05 电磁学：第15章 电容器和静电场中的电介质

电容器的工作原理及结构

电容器工作原理这得从电容器的结构上说起。最简单的电容器是由两端的极板和中间的绝缘电介质（包括空气）构成的。通电后，极板带电，形成电压（电势差），但是由于中间的绝缘物质，所以整个电容器是不导电的。不过，这样的情况是在没有超过电容器的临界电压（击穿电压）的前提条件下的。我们知道，任何物质都是相对绝缘的，当物质两端的电压加大到一定程度后，物质是都可以导电的，我们称这个电压叫击穿电压。电容也不例外，电容被击穿后，就不是绝缘体了。不过在中学阶段，这样的电压在电路中是见不到的，所以都是在击穿电压以下工作的，可以被当做绝缘体看。但是，在交流电路中，因为电流的方向是随时间成一定的函数关系变化的。而电容器充放电的过程是有时间的，这个时候，在极板间形成变化的电场，而这个电场也是随时间变化的函数。实际上，电流是通过场的形式在电容器间通过的。 电容 diànróng 1. [capacitance；electric capacity]：电容是表征电容器容纳电荷的本领的物理量，非导电体的下述性质:当非导电体的两个相对表面保持某一电位差时（如在电容器中），由于电荷移动的结果，能量便贮存在该非导电体之中 2. [capacitor；condenser]：电容器的俗称 [编辑本段]概述 定义： 电容（或称电容量[4]）是表征电容器容纳电荷的本领的物理量。我们把电容器的两极板间的电势差增加1伏所需的电量，叫做电容器的电容。电容从物理学上讲，它是一种静态电荷存储介质（就像一只水桶一样，你可以把电荷充存进去，在没有放电回路的情况下，刨除介质漏电自放电效应/电解电容比较明显，可能电荷会永久存在，这是它的特征），它的用途较广，它是电子、电力领域中不可缺少的电子元件。主要用于电源滤波、信号滤波、信号耦合、谐振、隔直流等电路中。 电容的符号是C。 在国际单位制里，电容的单位是法拉，简称法，符号是F,常用的电容单位有毫法(mF)、微法(μF)、纳法(nF)和皮法(pF)(皮法又称微微法)等，换算关系是： 1法拉(F)= 1000毫法(mF)＝1000000微法(μF) 1微法(μF)= 1000纳法(nF)= 1000000皮法(pF)。 相关公式： 一个电容器，如果带1库的电量时两级间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法，即：C=Q/U 但电容的大小不是由Q或U决定的，即：C=εS/4πkd 。其中，ε是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，k则是静电力常量。常见的平行板电容器,电容为C=εS/d.（ε为极板间介质

电介质中电场

第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1静电场中的导体 一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象 a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态 2.导体的静电平衡条件 (1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体. 证:设a 和b 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a 移到b ，电场力的功为 b a b a U U l d E -=?? U ?= (1).a 、b 在导体内部： 0=E 0=?∴U (2).a 、b 在导体表面： l d E ⊥0=?∴l d E 即0=?U ----静电平衡的导体是等势体 二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上 证：在导体内任一点P 处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 →0=∑内 S i q ----体内无净电荷 即电荷只能分布在导体表面上 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面 证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S 导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 导体的静电感应过程 静电平衡状态 + + + +

即 0=∑内 S i q ----S 内无净电荷存在 问题：会不会出现空腔内表面分布有等量 异号电荷的情况呢？ 空腔内有电荷q 时：空腔内表面感应出等值异号电量-q ，导体外表面的电量为导体原带电量Q 与感应电量q 的代数和 由高斯定理和电荷守恒定律可证 3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比 证:过紧靠导体表面的P 点作垂直于导体 表面的小圆柱面，下底△S ’在导体内部 ??S S d E ???=S S d E S E ?=0 εσS ??= εσ= ∴E 4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明: 设有两个相距很远的导体球，半径分别 为R 和r (R >r )，用一导线将两球相连 R Q U R 041πε= R R R 02 44πεσπ= εσR R = r q U r 041 πε=r r r 0244πεσπ= 0εσr r = r R R r =∴ σσ 三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电 年美富兰克首先发明避雷针 2.静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽 ++ ++ +

