清华大学版理论力学课后习题答案大全 第7章质点动力学
习题7-2图
习题7-1图
s F
第3篇 工程动力学基础
第7章 质点动力学
7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略
摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 17
113600
102403
0..v =?=
m/s
设运动员在斜面上无机械能损失
768
8442892171122
02
0....gh v v =??-=
-=
m/s
141
8.cos v v x ==θm/s,
256
3.s i n v v y ==θm/s 541
022
1.g v h y
==
m
33201.g
v t y ==
s
2
2
0121)(gt h h =
+
780.08
.9)
44.2541.0(2)
(2012=+=
+=
g
h h t s
112.121=+=t t t s 05
911211418...t v x x =?==m
7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) α
cos v t 0115=
(1)
20
2
1sin 2
110=-
?gt t v α (2)
(1)代入(2)，得 0
1.44cos sin 375cos 5002=+-ααα α
αα2
2
c o s 1c o s 3751.44cos 500-=+ 0
81.1944cos
96525cos 3906252
4
=+-αα
22497.0cos
2
=α, ?=685.61α
(2) g
v t αsin 02=
（到最高点所经过时间）
26
.232)15cos (20=?-?=t v S αm
7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？
习题7-1解图
θ
v 0
v y
O
习题7-4图
g
(e)
..
x
k
F
(f )
解：1、物块不上滑时受力图(a) ma F F =+θθcos sin s N (1)
0s i n c o s s N =--θθF mg F (2) 临界：N
s s F f F =
(3)
(3)代入(1)、(2)，消去N F ，得
θ
θθθs i n c o s c o s s i n m a x s s f f a -+=
(4) 2、物块不下滑时受力图(b)： ma F F =-θθcos sin s N (5)
0s i n c o s s N =+-θθF mg F (6) 临界：N s s F f F =
(7) (7)代入(5)、(6)，消去N F ，得
θ
θθθs i n c o s c o s s i n s s m
i n f f a +-=
(8)
7-4 图示物体的质量为m ，悬挂在刚度系数为k 的弹簧上，平衡时弹簧的静伸长为δst 。开始时物体离开平衡位置的距离为a ，然后无初速度地释放。试对图中各种不同坐标原点和坐标轴列出物体的运动微分方程，写出初始条件，求出运动规律，并比较所得到的结果。 解：(a)受力图(e)，且
st δk mg = (1) )(st x k F k +=δ (2) k F mg x m -=..
(3)
(1)、(2)代入(3)，得
..
=+kx x m
..
=+x m k x (4)
记m
k =
2
n
ω，则
)
s i n (n ?ω+=t A x (5)
初始条件：0=t 时，a x =，0
=?
x
(6)
(6)代入(5)，得
)2πs i n (
a +=t m k a x ；
(b)受力图(e) k F mg x m -=..
kx
F k = g
x m k x =+..
令m
k =
n ω，则
k
mg t A x +
+=)sin(n ?ω
初始条件：0
=t 时，st
a x
δ+=，0=x
k
mg t m
k a x +
+
=)2πsin(
b
习题7-5图
(a)
(c)受力图(f) mg F x m k -=..
)(st
x k F k -=δ 代入上式，即
..
=+kx x m
..
=+
x m
k x
)s i n (n c ?ω+=t A x
当0=t 时，a x -=，0=x )2πsin(
c
+-=t m k a x ；
(d)受力图(f)
mg F x m k -=..
kx
F k -=
mg
kx x m -=+..
g
x m
k x -=+
..
k
mg t A x -
+=)sin(n ?ω
当0
=t
时，)(st δ+-=a x ，0=x
k
mg t m
k a x -
+
-=)2
πsin(
d ；
7-5 图示质量为m 的平板置于两个反向转动的滑轮上，两轮间的距离为2d ，半径为R 。若将板的重心推出，使其距离原对称位置O 为x 0，然后无初速度地释放，则板将在动滑动摩擦力的作用下作简谐振动。板与两滑轮间的动摩擦因数为f 。试求板振动的运动规律和周期。
解：1、图(a)
0=∑y F ,mg F F =+N2N1 (1)
0=∑O
M ,0
N1N2=--mgx d F d F
即
d x mg
F F =-N1N2
(2)
由(1)、(2)解得：)
1(21N2d x mg F +=
)1(2
1N1d x mg F -=
)
1(2
11N d x fmg fF F -=
=1
)
1(2
12N 2d x f m g fF F +
=
=
..
