《光的折射》单元测试题(含答案)
《光的折射》单元测试题(含答案)
一、光的折射选择题
1.如图所示,两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中,两者的AC面相互平行放置,由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入,通过两棱镜后,变为从a、b两点射出的单色光,对于这两束单色光,下列说法错误的是()
A.红光在玻璃中传播速度比蓝光大
B.从a、b两点射出的单色光不平行
C.从a点射出的为红光,从b点射出的为蓝光
D.从a、b两点射出的单色光仍平行,且平行于BC
2.图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图,AO、DO分别表示某次测量时,光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后,他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图象。则下列说法正确的是()
A.光由D经O到A
B.该玻璃砖的折射率 1.5
n
C.若由空气进入该玻璃砖中,光的频率变为原来的2 3
D.若由空气进入该玻璃砖中,光的波长变为原来的2 3
E.若以60°角由空气进入该玻璃砖中,光的折射角的正弦值为
3 3
3.某同学用插针法测量平行玻璃砖折射率的实验图景如图所示。他按正确的方法插了大头针a、b、c、d。则下列说法中正确的是()
A.实验中,入射角应适当大些
B.该同学在插大头针d时,使d挡住a、b的像和c
C.若入射角太大,光会在玻璃砖内表面发生全反射
D.该实验方法只能测量平行玻璃砖的折射率
4.如图所示,实线为空气和水的分界面,一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上,图中O1点和入射光线都未画出)射向水中,折射后通过水中的B点。图中O 点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是
A.O1点在O点的右侧
B.蓝光从空气中射入水中时,速度变小
C.若沿AO1方向射向水中的是一束紫光,则折射光线有可能通过B点正下方的C点D.若蓝光沿AO方向射向水中,则折射光线有可能通过B点正上方的D点
5.如图所示,两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜,已知该三棱镜对该黄光的折射率为2,入射光与AB界面夹角为45°,光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上,下列说法中正确的是________。
A.两束黄光从BC边射出后仍是平行的
B.黄光经三棱镜折射后偏向角为30°
C.改用红光以相同的角度入射,出射光束仍然平行,但其偏向角大些
D.改用绿光以相同的角度入射,出射光束仍然平行,但其偏向角大些
E.若让入射角增大,则出射光束不平行
6.如图所示,O1O2是半圆形玻璃砖过圆心的法线,a、b是关于O1O2对称的两束平行单色光束,两光束从玻璃砖右方射出后的光路如图所示,则下列说法正确的是()
A.该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小
B.有可能a是绿光,b是红光
C.两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变
D.在真空中,a光的波长比b光的波长长
7.一束光从某种介质射入空气,折射光路如图所示,则()
A.该介质的折射率约为0.71
B.该介质的折射率约为1.41
C.进入空气后这束光的速度变慢,波长变长
D.进入空气后这束光的频率增高,波长变短
8.公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( )
A.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小
B.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小
C.红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大
D.红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大
9.如图所示,一单色光由介质Ⅰ射入介质Ⅱ,在界面MN上发生偏折.下列说法正确的是()
A.该光在介质Ⅰ中传播的速度大
B.该光在介质Ⅱ中传播的速度大
C.该光在介质Ⅰ中和介质Ⅱ中传播的速度之比为3
D.该光在介质Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速度之比为3
10.胶囊型元件水平放置,由某透明材料制成,两端是半径为r的半球,中间是长度为4r 的圆柱体,中轴线是1234
O O O O。一激光束从左侧平行中轴线水平射入,经折射、反射再折射后又从左侧水平射出。已知出射光线与入射光线的间距为1.6r,则该元件的折射率为()
A 4
2
5
B
4
3
5
C.
8
5
D.
62
5
11.一个等腰直角三棱镜的截面如图所示,一细束蓝光从AC 面的P 点沿平行底面AB 方向射入棱镜后,经AB 面反射,再从BC 面的Q 点射出,且有PQ ∥AB (图中未画光在棱镜内的光路).如果将一细束绿光仍从P 点沿平行底面AB 方向射入三棱镜,则从BC 面射出的光线
A .仍从Q 点射出,出射光线平行于A
B B .仍从Q 点射出,出射光线不平行于AB
C .可能从Q ′点射出,出射光线平行于AB
D .可能从O ″点射出,出射光线平行于AB
12.如图,一横截面为直角三角形MNP 的玻璃棱镜,60M ∠=?,此截面内,一束平行光以60?入射角射到MN 边上,经折射后由MP 边射出,出射光束与NP 边平行,则该棱镜的折射率为( )
A .2
B .1.5
C .3
D .2
13.光线从空气射向玻璃砖,当入射光线与玻璃砖表面成30°角时,折射光线与反射光线恰好垂直,则此玻璃砖的折射率为( ) A .2
B .3
C .
