物理光学课后答案叶玉堂
第四章 光的电磁理论
4－1计算由8(2)exp 610)i y t ??=-+++????
?
E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意：)81063(2t y x i e
E x ?++-=
)
81063(32t y x i e E y ?++=
∴
3-=x
y E E ∴振动方向为：j i
3+-
由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k
∴传播方向为： j i
+3
平面电磁波的相位速度为光速： 8
103?=c m/s 振幅：4)32()2(222200=+-=
+=
oy x E E E V/m 频率：8810321062?=?==π
ππωf Hz 波长：πλ==
f
c
m 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度
mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光
程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=?=-=-=? 则相位差为：ππ
λ
π
δ6.3631.010
550226
=??=
?=
-
4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω
（2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2
cos()sin(00π
ωω--=-=kz t E kz t E E x
∴2
π
???=
-=x y
∴ 为右旋圆偏振光。 （2）4
π
???=
-=x y
∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ???
∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x
4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。 解：入射角?=301θ，由折射定律：294.0sin sin 2
1
2==
n θθ ∴?=1.172θ ∴305.01.47sin 9.12sin )sin()sin(2121-=?
?
-=+--
=θθθθs r
213.01.47tan 9.12tan )tan()tan(2121=?
?
=+-=
θθθθp r
4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的
折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。 解：?=501θ，由折射定律：51.0sin sin 2
1
2==
n θθ ∴?=7.301θ ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=?
?
-=+--
=θθθθs r
057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=?
?
=+-=
θθθθp r
∴877.545tan 057
.0335
.0tan tan -=?-==
i p s r r r αα ∴反射光的振动方位角为：?-=34.80r α
4－6 光波在折射率分别为n 1和n 2的二介质界面上反射和折射，当入射角为1θ时（折射角为2θ），s 波和p 波的反射系数分别为s r 和p r ，透射系数分别为s t 和p t 。若光波反过来从n 2介质入射到n 1介质，且当入射角为2θ时（折射角为1θ），s 波和p 波的反射系数分别为'
s
r 和'p r ，透射系数分别为's t 和'p t 。试利用菲涅耳公式证明：（1）'-=s s r r ；（2）'
-=p p r r ；（3）s s s T t t ='；（4）p p p T t t ='
证明： （1）)
sin()
sin(2121θθθθ+--
=s r
s s r r -=+-=+--
='
)
sin()
sin()sin()sin(21211212θθθθθθθθ
（2）)
tan()
tan(2121θθθθ+-=
p r
p p r r -=+--=+-=
'
)
tan()
tan()tan()tan(21211212θθθθθθθθ
（3）)sin(cos sin 22112θθθθ+=
s t )
sin(cos sin 2212
1θθθθ+='s t
∴)
(sin cos sin 4cos sin cos sin )sin(cos sin 2)sin(cos sin 22121
222122*********θθθθθθθθθθθθθθθθ+?
=+?+='
s s t t s T n n =+?=)
(sin cos sin 4cos cos 212
1
2221122θθθθθθ （4）)cos()sin(cos sin 2212112θθθθθθ-+=
p t )cos()sin(cos sin 2121221θθθθθθ-+='
p t
∴)
cos()sin(cos sin 2)cos()sin(cos sin 212122
1212112θθθθθθθθθθθθ-+?
-+=
'
p p t t )(cos )(sin cos sin 4cos sin cos sin 1221221
2221221θθθθθθθθθθ-+?
= )
(cos )(sin cos sin 4cos cos 122
122
1
2221122θθθθθθθθ-+?=n n p T =
4－7 如图，M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片（n ＝1.5），背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角B θ入射到M 1上的A 点，反射至M 2上的B 点，再出射。试确定M 2以AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。
解：由于M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为B θ，且有：
?===31.565.11
2
arctg n n arctg
B θ
?=-?=69.33902B θθ
由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。 对于M 1：0=p R
1479.0)sin()sin(2
21212
=??
????+-==θθθθs s r R
因为是自然光入射，p 、s 分量光强相等。设入射自然光光强为I 0，沿AB 的反射光强为I 1，则M 1的反射率为：0
1074.0)(21
I I R R R p s n ==+=
对于M 2，假设在绕AB 旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为θ，则将沿AB 的入
射光分解为p 分量和s 分量，其振幅分别为： θsin 1I E p = θ
c o s 1I E s = ∵入射角为B θ
∴0=p r 3846.0)
sin()
sin(2121-=+--
=θθθθs r
∴出射光的振幅为：0='
p E θcos 3846.01I E r E s s s -=='
∴最后的出射光强为：θ2
022cos 011.0)(I E I s ='
=
4－8 望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）
解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：
043.0152.1152.1112
2
111=???
??+-=???
? ??+-=n n R
1 1.68
1.60
1.52
043.0152.11152.11112
2
222=??