21x
m F F =- 即 0
..
=+
x d
fmg x m
..
=+
x d
fg x
d fg =
n ω
振动周期：fg
d T
π
2π
2n
==
ω
习题7-6图
t
(a)
习题7-7图
运动方程：)sin(n ?ω+=t A x
当0=t 时，0x x
=，0=x
运动规律：)2πsin(
0+
=t d fg x x
7-6 图示升降机厢笼的质量m =3×103
kg ，以速度v =0.3m/s 在矿井中下降。由于吊索上端突然嵌住，厢笼中止下降。如果索的弹簧刚度系数k =2.75kN/mm ，忽略吊索质量，试求此后厢笼的运动规律。 解：图（a ）：
K
m g =
st δ （1） k F mg x m -=..
（2） )
(st δ+=x k F k
（3）
(1)、(3)代入(2)，得
0..
=+kx x m
0..
=+x m
k x
)s i n (n ?ω+=t A x
（4）
t =0时，x =0，3.0.
==v x m/s
（5）
代入(4)，得 t
v
x n n
s i n ωω=
（6）
3
.3010
31075.236
n =??==
m
k ωrad/s
（7）
将(5)、(7)代入(6)得
)3.30sin(9.9t x =（mm ，t 以秒计）
7-7 质量m =2kg 的物体从高度h =0.5m 处无初速地降落在长为l =1m 的悬臂木梁的自由
端上，如图所示。梁的横截面为矩形，高为30mm ，宽为20mm ，梁的弹性模量E =106
MPa 。若不计梁的质量，并设物体碰到梁后不回弹，试求物体的运动规律。 解：物体作用在梁端点产生的静变形 m
10
45.134
3
st -?==
EI
mgl δ （1）
st
δk mg =
（2）
当量刚度：3
3l
EI k = （3）
任意位置弹性恢复力 )(st x k F k +=δ （4） 物体运动微分方程 k F mg x m -=..
（5）
将(1)、(2)、(3)代入(4)，得
0..
=+kx x m
..
=+x m
k x
令260
33
n
==
=
ml
EI m
k ωrad/s （6） 则理学
)s i n (n ?ω+=t A x
（7）
习题7-8图 45
(a) τ
(b) 习题7-9图
Ie
F 0
e a a = (a) 当t = 0时，st δ-=x ，13
.32.
===gh v x m/s
012.0t a n st
n -=-
=v
δω?，012.0-=?rad
012
.0sin st
=-
=?
δA m =12mm
)
012.0260sin(12-=t x mm
7-8 图示用两绳悬挂的质量m 处于静止。试问：
1. 两绳中的张力各等于多少？
2. 若将绳A 剪断，则绳B 在该瞬时的张力又等于多少？ 解：1、图（a ） 0=∑y F ，mg F B 2= 0=∑x F ，mg F A = 2、图（b ） 绳A 剪断瞬时，0n =a
n =∑F ，mg
F B
2
2=
7-9 质量为1kg 的滑块A 可在矩形块上光滑的斜槽中滑动，如图所示。若板以水平的等加速度a0=8m/s2运动，求滑块A 相对滑槽的加速度和对槽的压力。若滑块相对于槽的初速度为零，试求其相对运动规律。
解：滑块A 为动点，矩形板为动系，牵连加速度0e a a =，相对加速度r a ，A 块受力如图（a ），其中
80Ie ==ma F N 8.9=mg N
r r I ma F =
由滑块相对“平衡”：
0r =∑F ，83.119.43430sin 30cos e I Ir =+=?+?=mg F F N 0N =∑F ，49.4449.830sin 30cos Ie N =-=?-?=F mg F N
A
习题7-11图
..
