华师大版-数学-九年级上册-第25章随机事件的概率达标检测卷含答案

第25章达标检测卷

(120分，90分钟)

题 号 一 二 三 总 分

得 分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．(2015·襄阳)下列说法中正确的是( )

A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件

D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

2．(2015·山西)某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者．七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )

A .16

B .13

C .12

D .23

(第3题)

3．(2015·南充)如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a ，b 大小的正确判断是( )

A ．a ＞b

B ．a ＝b

C ．a ＜b

D ．不能判断

4．某人做投硬币试验时，投掷m 次，正面朝上n 次(即正面朝上的频率P ＝n

m )，则下列说法正

确的是( )

A ．P 一定等于12

B ．P 一定不等于1

2

C ．多投一次，P 更接近12

D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在1

2

附近

5．为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是( )

A .12

B .14

C .16

D .18

6．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( ) A .118 B .136 C .112 D .115

7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )

A .35

B .710

C .310

D .1625

8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)其上的数记为p ，再随机摸出另一个小球其上的数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( )

A .12

B .13

C .23

D .56

9．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率最大的是( )

(第9题)

A ．落在菱形内

B ．落在圆内

C ．落在正六边形内

D ．一样大

10．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是( )

A .1216

B .172

C .136

D .112 二、填空题(每题3分，共30分)

11．下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________． ①随意翻下日历，看到的是星期天；②十五的月亮像弯弯的小船；③正常情况下，水在100 ℃时就开始沸腾；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等．

12．(2015·上海)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________．

13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4

5

，则n ＝________．

(第14题)

14．(中考·湘西)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．

15．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是________． 16．(2015·兰州)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数

46

487

2 506

5 008

24 996

50 007

根据列表，可以估计出n 的值是________．

(第17题)

17．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是________．

18．一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．

19．在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是________．

20．(2015·重庆)从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式

组?????2x ＋3＜43x －1＞－11

的解，又在函数y ＝12x 2＋2x 的自变量取值范围内的概率是________．

三、解答题(26，27题每题10分，其余每题8分，共60分)

21．(2015·南京)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． (1)求取出纸币的总额是30元的概率；

(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

22．(2015·黄冈)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．

(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

(2)求选手A晋级的概率．

23．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由.

(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右；

(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.

24．(2015·安徽)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．

25．(2014·丹东)甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A，B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针指在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜，请你解决下列问题：

(1)用列表或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；

(2)求甲、乙两人获胜的概率．

(第25题)

26．(2015·乐山)某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四类，并制作了如下的统计图表：

(第26题)

类别,成绩,频数

甲,60≤m＜70,5

乙,70≤m＜80,10

丙,80≤m＜90,a

丁,90≤m≤100,5

根据图表信息，回答下列问题：

(1)该班共有学生________人，表中a＝________；

(2)将丁类的五名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方法，求B一定能参加决赛的概率．

27．(2015·陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由． (骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)

答案

一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C

二、11.③⑤；①④；② 12.750 13.16 14.14 15.18 16.10 17.13 18.316 19.415

20.25 点拨：不等式组?

????2x ＋3＜4，3x －1＞－11的解集为－103＜x ＜12，要使函数y ＝1

2x 2＋2x 有意义，则分母2x 2＋2x ≠0，解得x ≠0且x ≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－

103＜x ＜12，又满足x ≠0且x ≠－1，故所求概率为25

. 三、21.解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．

(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10与20元，所以P(A)＝1

3.

(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝2

3

.

22．解：(1)画树状图如图：

(第22题)

由树状图可知，选手A 一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等． (2)P(A 晋级)＝48＝1

2

.

23．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时，可以用频率估计概率．(2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率．

24．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A →B →C ，A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是1

4

.

(2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．

(第24题)

其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ，A →C →B →A 这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝1

4

.

25．解：(1)列出所有可能出现的结果：

B 积A 4 5 6 7 1 4 5 6 7 2 8 10 12 14 3

12

15

18

21

(2)

是奇数的结果有4种，积是偶数的结果有8种，∴P(甲获胜)＝412＝13，P(乙获胜)＝812＝2

3

.

26．解：(1)40；20 (2)列表如下：

A B C D E A (A ，B)

(A ，C) (A ，D) (A ，E) B (B ，A) (B ，C) (B ，D) (B ，E) C (C ，A) (C ，B) (C ，D)

(C ，E) D (D ，A) (D ，B) (D ，C) (D ，E) E

(E ，A)

(E ，B)

(E ，C)

(E ，D)

由表易知B 一定能参加决赛的概率为820＝2

5

.

点拨：(1)因为乙类的频数为10，所占百分比为25%，所以该班共有学生＝10÷25%＝40(人)，a ＝40－5－10－5＝20；

(2)列表(或画树状图)可得共有20种等可能的结果，其中B 一定能参加决赛的情况有8种，所有B 一定能参加决赛的概率为

820＝2

5

. 27．解：(1)所求概率为36＝1

2.

(2)游戏公平． 理由如下： 小丽 小亮 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6

(6，1)

(6，2)

(6，3)

(6，4)

(6，5)

(6，6)

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝

9

36＝14，P(小丽胜)＝936＝1

4

.∴该游戏是公平的． 点拨：(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以所求概率为36＝1

2；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图法或列表法

列出所有等可能的结果，分别求出两人获胜的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．