2，求这个反比例函数的解析式.22、(9 分)请你举出一个生
活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象.
举例：
函数表达式：
23、(10 分)如图，已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线 y=在第一象限内的分
支上的两点，连结 OA、OB.
(1)试说明 y1
(2)过 B 作 BC⊥x 轴于 C，当 m=4 时，
求△ BOC的面积 .
24、(10 分)如图，已知反比例函数y=-与一次函数
y=kx+b 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 - 2.
求： (1)一次函数的解析式 ;
(2)△AOB的面积 .
25、(11 分)如图，一次函数 y=ax+b的图象与反比例函数 y=的图象交于 M 、 N 两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围 .
26、(12 分)如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b的图象交于
M(2，m)和 N(-1，-4)两点 .
(1)求这两个函数的解析式 ;
(2)求△MON 的面积 ;
(3)请判断点 P(4，1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
初三数学反比例函数练习题及答案-参考答案 :
一、选择题
1、D;
2、A;
3、C;
4、B;
5、D;
6、C
7、D;
8、 B;
9、D;10、D.
二、填空题
11、y=;12、减小 ;13、5;14、-3;15、y=;16、y=-;17、;18、|k|;19 、20;20、
y=-.
三、解答题
21、y=-.
22、举例：要编织一块面积为 2 米 2 的矩形地毯，地毯的长 x(米)与宽 y(米 ) 之间的函数关系式为 y=(x>0).
x
1
2
y42
1
(只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可)
画函数图象如右图所示.
23、(1)过点 A 作 AD⊥x 轴于 D，则 OD=x1，AD=y1，因为点 A(x1，y1)在双曲线 y=上，故 x1=，又在 Rt△OAD中， AD
24、(1)由已知易得 A(-2，4)，B(4， -2)，代入 y=kx+b 中，求得 y=-x+2;
(2)当 y=0 时， x=2，则 y=-x+2与 x 轴的交点 M(2，0)，即 |OM|=2 ，于是
S△AOB=S△AOM+S△BOM=|OM|?|yA|+|OM|?|yB|= × 2× 4+× 2× 2=6.
25、(1)将 N(-1，-4)代入 y=，得 k=4.∴反比例函数的解析式为 y=.将 M(2，m)代入 y=，得 m=2.将 M(2， 2)，N(-1，-4)代入 y=ax+b，得解得∴一次函数的解析式为 y=2x-2.
(2)由图象可知，当x<-1 或 0
26、解 (1)由已知，得 -4=，k=4，∴y=.又∵图象过 M(2，m)点，∴m==2，
∵y=ax+b图象经过 M 、N 两点，∴解之得∴ y=2x-2.(2)如图，对于 y=2x-2，y=0时， x=1，∴A(1，0)，OA=1，
∴S△MON=S△MOA+S△NOA=OA?MC+OA?ND=× 1 × 2+ × 1 × 4=3.
(3)将点 P(4，1)的坐标代入 y=，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上.
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编
（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，是反比例函数 3 y x = 和7 y x =-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这 两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ） A ．10 B ．4 C ．5 D ．从小变大再变小
【答案】C 【解析】 【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】 连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴， ∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73 522 ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3 y x = 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交 B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．
8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
初中反比例函数练习题及答案初中反
初中反比例函数练习题及答案初中反 比例函数知识训练 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。下面是为大家的初中反比例函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!初中反比例函数练习题及答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、反比例函数y=图象经过点(2，3)，则n的值是( ). A、-2 B、-1 C、0 D、1 2、若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点( ). A、(2，-1) B、(-，2) C、(-2，-1) D、(，2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间(h)与行驶速度(km/h)的函数关系图象大致是() 4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是( ). A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y=kx-k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y=满足( ). A、当x>0时，y>0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线y=于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积( ). A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V
时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为( ). A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ). A、y1>y2>y3 B、y1 9、已知反比例函数y=的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当x1 A、m0 C、m< D、m> 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围 是( ). A、x<-1 B、x>2 C、-12 D、x<-1或0 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为. 12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而(填“增大”或“减小”或“不变”). 13、若反比例函数y=和一次函数y=3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b=. 14、反比例函数y=(m+2)xm-10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.