第12章静电场中的导体和电介质(精)

第12章 静电场中的导体和电介质 12-1 一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V 0.求此系统的电势和电场分布. 12-2 如图所示,在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0×10-8C.求（1）球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势。 12-3 如图所示，三块平行导体平板A ，B ，C 的面积均为S ，其中A 板带电Q ，B ，C 板不带电，A 和B 间相距为d 1,A 和C 之间相距为d 2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B ，C 导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。 12-4 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球O 相距为r(r>R)处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。 图 习题3.12A B 1 R 2 R 3 R 图 习题2.12

12-5 地球和电离层可当作一个球形电容器，它们之间相距约为100km ，试估算地球电离层系统的电容，设地球与电离层之间为真空。 12-6 两线输电线的线径为3.26mm ，两线中心相距离0.50m ，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容。 12-7 如图所示，由两块相距为0.50mm 的薄金属板A ，B 构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K 内，金属盒上，下两壁与A 、B 分别相距0.25mm ，金属板面积为30×40mm 2，求： （1） 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍； （2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几 倍。 12-8 如图所示，在点A 和点B 之间有五个电容器，其连接如图所示，（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2）若A 、B 之间的电势差为12V ，求U AC ，U CD 和U DB . A B 图 习题7. 12图习题4.12

习题十 有介质存在时的静电场

学号 姓名 习题十 有介质存在时的静电场 要求：1、理解介质极化的概念、掌握电极化强度P 、电场强度E 、电位移矢量D 三者的 区分和联系。 2、掌握均匀介质极化电荷面密度，并会计算存在介质时的电场强度和电势。 一、选择题 1、极化强度P 是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = ε0(εr -1)E , 电位移矢量公式为 D = ε0E + P ,则 （ ） (A) 二公式适用于任何介质. (B) 二公式只适用于各向同性电介质. (C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质. (D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质. 2、电极化强度P （ ） (A) 只与外电场有关. (B) 只与极化电荷产生的电场有关. (C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关. (D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关. 3、真空中有一半径为R , 带电量为Q 的导体球, 测得距中心O 为r 处的A 点场强为E A = Q r /(4πε0r 3) ,现以A 为中心,再放上一个半径为ρ ,相对电容率为ε r 的介质球,如图所示,此时下列各公式中正确的是 （ ） (A) A 点的电场强度E 'A = E A /ε r ； (B) ??=?S Q S D d ； (C) ???S S E d =Q/ε0； (D) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /( 4πR 2 ). 4、平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) （ ） (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑. (B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓. 5、如果某带电体电荷分布的体电荷密度ρ增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的 (A) 2倍. （ ） (B) 1/2倍. (C) 1/4倍. (D) 4倍.

