高中数学函数专题复习题
.word 格式.
2.1 映射与函数、函数的解析式
一、选择题：
1．设集合A{ x | 1x2}，B{ y | 1y 4} ，则下述对应法则 f 中，不能构成 A 到B 的映射的是（）
A ．f : x y x2B． f : x y 3x 2
C ．f : x y x 4
D ．f : x y 4 x 2
2．若函数f (32x) 的定义域为[－1，2]，则函数 f (x) 的定义域是（）
A．[5
1]B． [ －1， 2]C．[ －1，5]
1 ,D．[ ,2] 22
3，设函数 f (x)
x1(x1)
）( x
，则 f ( f ( f ( 2))) =（
11)
A． 0B． 1C． 2D．2 4．下面各组函数中为相同函数的是（）
A．f ( x)( x 1)
2 , g( x)x 1
B．C．f ( x)x 21, g( x)x 1 x 1
f ( x)( x 1) 2 , g( x)( x 1) 2 D ．f ( x)x
2
1
, g( x)x21
x2x2
5. 已知映射 f ：A B ，其中，集合A3,2, 1,1,2,3,4 ,集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f下的象，且对任意的 a A, 在B中和它对应的元素是 a ，则集合B中元素的个
数是( )
(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7
7．已知定义在[0,) 的函数f ( x)x2(x2)
x2(0x 2)
若 f ( f ( f (k )))25
，则实数 k 4
2.2 函数的定义域和值域
1．已知函数
1 x 的定义域为 N ，则 M ∩ N=
.
f ( x)
的定义域为 M ， f[f(x)]
1 x
2. 如果 f(x)
(0,1) ，
1 0 ，那么函数 g(x)=f(x+a)+f(x-a)
的定义域为 a
的定义域
2
为 .
3. 函数 y=x 2-2x+a
在 [0,3]
上的最小值是
4，则 a=
；若最大值是
4，则
a=.
2
）
4．已知函数 f(x)=3-4x-2x , 则下列结论不正确的是（
A ．在（ - ∞， +∞）内有最大值 5，无最小值，
B ．在 [-3 ，2] 内的最大值是 5，最小值是 -13
C ．在 [1 ， 2）内有最大值 -3 ，最小值 -13 ，
D ．在 [0 ， +∞）内有最大值 3，无最小值
5．已知函数 y
x
3
, y
x
2
x 2 9
的值域分别是集合
P 、 Q ，则（
）
x 4
7 x 12
A ． p Q
B ． P=Q
C ．P Q
D ．以上答案都不对
6．若函数
y
mx 1
的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（
）
mx 2
4mx 3
A ． (0,
3
] B ． (0,
3
)
C ．[0,
3
] D ．[0,
3
)
4
4
4
4
7．函数 y
2
x 2 4x ( x [ 0,4]) 的值域是（
）
A ．[0 ， 2]
B ．[1 ，2]
C ．[ －2，2]
D ．[－ 2， 2]
8. 若函数 f ( x)
3x 1
的值域是 { y | y
0} { y | y
4}, 则f (x) 的定义域是 ( )
x 1
A ． [1
,3] B
． [ 1 ,1) (1,3]
C
． ( , 1
]或[3,
) D
．[3,+ ∞ )
3
3
3
9．求下列函数的定义域：
① y
1 x 2
x 1
2x 2 10．求下列函数的值域：
① y
3x
5
( x 1) ② y=|x+5|+|x-6|
③ y 4
x 2
x 2
5x 3
x
④ y
x
1 2x
⑤ y
x
2
2 x 4
1
11．设函数
f ( x) x 2 x .
4
（Ⅰ）若定义域限制为 [0 ，3] ，求 f ( x) 的值域；
（Ⅱ）若定义域限制为
[ a, a
1] 时， f ( x) 的值域为 [
1
1
,
] ，求 a 的值 .