22
D .
33
14.已知一束可见光a 是由m 、n 、p 三种单色光组成的,检测发现三种单色光中,n 、p 两种色光的频率都大于m 色光;n 色光能使某金属发生光电效应,而p 色光不能使该金属发生光电效应.那么,光束a 通过三棱镜的情况是( ) A .
B .
C .
D .
15.如图,用插针法测定玻璃折射率的实验中,以下说法正确的是( ) (1)12P P 、及34P P 、之间的距离适当大些,可以提高准确度
(2)12P P 、及34P P 、之间的距离取得小些,可以提高准确度 (3)入射角1 尽量大些,可以提高准确度
(4)入射角太大,折射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射,使实验无法进行 (5)12P P 、的间距、入射角的大小均与实验的准确度无关
A .(1)(3)
B .(2)(4)
C .(3)(5)
D .(1)(4)
16.如图所示,P 是一束含有两种单色光的光线,沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O ,折射后分成a 、b 两束光线,则下列说法中正确的是( )
A .a 光频率小于b 光频率
B .在玻璃砖中传播的时间a 光比b 光长
C .玻璃对a 光的折射率小于对b 光的折射率
D .若让玻璃砖在纸面内绕O 点逆时针转动180°,P 光线保持不变,则a 、b 两束光线也保持不变
17.某同学为了研究光的色散,设计了如下实验:在墙角放置一个盛水的容器,其中有一块与水平面成45°角放置的平面镜M ,如图所示,一细束白光斜射向水面,经水折射向平面镜,被平面镜反射经水面折射后照在墙上,该同学可在墙上看到 ( )
A .上紫下红的彩色光带
B .上红下紫的彩色光带
C .外红内紫的环状光带
D .一片白光
18.圆形玻璃砖的横截面如图所示, O 点为圆心,OO′为直径MN 的垂线,足够大的光屏
PQ与直径MN垂直并接触于N点,已知半圆形玻璃砖的半径R=10cm,折射率3
n=,一细束激光沿半径方向射向圆心O点,入射光线与OO′夹角0
30,光屏PQ上出现两个光斑,则这两个光斑之间的距离为( )
A.203
3
cm B.53cm C.
403
3
cm D.203cm
19.如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和AC两个面折射后从AC 面进入空气。当出射角i'和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ,知棱镜顶角为α,计算棱镜对该色光的折射率表达式为()
A.sin
2
sin
2
a
a
θ
+
B.
sin
2
sin
2
aθ
θ
+
C.
sin
sin()
2
a
θ
θ-D.
sin
sin()
2
a
a
θ-
20.如图所示,玻璃棱镜的截面为等腰三角形,顶角a为30°.一束光线垂直于ab面射入棱镜,又从ac面射出.出射光线与入射光线之间的夹角为30°,则此棱镜材料的折射率是()
A.
3
3
B3C.
3
2
D.
3
3
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、光的折射选择题
1.B 【解析】
由n=c/v ,红光的折射率较小,在玻璃中的传播速度较大,A对;折射率越大偏折程度越大,可知b点为蓝光,并且由光路图可知出射光线与入射光线平行,B错;CD 对; 2.BDE 【解析】 【分析】 【详解】 AB .由折射定律
sin sin i
n r
=
可知sin r -sin i 图象的斜率的倒数表示折射率,所以n =1.5>1,说明实验时光由A 经过O 到D ,故A 错误,B 正确;
CD .在由空气进入该玻璃砖时,光的频率不变,光的波长变为原来的2
3
,故C 错误,D 正确;
E .以入射角i =60°由空气进入该玻璃砖时,由折射定律
sin sin i
n r
=
其折射角的正弦值为
12sin sin 3r i n =
==
故E 正确。 故选BDE 。 3.AB 【解析】 【分析】 【详解】
A .为了减小角度测量的相对误差,入射角应适当大一些.但不能太大,否则出射光线太弱,A 正确;
B .该同学在插大头针d 时,使d 挡住a 、b 的像和c ,由此确定出射光线的方向,B 正确;
C .由几何知识可知,光线在上表面的折射角等于下表面的入射角,根据光路可逆性原理可知,光线一定会从下表面射出,折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射,C 错误;