陶瓷电容及其介质

贴片电容贴片电容(单片陶瓷电容器)是目前用量比较大的常用元件，就AVX公司生产的贴片电容来讲有NPO、X7R、Z5U、Y5V等不同的规格，不同的规格有不同的用途。下面我们仅就常用的NPO、X7R、Z5U和Y5V来介绍一下它们的性能和应用以及采购中应注意的订货事项以引起大家的注意。不同的公司对于上述不同性能的电容器可能有不同的命名方法，这里我们引用的是AVX公司的命名方法，其他公司的产品请参照该公司的产品手册。NPO、X7R、Z5U和Y5V的主要区别是它们的填充介质不同。在相同的体积下由于填充介质不同所组成的电容器的容量就不同，随之带来的电容器的介质损耗、容量稳定性等也就不同。所以在使用电容器时应根据电容器在电路中作用不同来选用不同的电容器。 一NPO电容器 NPO是一种最常用的具有温度补偿特性的单片陶瓷电容器。它的填充介质是由铷、钐和一些其它稀有氧化物组成的。 NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。在温度从-55℃到125℃时容量变化为0±30ppm/℃，电容量随频率的变化小于±0.3ΔC。NPO电容的漂移或滞后小于±0.05%，相对大于±2%的薄膜电容来说是可以忽略不计的。其典型的容量相对使用寿命的变化小于±0.1%。NPO电容器随封装形式不同其电容量和介质损耗随频率变化的特性也不同，大封装尺寸的要比小封装尺寸的频率特性好。下表给出了NPO电容器可选取的容量范围。 封装DC=50V DC=100V 0805 0.5---1000pF 0.5---820pF 1206 0.5---1200pF 0.5---1800pF 1210 560---5600pF 560---2700pF 2225 1000pF---0.033μF 1000pF---0.018μF NPO电容器适合用于振荡器、谐振器的槽路电容，以及高频电路中的耦合电容。 二X7R电容器 X7R电容器被称为温度稳定型的陶瓷电容器。当温度在-55℃到125℃时其容量变化为15%，需要注意的是此时电容器容量变化是非线性的。 X7R电容器的容量在不同的电压和频率条件下是不同的，它也随时间的变化而变化，大约每10年变化1%ΔC，表现为10年变化了约5%。 X7R电容器主要应用于要求不高的工业应用，而且当电压变化时其容量变化是可以接受的条件下。它的主要特点是在相同的体积下电容量可以做的比较大。下表给出了X7R电容器可选取的容量范围。 封装DC=50V DC=100V 0805 330pF---0.056μF 330pF---0.012μF 1206 1000pF---0.15μF 1000pF---0.047μF 1210 1000pF---0.22μF 1000pF---0.1μF 2225 0.01μF---1μF 0.01μF---0.56μF 三Z5U电容器 Z5U电容器称为”通用”陶瓷单片电容器。这里首先需要考虑的是使用温度范围，对于Z5U 电容器主要的是它的小尺寸和低成本。对于上述三种陶瓷单片电容起来说在相同的体积下 Z5U电容器有最大的电容量。但它的电容量受环境和工作条件影响较大，它的老化率最大可达每10年下降5%。

用高斯定理求解有电介质时的电场强度

用高斯定理求解有电介质时的电场强度 物理与电信工程学院 10级课程与教学论 张雅琪 2010021539 在电介质中，由电场引起的极化电荷会激发附加电场，使原电场发生改变，反过来又会影响极化情况。如此相互影响，最终达到平衡。在直接计算空间场强时会遇到如下困难：要由电荷分布求场强E ，必须同时知道自由电荷及极化电荷 的密度，而极化电荷密度取决于极化强度P 【V dS P S ????-='ρ，n e P P ?-=)('12σ】， P 又取决于E （E P χε0=），这就似乎形成计算上的循环。高斯定理通过列出有 关E 、P 、'ρ、'σ的数量足够的方程，然后联立求解，同时引入一个新矢量场D 以消去'ρ和'σ，方便求解。 当空间有电介质时，只要把自由电荷和极化电荷同时考虑在内，可以得到有电介质的高斯定理 ??=?S q dS D 0 其中P E D +≡0ε. 如图1所示，假设有一厚度为b 的无限大均匀介质平板中有体密度为0ρ的均匀分布自由电荷，平板的相对介电常数为r ε， 两侧分别充满相对介电常数为1r ε和2r ε的均匀介质.要求板内外的电场强度E ，首先分析介质平板中激发电场的电荷分 布，因介质板内有自由电荷0ρ，在自由电荷处对应的极化电荷密度为 01 'ρεερr r -- = 总电荷体密度为 r ερ ρρρ00'=+= 因此，平板中电荷为均匀分布.另外，在介质板两侧为不同的介质，由于21r r εε≠，故在两界面上的极化电荷面密度 图2 1r ε2 r ε图1

21''σσ≠.在板内存在一个电场强度0=E 的平面'OO ，不妨称它为零电场面.此面 的电位移矢量0=D ,如图2.以'OO 面为基面,向两侧作底面积为S ,垂直'OO 面伸出平板外的柱体,柱体的表面为高斯面,根据对称性,E 与D 的方向垂直介质板的表面,因此高斯面侧面的电通量为0.两个高斯面包围的自由电荷的电荷量分别为 10Sb ρ和20Sb ρ.根据介质中高斯定理,求得介质板两侧的电位移矢量为 n n e b D e b D 202101,ρρ== 两侧的电场强度为 n r n r e b E e b E 2 020210101,εερεερ== 单位矢n e 的方向为背向介质板表面,如图 2所示,介质板两侧的电场的大小相等,即21E E =.因而 2 2 1 1 r r b b εε= 因21b b b +=,求得零电场面的位置 2 1212111,r r r r r r b b b b εεεεεε+= += 用i 表示方向向右的单位矢,则板外两侧介质的电场为 i b E r r ) (2100εεερ+± = 同理,以零电场面为基面在板内作底面积为S 、长为x 的高斯面，求得介质板内电位移矢量为 xi D 0ρ=内 板内的电场强度为 i x E r εερ00= 内 式中x 为板内场点的坐标.