2 16
1．下述函数中，在
( ,0) 上为增函数的是（
）
A ． y=x 2－2
B ． y=
3
C ． y= 1
2 x
D ． y( x 2) 2
x
2．下述函数中，单调递增区间是
(
,0] 的是（
）
A ． y=－
1
B ． y=－ ( x － 1)
C ． y=x 2－ 2
D ． y=－ | x |
x
3．函数 y
x 2 在(
， ) 上是（
）
A ．增函数 B
．既不是增函数也不是减函数
C ．减函数
D ．既是减函数也是增函
数
4．若函数 f(x) 是区间 [a,b] 上的增函数，也是区间 [b,c]
上的增函数，则函数 f(x) 在区间 [a,b]
上是（
）
A ．增函数
B ．是增函数或减函数
C ．是减函数
D
．未必是增函数或减
函数
5．已知函数 f(x)=8+2x-x 2
，如果 g(x)=f(2-x
2
) ，那么 g(x) ( )
A. 在区间（ -1 ，0）上单调递减
B. 在区间（ 0， 1）上单调递减
C. 在区间（ -2 ，0）上单调递减
D 在区间（ 0， 2）上单调递减
6．设函数
f (x)
ax 1
在区间 ( 2, ) 上是单调递增函数，那么 a 的取值范围是（
）
1 x
2 1
A ． 0 a
B ． a
C ． a<-1 或 a>1
D ． a>－ 2
2 2
7．函数
f ( x ) 2 x 2 mx 3,
当 x [ 2, ) 时是增函数，则
的取值范围是（
）
m
A ． [ － 8，+∞）
B ．[8 ，+∞）
C ．（－∞，－ 8]
D
．（－∞， 8] 8．如果函数 f(x)=x
2
+bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),
那么（
）
A ． f(2) B ． f(1) C ． f(2) D ． f(4) 9．若函数 f ( ) 4 x 3 ax 3 的单调递减区间是 1 1 )，则实数 a 的值为 . x ( , 2 2 10． ( 理科 ) 若 a >0，求函数 f ( x) x ln( x a)( x (0, )) 的单调区间 . 1．若 f ( x) x n 2 n 1 (n N ), 则f (x) 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数 2．设 f(x) 为定义域在 R 上的偶函数， 且 f(x) 在 [0 )为增函数 ,则 f ( 2), f ( ), f (3) 的 大小顺序为（ ） A ． f ( ) f (3) f ( 2) B ． f ( ) f ( 2) f (3) C ． f ( ) f (3) f ( 2) D ． f ( ) f ( 2) f (3) 3．如果 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [ 0, ) 上是减函数，那么下述式子中正确的是 （ ） A ． f ( 3 ) f ( a 2 a 1) B ． f ( 3 f (a 2 a 1) 4 ) 4 C ． f ( 3 ) f ( a 2 a 1) D ．以上关系均不成立 4 5．下列 4 个函数中： ① y=3 x －1， ② y log a 1 x 且 1); ③ y x 3 x 2 1 ( a 0 a x 1 ， x ④ y x( 1 1 1 )( a 0且 a 1). 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） a x 2 A ． ① B ． ②③ C ． ①③ D ． ①④ 6．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 ，并满足： f (x 2) 1 ，当 ≤ x ≤ ，f (x )=x ，则 f ( x) 2 3 f (5.5)= （ ） A ． 5.5 B ．－ 5.5 C ．－ 2.5 D ． 2.5 7．设偶函数 f ( x ) 在 [ 0, ) 上为减函数，则不等式 f ( x )> f (2 x+1) 的解集是 8．已知 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域都是 { x|x ∈R ，且 x ≠±1} ，若 f ( x ) 是偶函数， g( x ) 是奇函 数， 且 f ( x )+ g( x )= 1 ，则 f ( x )= ，g( x )= . 1 x 9．已知定义域为（－∞， 0）∪（ 0，+∞）的函数 f ( x ) 是偶函数，并且在（－∞， 0）上是 x 增函数，若 f ( － 3)=0 ，则不等式 <0 的解集是 . f (x) 11．设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间（－∞， 0）上单调递增，且满足 f ( － a 2 +2a － 5)< f (2 2 + +1), 求实数 a 的取值范围 . a a 2.7 . 指数函数与对数函数 1．当 0 a 1时， a, a a ,a a a 的大小关系是（ ） A ． a a a a a a B ． a a a a a a C ． a a a a a a D ． a a a a a a 2．