7-2组成几何不变体系基本规则
图3-14结构，由平衡条件可知，AB和BC 杆的轴力
当时，便是瞬变体系，此时若
（称为零荷载）则为不定值；若
则。这表明，瞬变体系即使在很小的荷载作用下也会产生巨大的内力，从而可能导致体系的破坏。
结构力学试题及答案
、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为： （ ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 4?图示桁架的零杆数目为：（ ） A. 6； B. 7 ； C. 8 ； D. 9。 5?图a 结构的最后弯矩图为：（ ） A.图 b ； B .图 c ； C .图 d ; B. 动 C. 会产生 体位 移； D. 3?在径向均布荷载作用下， 三铰拱的合理轴线为: A.圆弧线； B ?抛物线； C ?悬链线；D.正弦曲 D .都不 支 A.内力；
6.力法方程是沿基本未 A .力的平衡方程； C. 位移协调方程；D ?力的平衡及位 移为零方程。 :■、填空题（每题 3分，共9分） 1. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是 _______________________________ 体系， 前者 ___________ 多余约束而后者 ______________________ 多余约束。 2. 图b 是图a 结构 _______________ 截面的 ____________ 影响线。 3. __________________________________________________ 图示结构AB 杆B 端的转动 刚度为 ____________________________________________________ ,分配系数为 ________ , 传递系数为 ___________ 。 灯订，衷 i 三、简答题（每题 5分，共10分） 1. 静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关? 为什么？ 2. 影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 四、计算分析题，写出主要解题步骤 （4小题,共63分） 1?作图示体系的几何组成分析（说明理由） ，并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） M/4 SI El M/4 3M4 量方向 移为零 知 B .位
2平面体系的几何组成分析习题解答
第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a) (b) 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习 题解2.3(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E ，故原体系几何不变且无多余约束。 习 题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图
习题解2.3(d)图 （5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解2.3(e)图 （6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。 习
题解2.3(f)图 （7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根 支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A 和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2， 刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原 体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图（9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约 束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联， 故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。
福大结构力学课后习题详细答案..-副本
结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 第1章 1-1分析图示体系的几何组成。 1-1(a) 解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b)
解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c) （c-2） （c-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (d)
（d-1）（d-2）（d-3） 解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e) 解原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体
系，缺少一个必要约束。 1-1 (f) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的部分（图（g-1））在
对图示体系进行几何组成分析(10分)
一、对图示体系进行几何组成分析。(10分) 解：折杆ABC 、CDE 与BD 形成刚片I ，为几何不变体系且无多余约束。（５分） 刚片I 与地面由４链杆相连，整个结构为几何不变且有１个多余约束。（５分） 二、计算图示静定桁架的支座反力及1、2杆的轴力。（14分） 解：求支座反力 )(2),(6),(2↑=↑=←=kN R kN Y kN X B A A （6分） 求1、2杆的轴力 截面法： )(52025 10 11拉kN N N Y ==+? -=∑ （4分） 取E 结点： ) (2402 140 22压kN N N Y -==? --=∑（4分） 三、P = 1在图示静定多跨梁ABCD 上移动。（1）作截面E 的剪力影响线；（2）画出使Q E 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（3）当可动均布荷载q = 20 kN/m 时，求Q Emax 值。（16分） （1） Q E 影响线见图（5分） （2）Q Emax 的最不利位置 （3分） Q Emin 的最不利位置 （3分） （3）kN q Q E 38)5 3 32152521(20max =??+???=∑=+ ω （5分） 四、用力法计算图示刚架，画M 图。EI 为常数（20分） 解：1、一次超静定结构，基本体系和基本未知量，如图 （2分） A B C D E 0.4 0.6 + － + 0.4 C E D
2、列力法方程 01111=?+P X δ （1分） 3、作图和P M M ___ 1 （6分） 4、计算系数、自由项 EI 14411= δ （3分） EI P 810 1-=? （3分） 5、解方程 kN X 625.51= （1分） 6、作M 图 （4分） 五、用位移法计算图示刚架，并作M 图。各杆EI 为常数。（20分） 解：1、以刚结点角位移为基本未知量，得基本体系 （2分）； 2、绘1M P M 图（图略） （6分） 3、列位移法典型方程： 01111=+P F z k (2分) （4分） 图（kNm ） 33.75
第2章 平面体系的几何组成分析习题解答
第2章 平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a) (b) 由铰A 和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC 由铰B 和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约 束。 习题解2.3(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A 、B 、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解 2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E ，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(b)图 习题解2.3(c)图 习题解2.3(d)图 （5）如习题解2.3(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解2.3(e)图 （6）如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C 相联；刚片CD 与扩大的地基由杆②和铰C 相联。故原体系几何不变且无多余约束。 Ⅱ
习题解2.3(f)图 （7）如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解2.3(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解2.3(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。 习题解2.3(i)图 （10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。
几何组成分析习题及答案.