θ
g
m Ie
F τ
r
a
习题7-11解图
习题7-10图
a
(a)
习题7-12图
相对加速度：83
.11Ir r
==
m
F a m/s 2
相对运动规律：2
2
r r 91.52
1t
t a x ==
（m ）
7-10 图示质量为m 的质点置于光滑的小车上，且以刚度系数为k 的弹簧与小车相联。若小车以水平等加速度a 作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不计摩擦）。
解：设质点m 对车的相对位移为x （设向右为正）， 质点受力： i F kx k -= i F ma =Ie
质点相对运动微分方程：
ma
kx x m +-=..
a
x m
k x =+..
m
k =
2
n ω
a
k
m t A x ++=)c o s (αω
（1）
初始条件：0=t 时，0
.
=x ，0=x
代入（1），得：0=α
，a k
m A -=
)cos
1(t k m a k
m x -=
7-11 图示单摆的悬挂点以等加速度a 沿铅垂线向上运动。若摆长为l ，试求单摆作微振动的周期。
解：牵连惯性力ma F =Ie 相对运动微分方程： θθs i n )(..
a g m ml +-= 1<<θ时，上式为 0)(..=++θθa g m ml 0..
=++θθl
a g
l a g +=n ω
周期a
g l T
+==π
2π
2n
ω
7-12 图示圆盘绕轴O 在水平面内转动，质量为1kg 的滑块A 可在圆盘上的光滑槽中运动。盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始以等角加速度α=40rad/s 2转动，已知b =0.1m 。试求圆盘开始运动时，槽作用在滑块A 上的侧压力及滑块的相对加速度。 解：运动开始时，0=ω，0r =v
n
e =a ，0
C
=a
4τ
e ==αb a m/s
2
，r a 未知。
k
τ
Ie
F N
F r
a
τ
e
a 习题7-12解图 k
k
k
m
(b)
k k
m m m
(a)
m
m
m
k
k
(c)
k
k
k
m
(d)
m
m
k k
k
(e)
物块受力如图，槽的侧压力方向如图，大小未知，牵连惯性力：
4τ
e τIe ==ma F N （1） 相对运动微分方程：
?=30cos τ
Ie r F ma （2）
30sin τ
Ie N =?-F F
（3）
（1）代入（2）、（3）解得
46.3r =a m/s 2 2N =F N
7-13 现有若干刚度系数均为k 且长度相等的弹簧，另有若干质量均为m 的物块，试任
意组成两个固有频率分别为
m
k 32和
m
k 23的弹簧质量系统，并画出示意图。
答：1.m k 32n
=
ω,见图（a ）或(b)或(c). 2. m
k
23n
=
ω，见图（d ）或(e)
7-14 分析图中所示7组振动模型，判断哪几组中的两个系统具有相同的固有频率。
答：图(a)、(b)、(e)、(g)均具有相同的固有频率。
习题7-14图
习题7-15图
7-15 图示匀质摇杆OA 质量为1
m ，长为l ，匀质圆盘质量为2
m ，当系统平衡时摇杆处在水平位置，而弹簧BD 处于铅垂位置，且静伸长为st δ，设OB=a ，圆盘在滑道中作纯滚动。
试求系统微振动固有频率。
解： 1、弹簧刚度k
静平衡时，轮缘摩擦力 0s =F ，由系统平衡。
0=∑O M ，
2
12=-+a F l g
m gl m k
即 ()gl m m a k 21st 22
1
+=
δ
()st
2122δa gl
m m k +=
(1)
2、n ω
2
2
2
222
12
12
1θω O A A A OA A J J v m T T T +
+
=
+=杆轮
()
()2212
2212
22
2
264331212212
θθθθ
l m m l m l R l l R m l m ??? ??+=?+???
???
?????? ??-?-+=
由于以平衡位置为θ角的起始位置，弹簧静位移st δ产生的弹性力与重力g 1m ，g 2m 相抵消，故此后计算时，只考虑弹簧偏离平衡位置产生的弹性力，从平衡位置到θ角，弹力功：
()2122
θa k
W -
=，
01=T
1212W T T =-
习题7-16图
(a) max
(b)
习题7-17图
即
222
21226143θ
θa k l m m -=??? ??+ t
d d :
θθθ
θ ?-=??
