一元一次方程储蓄问题(20200910082112)

一元一次方程储蓄问题

利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：

①本金：顾客存入银行的钱；

②利息：银行付给顾客的酬金；

③本息和：本金与利息的和；

④期数：存入的时间；

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；

⑥年利率：一年的利息与本金的比；

⑦月利率：一个月的利息与本金的比；

⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：禾I」息税二利息X 20%;

⑨计算公式：利息=本金X利率X期数.等等.

总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：

①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息二本金X利率X期数；本息和二本金+利息二

本金(1+利率X期数)；

②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息二本金X利率X期数X (1—20%)；本息和二本金+利息

二本金+本金X利率X期数X (1—20%)?只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.

例 1 某段时间，银行一年定期存款的年利率为 2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5 元，问这储户一年前存入多少钱？

分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金45元是利息税即利息X 20% = 本金X 利率X期数X 20%.其中期数二1年.年利率=2.25%所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.

解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x X 2.25%X 1 X 20% = 4.5 解，得x= 1000

所以这个储户存入银行1000元钱.

例2 一年期定期储蓄年利率为 2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100 元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息= 100X2.25%—100X2.25%X20%=100 X

2.25%(1—20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？

分析由题意可知本金X年利率X (1—20%) = 450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.

解设存入本金x元，根据题意，得

2.25%(1—20%)x=450

解这个方程，得x= 25000 所以该储户存入25000元本金.

例3 李明以两种形式储蓄了500 元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税) ？

分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息=本金X利率X期数.

解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500 —x)元，根据题意，得x X 5%+(500—x)X 4%= 23.5

解这个方程，得x= 350

500—x= 500- 350= 150

所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．

例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？

分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款X 6.21%x 6X 50% = 20000元.

解设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%X 6X 50%)= 20000. 借助于计算器，算得x~ 16859元.

所以该大学生至多可贷16859元.

例5 王叔叔想用一笔钱买年利率为 2.89%的 3 年期国库券，如果他想 3 年后的本息和为 2 万元，现在应买这种国库券多少？

分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2 万元= 20000 元是 3 年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券X (1+2.89%X 3) = 20000.

解设应买这种国库券x 元，则

(1+2.89%X 3)x= 20000

利用计算器，解得x= 18404.34342；

根据实际意义x~ 18405.

所以王叔叔现在应买这种国库券18405 元.

例 6 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10 元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？

分析在股市市场每买卖一次都需交7.5%。的费用，因此买进时需交费用1000X 10X

7.5%。，卖出时需交费用1000X 12X 7.5%.

解设投资者实际盈利x 元，依题意，得

x+1000X 10X 7.5% +1000X 12X 7.5%= 1000(12—10)

解，得x= 1835

所以投资者实际盈利1835元.

练习:

1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 存款的年利率为 3.87%,则一年后的利息为 两年后的利息为 _____ ;利息税的税率为5%则一

税为 ______ 元；到期支取时 扣除利息税后小明实得利息为 __________ 元;

到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为 ______________ 元 2、小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税 20%所得利 息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？

3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共 20万元。甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款 的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？

4、银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少 元？

5、国家规定存款利息的纳税方法是：利息税二利息X 5%假如08年12月底银行一年定期储蓄的年 利率是2.25%，小明的奶奶当时按一年定期储蓄存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息时应交 纳利息税

1.125元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？

&张叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到 的利息能买一台6000元的电脑吗？

7、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教 育储蓄方式：

一年期定期 ______ 元 年后的利息

(1 )直接存入一个6年期；

(2 )先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;

(3 )先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存 入的本金比较少？

8、小王用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购 物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变) ，到期后得本息和1320元. 问小王当初购买这咱债券花了多少元？

10、小赵刚将3万元存入银行 存5年定期 预计5年后得到本息为35250元 问银行5年定期的 年利率是多少？(利息税率为20%

10、老张把5000元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时 扣去利息税后实得本利和为5080 元。已知利息税税率为20%问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？

11、为了准备小明三年后上高中的学费 他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄，已知教育 储蓄一年期利率为1.98%,二年期利率为2.25%，三年期利率为2.52%，请你帮小明的父母计算一 下，如何储蓄三年后得到的利息最多？

9、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4700元，问这种债券的年利率是多少(利息税 4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约

20% 精确到0.01%)