题15．7试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×8-9-7=0 (2)几何组成分析。首先把三角形ACD和BCE分别看做刚片I和刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则三个刚片用不共线的三个铰A、B、C分别两两相联，组成一个大的刚片。在这个大的刚片上依次增加二元体12、DGF、CHG、EIH、IJ3。最后得知整个体系为几何不变，且无多余约束。 题15.8试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 3m - 2h -r =3×6-2×7—4=0 (2)几何组成分析。刚片AF和AB由不共线的单铰A以及链杆DH相联，构成刚片I，同理可把BICEG部分看做刚片Ⅱ，把基础以及二元体12、34看作刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三个铰F、B、G两两相联，构成几何不变体系，且无多余约束。 题15.9试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为W- 3m - 2h -r=3×14 -2×19 -4一O (2)几何组成分析。在刚片HD上依次增加二元体DCJ、CBI、BAH构成刚片I，同理可把DMG部分看做刚片Ⅱ，把基础看做刚片I，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由不共线的单铰D，虚铰N、O 相联，构成几何不变体系，且无多余约束。
题15.10试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W-2j—b-r =2×7—11-3一O (2)几何组成分析。由于AFG部分由基础简支，所以可只分析AFG部分。可去掉二元体BAC只分析BFGC部分。把三角形BDF、CEG分别看做附片I和I，刚片I和I由三根平行的链杆相联，因而整个体系为瞬变。 题15.11试对图示体系进行几何组成分析。解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W- 2j -6-r =2×9-13—5一O (2)几何组成分析。首先在基础上依次增加二元体12、AE3、AFE、ABF、FI4，成一个大的刚片I。其次，把CDHG部分看做刚片Ⅱ，刚片I、Ⅱ由三根共点的链 杆BC、IG、5相联，因而整个体系为瞬变。 题15.12试对图示体系进行几何组成分析。 解 (1)计算自由度。体系的自由度为 W一2j -6-r =2×7- 11-3一O (2)几何组成分析。由于ABCDEF部分由基础简支，所以可只分析ABCDEF部分。
2-2-1 平面杆件体系基本组成规律--例题分析
§2-2 构造分析方法与例题-1 1. 教学要求 熟练掌握几何构造分析的各种方法。 2. 本节目录 ?1. 基本分析方法(1) ?2. 基本分析方法(2) ?3. 约束等效代换 ?4. 考虑体系与地基关系的方法 ?5. 复杂体系(1) ?6. 复杂体系(2) ?7. 复杂体系(3) ?8. 思考与讨论 3. 参考章节 1.《结构力学教程(Ⅰ)》，pp. 22-28。 2. §2-3 几何不变体系的组成规律 2.2.1 基本分析方法 一. 先找第一个不变单元，逐步组装 1. 先从地基开始逐步组装 例1图2-17a，图2-17b
图2-17a图2-17b 2. 先从内部开始，组成几个大刚片后，总组装 例2图2-18a，图2-18b 图2-18a图2-18b ?ADF和?BEG通过较C 和不过该铰的链杆DE相连 组成几何不变且无多余约束的体系?BCF和?DAE通过连杆CD,AB,EF 相连，三杆不共点，组成几何不变且无多余约束体系。 二. 去除二元体（拆） 例3图2-19a，图2-19b、2-19c 图2-19a图2-19b 例3： 图2-19c
分析： 对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14； 联系：二元体；去掉二元体，剩下大地――几何不变无多余约束 2.2.2 约束等效代换 1. 曲(折)链杆等效为直链杆 2. 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰 例4 分析: 1.折链杆AC 与DB 用直杆2、3代替； 2.刚片ECD 通过支杆1与地基相连。 结论：若杆1、2、3交于一点，则 整个体系几何瞬变有多余约束； 若杆1、2、3不交于一点，则 整个体系几何不变无多余约束。 图2-20a 例5 分析: 1.刚片Ⅰ、Ⅰ、地基Ⅰ由铰A 与瞬铰B、C 相连。 2.A、B、C 不共线。 结论：整个体系几何不变无多余约束。 图2-20b 分析：图2-20c中（a）等效图2-20c中(b) 对象：大地与刚片（1）和（2）；
平面体系的几何组成分析习题解答
第1章绪论(无习题) 第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题2.1是非判断题 (1)若平面体系的实际自由度为零，贝u该体系一定为几何不变体系。() (2)若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。() (3)若平面体系的计算自由度W< 0,则该体系为有多余约束的几何不变体系。() (4)由三个皎两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。() (5)习题2.1(5)图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。() (6)习题2.1 (6)(a)图所示体系去掉二元 体几何可变体系。() (7)习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元 体 ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是 EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。() 【角车】(1)正确。 (2)错误。W 0是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。 (3)错误。 (4)错误。只有当三个皎不共线时，该题的结论才是正确的。 (5)错误。CEF5是二元体。 (6)错误。ABC不是二元体。 (7)错误。EDF不是二元体。 习题2.2填空 习题2.1(5) 图 (b) 习题2.1(6)图 (c)