? ??+2
2123143ka l m m
()
296122
2
=++m m l
ka θ
θ
()
122
2
0296m m l
ka +=ω (2) (1)代入(2),得
)()
21st 2109223m m l m m ag ++=
δω
7-16 一单层房屋结构可简化为如图所示的模型：房顶可视为质量为m 的刚性杆，柱子可视为高为h 、弯曲刚度为EI 的梁，不计柱子的质量。试求该房屋水平振动的固有频率。
解：柱子两端都是固定端，可看作两根长2h
的悬臂梁坚固对接，见(图a )。
悬臂梁的最大挠度为EI
l
F w 33
P max =
见(图b )
本题中2
h l =
，2
max x w =
于是有
EI
h F x 3223
P ???
??=
由上可算出 3
P 12h
EIx F =
在层顶位移x 时，两根立柱产生P 2F 的弹性阻力，故屋顶的运动微分方程为
即
243
=+x mh
EI x
这是简谐振动方程，其固有频率为 3
24mh
EI =
ω
7-17 长为l 、质量为m 匀质杆两端用滑轮A 和B 安置在光滑的水平和铅垂滑道内滑动，并联有刚度系数为k 的弹簧，如图所示。当杆处于水平位置时，弹簧长度为原长。不计滑轮A 和B 的质量，试求AB 杆绕平衡位置振动的固有频率。 解：设杆在水平位置时，势能为0，则势能 ()[]()22sin 2
cos 12
sin 2
θθθl k
l k l mg V +-+
-=
()θθcos 1sin 2
2
1-+-=kl mgl 3
24h
EIx x
m -=
习题7-18图
1δ2
δx
(a)
平衡： ()0s i n c o s 2
1
2
=+-='θθθkl mgl V
kl
mg
2tan =
θ， kl
mg 2arctan
0=θ （平衡位置角）
设杆偏离平衡位置0θ一微小角度?，则杆的动能
223
121???=
ml T 弹簧势能 ()()[]?θ?θ+-++-=020c o s 1s i n 2
kl mg l
V
保守力场（理想约束）机械能守恒： C V T =+
即
()()[]C
kl mg l ml =+-++-?θ?θ?
02022cos 1sin 2
6
1
t
d d :
()()0sin sin 2
3
102
02=?+++-?
?θ?θ??
kl mg l ml 即 ()()0
sin 3cos 2300=++
+-?θ?θ?
m
k l
g （1）
微振动，1<
()00000sin cos sin sin cos cos cos θ?θ?θ?θ?θ-≈-=+ ()00000cos sin sin cos cos sin sin θ?θ?θ?θ?θ+≈+=+
代入（1）得， 0000s i n 3c o s 23c o s 3s i n 23θθ?θθ?
m k l g m k
l
g -=??
?
??+
+
00cos 3sin 23θθωm
k l
g +
=∴
其中 kl
mg 2arctan
0=θ
7-18 质量为1m 的质块用刚度系数为k 的弹簧悬挂，在1m 静止不动时有另一质量为2m 的物块在距1m 高度为h 处落下，如图所示。2m 撞到1m 后不再分开。试求系统的振动频率和振幅。 解：两质块在一起振动时，其固有频率为：
2
1m m k +=
ω （1）
2m 块下落至碰撞前速度
gh
v 2=
相碰后，21m m +的速度
gh
m m m v 22
12+=
' （动量守恒）
弹簧加上1m 时，已伸长了 k
g m 11=
δ
再加2m 后，需再伸长
k
g
m 22=
δ
其重力和弹性力才能平衡，若以静平衡位置为坐标原点，如图，则系统振动方程为 ??
?
?
??
++=αt m m k
A x 2
1sin （2）
???
?
??+++=αt m m k
A m m k
x
2
12
1cos
（3）
振动开始于21,m m 碰撞之末，此时（t =0）它们的坐标为：
k
g m x t 220-=-==δ （4）
gh
m m m v x
t 22
120+='== （5）
0=t 时，由（2）、（3）得
αsin 0A x t == （6） α
c o s 2
10A m m k x
t +== （7）
比较（3）、（6）和（5）、（7）得，
k
g m A 2sin -
=α， gh
m m k
m A 2cos 2
12+=
α
两边平方，相加得 ()
212
2
2
2
222
2m m k ghm
k
g m A
++
=
()g
m m hk
k
g m A 21221++
=
2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学
3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.