D .该实验方法的原理是折射定律,也能用来测量其他透明介质的折射率,D 错误。 故选AB 。 4.BC 【解析】
A.当光由空气射入水中时入射角大于折射角,画出大致光路图如图所示,可见O l点在O点的左侧.故A错误;
B.光在真空中速度最大,当蓝光从空气中射入水中时,速度变小,故B正确;
C.若沿AO l方向射向水中的是-束紫光,水对紫光的折射率大于蓝光的折射率,根据折射定律可知,紫光的偏折程度大于蓝光的偏折程度,所以折射光线有可能通过B点正下方的C 点,故C正确;
D.若蓝光沿AO方向射向水中,由于折射角小于入射角,折射光线比入射光线更靠近法线,所以折射光线不可能通过B点正上方的D点,故D错误。
5.ABD
【解析】
【详解】
AB.如图所示,由折射率公式
sin sin i
n
r
,
可知
r=30°,
由几何关系可知折射光在三棱镜内平行于底边AC,由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i=45°,因此光束的偏向角为30°,且两束光平行,故A正确,B正确;
CD.由于同种材料对不同的色光的折射率不同,相对于黄光而言红光的折射率小,绿光的折射率较大,因此折射后绿光的偏向角大些,红光的偏向角小些,故C错误,D正确;
E.若让入射角增大,则折射角按一定的比例增大,出射光束仍然平行,故E错误。
故选:ABD。
6.ACD
【解析】
【详解】
A.由图可知,b光偏离原来的传播方向较多,玻璃对b光的折射率大,故A正确;
B.b光折射率大,频率高,故B错误;
C.光在不同介质中传播,频率不变,故C正确;
D.根据波速c=λν,b光频率高,波长短,故D正确;
7.B
【解析】
【分析】
AB.由光的折射定律可知,该介质的折射率为
sin 45
2 1.41sin 30
=≈ 故选项A 错误,选项B 正确。
CD.从光密介质进入光疏介质,光速变快,频率不变,根据
=
c
c f T
λ=? 因此波长变长,故选项CD 错误。 故选B 。 8.D 【解析】
试题分析:红灯看起来较深,因为水对红光的折射率小于对绿光的折射率,根据视深与实深的关系式h h n
=
实视,折射率越小,看起来较深.由1
sinC n
=
又由题意知,点光源照亮的水面边缘光线刚好发生全反射,由几何知识得
sinC =,折射率越小,半径越
大,
点光源照亮的水面面积为2S R π=,故红灯照亮的水面面积较大, 故选D
考点:考查了折射定律的应用
点评:题关键要知道水面边缘光线刚好发生全反射,由折射定律和几何知识结合,就能轻松解答. 9.BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .由图知光在介质Ⅱ中的折射角较大,则介质Ⅱ为光疏介质,光在介质Ⅱ中传播的速度大,故A 错误,B 正确;
CD .介质Ⅰ相对介质Ⅱ的折射率为n =sin 60sin 30?
=?
Ⅱ中和介质Ⅰ中传播的速
,故C 错误,D 正确。 故选BD 。 10.A 【解析】 【分析】 【详解】
由光路的对称性与可逆性可知,激光束在胶囊元件中的光路如下图所示。
设光线在半球处的入射角为i ,折射角为γ,则由折射定律得
sin sin i
n γ
=
由几何关系得
0.8sin 0.8r
i r
=
= 在三角形24MO O 中,由正弦定理得
()sin sin 5i r r
γγ-= 结合三角公式
()sin sin cos cos sin i i i γγγ-=-
联解可得
tan 1γ=
折射角
π
4
γ=
折射率
425
n =
故BCD 错误,A 正确。 故选A 。 11.D 【解析】 【分析】 【详解】
蓝光的折射率大,在AC 面上偏折得更厉害,绿光折射率小,在AC 面上偏折的角度小,出射点向下偏,所以可能在O "点射出,根据几何关系得,在BC 面上的入射角和在AC 面上的折射角相等,根据折射定律,通过光的可逆性,知出射光线仍然与AB 平行,故D 正确,A 、B 、C 错误. 【点睛】
蓝光的折射率大于绿光的折射率,根据折射定律判断在AC 面上折射角的大小,根据几何关系确定在BC 面上的入射角,从而确定出射点以及出射角的大小. 12.C
【分析】 【详解】
作出光路图如图所示
光线在NM 上折射时,由折射定律有
sin 60sin n θ
?
=
光线在MP 边上折射时,由折射定律有
sin sin r
n i
=
根据几何关系有
60i M θ?+=∠=,60r ?=
联立解得
3n =
C 正确,AB
D 错误。 故选C 。 13.B 【解析】 如图,
入射光线与界面的夹角是30°,所以入射角为i=90°?30°=60°. 反射角等于入射角也为60°,所以反射光线与界面的夹角为30°.