△ □0 。 习题2.2(3)图 习题 2.2(1)图所示体系 为 体系。 习题2.2(1)图 习题 2.2(2)图所示体系 为 体系。 习题2-2(2)图 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为 习题 2.2(4)图所示体系的多余约束个数 为 (5) 习题 (6) 习题 习题 习题2.2(4)图 2.2(5)图所示体系的多余约束个数 为 佳系，有 2.2(6)图所示体系 为 2.2(7)图所示体系 为 个多余约束。 习题2.2(6)图 佳系，有 个多余约束。
第2章平面体系的几何组成分析
第2章平面体系的几何组成分析 10 .图示体系是---------------------------- 体系，因为02.有多余约束的体系一定是几何不变体系。（ ） 03.图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（ ） 11 .联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为 ------------- ，它的位置是------------------ 定的 12 .试对图示体系进行几何组成分析。 04.三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是： A ?几何不变； B?几何常变； C.几何瞬变； D.几何不变几何常变或几何瞬变。（） 05.联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为： A . 2 个； B. 3 个； C. 4 个； D.5个。（） 06.两个刚片，用三根链杆联结而成的体系是： A ?几何常变； B.几何不变； C.几何瞬变； D.几何不 变或几何常变或几何瞬变。（）07.图示体系是： A?几何瞬变有多余约束； B ?几何不变； C ?几何常变； D?几何瞬变无多余约束。（） C B 13 . 14 . 对图示体系进行几何组成分析 成分析。 15 .对图示体系进行几何组成分 析。 E 08 .在不考虑材料------------- 的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何------------- 体系 09 .几何组成分析中，在平面内固定一个点，需要
18.对图示体系进行几何组成分析。 19.对图示体系进行几何组成分析 20.对图示体系进行几何组成分析 21 .对图示体系进行几何组成分析。 16 . 对图示体系进行几何组成分 析。 对图示体系进行几何组成分析17 . E
结构力学作业1
一、判断题 1、图中链杆1 和2 的交点O可视为虚铰。（×） 1 O 2 2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。（√） 3、在图示体系中，去掉1 — 5 ， 3 — 5 ， 4 — 5 ， 2 — 5 ，四根链杆后，得简支梁12 ，故该体系为具有四个多余约束的几何不变体系。（×） 12 34 5 4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（×） 5、图示体系为几何可变体系。（×） 二、选择题 1、欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体 系，则需在A 端加入： A．固定铰支座； B．固定支座； C．滑动铰支座； D．定向支座。（B ） A 2、图示体系的几何组成为： A．几何不变，无多余约束； B．几何不变，有多余约束； C．瞬变体系； D．常变体系。（B ）
3、（题 同 上）（ A ） 4、（题 同 上）（ C ） 三、填 充 题 1、在 图 示 结 构 中， 无 论 跨 度，高 度 如 何 变 化，M CB 永 远 等 于 M BC 的 2 倍 ， 使 刚 架 外 侧 受 拉 。 q A D B C 2、．图 示 结 构 DB 杆 的 剪 力 Q DB = _-8KN_ 。 2m 4m 4m 16kN 20kN 16kN D B 15kN/m 3m 3m 3、．图 示 梁 支 座 B 处 左 侧 截 面 的 剪 力 Q B 左 =_-30KN_ 。已 知 l = 2m 。 l l l l 220kN 20kN 10kN/m B l 四、分 析 图 示 平 面 体 系 的 几 何 组 成 。
平面体系的几何组成分析习题解答