已知 f ( x) | log a x | ，其中 0 a 1，则下列不等式成立的是（ ） 1 f (2) 1 B ． f (2) 1 f ( 1 A ． f ( ) f ( ) f ( ) ) 4 3 3 4 1 f ( 1 ) f (2) 1 f (2) f ( 1 C ． f ( ) 3 D ． f ( ) ) 4 3 4 3．函数 y f (2 x ) 的定义域为 [1 ， 2] ，则函数 y f (lo g 2 x) 的定义域为（ ） A ．[0 ， 1] B ．[1 ，2] C ．[2 ，4] D ． [4 ， 16] 4．若函数 f (x) log 1 ( x 3 ax)在( 3, 2) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） 2 A ． [9 ， 12] B ． [4 ， 12] C ． [4 ， 27] D ． [9 ， 27] ．若定义在 (— 1 ， 0) 内的函数 f ( x) lo g 2 a ( x 1) 满足 f (x) ＞ 0，则 a 的取值范围是 6 7．若 log (1 k ) (1 k ) 1，则实数 k 的取值范围是 . 8 ．已知函数 f ( x) log a ( x a 4)(a 0,且 a 1) 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围 x 是 . 10．求函数 f (x) log 2 x 1 log 2 ( x 1) log 2 ( p x) 的值域 . x 1 12．已知函数 f ( x) log a (1 x) log a (1 x)(a 且 a 1) 0 （ 1）讨论 f ( x) 的奇偶性与单调性； （ 2）若不等式 | f (x) | 2 的解集为 { x | 1 x 1 }, 求 a 的值； 2 2 2.8 . 二次函数 1．设函数 f (x) 2x 2 3ax 2a( x, a R ）的最小值为 m （ a ），当 m （ a ）有最大值时 a 的 值为（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 8 D ． 9 3 4 9 8 2．已知 x 1 ,x 2 是方程 x ( k 2) x ( k k 5) 0（ k 为实数）的两个实数根， 则 x 1 x 2 2 2 3 2 2 的最大值为（ ） A ． 19 B ． 18 C ． 5 5 D ．不存在 9 3．设函数 f ( x) ax 2 bx c(a 0) ，对任意实数 t 都有 f (2 t ) f (2 t) 成立，则函 数值 f ( 1), f (1), f (2), f (5) 中，最小的一个不可能是（ ） A ． f ( － 1) B ． f (1) C ． f (2) D ． f (5) 4．设二次函数 f ( x ) ，对 x ∈ R 有 f (x) 1 f ( ) =25，其图象与 x 轴交于两点，且这两点的横 19，则 f ( x ) 的解析式为 2 坐标的立方和为 5．已知二次函数 f ( x) ax 2 2 ax 1 在区间 [ － 3， 2] 上的最大值为 4，则 a 的值为 6．一元二次方程 x 2 (a 2 1) x a 2 0的一根 比 1 大，另一根比－ 1 小，则实数 a 的取值范围是 7．已知二次函数 f (x) ax 2 bx c(a, b, c R ）满足 f ( 1) 0, f (1) 1, 且对任意实数 x 都有 f ( x) x 0, 求 f (x) 的解析式 . 8． a >0，当 x [ 1,1] 时，函数 f (x) x 2 ax b 的最小值是－ 1，最大值是 1. 求 使函数取得最大值和最小值时相应的 x 的值 . 9．已知 f (x) 4x 2 4ax 4a a 2 在区间 [0 ， 1] 上的最大值是－ 5，求 a 的值 . 10．函数 y f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时, f ( x) 2x x 2 ， （Ⅰ）求 x <0 时 f (x) 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数 a ，b ，当 x [ a,b]时, f (x) 的值域为 [ 1 , 1 ] ？若存在，求出所有的 a ， b 的值；若不存在，说明理由 . b a 2.9 .函数的图象 1．函数 f (2x 3) 的图象，可由 f (2x 3) 的图象经过下述变换得到（） A ．向左平移 6 个单位 B ．向右平移 6 个单位 C ．向左平移 3 个单位 D ．向右平移 3 个单位 2．设函数y f (x) 与函数y g ( x ) 的图象如右图 所示，则函数y f ( x) g(x) 的图象可能是下面的（） 4．如图，点P 在边长的 1 的正方形的边上运动，设M是 CD边的中点， 当 P 沿 A→B→ C→ M运动时，以点 P 经过的路程x 为自变量，APM 的 面积为 y ，则函数y f ( x) 的图象大致是（） 6．