因为折射光线与反射光线垂直,所以折射光线与界面的夹角为90°?30°=60°, 因此折射角为r=90°?60°=30°.
由n=
sin sin i r ,可得n=0
sin 60sin 303故选B 14.A
试题分析:由于n 色光能使某金属发生光电效应,而p 色光不能使该金属发生光电效应,故n 的频率大于p 的,三种色光之间的频率大小关系为:n p m f f f >>,同一种介质对频率越大的单色光的折射率也越大,所以经棱镜后偏折角度也越大.,故BCD 错误,A 正确. 考点:光的折射定律;光电效应.
点评:要能够根据各种单色光的频率、折射率、波长等之间大小关系所遵循规律进行有关问题的解答. 15.A 【解析】 【详解】
(1)(2)折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的,大头针间的距离太小,引起的角度会较大,故12P P 、及34P P 、之间的距离适当大些,可以提高准确度,故(1)正确,(2)错误;
(3)(5)入射角θ1尽量大些,折射角也会大些,折射现象较明显,角度的相对误差会减小,故(3)正确,(5)错误;
(4)由几何知识可知,光线在上表面的折射角等于下表面的入射角,根据光路可逆性原理可知,光线一定会从下表面射出,折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射,(4)错误; 综上分析可得仅(1)(3)正确,故选A 。 16.B 【解析】 【分析】 【详解】
AC .由图看出a 光的偏折程度大于b 光,所以根据折射定律得知:玻璃对a 光的折射率大于对b 光的折射率,折射率大则频率大,则a 光的频率大,AC 错误;
B .根据公式c
v n
可知a 光的折射率较大,则在玻璃砖中,a 光的速度小于b 光的速度,则在玻璃砖中传播的时间a 光比b 光长,B 正确;
D .旋转前,发生折射过程是由玻璃射向空气中,而旋转180°后,发生的折射过程是由空气射向玻璃,故光线会发生变化,D 错误。 故选B 。 17.B 【解析】 【分析】 【详解】
因为各种色光折射率不同,进入水中发生色散,紫光的折射率最大,红光的折射率最小,所以紫光进入水中偏折最厉害,经平面镜反射后照射到墙上,紫光处于最下端,所以在墙上出现上红下紫的彩色光带. 故选B . 【点睛】
解决本题的关键知道各种色光的折射率不同,白光从一种介质进入另一种介质会发生色散. 18.C 【解析】 【分析】
光线在AB 面上发生反射和折射,在水平屏幕MN 上出现两个光斑,根据折射定律结合几何关系求出两个光斑之间的距离. 【详解】 画出如图光路图,
设折射角为r ,根据折射定律:sinr
n sin θ=
则得:3330sinr nsin sin θ==?= 解得:60r =?
根据几何关系,两个光斑之间的距离为:
340603*********
L PN NQ Rtan Rtan cm =+=?+?=?
=,故C 正确,ABD 错误; 【点睛】
对于几何光学,作出光路图是解答的关键的依据,要注意运用结合几何知识研究两个光斑间的距离. 19.A 【解析】 【分析】 【详解】
由于出射角i '和入射角i 相等,根据对称性可知,在三棱镜中光线一定是水平的,根据几何关系可得,折射角为2
α
;又由于出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ,则入射角i
可表示为
+2
2
αθ
,如图所示
因此折射率
+
sin
sin2
sin sin
22
i
n
αθ
αα
==
故选A。
20.B
【解析】
【分析】
【详解】
光路图如图所示:
根据几何关系得入射角30
i=,折射角303060
r=+=
由折射定律得
3
sin2
3
1
sin
2
r
n
i
===
故B正确;
故选B 。
点睛:由几何关系求出折射角和入射角,结合折射定律求出棱镜的折射率.