初中数学《反比例函数》练习题及答案 (50)
初中数学《反比例函数》练习题 50．如图，点P在曲线上，P A⊥x轴于点A，点B在y轴正半轴上，P A＝PB，OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D． （1）填空：OA＝6；OB＝2；k＝﹣60； （2）设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是（，﹣8﹣3）； （3）试问：在点C运动的过程中，BD﹣BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释． 解：（1）t2﹣8t+12＝0， 解得：t＝2或6， ∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根，且OA＞OB， 即OA＝6，OB＝2，即点A、B的坐标为（﹣6，0）、（0，2）， 设点P（﹣6，）， 由P A＝PB得：36+（2+）2＝（）2， 解得：k＝﹣60， 故点P（﹣6，10）， 故答案为：6，2，﹣60； （2）当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，
tan∠ACO＝， 线段AB中点的坐标为（﹣3，1）， 则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y＝mx+n＝﹣3x+n，将点（﹣3，1）的坐标代入上式并解得：n＝﹣8， 即点M的坐标为（0，﹣8）， 则圆的半径r＝MB＝2+8＝10＝MQ， 过点Q作QG⊥y轴于点G， tan∠QMG＝tan∠HMP＝＝＝，则sin∠QMG＝ 故GQ＝MQ sin∠QMG＝，MG＝3， 故点Q（，﹣8﹣3）； 故答案为：（，﹣8﹣3）． （3）是定值，理由： 延长P A交圆M于E，过点E作EH⊥BD于H，连接CE，DE， ∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA， ∵四边形ABCE是圆的内接四边形，
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - = 九年级反比例函数练习 题含答案 Revised as of 23 November 2020 反比例函数的概念 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变 量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 2 1 -=、 ⑥31-= x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x － 1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为 0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 6．已知函数x k y = ，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 初中数学反比例函数技巧及练习题一、选择题 1．若函数 2 m y x + =的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 （） A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】 ∵函数 2 m y x + =的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得m＜-2． 故选B． 2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数k y x =(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. ∵点B 在反比例函数 (x>0)的图象上， ∴ . 故选D. 3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x <的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：k<0时，y= (0)k k x <的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B. 4．ABC ?的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得 122xy = ∴4y x = ∵00x y >>， ∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是 故答案为：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 5．如图，点A 在双曲线4y x = 上，点B 在双曲线(0)k y k x =≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】D 【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 初中数学反比例函数基础测试题附答案 一、选择题 22 1．在函数y ，y= x+ 3，y= x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x 图象共有（） A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函2 数y 符合条件． x 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 解析】 分析】【详解】 如图，过点C作CD⊥x 轴于点D， D．32 C．24 答案】D ∵四边形OABC是菱形，∴点B 的坐标为（8，4） ∵点B 在反比例函数（x>0）的图象上， ∴. 故选D. 4 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y 的图象上，且﹣ x 2 人教版初中数学反比例函数真题汇编及答案 一、选择题 1．已知1122(,),,)A x y B x y （均在反比例函数2 y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．120y y << B ．210y y << C ．120y y << D ．210y y << 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断． 【详解】 解：∵反比例函数2 y x = 中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵0＜x l ＜x 2， ∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限， ∴0＜y 2＜y l ． 故选：D ． 【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键． 2．ABC ?的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得 1 22 xy = ∴4y x = ∵00x y >>， ∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是 故答案为：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的右侧，则a ，b 异号，即 b<0．所以反比例函数y b x = 的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线y ＝ax 2+bx 开口方向向上，则a>0，对称轴位于y 轴的左侧，则a ，b 同号，即 初中数学反比例函数专题练习 1.如图,四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在X 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数x k y =的图像上，OA=1，OC=6，求正方形ADEF 的边长 2.如图，双曲线x k y = ，经过Rt BOC ?斜边上的点A ，且满足 3 2 =AB AO ，与BC 交于点D ，21BOD S ?=,求k 。 3.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y = 第一象限的图象经过点B ．若1222=-AB OA ，求k 的值。 4.已知一次函数1y ax b =+与反比例函数y =2当12y y ＜时，求x 的取值范围是 5．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这 些点做x 轴的垂线与反比例函数y = P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n -1⊥A n -1P n -1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n -1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n -1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n -1B n -1P n ，则Rt △P n -1B n -1P n 的面积为多少？ 