一次方程与不等式(组)
一次方程与不等式(组)
一、知识点梳理
一次方程与不等式(组)
1.主要知识点:
(1)列方程,一元一次方程的概念,一元一次方程的解法,一元一次方程的应用;
(2)不等式的概念,不等式的性质,不等式的解集,一元一次不等式,一元一次不等式的解法,一元一次不等式组及其解集;
(3)二元一次方程,二元一次方程组的概念,二元一次方程组的解法,三元一次方程组的概念,三元一次方程组的解法。一次方程组的应用。
利税问题盈亏问题
利息 = 本金×利率×期数盈利率= X 100% = X 100% 利息税 = 利息×税率亏损率= X 100% = X 100%
税后利息 = 利息-利息税现价 = 原价×折数
税后本利和 = 本金+税后利息=
行程问题
路程(s)速度(v)时间(t)
路程 = 速度×时间
s = v · t
1.直线型行程
相向而行:相遇时,甲走的路程+乙走的路程=两人间距
同向而行:追上时,快的人所走路程-慢的人所走路程=两人间距
2.环形跑道
相向而行:第一次相遇时,甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的周长
同向而行:第一次相遇时,甲走的路程-乙走的路程=环形跑道周长
2.基本要求:
(1)理解一元一次方程的有关概念,掌握一元一次方程的解法;
(2)理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念,掌握“消元法”,会解二元、三元一次方程组;
(3)会列一次方程(组)解简单应用题;
(4)理解不等式及不等式的基本性质,理解一元一次不等式(组)及其解的有关概念,掌握一元一次不等式的解法,会利用数轴表示不等式的解集,会解简单的一元一次不等式组。
3.教学重点、难点:
重点是一元一次方程,二元一次方程组,三元一次方程组,一元一次不等式(不等式组)的解法。
难点是一次方程(组)不等式的应用。
1.主要知识点:
一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程的根的判别式,一元二次方程的应用。
2.基本要求:
(1)理解一元二次方程的有关概念;
(2)根据一元二次方程的特殊形式,运用因式分解或直接开方解一元二次方程,会用配方法和公式法解一元二次方程;
(3)知道判别式与方程根之间的关系,会求要根的判别式的值及判断实数根的情况;
(4)会利用一元二次方程求根公式,对二次三项式在实数范围内进行因式分解
(5)会列一元二次方程解简单的实际问题。
3.教学重点、难点:
重点是一元二次方程的解法。
难点是一元二次方程的简单应用。
二、考点梳理:
(一)一次方程(组)
1. 已知2x =是关于x 的方程352
x x a +=-的解,求2a a -的值。
2. 方程组233
x y x y -=??+=?的解是 …………… ……………( )
(A ) 12x y =??=?
(B )21x y =??=? (C ) 11x y =??=? (D )23x y =??=?
3. 已知:10a +=,则a b -= 。
4. 某汽车厂一车间有39名工人,车间接到加工两种汽车零件的生产任务,每个工人每天能加工甲种零件8个,或加工乙种零件15个,每辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个,为了能配套生产,每天应如何安排工人生产?
(二)一次不等式(组)
1. 解不等式243063
x x x ----≥,并把它的解集在数轴上表示出来。
2. 解不等式组:23324646
x x x x --?>???≤-?
3. 求代数式126x -的值不大于代数式112
x -的值的最小整数x 。
4. 某车间计划生产1000个零件,如果按定额平均分6个小组,则不能完成任务;如果每小组多生产1个零件,就可以超额完成任务,问:按定额每小组生产多少个零件?
(三)一元二次方程
1. 用你认为较简单的方法解下列方程。
(1)23(2)75x -= (2)224x x =-
(3)(1)(3)12x x -+= (4)22(21)4(2)x x -=+
2. 关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一个根为0,求m 的值
3. 在实数范围内因式分解:2443x x --
4. 如果关于x 的一元二次方程22(1)(1)0mx m x m ++++=有两个实数根:
(1) 求m 的取值范围;
(2) 判别关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的根的情况。
三、课堂检测:
(一)一次方程(组)
1.如果1x =是方程42x a x +=-的解,那么a = 。
2.若215x +=,那么31x -= 。
3
.若()2
240a c -+-=,则a b c -+= 。
4.求直线2y x =-+与直线1y x =-交点的坐标。
5.某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品,若用380元购进A 种纪念品7件,B 种纪念品8件,也可以用380元购进A 种纪念品10件,B 种纪念品6件,求A 、B 两种纪念品进价分别是多少? 6.若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k
+=??-=?的解也是二元一次方程230
x y +=的解,则k 的值为 。
(二)一次不等式(组)
1.不等式组23182x x x
>-??-≤-?的最小整数解是……………( )
(A ) -1 (B ) 0 (C ) 2 (D ) 3
2.不等式组1023x x ->??≤?
的解集是 。 3.解不等式:13223
y y y -++≥- 4.解不等式组:231212
x x x -?+≥-?-??,并在数轴上表示其解集。
5.某负整数5倍减去2小于这个数的8倍加上7的和,这个数可能的值是 。
6.当23x -<<时,化简23x x ++-的值。
(三)一元二次方程
1.用适当的方法解下列方程:
(1)022=+x x (2)0)1(=-x x
(3)12)1(2=+x (4)010342=+-x x
2.如果关于x 的方程012=++mx x 有两个相等的实数根,求m 的值和方程的根。
3.在实数范围内分解:22432y xy x -+
4.某种商品,原售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价的百分率是 。
5.关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有一个根是1=x ,求m 的值及另个根。
6.已知关于x 的一元二次方程022)23(2=+++-m x m mx (0>m )。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为1x 、2x (其中21x x <),若y 是关于m 的函数,且122x x y -=,求这个函数解析式。
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1.下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是( ) A .1, x y =?? =? B .1, 2x y =?? =? C .0, 1 x y =?? =? D .2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② , 由②得:x=2y-2③, 将③代入①得:2(2y-2)+3y=3, 解得y=1, 将y=1代入③,得x=0, ∴原方程组的解是0 1x y =??=? , 故选:C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ). A .545 73y x y x =+??=-? B .54573y x y x =-??=+? C .545 73y x y x =+??=+? D .545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解:由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为:545y x =+,由“若每人出7钱,
还差3钱”可以表示出羊价为:73y x =+,故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,明确羊价不变是列出方程组的关键. 3.若是关于x 、y 的方程组 的解,则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A .15 B .﹣15 C .16 D .﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求a ,b ,再代入可求(a+b )(a-b )的值. 【详解】 解:∵ 是关于x 、y 的方程组 的解, ∴ 解得 ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15. 故选:B . 【点睛】 本题考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键. 4.某出租车起步价所包含的路程为0~2km ,超过2km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元.设这种出租车的起步价为x 元,超过2km 后每千米收费y 元,则下列方程正确的是( ) A .7161328x y x y +=??+=? B .()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C .()716 13228x y x y +=??+-=? D .()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元可列方程组.
方程与不等式组知识点总结
方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:
不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)
初中精品数学精选精讲 学科:数学任课教师:授课时间:年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 (知识点、考点、能力、方法)知识点:不等式及性质,一元一次不等式,一元一次不等式组。 考点:不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,列一元一次不等式组解实际问题。 能力:能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质。 方法:了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念;然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式(组) 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况:优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 1.熟悉知识体系 2.不等式与不等式组的概念 不等式:用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。 不等式组:几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:当有A