通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)
如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)
A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。
D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)
理论力学课后答案(范钦珊)
C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图
清华大学-理论力学-习题解答-2-03
2-3 圆盘绕杆AB 以角速度rad/s 转动，AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度 100=?10=ωrad/s 转动。已知mm ，当140=R °=90θ，rad/s ，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。 5.2=θ 0=θ 解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O 点。取O 点为基点，建立动坐标系Oxyz ，Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动，则牵连角速度e ω=?ωk 。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为： r θ =?+?ωi j 所以圆盘的绝对角速度为： r θω′=?+??e ω=ω+ωi j k C 点及 D 点的矢径分别为： 0.140.5()C m =?+r i j 0.50.14()D m =+r j k 由公式可得C 点及D 点的速度： =×v ωr 5 1.412.75(/)C C m s ′=×=++v ωr i j k 190.35 1.25(/)D D m s ′=×=+?v ωr i j k 下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε，在动系中，我们可以步将 框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为r 1e θ=?ωi 1r ，牵连角加速度为ε；将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动，相对角速度为1e = θ =?j 0ωθ ，相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时1r 0==ε? e e r r =+×+εεωωε= 可得： 211250(/)r e r rad s θ =×=?×?=?εωωi j k 接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由0e =ε可得： 2100025250(/)e r r rad s ′=×+=+?εωωεi j k 利用公式a 可得C 点及D 点的加速度 ： (=×+××εr ωωr )
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章析
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析
6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解
F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第7章质点动力学
习题7-2图 习题7-1图 s F 第3篇 工程动力学基础 第7章 质点动力学 7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略 摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 17 113600 102403 0..v =?= m/s 设运动员在斜面上无机械能损失 768 8442892171122 02 0....gh v v =??-= -= m/s 141 8.cos v v x ==θm/s, 256 3.s i n v v y ==θm/s 541 022 1.g v h y == m 33201.g v t y == s 2 2 0121)(gt h h = + 780.08 .9) 44.2541.0(2) (2012=+= += g h h t s 112.121=+=t t t s 05 911211418...t v x x =?==m 7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) α cos v t 0115= (1) 20 2 1sin 2 110=- ?gt t v α (2) (1)代入(2)，得 0 1.44cos sin 375cos 5002=+-ααα α αα2 2 c o s 1c o s 3751.44cos 500-=+ 0 81.1944cos 96525cos 3906252 4 =+-αα 22497.0cos 2 =α, ?=685.61α (2) g v t αsin 02= （到最高点所经过时间） 26 .232)15cos (20=?-?=t v S αm 7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？ 习题7-1解图 θ v 0 v y O
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础
(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解
解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可
清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷
清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷 考试课程：理论力学 2004 年 1 月 班级姓名学号成绩 一、填空题（ 20 分，每小题 5 分） 1. 平面内运动的组合摆，由杆OA、弹簧及小球m组成(如图 1 示)。此系统的自由度数是 3 。 2. 质量为m1的杆OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，其A 端用铰链与质量为 m、半径为r的均质小圆盘相连，小圆盘在半径为的固定2 圆盘的圆周表面作纯滚动，如图 2 所示。系统对O 轴的动量矩的大小为 系统的动能为。