电容器中电介质的作用

电容器中电介质的作用 山东省肥城市第一高级中学 于茂刚 271600 高中教材在提到电介质对平行板电容器的电容的影响时，只是通过演示实验就直接得出了结论：当两极板间充满同一种电介质时，电容变大为真空时的r ε倍，即kd S C r πε4= ，r ε 是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。学生只能记住结论，对电介质的特性和电介质对电容的影响机理产生疑惑，就此谈一下电容器中电介质的作用。 电介质不同于金属，电介质的电阻率一般都很 高,称为绝缘体，介质中没有（或几乎没有）能够自由 移动的电荷，这种电荷叫做束缚电荷。在电场中静 电平衡条件下，电介质的内部仍有电场存在。在外 电场作用下，电介质的表面将出现正负束缚电荷， 这就是电介质的极化现象。如图所示，由于极化， 在电介质中的极化电场 E ′（图中方向向左）削弱了没有电介质时的电场 E （图中方向向右）。由此可见，在两个极板之间的合电场强度的大小比 E 小。 实验和理论证明，在这种情况下，电介质内的合电场强度为E/r ε.如果极板之间充满相对介电常数为r ε的电介质，则极板之间的合电场强度为E/r ε ，这时的电 容器在容纳的电荷量一定的情况下，两极板之间的电势差比没有电介质时小，根据 U Q C =，知这时相当于电容器的电容增大了。两极板间如果不加电介质的话,两极板间会被空气占据，空气有一定的导电能力,因而电容器存储电荷的能力会弱一些,而加入电介质后,电容正负极板的绝缘性能就要比没有电介质时好,也

就是存储电荷的能力提高了,所以电容也就升高了， 电容器中间的电介质起到了提高电容容量的作用。 例如：在两极板间相距为d 的平行板电容器中，（1）插入一块厚为d/2的金属大平板（此板与两极板平行），其电容变为原来的多少倍？（2）如果插入一块厚为d/2相对介电常数为r ε的电介质大平板，则又会如何？（3）如果插入一 块厚为d 相对介电常数为r ε的电介质大平板，则又会如何？ 解析：（1）插入一块厚为d/2的金属大平板时，在电场作用下，在金属板处于静电平衡状态，内部电场强度处处为0,整个金属大平板是一个等势体，整个金属大平板上没有电压降，两极板之间的距离缩短为d/2，极板间的电场强度E 未变 （因为E ,Cd Q d U == , C 、d 成反比，C 、d 乘积不变，所以E 不变），所以两极板间的电压2'd E U ?=,所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知，此时的电容器的电容变为原来的2倍。 （2）插入一块厚为d/2相对介电常数为r ε的电介质大平板时，两极板之间的 电压'U =r r r Ed d E d E εεε2122+?=?+?,所以所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知, 此时的电容器的电容变为原来的r r εε+12倍。 （3）插入一块厚为d 相对介电常数为r ε的电介质大平板，两极板间充满了这种 电介质。两极板间的电压'U =d E r ?ε，所以所以根据电容的定义U Q C ==Ed Q 知, 此时的电容器的电容变为原来的r ε倍。 思考：为什么不采用插入金属板的方式来增大电容器的电容？因为电容器极板之间需要保持良好的绝缘性，所以只能采用插入电介质的方式来增大电容器的电容。

