教案图形的平移和旋转
个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师:授课时间:
(2)平移的特点:
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3) 平移的基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、新知巩固(练习)
1.平移改变的是图形的()
A 位置
B 大小
C 形状
D 位置、大小和形状
2.经过平移,对应点所连的线段()
A 平行
B 相等
C 平行且相等
D 既不平行,又不相等
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是()
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH,
填空(1)CD=______,(2)∠ F=______
(3)HE= ,(4)∠D=_____,
(5)DH=_________。
1.2 简单的平移作图
一、知识回顾
1.平移的概念
2.平移的性质
二、新知要点
1.平移图形的规律,作图的顺序;
2.平行线的作法及对应点的连结;
3.平移三要素:原图形位置,平移方向,平移距离。
例1:观察理解平移后的图形。
例2:把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移8个格子,画出所得的△'
'
'C
B
A。
度量△ABC与△'
'
'C
B
A的边,角的大小,你发现什么呢?
解:(1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状和大小都。
B
C
A
(3)、其中BC与B′C′的关系是(位置关系和数量关系)。
线段AB与A′B′的关系是(位置关系和数量关系)。
若AC=5,则A′C′= ,若∠BAC=60°,则∠B′A′C′= 。
若△ABC周长为30,则△A′B′C′周长为。
若△ABC面积为S,则△A′B′C′面积为。
例3:画出平移后的图形。
通过操作我们发现:
1.在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2.在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置,先分别描出各点,再把各点按原来的顺序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形。
3.用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。
4.平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。
例4:如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
分析:因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD,平移距离——线段AD的长,
作法:
1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等
2.顺次连结D、E、F
则△DEF即为所求。
参考图
三、新知巩固
1.分别画出将□向下平移4格,向左平移8格后得到的图形。
分析:要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形,先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点,再把四个顶点顺次连接起来,就得到符合题意要求的图形。
2.画出花瓶向上平移4格后的图形,再
3.画出三角形向右平移6格后的图形,
画出它继续向左平移7格后的图形。再画出梯形向下平移5格后的图形
四、归纳小结
●通过本节课的学习我们学会了平移作图。
●确定一个图形平移后的位置所需条件为:①图形原来的位置;②平移的方向;③平移的距离。
五、课外作业
1.下列说法正确的是()
A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C 小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒了,我现在比大楼还
高呢,我长高了!”
D 在图形平移过程中,图形上可能会有不动点
2.画画做做想想
(1)移6格后得到的涂上颜色。
(2)分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。
(3)画出小旗向右平移3格再向下(4)分别画出将图形向上平移3格、
平移2格后的图形向左平移8格后得到的图形。
3.如图,已知△ABC,画出△ABC沿 PQ方向平移
2cm后的△A′B′C′.
4.二年级同学表演节目,11个男同学排成一排,每两个男生之间安排一个女生,表演节目的男女生一共有多少人?
1.3 生活中的旋转
一、知识回顾
下列现象哪些是平移?
平移的特点有哪些?
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点.经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
日常生活中,我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木马……)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢?
二、新知要点
1.旋转
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转
角.
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的置。
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等;
(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
三、新知巩固
1. 如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?(3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
D
F
E
O
A
B
C
2.在正方形ABCD中,∠1=∠2=30°,试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°,
观察整个图形中角与角之间,线段
与线段之间,存在哪些相等的关系?
探索DE,BF,AF之间的关系。
2
1
M F
D
C
A
B
E
四、归纳小结
●认识了旋转的图形;
●旋转图形的三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向;
●旋转图形的性质。
五、课外作业
1.平移不改变图形的________,只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm,得到线段
CD,如果AB=5㎝,则 CD=___________
2.下列关于旋转和平移的说法正确的是()
A旋转使图形的形状发生改变
B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D对应点到旋转中心距离相等
3.如图,正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转
中心为______点,旋转角度依次为________,________,________。
4.下列现象哪些是平移,哪些是旋转。
5.会变的头像
左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。
倒过头来仔细看看,再说一说这是个什么人?他是什么样的表情?
1.4简单的旋转作图
一、知识回顾
1.旋转的概念
2.旋转的三要素
3.旋转的性质
如图,在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案,并简述理由。
二、新知要点
简单图形的旋转作图
两种情况:①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤:①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
②顺次连接各点得到旋转后的图形。
例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B?对应点的位置,以及旋转后的三角形.
分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,?又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.
解:(1)连结CD
(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
(3)在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点.
(4)连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。
例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=1
4
,△ABF是
△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点?