初中数学:《概率初步》单元测试(含答案)
初中数学:《概率初步》单元测试(含答案) 一、选择题 1.从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( ) A . 110 B . 210 C . 310 D .15 2. 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中,“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内,平行四边形的两条对角线一定相交 3.盒子里有3支红色笔芯,2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是( ) A .23 B . 15 C . 25 D . 35 4.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是( ) A. 718 B.34 C.1118 D.2336 5. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为 A. 161 B.41 C.16 π D. 4 π 6. 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列 成下表。如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数y=x 图象上的概率是 A .0.3 B .0.5 C .13 D .2 3 7. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是( )
A .13 B . 12 C . 34 D . 23 8.在一个布袋中装着只有颜色不同,其它都相同的红、黄、黑三种小球各 一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球, 两次摸球所有可能的结果如图所示,则摸出的两个球中,一个是红球,一个是黑球的概率是( ) A .19 B .29 C .13 D .49 9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 1 10 10.下列事件是必然事件的是( ) A .直线b x y +=3经过第一象限; B .方程 0222=-+-x x x 的解是2=x ; C .方程34-=+x 有实数根; D .当a 是一切实数时,a a =2 二、填空 1. 布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球.. 的概率是 . 2. 不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个,已知从袋中 随机摸出一个红球的概率为3 1 ,则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。 3. 在平面直角坐标系xOy 中,直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、 21、3 1 的5张卡片洗匀后,背面朝上, 第一次第二次 红红 黄 黑 黄红 黄 黄 黑 红 黄 黑 (第8题) 1 5 (第9题)
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
《光的折射》单元测试题(含答案)
《光的折射》单元测试题(含答案) 一、光的折射选择题 1.物体放在凸透镜的主轴上,且物距大于焦距,用红、紫、白三种光照射物体,在镜另一侧的一个可动光屏上分别形成清晰的像,则下列说法中正确的是 A.红光照射成的像最大B.紫光照射成的像最大 C.白光照射成的像最大D.用白光照射成的像最清晰 2.有一束单色光从介质A射入介质B,再由介质B射入介质C,如图所示。根据图中所给的情况判断,下列说法正确的是() A.介质B的折射率最大 B.介质C的折射率最大 C.光在介质B中的速度最大 D.光在介质C中的速度最大 3.如图所示,一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单光色,取其中a、b、c三种色光,下列说法正确的是() A.a光的频率最低 B.在真空中b光的波长最长 C.玻璃对c光的折射率最大 D.在三棱镜中c光传播速度最大 4.如图所示,两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜,已知该三棱镜对该黄光的折射率为2,入射光与AB界面夹角为45°,光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上,下列说法中正确的是________。 A.两束黄光从BC边射出后仍是平行的 B.黄光经三棱镜折射后偏向角为30° C.改用红光以相同的角度入射,出射光束仍然平行,但其偏向角大些
D .改用绿光以相同的角度入射,出射光束仍然平行,但其偏向角大些 E.若让入射角增大,则出射光束不平行 5.如图所示,12O O 是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线,A 、B 是关于12O O 轴等距且平行的两束不同单色细光束,从玻璃体右方射出后的光路如图所示,MN 是垂直于12O O 放置的光屏,沿12O O 方向不断左右移动光屏,可在屏上得到一个光斑P ,根据该光路图,下列说法正确的是( ) A .该玻璃体对A 光的折射率比对 B 光的折射率小 B .A 光的频率比B 光的频率高 C .在该玻璃体中,A 光比B 光的波长长 D .在真空中,A 光的波长比B 光的波长长 E.A 光从空气进入该玻璃体后,其频率变高 6.如图所示,两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC 和A ’B ’C ’置于空气中,AC//A ’C ’.由红光和蓝光组成的细光束平行于BC 面从P 点射入,通过两棱镜后,从a 、b 两点射出.对于从a 、b 射出的这两束光,下列说法正确的是( ) A .从a 点射出的为蓝光,从b 点射出的为红光 B .从a 、b 两点射出的两束光不平行 C .从a 、b 两点射出的两束光仍平行,且平行于BC D .在玻璃中从a 点射出的光的传播速度比从b 点射出的光的传播速度大 7.如图所示为一横截面为直角三角形ABC 的玻璃棱镜,其中30A ?∠=,D 点在AC 边上,A 、D 间距为L ,3AB L =。一条光线平行于AB 边从D 点射入棱镜,光线垂直 BC 边射出,已知真空中的光速为c ,则( )
人教版九年级数学上概率初步单元测试含答案
第二十五章概率初步单元测试 一、单选题(共10题;共30分) 1、一个暗箱里装有10个黑球,6个白球,14个红球,搅匀后随机摸出一个球,则摸到白球的概率是 A、 B、 C、 D、 2、书包里有数学书3本,英语书2本,语文书5本,从中任意抽取一本,是数学书的概率是() A、 B、 C、? D、? 3、如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是() A、 B、 C、 D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是() A、 B、 C、 D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是()
A、用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上 C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张,其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张,她随机地从相册里摸出1张,摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是() A、 B、 C、 D、 7、历史上,雅各布.伯努利等人通过大量投掷硬币的实验,验证了“正面向上的频率在 0.5左右摆动,那么投掷一枚硬币10次,下列说法正确的是() A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样,但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有125次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()个.
数列单元测试卷含答案
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()
A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )