合肥工业大学大一第二学期线性代数期末考试

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微 信 公 众 号 ： 学 习 资 料 杂 货 铺 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期 一、填空题（每空3分，共24分） 1、 设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、 设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、 设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、 设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相 关 5、 已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、 当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =， 则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、 设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5， 则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、 设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）

渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人

合肥工业大学大学物理C期末考试题库

大学物理C 思考题 5-1-2气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 5-4-1对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。就微观来看，他们有何区别？ 5-5-5如盛有气体的容器相对于某坐标系从静止开始运动，容器内的分子速度相对于这坐标系也将增大，则气体的温度会不会因此升高呢？ 5-5-6速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义：（1）dv v f )(；（2）dv v Nf )(；（3）?21)(v v dv v f ；（4）?21)(v v dv v Nf ；（5）?21)(v v dv v vf ；（6）?2 1)(v v dv v Nvf 。5-7-2平均自由程与气体的状态以及分子本身的性质有何关系？在计算平均自由程时，什么地方体现了统计平均？ 5-0-1理想气体的微观模型？ 5-0-2能量均分定理及含义？ 6-2-1为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下，气体的摩尔热容是零？什么情况下，气体的摩尔热容是无穷大？什么情况下是正值？什么情况下是负值？6-3-2有两个热气分别用不同的热源作卡诺循环，在 V p -图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状 不同，如图所示，它们吸热和放热的差值是否相同？对所 作的净功是否相同？效率是否相同？ 6-6-2在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如：（1）桌上热餐变凉；（2）无支持的物体自由下落；（3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，则是增大还是减小？

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）

合肥工业大学期末复习

第一章 一、信息经济学的产生 起源于（1959）年马尔萨克的《信息经济学评论》 施蒂格勒——被誉为“信息经济学”和“管制经济学”的创始人。《信息经济学》、《劳动市场的信息》（1962）和《论寡占》 提出“搜寻”概念及其理论方法——施蒂格勒对微观信息经济学的主要贡献。 肯尼思·阿罗——无论何种信息共同具备两个明显特征：信息的使用具有不可分割性、信息难以被独占或垄断。 詹姆斯·莫里斯——经济激励机制问题，建立起（委托人—代理人）关系的基本模型，奠定了委托-代理关系的基本模型框架。 施蒂格利兹——对不完全信息条件下产品市场、资本市场和保险市场中经济行为的分析、信息在社会资源配置中的作用（特别是不利选择和道德风险导致的市场失败问题），以及微观信息市场分析三个领域 笼统地说，信息经济学就是研究经济行为中的信息现象及其规律的学科。 2、直至20世纪20年代。1921年，弗兰克·奈特对不确定性做了开拓性研究。 3、从假设条件角度分析，不确定性经济学主要研究不确定性形成的基础、方式、经济特征及其影响，同时也考虑如何减少不确定性的损失，但是，这种考虑不是建立在广泛研究信息对不确定性限制的基础上。近似地说，不确定性经济学是一门“被动的”信息经济学。 4、不确定性、风险和信息，构成信息经济学三个最基本的概念。 5、可以应用统计方法计算并预测其发生概率的风险，称为可保风险。不能用统计方法或其他方法计算并预测其发生概率的风险，称为不可保风险。 6、不确定性经济学认为，风险的完全不能转移与风险的完全转移一样，都是不经济的。 7、在现代社会中，没有其他制度能够像保险和股票市场那样通过市场并且以十分明确的形式来转移风险。通过保险市场和社会股票市场，企业一方面能够转移其可保风险，另一方面也可以转移其不可保风险。但是，无论企业或社会如何努力，它们都不可能通过保险市场转移其全部的可保风险，也不可能通过社会股票市场完全转移其不可保风险，因为无论是保险市场还是股票市场都存在着自身的局限。 第二章 1、信息的理论定义可近似地表述为：信息就是传递中的知识差。 2、(1)定义反映了信息发生的基础与过程。或者说，信息就是先验概率与后验概率之差。(2)定义揭示了信息价值的基础所在。信息之所以存在价值，关键在于存在知识差，后者能够使经济代理人改善决策环境而获得预期收益。(3)定义揭示了信息与经济知识增长之间的关系，知识差正是这种关系的中介，同时，知识差概念也显示了经济信息收集与处理活动的意义所在。(4)定义表明：信息具有层次性、不可分性和共享性，这是由知识差的层次性、不可分性和共享性决定的(5)定义说明了噪音、信息失真或误差的根本所在，是知识差在传递过程中必然存在绝对的损失。 3、信息商品正式得到社会承认的标志是知识产权的专利制度的确定 4、信息必须经过开发，把各类信息经过加工，整理成有序的、有应用价值的、有共享可能的信息才能成为信息资源 5、信息资源的开发和利用既是独立的又是重合的 信息资源开发和利用程度是衡量国家信息化水平的一个重要标志 信息资源的开发和利用是信息产业持续健康发展的根本保证 信息资源的开发利用不是一个一次性的工程建设问题，而是长期服务问题 政府的统计部门适宜做不进入市场竞争的统计信息服务工作，盈利性信息资源的开发利用交由企业做 第三章 1、1、商店的数量、价格的离散幅度构成市场价格离散的主要影响因素，但起决定作用的是价格在商店中离散的概率分布 2、价格离散幅度达的市场，价格离散率未必比离散幅度小的市场的价格离散率高 3、市场价格离散率不受市场平均价格的影响 2、1 价格离散程度越高，每次搜寻所获节省额就越大，有效搜寻次数就越多。2 购买商品的价格越高，或购买商品的数量越多，就越值得进行搜寻。 第四章 1、在完全竞争的简单模型中，一个生产澄汁的新厂商将会宣布它的产品已经准备好，以市场价格或低于市场价格出