O
(3)AF 的长度是多少?
(4)如果连结EF ,那么△AEF 是怎样的三角形?
分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF?的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE 的长度,由勾股定理很容易得到。?△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋转中心是A 点
(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是D 的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
(3)∵AD=1,DE=1
4
∴AE=221
1()4
+=174
∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点 ∴AF=
17
4
(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形.
三、新知巩固
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( ) A 位置 B 大小 C 形状 D 性质
2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是( ) A 30° B 45° C 60° D 90°
3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置,下列结论错误的是( ) A .AB=A ′B ′ B .AB ∥A ′B ′ C .∠A=∠A ′ D .△ABC ≌△A ′B ′C ′ 4.做一做
在图1中,将大写字母A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度,请作出旋转后的图案.
图1
四、归纳小结 ●图形的旋转
●图形旋转的性质
●简单图形的旋转作图步骤 五、课外作业
1.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______。 D C B A ''''D C B A ''''
3.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。
4.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度。
5.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______。
6.在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案。
7.将一个等腰直角三角形ABC(如图2∠A是直角)绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形。
(1)45°(2)90°(3)135°(4)180°
图2
8.将下面的图案绕点O顺时针方向旋转90度,作出旋转后的图形。
图3
对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?
1.5 他们是怎样变过来的
一、知识回顾
1.平移的概念:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,
这样的图形运动称为平移
2.平移的性质:
2.对应点所连的线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
3.旋转的概念:
4.旋转的性质
5.轴对称的概念
6.轴对称的性质
观察下列图形是怎么变过来的?
二、新知要点
例1:下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗?
解析:(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;
(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的;
(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;
(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
……
通过上述问题的讨论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。
例2:“想一想”你能将下面的左图,通过平移或旋转得到右图吗?
三、新知巩固
1.怎样将下图中的甲图变成乙图案?
2.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC 重合到△DEF 上.
如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够重合, 那么这个图形叫做轴对称图形
例: 怎样将下图中的甲图变成乙图案?
2、下图是由三个正三角形拼成的,它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的?
对称轴
对称轴
看一看:
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的?
1.
2.
3.
试一试:
怎样将下图中的甲图变成乙图?
做一做:
如图①,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上的一点,AF =
2
1
AB , (1)求证:△ABE ≌△ADF .
(2)阅读下列材料:如图②,把△ABC 沿直线平移线段BC 的长度,可以变到△ECD 的位置;如图③,以BC 为轴把△ABC 翻折180°,可以变到△DBC 的位置;如图④,以点A 为中心,把△ABC 旋转180°,可以变到△AED 的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
图①图②图③图④请回答下列问题:
(1)在图①中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(2)指出图①中线段BE与DF之间的关系.
1.旋转的三要素
(1)旋转中心;
(2)旋转方向;
(3)旋转角度。
三、解答题
9.下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
11.如图,菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图形吗?
12.Rt△ABC,绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°,
(1)试作出Rt△ABC旋转后的三角形;
(2)将所得的所有三角形看成一个图形,你将得到怎样的图形?
13.如图,将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转,分别作出旋转下列角度后的图形:
(1)90°;(2)180°;(3)270°.
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗?
14.如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案.
1.6 简单的图案设计
图案设计:图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
2.中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
3.中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。
4.中心对称的性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
3.如图⑴,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,
那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的()
(图1)(图2)
4.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这
三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
5.如图是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果∠OCA=90○,∠CAO=
25○,
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?
三:【课后训练】
5.如图,△ABC是直角三角形,B C是斜边,将△ABP绕点A逆时
针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度为()
A.3 B.32 C.52 D.4
6.△ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,∠BAC=90°,
D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则
其旋转角的度数为()
A.90° B.120° C.60° D.45°
7.如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系.
8.如图,已知∠AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法
.
9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC,
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形;
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○,作出这些图形.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂
足分别是E、F,请你用对称和旋转的知识回答下列问题:
(l)△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么?
(2)把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合?为什么?
(3)把△BDE绕点D旋转多少度后,此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称?
(二):【课前练习】
3.4 简单的旋转作图
四、应用拓展
例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M?在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM
八年级下册图形的平移与旋转教案
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】
A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .
新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习
2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和. 注意:1、前提在同一平面内,物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移,,分别相等,对应点所连的线段. 【基础训练】 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是()A.②③B、②④C.①②D.①④ 2、如下左图,△经过平移到△的位置,则下列说法:①∥,;②∠∠;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有() A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△中,D、E、F分别是边、、的中点,则△经过平移可以得到()A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) .