第2章平面体系的几何组成分析习题解答 习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。 由铰A和支杆①相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(a)图 （2）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联，组成几何不变的部分，如习题解(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(b)图 习题解(c)图 习题解(d)图 （5）如习题解(e)图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆①、②、③相联，故原体系几何瞬变。 习题解(e)图 （6）如习题解(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片Ⅰ、Ⅱ及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(f)图 （7）如习题解(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰A和不过铰A的链杆①相联，故原体系几何不变且无多余约束。 习题解(g)图 （8）只分析上部体系，如习题解(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由4根链杆①、②、③和④相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 习题解(h)图 （9）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆①、②、③相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解(i)图所示。 习题解(i)图 （10）刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。
福大结构力学课后习题详细答案(祁皑).. - 副本
结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 第1章 1-1分析图示体系的几何组成。 1-1(a) 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。 1-1 (b) 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (c) （c-1） （a ） （a-1） （b ） （b-1） （b-2）
（c-2） （c-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (d) （d-1） （d-2） （d-3） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。 1-1 (e) 解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C 组成了一个以C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。 1-1 (f) 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相 连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其 余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) （d ） （e ） （e-1） A （e-2） （f ） （f-1）
第二章 结构的几何构造分析(龙驭球第三版)
第2章结构的几何构造分析 本章内容：§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件体系的计算自由度 §2-4 在求解器中输入平面结构体系(略) §2-5 用求解器进行几何构造分析(略) §2-6 小结 主要内容： 第三讲 §2-1 几何构造分析的几个概念 1. 几何不变体系和几何可变体系 一般结构必须是几何不变体系 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。 2. 自由度 平面内一点有两种独立运动方式，即一点在平面内有两个自由度。 一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即一个刚片在平面内有三个自由度。 自由度个数=体系运动时可以独立改变的坐标数 3. 约束 一个支杆相当于一个约束，如图(a)；一个铰相当于两个约束，如图(b)；一个刚性结合相当于三个约束，如图(c)
4. 多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。 有一根链杆是多余约束 5. 瞬变体系 特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；经微小位移后又成为几何不变体系；在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 可变体系 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移 6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以O为中心的微小转动，O点称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为瞬铰。 7. 无穷远处的瞬铰
两根平行的链杆把刚片I与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的作用。 无穷远处的含义 （1）每一个方向有一个∞点； （2）不同方向有不同的∞点； （3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线； （4）各有限点都不在线∞上。 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 1. 三个点之间的连接方式 规律1 不共线的三个点用三个链杆两两相连，则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。 2. 一个点与一个刚片之间的连接方式 规律2 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 3. 两个刚片之间的连接方式 规律3 两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