静电场中的电介质

静电场中的电介质 （一）要求 1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义 2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系 3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别 4、了解静电场的能量及能量密度 5、演示实验：介质对电容器电容的影响 （二）要点 1、电介质的极化 （1）电介质的电结构 （2）电介质的极化 2、极化强度矢量 （1）极化强度矢量 （2）极化电荷 （3）极化电荷体密度与面密度 3、有介质时的静电场方程 （1）电位移矢量

(2)介质中的高斯定理 (3)介质中的电场方程 *4、静电场的边值关系 5、静电场的能量和能量密度 (三)难点 求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等 § 3-1电介质的极化 一、介质中的电场强度 实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数￡决定。由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削 弱了电介质内部的外电场，这样

f f f 4 E=E^ + E f 但 E t丰E‘,辰工On 二、电介质的极化 在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。 由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。 §3-2极化强度矢量 一、极化的微观机制1无极分子的位移极化 在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。 2、有极分子的取向极化 在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电

第13章电介质

第十三章 电介质 一、选择题 1、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的 (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． (B) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． (C) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． (D) 以上说法都不正确． ［ B ］ 2、关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的 (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行． (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ C ］ 3、一导体球外充满相对介电常量为r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为 (A) 0 E ． (B) 0 r E ． (C) r E ． (D) (0 r -0)E ． ［ B ］ 4、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如 图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E 与空 气中的场强0E 相比较，应有 (A) E = E 0，两者方向相同． (B) E > E 0，两者方向相同． (C) E < E 0，两者方向相同． (D) E < E 0，两者方向相反． ［ C ］ 5、设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2， U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 (A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2． (C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ A ］ 6、在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在 处为球心作一球形闭合面S ，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ B ］ 7、一平行板电容器中充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电 荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： E E 0 q S

高中物理竞赛第四阶段 第10讲 电容 电介质有答案

第 10 讲 电容 电介质 1. 电容器的基本原理。 2. 电容的决定因素。 3. 电场中的电介质。 本讲慢慢要开始从静电向电路过渡，物理的学习的过程就是更新认知的过程。重新从更 本质的角度理解带电，电 流等现象会经常让我们有恍然大悟的感觉。 引入： 1748 年的一个晴朗的日子，在巴黎圣母院前广场有一场大型“魔术” 表演，观众是法国国王路易 十五的王室成员和王公大臣们。魔术师诺莱特让 700 个传教士手牵手站一排，用手去触摸一根从玻璃 瓶中引出的导线，瓶子中另引了一根线与起电机相连。当最前面的传教士接触导线的一瞬间，所有的 传教士突然齐声大叫起来被震倒了。这个实验轰动一时，而那个瓶子，就是莱顿发明的第一个可以把 电荷“装起来”的电容，又叫莱顿瓶。 知识点睛 电容：顾名思义，电容器是储存电荷的装置.从莱顿开始，人类发明了各式各样的电容。下面我们分 别给与定义与介绍。 一．孤立导体的电容 附近没有其他导体和带电体的电容叫孤立电容。不难证明，孤立电容的电势与其电量成正比。我 们把其带电与电势的比叫做孤立电容器的电容值，简称电容，用字母 C 表示。记作： q C U 电容的单位为库伦每福特记作 C/V ，又叫法记作 F ，一般实用的单位为微法 μF ，或者皮法 pF 。 1F=106μF=1012pF 显然上述的表达式只能是电容的测量定义式，不是确定式。以下推到球形孤 知识模块 本讲提纲