3. 图 3 所示半径为R 的圆环在力偶矩为M 的力偶作用下以角速度ω匀速转动，质量为m的小环可在圆环上自由滑动。系统为理想、完整、非定常、双面约束系统，自由度数为 1 。 4．均质细杆AB 长L，质量为m，与铅锤轴固结成角α = 30°，并以匀角速度ω转动，如图 4 所示。惯性力系的合力的大小等于 。
二、判断题(每题 2 分，共 20 分):请在每道题前面的括号内画×或√ ( √ )1. 在定常约束下质系的一组无穷小真实位移就是虚位移。( √ )2. 任意力系都可以用三个力等效代替。 ( × )3. 首尾相接构成封闭三角形的三个力构成平衡力系。 ( √ )4. 速度投影定理既适用于作平面运动的刚体，也适用于作一般运动的刚体。 ( √ )5. 如果一个两自由度系统的第二类拉格朗日方程存在两个独立的第一积分， 则其中至少有一个是广义动量积分。 ( × )6. 如果刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。 ( × )7. 作定轴转动的刚体的动量矩向量一定沿着转动轴方向。( √ )8. 刚体只受力偶作用时，其质心的运动不变。 ( × )9. 如果系统存在广义能量积分，不一定机械能守恒；而如果
理论力学课后习题及答案解析
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：
如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的 三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程：
解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：
四川大学 理论力学 课后习题答案 第1周习题解答
静力学习题及解答—静力学基础
第 1 周习题为 1.2～1.9； 1.10～1.12 为选作。 1.1 举例说明由 F1 ? r = F2 ? r ，或者由 F1 × r = F2 × r ，不能断定 F1 = F2 。 解：若 F1 与 F2 都与 r 垂直，则 F1 ? r = F2 ? r = 0 ，但显然不能断定 F1 = F2 ； 若 F1 与 F2 都与 r 平行，则 F1 × r = F2 × r = 0 ，也不能断定 F1 = F2 ；
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.2 给定力 F = 3 (? i + 2 j + 3k ) ，其作用点的坐标为 (?3,?4,?6) 。已知 OE 轴上的 单位矢量 e =
3 (i + j + k ) ，试求力 F 在 OE 轴上的投影以及对 OE 轴之矩。 3 解：力 F 在 OE 轴上的投影
FOE = F ? e = 3 (?i + 2 j + 3k ) ?
3 (i + j + k ) = ?1 + 2 + 3 = 4 3
力 F 对坐标原点 O 之矩 i j k mO ( F ) = ? 3 ? 4 ? 6 = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 2 3 3 3 根据力系关系定理，力 F 对 OE 轴之矩
mOE ( F ) = mO ( F ) ? e = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 (i + j + k ) = 15 ? 10 = 5 3
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解
第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==；12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）
清华大学理论力学试题
清华大学理论力学试题专用纸 考试类型：期中考试 考试时间：2006年11月12日 班级：__________ 姓名：__________ 学号：_________ 成绩：________ 一．判断下列说法是否正确，并简要说明理由（共5题，15分） 1. 速度投影定理给出的刚体上两点速度间的关系只适用于作平面运动的刚体。 2. 圆轮沿曲线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 3. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。 4. 虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初条件无关。 5. 气象卫星在北半球上空拍摄到的旋风的旋转方向为顺时针方向。 二．填空题（共3题，25分） 1. (5分) 图1所示滑道连杆机构由连杆BC 、滑块A 和曲柄OA 组成。已知BO = OA = 0.1 m ，滑道连杆BC 绕轴B 按10rad t ?=的规律转动。滑块A 的速度为 ，加速度为 。 2. (5分) 点P 沿空间曲线运动，某瞬时其速度43(m/s)=+v i j ，加 速度的大小为210m/s ，两者之间的夹角为030。该瞬时点的轨迹在密切面内的曲率半径为 ，P 点的切线加速度为 。 3. (15分) 图2所示曲柄压榨机构，已知OA = r ，BD = DC = ED = l ，∠OAB = 90°，α = 30°。 记OA 杆的转动虚位移为δ?，则A r δ= ，B r δ= ，C r δ= ， D r δ= ，并请在图中标出它们的方向。 图1
三、计算题（25分） 在图3所示机构中，连杆AB 以 2.5rad/s ω=的匀角速度转动，杆BD 可沿与杆EF 固连的套筒滑动。求在图示位置时杆EF 的角速度和角加速度。 四、计算题（20分）图4所示起重机左侧履带较右侧履 带快，使机身在圆弧形轨道上前进。如已知起重机机臂的根部A 点在半径为15 m 的圆弧上 以速度v = 2 m/s 运动，机臂仰角arcsin 0.6θ=，角速度4rad/s θ=? ，角加速度20.5rad/s θ= ，机臂长AB = 30 m 。试求： 1. 机臂的绝对角速度和角加速度。 2. 机臂端点B 的速度和加速度。 五、计算题（15分） 图5中OA 杆以等角速度0ω绕O 轴转动，半径为r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动， 已知1O B =，图示瞬时O 、B 在同一水平线上，1O B 在铅垂位置，30AOB ∠=°，求在此瞬时1O B 杆的角速度与角加速度以及滚轮的角速度与角加速度 提示：依次采用点的复合运动理论和刚体复合运动理论。 δ? 图2 B n 图5 图4