结构力学复习题(几何组成分析)
题目部分，(卷面共有15题,110.0分,各大题标有题量和总分) 一、是非(2小题,共2.0分) (1分)[1]有些体系为几何可变体系，但却有多余约束存在。() (1分)[2]图示桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。（） A B 二、选择(2小题,共2.0分) (1分)[1]图示体系的几何组成为 A、几何不变，无多余联系； B、几何不变，有多余联系； C、瞬变； D、常变。 (1分)[2]图示平面体系的几何组成性质是： A、几何不变,且无多余联系； B、几何不变,且有多余联系； C、几何可变； D、瞬变。 三、填充(1小题,共2.0分) (2分)[1]图示体系的几何组成分析的结论是。 四、非客观(10小题,共104.0分) (10分)[1]试分析图示体系的几何组成。 (10分)[2]试分析图示体系的几何组成。 (10分)[3]已知图示结构的M图，试作Q、N图。
q 2 ql 图 M ql 2 32 (10分)[4]作图示结构的M图。 2 2 l/2 l/2 l/2 (12分)[5]用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。 3m3m (12分)[6]对图示体系进行几何组成分析。 A B C D E (10分)[7]试对图示体系进行几何组成分析。 C D B (10分)[8]分析图示平面体系的几何组成性质。
(10分)[9]对图示体系作几何组成分析。 (10分)[10]对图示体系作几何组成分析。 ====================答案==================== 答案部分，(卷面共有15题,110.0分,各大题标有题量和总分) 一、是非(2小题,共2.0分) (1分)[1][答案] 对 (1分)[2][答案] 错 二、选择(2小题,共2.0分) (1分)[1][答案] B (1分)[2][答案] B 三、填充(1小题,共2.0分) (2分)[1][答案] 几何不变且无多余约束。 四、非客观(10小题,共104.0分) (10分)[1][答案] 几何不变，无多余约束。 (10分)[2][答案] 几何不变，无多余约束。 (10分)[3][答案] ql 图 Q ql ql N 图 (10分)[4][答案]
几何可变体系与几何不变体系
［几何可变体系与几何不变体系］几何可变体系——在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置也是可以改变的。几何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。 ［机动分析的目的］（1）判断体系是否可变； （2）研究不变体系的基体组成规律； （3）确定结构的静定次数； （4）进行组成分析，选择简单的计算次序。 ［自由度与刚片］物体在运动时决定其位置的几何参变数称为自由度。 几何形状不变的平面体称为刚片。 一个刚片在平面内运动有三个自由度； 一个点在平面内运动有两个自由度； 一个点在空间内运动有三个自由度； 一个刚体在空间内运动有六个自由度。 ［约束］减少自由度的装置称为约束。 ［约束的影响］ （1）支座约束 可动铰支座相当于一个约束，减少一个自由度； 固定铰支座相当于两个约束，减少两个自由度； 固定端支座相当于三个约束，减少三个自由度； 定向支座相当于两个约束，减少两个自由度。
（2）链杆 两刚片加一链杆约束，减少一个自由度。 （3）铰结点 单铰：两刚片加一单铰结点约束，减少两个自由度。 复铰：个刚片在同一点用铰连接，相当于个单铰的约束。 （4）刚结点 单刚结点：两刚片加一刚结点约束，减少三个自由度。 复刚结点：个刚片在同一点用刚结点连接，相当于个单刚结点的约束。 ［结构体系自由度的计算公式］ （1）一般公式 ?各部件自由度总和－全部约束数 为结构体系自由度。
（2）平面杆件体系自由度的计算公式 式中为刚片个数；为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则。 （3）平面桁架自由度的计算公式 式中为结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则。 ［自由度与几何不变性的关系］ 体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件。 如果，则体系为几何可变体系； 如果或，则不能确定。
(完整版)哈工大结构力学题库一章
第一章平面体系的几何组成分析 一判断题 1. 图示体系是几何不变体系。（×） 题1图题2图题3图题4图 2. 图示体系为几何可变体系。（×） 3. 图示体系是几何不变体系。（×） 4. 图示体系是几何不变体系。（√） 5. 图示体系是几何不变体系。（×） 题5图题6图题19图题20图 6. 图示体系为几何不变有多余约束。（×） 7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结 构。（×） 8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了 这些约束必需满足的条件。（√） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。（√） 10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。(×) 11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。(×) 12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。(×) 13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。