5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△平移后得到△A ′B ′C ′,线段与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段′平行且相等的线段有 . 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 ( ) A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9.如图,O 是正六边形的中心,下列图形中可由△平移得到的是( ? )A .△ B .△ C .△ D .△ 10.将面积为122的等腰直角△向右上方平移20,得到△,则△是 三角形,它的面积是 2. 11.如图7,四边形是由四边形平移得到的,已知5,∠70°,则( )A .5,∠70° B .5,∠70°C .5,∠70° D .5,∠70° 13、在图示的方格纸中(1)作出△关于对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? 二、图形的旋转: A . B . C . D . A A ′ C ′ B ′
初二图形的平移与旋转提高同步讲义
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
§3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念(2)平移的特点(3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么? 1.图形的平移 例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′ (1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。 (2)平移的特点: ①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。 例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 (3) 平移的基本性质: 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 二、新知巩固(练习) 1.平移改变的是图形的() A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移,对应点所连的线段()
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是() A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH, 填空(1)CD=______,(2)∠F=______ (3)HE= ,(4)∠D=_____, (5)DH=_________。 5.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段CD、AB关系是__________. 6.试着做一做: (1)把图形向右平移7格后得到(2)把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。
图形的平移与旋转--知识讲解
图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念,掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形; 2、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形; 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念,理解他们的区别和联系,并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形; 4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形. 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移. 如图:平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′,点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A与∠A′,∠B与∠B′∠C与∠C′是对应角. 平移的性质 图形平移后,对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等. 图形平移后,图形的大小、形状都不变. 要点诠释: 1、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 2、平移的两个要素:平移的方向和平移的距离. 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心(如点O ),转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′). 如图:三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得,则点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A OA ′,∠BOB′,∠COC′是旋转角. 要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′); (2)对应线段的长度相等(AB=AB′); (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA′); 要点诠释: 1、图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 2、旋转前后图形的大小和形状没有改变. 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形. 要点诠释: 作图的步骤: (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; O
(完整版)北师大版数学八年级下册图形的平移与旋转单元测试题
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().
8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题
小学数学教案:三年级上册(平移与旋转)
小学数学教案:三年级上册(平移与旋转) 【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。以下是WTT整理的与(平移与旋转教案)相关的资料,希望对您有用! 教学目标: 1.结合实例及学生的生活经验,感知平移和旋转现象,能判断、区别这两种现象。 2.能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。 3.了解平移和旋转现象在生活中的应用,体会数学与生活的联系。 4.通过探索研究活动,发展学生的空间观念,培养学生的观察能力及合作意识。 教学准备:课件、实物投影,发给学生方格纸及长方形卡片。 教学过程: 一、情境导入 师:寒冷的冬天马上就要到了,为我们供暖的热电厂的工人叔叔们又要开始忙碌了。今天,就让我们随着小记者的镜头,一起走进威海热电厂去参观一下吧。请你仔细观察,在录象中能发现哪些正在运动的物体,它们又是怎样运动的?我们比比谁的眼睛最敏锐。 (课件演示:①师解说“瞧!汽车开进了大门”;②传送带“就是传送带上的这些黑黑的煤,为我们提供了一个冬天的温暖”;③换气扇“这是用来疏散车间热气的换气扇”;④升降机“这是他们正在兴建的职工家属楼”,最后画面静止) [评析:选取典型性的实例,并制作成动态的画面,既有助于学生初步感知平移与旋转现象,又激发了学生的学习兴趣,同时借助学生熟识的物体的运动,可唤醒学生的生活经验,为下面的教学做好准备。] 二、新授 1、模仿 师:谁来说说你的发现?看谁说的最多。(学生自由发言) 生:大门,升降机,汽车,传送带,换气扇。(同时师出示5张图片课件) (生每说一个运动的物体,都让学生用手比划一下,是怎么运动的。 师:刚才我们找到了这么多运动的物体,我们一起再来比划一下它们都是怎样运动的,
图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
图形的平移与旋转知识点
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一:图形的平移 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。 (2)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。 (3)平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二:图形的旋转 ` 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质: (1)旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。 (2)旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。 (3)经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 (4)任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定
^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y) 2、关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y) 3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y) : 专点五:利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)确定构成图形的关键点(线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n 个顶点); (3)按照平移的方向和距离平移各个关键点; (4)顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤: * (1)确定旋转中心、旋转角及旋转方向; (2)确定原图形的关键点; (3)旋转个关键点,得到对应点; (4)依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系: 在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。