6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反 7.如图，过点O作直线与双曲线y= 作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，求则S1、S2满足的数量关系. 人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽， ∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. O A B x y 第6题图 09年各地中考数学试题汇编——反比例函数 1、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关 系用图象大致可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x = （ 0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是: （ ） 4、（09广东深圳）如图，反比例函数4y x =-的图象与直线1 3y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5、（09广西南宁）在反比例函数1k y x -= 的图象的每一条曲线上， y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6、（09广西贵港）如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2 x (x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小 7、（09广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021< 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2 专题练习E ：反比例函数 1．已知一次函数13y x =+的图象与反比例函数2(0)k y k x =≠的图象交于A 、B 两点，A 点的横坐标为1. (1)求k 的值及点B 的坐标； (2) ①连接AO 、BO ，求AOB ?的面积. ②双曲线2(0)k y k x = ≠在第一象限的图象上有一点C （C 的横坐标大于1），连接AC 、CO ，当2 5 AOC AOB S S ??= 时，求C 点的坐标. 2 .如图，一次函数b +=ax y )0( ≠a 的图象与反比例函数 x k y = (0)k ≠的图象交于A 、B 两 点，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．已知 1 3 =A A y x ，10AO =，点B 的横坐标是1． （1）求这个一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点F 是点D 关于x 轴的对称点，求△ABF 的面积． y F C D B A O 3.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数 x k y = ()0,0>>x k 的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为 . 4.如图所示，四边形OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形， ∠ADE =90°点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数k y x =（x ＞0）的图象上. △ADE 的面积为92，且5 3 AB DE =，则k 值为 . 5.已知双曲线x k y = 经过点矩形ABCD 形边AB:BC=3：2，且矩形的顶点C 在x 坐标是点B 的纵坐标2倍，x BD //轴，点3 5 ，则k 的值为 . 6. 如图，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，四边形OABC 为菱形，点D 为菱形对角线AC 与 OB 的交点，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点A 与点D ，若菱形OABC 面积为 242，则点A 坐标为 . x y C B A D O E 初中中考反比例函数应用题 一、选择 1．已知反比例函数 x k y = 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2.反比例函数x k y = 在第一象限的图象如图所示，则x k y = 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图5，A 、B 是函数 x k y = 的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥ x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y = ，则（ ） A ． x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y = 4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ， 长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是 （ ） A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C ．k ＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 6．如图，点 x k y = 在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点x k y = 先向右平移两个单 位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y = .则在第一象限内，经过点x k y = 的反比例函数图象的解 析式是 A ．x k y = B .x k y = C . x k y = D . x k y = 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ x k y = ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y = 的函数图象是（ ） 8．在反比例函数 x k y = 的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x k y = 的值可以是（ ） A ．x k y = B ．0 C ．1 D ．2 【关键词】反比例函数 9．如图，直线y=mx 与双曲线y= x k y = 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若 x k y = =2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 10．如图，双曲线 x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。 若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ． x k y = x k y = B ．x k y = C ． x k y = D ．x k y = 11．在反比例函数 x k y =的图象的每一条曲线上，x k y = 的增大而增大，则 反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、 的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数 值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得 09年各地中考数学试题汇编——反比例函数 1、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x = （0x >）上的一个动点，当 点B 的横坐标逐渐增大时，O A B △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是: （ ） 4、（09广东深圳）如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13 y x =- 的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） C ．4 D ．2 5、（09广西南宁）在反比例函数1k y x -= 的图象的每一条曲线上， y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6、（09广西贵港）如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2 x (x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小 7、（09广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<反比例函数专项提高经典练习题
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