(×) 14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。（√） 15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（√） 16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（×） 17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。（×） 18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（×） 19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。（×） 20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（×） 21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（×） 22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。（×）
结构力学 第二章 几何组成分析典型例题
［例题2-1-1］ 计算图示体系的自由度。,可变体系。 (a) (b) 解: (a ) 几何不变体系,无多余约束 ( b ) 几何可变体系 ［例题2-1-2］ 计算图示体系的自由度。桁架几何不变体系,有多余约束。解 : 几何不变体系,有两个多余约束 ［例题2-1-3］ 计算图示体系的自由度。桁架自由体。 解: 几何不变体系,无多余约束 ［例题2-1-4］ 计算图示体系的自由度。,几何可变体系。解 : 几何可变体系 ［例题2-1-5］ 计算图示体系的自由度。刚架自由体。 解: 几何不变体系,有6个多余约束 ［例题2-2-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系,且无多余约束 ［例题2-2-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系,且无多余约束 ［例题2-2-3］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何不变体系,且无多余约束 ［例题2-2-4］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。
几何不变体系,有一个多余约束 ［例题2-2-5］ 对图示体系进行几何组成分析。二元体规则。 几何不变体系,且无多余约束 ［例题2-2-6］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则,三刚片规则。 几何不变体系,且无多余约束 ［例题2-2-7］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系,且无多余约束 ［例题2-2-8］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何不变体系,且无多余约束［例题2-3-1］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-2］ 对图示体系进行几何组成分析。两刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-3］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。 几何瞬变体系 ［例题2-3-4］ 对图示体系进行几何组成分析。三刚片规则。
结构力学简答题
1.平面杆件结构分类？ 梁、刚架、拱、桁架、组合结构。 2.请简述几何不变体系的俩刚片规则。 两刚片用一个铰和一根不通过该铰链中心的链杆或不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。 3.请简述几何不变体系的三刚片规则。 三刚片用不共线的三个铰两两相联或六根链杆两两相联，则组成的体系是几何不变体系，且没有多余约束。 4.从几何组成分析上来看什么是静定结构，什么是超静定结构？ 无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构，有几个多余约束，即为几次超静定。 5.静定学角度分析说明什么是静定结构，什么是超静定结构？ 只需要利用静力平衡条件就能计算出结构全部支座反力和构件内力的结构称为静定结构；全部支座反力和构件内力不能只用静力平衡条件确定的结构称为超静定结构。 6.如何区别拱和曲梁 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构，称为拱；杆轴为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁。 7.合理拱轴的条件？ 在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，则此拱轴线为合理拱轴线。
8.从实际结构出发，能否将零力杆从结构中去掉，为什么？ 不去掉零力杆的理由是保持结构体系几何不变，满足多种荷载工况。 (虽为零力杆，但需要维持稳定性；零力杆在其他情况下不一定为零力杆，不可去掉。) 9.桁架结构中，列举出不少于两种特殊节点，并标注出零力杆及相等杆件。 （1）L 结点上无荷载，021==N N （2）T 结点上无外力，03=N 21N N = (3)X 型杆：结点上无外力，21N N = 43N N = (4)K 型杆：结点上无外力，21N N -= 10.弯矩影响线与弯矩土有什么区别？ ①弯矩影响线的每一个竖标均表示同一个截面上弯矩的大小，不同的竖标只是反映单位荷载位置的不同而已。 ②弯矩图的竖标则表示对应截面弯矩的大小，不同的竖标表示不同的截面上弯矩的大小。