E 立电容的决定式： KQ 如图：U = R Q R 所以有： C = = U K 可见：电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关，是一个类似电阻一样的电器 参数。比如整个地球的电容约 C E 二．双极电容 ≈ 7 ?10-4 F （这么小…由此可见球电容的电容能力很小） 实际工作的电容大部分为双级电容，分别带等量异种电荷。此时电容器的电容为电容器一块极板 所带电荷 Q 与两极板电势差 U 的比值 .电容的电路符号为： 如图： C = Q = Q V A -V B U 其中：U = ?AB ?d l 双极电容的容值依然只与其几何参数以及两板间介质的种类有关，与是否带电以及带多少电无 关。下面我们推导几种典型的电容的容值决定式。不过首先我们来研究一下一般绝缘介质在电场中的 行为。 三．电介质的极化 由于分子结构的不同，电介质分为两类：一类介质分子的正负电荷中心重合，这样的分子称为 无极分子；一类介质分子的正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，这样的分子称为有极分子． 将电介质置于静电场中，无极分子正负电荷中心错开，沿外电场方向形成电偶极子；有极分子 的电偶极矩将趋于按外电场方向排列，两端面出现等量的异种电荷，这种现象叫电介质的极化，两端 面产生的电荷称为极化电荷或束缚电荷． 由于极化电荷产生的附加电场 E ' 跟外电场 E 0 反向，所以介质内的场强 E 的比外场强 E 0 小，我 E 0 们把 E 0 与 E 的比值称为电介质的相对介电常数： εr = (εr > 1) ． E 电介质的相对介电常数与真空介电常数的乘积 ε = εr ε0 ,称为电介质的绝对介电常数，简称介电常 数．不考虑材料分子对称的因素，我们可以简单的把均匀介质中的静电规律在真空中公式中的 K 换成 K ． εr 四．电容器电容的计算 根据电容的定义，我们不难总结出电容 决定式计算的步骤。 1. 设两极板分别带电±Q 2. 求两极板间的电场强度 E ，注意如果有电介质存在，场强要除以相对介电常数 .

第三章静电场中的电介质

第 三 章 静电场中的电介质（6学时） 一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路 本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。 四、重点难点 重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子 一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1.电介质概述 电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。 特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。 当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷 产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内

部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构 电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子 两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩 均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到 外电场的方向上去； 非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场 中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为： 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量 相等，故有： 延长线上一点的场强 向右，向左，故总场强大小为 偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-2

三、有电介质时电场的计算

三、有电介质时电场的计算 步骤： [例1]带电分别为正负Q 的两均匀带电导体板间充满相对介电常数为εr 的均匀电介质。求：(1)电介质中的电场； (2) 解：(1)求电场 ·求D ：画高斯面如图 S n 下 +Q -Q εr -q ' q ' S 0)

由 ?S D ?d S = q f 内 DS 0 = (Q /S )S 0 ? D = (Q /S ) = σf ·求E ： E = D /ε = σf /ε0εr = Q /(S ε0εr ) 思考：电介质中某点的场强< 自由电荷在 该点产生的场强，为什么？ (2)求束缚电荷 ·求P ： ·求σ'、q '： E = E f εr (< E f ) σf ε0εr P = ε0(εr -1)E = ε0(εr -1) P = (1 - 1 εr ) σf σ'上= P ? n 上= - P = -(1 - 1 εr )σf 1 εr q '上= - (1 - ) Q 上表面 σ'下= P ? n 下 = P = (1 - 1 εr )σf 1 εr q '下 = (1 - ) Q (

练习：请计算 E ' =？ [例2]带电Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳(εr 及各半径如图)。求： (1) 电(2)(3)电介质表 面的束缚 电荷。 解:(1)场强分布 ·求D ：取高斯面如图 由 ?S D 1?d S = q f 内 经对称性分析有 同理 n D 1 = Q 4πr 2 (R 1≤ r ≤R 2) D 1(4πr 2) = Q D 2 = Q 4πr 2 (R 2≤ r <∞)

电容器的主要参数有哪些

电容器的主要参数有哪些? 电容器的主要参数有标称容量（简称容量）、允许偏差、额定电压、漏电流、绝缘电阻、损耗因数、温度系数、频率特性等。 （一）标称容量 标称容量是指标注在电容器上的电容量。 电容量的基本单位是法拉（简称法），用字母“F”表示。比法拉小的单位还在毫法（mF）、微法（μF）、纳法（nF）、皮法（pF），它们之间的换算关系是： 1F=1000mF 1mF=1000μF 1μF=1000nF 1nF=1000pF 其中，微法（μF）和皮法（pF）两单位最常用。 在实际应用时，电容量在1万皮法以上电容量，通常用微法作单位，例如：0.047μF、0.1μF、2.2μF、47μF、330μF、4700μF等等。 电容量在1万皮法以下的电容器，通常用皮法作单位，例如：2pF、68 pF、100 pF、680 pF、5600 pF等等。 标称容量的标注方法有直标法、文字符号标注法和色标法等，具体的识别方法将在以后的内容中作详细介绍。 （二）允许偏差 允许偏差是指电容器的标称容量与实际容量之间的允许最大偏差范围。 电容器的容量偏差与电容器介质材料及容量大小有关。电解电容器的容量较大，误差范围大于±10%；而云母电容器、玻璃釉电容器、瓷介电容器及各种无极性高频在机薄膜介质电容器（如涤纶电容器、聚苯乙烯电容器、聚丙烯电容器