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

咼数期末考试 一、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 2 .lim (1 + 3x)sin x = 1. x -0 _______________________________________ . 已知cosx 是f(x)的一个原函数， 则 2. x x 兀 2兀 2 2兀 2 n — 1 lim — (cos 2 — + cos 2 ——+||| + cos 2 兀)= 3. “世 n n n n ______________ . 1 2 2 x arcsin x 1 , dx 二 2 — 1 书1 一 X 4. _ 运 ______________________ . 二、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 设口(x) = —x , P (x)=3-3%'x ,则当 X T 1 时( ) 5. 1 x . (A) 〉(x)与-(x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B )〉(x)与］(x) 是等价无穷小； (C (X)是比-(x)高阶的无穷小； (D ) -(x) 是比〉(X)高阶的 无穷小. 6 设 f (x) = cos x( x + sin x ),则在 x = 0处有 ( A C ) ■ (D ) f(x) 不可导. x 7.若 F (x ) 二0( 2 —x ) f ( t ) dt ，其中f (x)在区间上(-1,1)二阶可导且 f (x) ，则( ). (A) 函数F(x)必在x=0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值； (C) 函数 F(x)在x=0处没有极值，但点(0, F(0))为曲线y = F(x)的拐点； (D) 函数F (x)在x=0处没有极值，点(0 ，F(0) )也不是曲线y 二F(x)的拐点。 1 设f (x)是连续函数，且 f (x) = x + 2 j° f (t)dt ,贝U f (x)=( (A ) 2 解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分) 10. 设函数厂y (x) 由方程e x y - sin(x y)二1 确定，求y (x) 以及y (°). 1 - x 7 8. 2 —+2 (B ) 2 (C ) x 1 (D ) x 2. 9. 三

四川大学2014级线性代数期末测验题(A卷)

四川大学2014级线性代数期末测验题(A 卷) 姓名:__________,学号:___________________，学院:___________,教师:杨荣奎 分） 分填空题一1553(.=×._______3A 2500230052A 3.123=?? ?????????A ，则相似于矩阵阶矩阵若.______003,14042531.2==≠? ?????????=a AB B a A ，则，满足阶矩阵若存在设. ____83344),,(.32322212332223121321=?+=?+?+?=a y y y QY X x x ax x x x x x x x x f ，则化为标准形变换可经过正交 设实二次型._________32,211-101.421212的过渡矩阵为到基，的基从?? ????=??????=??????=??????=ββααR . ___,2),,(,),1,1,2(,)2,0,1,1(,01-21.532132T 1=====a rank a T T 则若），，，（设αααααα分 分选择题二1553(.=×). ().(;)().(); ().(;).(. 0][)0(,,,2)(,4.132132122113221132211321βββββββββββββββββ?++?+++?+=≠==×k D k k k k C k k B k k A AX AX A rank m A 的通解为向量，则的三个线性无关解为矩阵是设.,,,).(;,,,).(; ,,,).(;,,,).(][ ,,,.2144332211443322114433221144332214321αααααααααααααααααααααααααααααααααααα??++?+++????++++D C B A 线性无关。线性无关，则向量组已知向量组. )().(;)2()5(n ).(;)2-(5-().(;25).(]. [,0103:A .32n A rank D n E A rank E A k ra C n E A rank E A rank B E A E A A E A A n ==++?=?++?===??）或则下列结论不正确的是满足阶矩阵设.3).(; 2).(;1).(;0).(]. [)2(,)(3,23.421D C B A A E rank A A A =?==则相似于对角阵，若一重（二重）的特征值为阶矩阵，为设λλ; ).().A ].[ .5合同矩阵等价合同矩阵的秩相同；（下列命题中不正确的是B

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （ ） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A -1 = B -1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

上海交通大学线性代数期末考试题0708-1线代(B)-A卷

一 单项选择题（每题3分，共18分） 1． 设33)(?=j i a A 的特征值为1，2，3，j i A 是行列式 ||A 中元素j i a 的代数余子式， 则 1112233||()A A A A ++－＝ （ ） a. 6 21； b. 611； c. 311 ； d. 6。 2．已知A AP P a a a a a a a a a A P n m =???? ? ??=????? ??=若，， 3332 31 2322 21131211 001010100，则以下选项中正确的是 （ ） a. 45==n m ，； b. 55==n m ，； c. 54==n m ，； d. 44==n m ，。 3．n 维向量)3(,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是 （ ） a ．存在不全为零的数s k k k ,,21，使02211≠+++s s k k k ααα ； b ．s ααα ,,21中任意两个向量都线性无关； c ．s ααα ,,21中任意一个向量都不能用其余向量线性表示； d ．s ααα ,,21中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。 4．设B A ，是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中21k k ，为任意常数） （ ） a. **B A ＋； b. **-B A ； c. * *B A ； d. **B k A k 21＋。 5．已知矩阵???? ? ??=222222a a a A ，伴随矩阵0≠* A ，且0=*x A 有非零解，则 （ ） a. 2=a ； b. 2=a 或4=a ； c. 4=a ； d. 2≠a 且4≠a 。 6．设βα， 是非齐次线性方程组b x A E =-)(λ的两个不同的解，则以下选项中一定是A 对应 特征值λ的特征向量为 （ ） 线性代数考试题及答案

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 8. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 9. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 10. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 11. .d )1(17 7 x x x x ?+-求