设函数f (x)的定义域为 R，则下列命题中： ①若 y f (x) 为偶函数，则 y f ( x2) 的图象关于y 轴对称； ②若 y f (x 2) 为偶函数，则 y f ( x) 的图象关于直线x2对称； ③若 f ( x2) f (2x) ，则y f ( x) 的图象关于直线x 2 对称； ④函数 y f (x2)与函数 y f ( 2 x) 的图象关于直线x2对称. 则其中正确命题的序号是 10．m为何值时，直线l : y x m与曲线y8x21有两个公共点？有一个公共 .word 格式. 点？无公共点？ 3.0 导数复习 1、导数的几何意义 f / ( x0 ) 是曲线 y f (x) 上点（ x0 , f (x0 ) ）处的切线的斜率因此，如果 y f (x) 在点 x0可导，则曲线 y f ( x) 在点（ x0 , f ( x0 ) ）处的切线方程为 y f ( x0 ) f / ( x0 )( x x0 ) 注意：“过点 A 的曲线的切线方程” 与“在点 A 处的切线方程” 是不尽相同的，后者 A 必为切点，前者未必是切点 . （ 1）曲线 y=x 3－ 2x+4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为（） A.30° B.45° C.60° D.12 （ 2）已知曲线y x2的一条切线的斜率为1 ，则切点的横坐标为（） 42 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （）过点 1,0 作抛物线 y x 2 x 1 的切线，则其中一条切线为（ ） 3 A. 2x y 2 0 B. 3x y 3 0 C. x y 1 0 D. x y 1 0 （ 4）求过点 P 1,1且与曲线 y x3相切的直线方程： 导数的应用 . 利用导数判断函数单调性及求解单调区间 导数和函数单调性的关系：一般的，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数， 如果在这个区间内有 f (x)>0,那么f(x)为这个区间内的增函数,对应区间为增区间； 如果在这个区间内有 f (x)<0，那么f(x)为这个区间内的减函数，对应区间为减区间。 .word 格式. 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤： ①确定 f (x) 的定义域；②计算导数 f/ (x) ；③求出 f / ( x)0 的根； ④用 f / ( x)0 的根将 f ( x) 的定义域分成若干个区间列表考察这若干 /( ) 的符号，进而确定 f (x) 的单调区间： f ( x)0 f (x) 对 个区间内 f x 应增区间； f ( x) 0 f (x) 对应减区间； 1. （1）设 f(x)=x2 (2-x),则 f(x) 的单调增区间是（） A.(0, 4) B.(4,+∞) C.(- ∞,0) D.(-∞,0) ∪(4 ,+ ∞） 333 2、函数f ( x)x 33x 21是减函数的区间为（） A．(2,)B． (,2) C．(,0)D．（0，2） 3.（1）若函数 f(x)=x 3-ax 2+1 在（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为 3 4、函数y=ax－x在( －∞ ,+ ∞) 上是减函数，则实数 a 的取值范围为6、f ( x)的导函数y f ( x) 的图象如图所示，则y f ( x) 的图象最有可能的是 7. 已知函数 f (x) x3ax 2bx c, 过曲线 y f (x)上的点 P(1, f (1)) 的切线方 . word 格式 . 程为 y=3x+1 （Ⅰ）若函数 f ( x)在 x 2 处有极值，求 f (x) 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数 y f ( x) 在[ －3，1] 上的最大值； （Ⅲ）若函数 y f (x) 在区间 [ －2，1] 上单调递增，求实数 b 的取 值范围 8、设函数 f ( x) ln(2 x 3) x 2 （Ⅰ）讨论 f ( x) 的单调性； （Ⅱ）求 f (x) 在区间 3 1 的最大值和最小值． 4 ， 4 2.1 映射与函数、函数的解析式 1． D （提示：作出各选择支中的函数图象） . 2．C （提示：由 1 x 21 3 2 x 5 ） . 3．B （提示： 由内到外求出） .4 ．D （提示： 考察每组中两个函数的对应法则与定义域） .5.A 7． 3 k ） . （提示：由外到里，逐步求得 2 2.2 函数的定义域和值域 1． { x | x 0,且 x 1} 2 ． ( a,1 a) 3 ．5；1 4 ． C 5.C 6. D 7． A （提示： u x 2 4 x ( x 2) 2 4, 0 u 4 ，然后推得） . 