等）的容量相对较小，误差范围小于±20%。 （三）额定电压 额定电压也称电容器的耐压值，是指电容器在规定的温度范围内，能够连续正常工作时所能承受的最高电压。 该额定电压值通常标注在电容器上。在实际应用时，电容器的工作电压应低于电容器上标注的额定电压值，否则会造成电容器因过压而击穿损坏。 （四）漏电流 电容器的介质材料不是绝艰绝缘体，宁在一定的工作温度及电压条件下，也会有电流通过，此电流即为漏电流。 一般电解电容器的漏电流略大一些，而其它类型电容器的漏电流较小。 （五）绝缘电阻 绝缘电阻也称漏电阻，它与电容器的漏电流成反比。漏电流越大，绝缘电阻越小。绝缘电阻越大，表明电容器的漏电流越小，质量也越好。 （六）损耗因数 损耗因数也称电容器的损耗角正切值，用来表示电容器能量损耗的大小。该值越小，说明电容器的质量越好。 （七）温度系数 温度系数是指在一定温度范围内，温度每变化1℃时，电容器容量的相对变化值。温度系数值越小，电容器的性能越好。 （八）频率特性 频率特性是指电容器对各种不同高低的频率所表现出的性能（即电容量等电参数随着电路工作频率的变化而变化的特性）。不同介质材料的电容器，其最高工作频率也不同，例如，容量较大的电容器（如电解电容器）只能在低频电路中正常工作，高频电路中只能使用容量较小的高频瓷介电容器或云母电容器等。 信息来源：慧聪电子 【我来说两句】【推荐给朋友】【关闭窗口】

第五章 静电场中的电介质解析

第5章静电场中的电介质 ◆本章学习目标 理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。 ◆本章教学内容 1．电介质对电场的影响 2．电介质的极化 3．D的高斯定律 4．电容器和它的电容 5．电容器的能量 ◆本章重点 用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度； 电容和电容器能量的计算。 ◆本章难点 电介质的极化机制、电位移矢量。

5. 1 电介质对电场的影响 如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场使介质中的电场减小。 介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度的分之一，即 其中为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”，，对于空气，近似有，对其它介质，。 加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷在其周围空间任一点p激发的电场为 充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为，它在p 点激发的电场应为 介质中的场强应是与迭加的结果

各种电容器的分类及特点

各种电容器的分类及特点 电容器是电子设备中常用的电子元件，下面对几种常用电容器的结构和特点作以简要介绍，以供大家参考。 1．铝电解电容器： 它是由铝圆筒做负极、里面装有液体电解质，插人一片弯曲的铝带做正极制成。还需经直流电压处理，做正极的片上形成一层氧化膜做介质。其特点是容量大、但是漏电大、稳定性差、有正负极性，适于电源滤波或低频电路中，使用时，正、负极不要接反。 2．钽铌电解电容器： 它用金属钽或者铌做正极，用稀硫酸等配液做负极，用钽或铌表面生成的氧化膜做介质制成。其特点是：体积小、容量大、性能稳定、寿命长。绝缘电阻大。温度性能好，用在要求较高的设备中。 3．陶瓷电容器： 用陶瓷做介质。在陶瓷基体两面喷涂银层，然后烧成银质薄膜作极板制成。其特点是：体积小、耐热性好、损耗小、绝缘电阻高，但容量小，适用于高频电路。铁电陶瓷电容容量较大，但损耗和温度系数较大，适用于低频电路。 4．云母电容器： 用金属箔或在云母片上喷涂银层做电极板，极板和云母一层一层叠合后，再压铸在胶木粉或封固在环氧树脂中制成。其特点是：介质损耗小、绝缘电阻大。温度系数小，适用于高频电路。 5.薄膜电容器： 结构相同于纸介电容器，介质是涤纶或聚苯乙烯。涤纶薄膜电容，介质常数较高，体积小、容量大、稳定性较好，适宜做旁路电容。聚苯乙烯薄膜电容器，介质损耗小、绝缘电阻高，但温度系数大，可用于高频电路。 6.纸介电容器： 用两片金属箔做电极，夹在极薄的电容纸中，卷成圆柱形或者扁柱形芯子，然后密封在金属壳或者绝缘材料壳中制成。它的特点是体积较小，容量可以做得较大。但是固有电感和损耗比较大，适用于低频电路。 7、金属化纸介电容器： 结构基本相同于纸介电容器，它是在电容器纸上覆上一层金属膜来代金属箔，体积小、容里较大，一般用于低频电路。 8、油浸纸介电容器：