理论力学_习题集(含答案)
《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的 4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零 ⑵、不一定等于零 ⑶、一定等于零 ⑷、等于F 5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。 ⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡 6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。 ⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶
⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡 7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。 ⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力 ⑶、力系简化为一个力和一个力偶 ⑷、力系的合力为零，力系平衡 8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。 ⑴、1 ⑵、2 ⑶、3 9. 设大小相等的三个力1F 、2F 、3F 分别作用在同一平面内的A 、B 、C 三点上，若AB BC CA ==，且其力多边形如b <>图示，则该力系________。 ⑴、合成为一合力 ⑵、合成为一力偶 ⑶、平衡
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第9章动量矩定理及其应用
习题9－2图 习题20-3图 Ox F Oy F g m g m 2D d α 习题20-3解图 第9章 动量矩定理及其应用 9－1 计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。 2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且AC = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。 解：1、2 s m L O ω=（逆） 2、（1） )1()(R e mv e v m mv p A A C + =+==ω R v me J R e R mv J e R mv L A A A C C B ) () ()(2 2 -++=++=ω （2）)(e v m mv p A C ω+== ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++= 9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。 解： ω)(2 2r m R m J L B A O O ++= 9－3 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = m OA = 50 kg ，则m EC = 2m 质心D 位置：（设l = 1 m) m 6565= = =l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0 l m g l m g J O ?+? =22 α 2 2 2 2 32)2(212 131ml ml l m ml J O =+??+ = 即mgl ml 2 532= α 2 r a d /s 17.865== g l α g l a D 36256 5t = ?= α 由质心运动定理： Oy D F mg a m -=?33t 44912 1136 2533== -=mg g m mg F Oy N （↑） =ω，0n =D a ， 0=Ox F (a) v (b) 习题9－1图
清华大学-理论力学-习题解答-2-37
2-37 OA 杆以等角速度绕轴转动，半径为0ωO r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动，已知 r 3B O 1=，图示瞬时、O B 在同一水平线上，O 在铅垂位置，B 1°=∠30AOB ，求在此 瞬时（1）O 杆的角速度与角加速度；（2）滚轮的角速度与角加速度；（3）滚轮上B 1P 点的速度与加速度。 B n B n B τ 解：建立如图所示的动系Ox 。由于滚轮在OA 杆上作纯滚动，在动系上看，滚轮上的P 点与在杆OA 上相应点的相对速度为0。从而， 11y 0101P OP r ω==νj j （1） 以点B 为基点分析P 点运动，得到： B 1+P B r ω=ννi （2） 又： 111112B O B B O B O B O B r r ωω==ντi 11j （3） 将（1），（3）代入（2），得到： 110111112O B O B B r r r ωω=+r j i j i 得到： 1 02O B ωω=(逆时针 ) 03ωω=?B （顺时针 ） （4） B 点加速度为： 11111 2 211111332222B O B O B O B O B O B O B O B O B r r r r εωεωω=+=+?+a τn i 1 21j i j （5） 利用加速度合成公式，得到P 点加速度： P e r c =++a a a a 其中：201e r =a i 0c =，a ，1r r a =a j 从而： 2 011P r a =+i r a j （6）
以B 点为基点分析P 点加速度为： a a （7） 2 1P B B B r r ωε=++j 1i （5），（6）代入（7）得到： 111 122011111132O B O B O B B B r r r r r εωε=++i i j j j 2 r i （8） 将（4）代入（8）得到： 1 2 03 O B ε= （逆时针）， 0ε=B （9） 答：（1）， 021ωω=B O （ 2 03 321ε= B O 0= 轮ε（2）， 03ωω=轮 （3）103j ωr p = v ，() 112 0163j i a +?=ωr p