8. B 9 ． ① x [ 1, 1 ] ( 1 ,1) ② ( ,1] [2,3] [4,5） ③ 2 2 x { x | x 1且 x 2且 x 3} y ( 3 ,4) 2 [5 ,4] 1,1] 10． ① ② y [11, ) ③ y ④ y ( ,1] ⑤ y [ 5 2 6 2 11． f (x) ( x 1 ) 2 1 ，∴对称轴为 x 1 ， 2 2 2 （Ⅰ） 3 x 0 1 f (3)] ，即 [ 1 47 ，∴ f ( x) 的值域为 [ f (0), , ] ； 2 4 4 （Ⅱ） [ f ( x)] min 1 , 对称轴 x 1 [ a, a 1] ， 2 2 a 1 2 3 1 1 a ， ∵区间 [ a, a 1] 的中点为 x 0 a 1 2 2 ， a 1 2 2 . word 格式 . （1）当 a 1 1 ,即 1 a 1 时， 2 2 1 2 1 1 [ f (x)] max f (a 1) , ( a 1) 2 (a 1) ， 16 3 (a 9 4 16 16a 2 48a 27 0 a 不合）； 1 1 ,即 3 4 4 1 （2）当 a a 1 时， [ f (x)] max f (a) ， 2 2 2 16 a 2 a 1 1 , 16a 2 16a 5 0 a 5 (a 1 不合）； 4 16 4 4 综上， a 3 或a 5 . 2.3 函数的单调性 4 4 1．C 2 ．D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9 ．3 10 ． f (x) 1 1 , 2 x x a 令f (x) 0,得 1 x x 1 a 2 x x a 4x ( x a) 2 , 2 f (x) 0 x 2 (2a 4) x a 2 0, 同样, f ( x) 0 x 2 (2a 4)x a 2 0, ( 2a 4)2 4a 2 16(1 a), （ 1）当 a .>1 时，对 x ∈ （0， +∞）恒有 f (x) >0， ∴当 a .>1 时， f ( x ) 在（ 0， +∞） 上为增函数； （ 2）当 a =1 时， f ( x ) 在（ 0， 1）及（ 1， +∞）都是增函数，且 f ( x ) 在 x=1 处连续，∴ f ( x ) 在（ 0， +∞）内为增函数； （ 3）当 00，解方程 x 2 +(2 a － 4) x +a 2=0 得 x 1 2 a 2 1 a , x 2 2 a 2 1 a,显然有 x 2 0, 而 x 1 a 2 0, 2 a 2 1 a f ( x)在 (0,2 a 2 1 a)与 (2 a 2 1 a, )内都是增函数 , 而在 (2 a 2 1 a ,2 a 2 1 a )内为减函数 . 2.4 函数的奇偶性 1.A 2.A 3 ．A 4 ．A 5 ．C 6 ．D 7 ．x<－ 1 或 x>－ 1 ; 8 ． 1 2 , x 2; 9 ．(－ 3,0) ∪（ 3， +∞） 3 1 x 1 x 11．∵ f (x) 为 R 上的偶函数， f ( a 2 2a 5) f [ ( a 2 2a 5)] f (a 2 2a 5), 不等式等价于 f (a 2 2a 5) f (2a 2 a 1), a 2 2a 5 (a 1) 2 4 0, 而2a 2 a 1 2(a 1 2 7 ) 0, 4 8 ∵ f (x) 在区间 ( ,0) 上单调递增， 而偶函数图象关于 y 轴对称， ∴ f ( x) 在区间（ 0， +∞）上单调递减， 由f (a 2 2a 5) f (2a 2 a 1)得 a 2 2a 5 2a 2 a 1 a 2 3a 4 0 4 a 1, ∴实数 a 的取值范围是（－ 4，1）. 2.7 . 指数函数与对数函数 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6 ．(0, 1 ) 7 ． ( 1,0) （0，1） 8 ．（0，1）（1，4] 2 10． 1 x p( p 1), f (x) log 2 [( x 1)( p x)] log 2 [ x 2 ( p 1)x p] log 2 [ ( x p 1 2 ( p 1)2 ] ， ) 4 2 （1）当 1 p 1 p ，即 p 3 时， f ( x)值域为 ( ,2 log 2 p 1 2 2 ] ； （2）当 p 1 1，即 1 p 3 时， f ( x)在 x (1, p) 上单调递减， 2 f (x) f (1) lo g 2 [ 2( p 1)] ， f (x) 值域为 ( ,1 log 2 ( p 1)) 12．（ 1） 1 x 0 f (x) 定义域为 x ( 1,1); f (x) 为奇函数； 1 x , f (x) log 2 1 x ，求导得 f (x) 1 x log a e (1 x ) 2 log a e ， 1 x 1 x 1 x 1 x 2 ①当 a 1 时， f ( x) 0, f ( x) 在定义域内为增函数； ②当 0 a 1 时， f ( x) 0, f ( x) 在定义域内为减函数； （2） ① 当 a 1时，∵ f (x) 在定义域内为增函数且为奇函数， 命题 1 得 log a 3 2, a 3 ； f ( ) 1, 2 ②当 0 a 1时, f (x) 在定义域内为减函数且为奇函数， 命题 f (1)1, 得 log a12,a 3 ； 233 2.8 .二次函数 1.C 2.B 3.B4．4x24x24；5．－3或3