各向同性电介质中电容器电容计算的探讨

各向同性电介质中电容器电容计算的探讨 【摘要】在电磁学中，电容器的电容是一个很重要的物理量，而对于有电介质的电容器的电容的计算方法也不是唯一的，本文用三种方法讨论了大学物理学中常见的三种电容器平行板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容的计算，并对三种计算方法进行了比较分析。 【关键词】平行板电容器；圆柱形电容器；球形电容器；电介质；电容 电容器电容的计算是大学物理课程中最基本的内容之一，而各向同性电介质电容器电容的计算方法也是多样的，大学物理教材中主要从定义公式来介绍电容器的电容，学生在做课后习题时，不能举一反三，很少考虑到用其他方法来求解电容器的电容，本文介绍了用三种方法求解大学物理学中常见的电容器的电容，并对三种方法进行了讨论分析。 1 利用定义公式来计算各向同性电介质电容器的电容 这种方法是大学物理书上介绍的较多的也是学生比较熟悉的的一种求解方法，具体的解题步骤可归纳如下： （1）运用高斯定律求解电容器极板之间的电位移矢量D的大小。 （2）根据各向同性电介质中电位移D与电场强度E的关系E=■，求出两极板之间的电场强度E的大小。 （3）再利用电位差U与场强E的关系式U=■■.d■，求解两板之间电位差U。 （4）应用定义C=■，求解电容器的电容，其中公式中的Q表示一块极板所带的电量的大小。 [例1]平行板电容器两板之间的距离为d，极板面积为s，两板之间的电势差为U，左右两部分空间分别充满介电常数为ε1和ε2的电介质，ε1充满的空间的极板面积为s1，求电容器的电容C。 图1 平行板电容器示意图 [解]：直接应用定义[1] C=■=■+■这种方法比较容易，不做详细解答。 球形电容器和圆柱形电容器也能够采用此方法来求解电容器的电容，这种方法比较简单，本文不再具体讨论。 2 利用叠加法来计算各向同性电容器的电容

平行板电容器中介质的受力

平行板电容器中介质的受力分析 谢伟华 （中国科学技术大学物理学院1班） 引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。 一、用静电能求静电力 设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d， 极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε 由虚功原理易得F=?W ?y =1 2 U2dC dy =(ε?ε0)a 2d U2

用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。 二、用库仑定律求受力 电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。 设负电荷处电场为为E(r),正电荷处电场为E(r+l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得： E r+l=E r+l x? ?x E r+l y? ?y E r+ l z? ?z E r=E(r)+(l·?)E(r) 所以电偶极子受到的合力为p·?E r 对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0) F=(P·?)E dV=(ε?ε0)(E·?)E dV =1 2 (ε?ε0)?E2dV X与Z方向均为0，所以可以变为 1 2(ε?ε0)j?E2 ?Y dV 在极板内部电场是均匀为U d ，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为: ΔE2ΔY ?V=ΔE2 ΔY ?X?Y?Z=?E2?X?Z=U2 d ?X?Z

则F=1 2(ε?ε0)j U2 d2 dXdZ=(ε?ε0)a 2d U2j 与用静电能求得结果一样。 结论：从计算过程中可以看出，这种力产生的原因是电场由U d 跃迁到0造成的，这是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。 【参考文献】 【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6 【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12