???
?
??+-=?
??
?
??+-=n n R 064.0168.1168.1112
2
333=???
?
?+-=???? ??+-=n n R 064.0168.11168.11112
2
444=??
???
?
??+-=?
??
? ??+-=n n R 设入射到系统的光能为W ，则通过该系统后的光能为：
W W W 8.0)064.01)(064.01)(043.01)(043.01(1=----= ∴光能损失为20％
同理，胶合后各面的反射率为：
043.01=R 00066.0152.16.1152.16.1112
2
222=??
???
?
??+-=?
??
?
??+-=n n R 0006.016.168.116.168.1112
2
333=??
???
?
??+-=?
??
?
??+-=n n R 064.04=R 通过该系统后的光能为：
W W W 895.0)064.01)(0006.01)(00066.01)(043.01(1=----= ∴光能损失为10.5％
4－9 如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为I 0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，
解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：
043.0152.1152.1112
2
111=???
??+-=???
? ??+-=n n R
043.0152.11152.11112
2
333=??
???
?
??+-=?
??
?
??+-=n n R 在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°。全反射的临界角为： ?==14.4152
.11
arcsin
c θ ∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。
∴从棱镜透出的光束的强度为：0210916.0)1)(1(I R R I I =--='
4－10 如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。若光束射向玻璃块的入射角为60°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？
解：设玻璃的折射率为n 2，则发生全发射的临界角为：2
4
.1arcsin
n c =θ ∴2
24.11cos ????
??-=n c θ
由图中几何关系，折射角c θθ-?=902 由折射定律：2211sin sin θθn n = ∴2
2224.11)90sin(60sin 4.1???
? ??-=-?=??n n n c θ
∴85.12=n
4－11 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A 。 解：光束经过两次全反射，每次反射后s 波和p 波之间的位相差为：
1
2
2
121sin sin cos arctan 2θθθ?n -=? 其中1θ是入射角，n 为相对折射率：606.065.11
==n 出射后产生圆偏振光，则需要：2
2π
?=
?
∴
8
tan
sin 606.0sin cos 1
2
2
121π
θθθ=-
解得：?=7.591θ 或 ?=6.401θ
1
∵要发生两次全反射，则：A ≤β 由图中几何关系可知：1θ=A
190θβ-?=
∴?≥451θ ∴?=6.401θ不合题意 ∴顶角A 为?7.59
4－12 线偏振光在玻璃－空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。设玻璃的折射率n ＝1.5，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光s 波和p 波的位相差等于40°？
解：∵ 1
2
2
121sin sin cos arctan 2θθθ?n -=? ∴
?=?
?
?
??-20tan sin 5.11sin cos 1
2
2
121
θθθ ∴05.11sin 15.11sin )20tan 1(2
12
2142=??? ??+???
?????+??? ??-?+θθ
解得：?=47.601θ 或 ?=05.461θ
4－13 如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为
n 1，光纤包层的折射率为n 2，并且n 1 >n 2。（1）证明入射光
的最大孔径角u 2满足：
22
2
1sin n n u -=；（2）若62.11=n ，
52.12=n ，最大孔径角为多少？
解：（1）如图，为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角u 2范围内。由折射定律： c c n n u θθc o s )90sin(sin 11=-?=
∵12arcsin n n
c =θ ∴2
121cos ???
? ??-=n n c θ ∴2
2212
12111cos sin n n n n n n u c -=???
? ??-==θ （2）当62.11=n ，52.12=n 时： 56.052.162.1sin 2
2
=-=u ∴最大孔径角为：?=682u
4－14 如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为1n 和2n （21n n >），光纤芯的直径为D ，曲率半径为R 。（1）证明入射光的最大孔径角u 2满足：
2
22
21
21sin ??
? ??+-=R D n n u ；
（2）若62.11=n ，52.12=n ，m D μ70=，mm R 12=，则最大孔径
角为多少？
解：在AOB ?中，有：
2
c o s 2)90sin(sin D R u D R u R
c +
'
=+?+'=θ
∴c c
R D R D
R u θθsin 21sin 2cos ??
? ??+=+
=
' ∴c c
R D R D
R u u θθ222
sin 211sin 2cos 1sin ??
? ??+-=+
=
'-=' ∵12sin n n c =θ ∴ 2
122
211sin ???
?
???
?
? ??
+-='n n R D u ∴ 2
22212
122
1121211sin sin ??? ??+-=?
??
? ???
?
? ??
+-='=R D n n n n R D n u n u （2）当62.11=n ，52.12=n ，m D μ70=，mm R 12=时：
548.01221070152.162.1sin 2
322=???
? ????+-=-u
∴最大孔径角为：?=47.662u
4－15 已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n ＝1.52546，
126.0/-=λd dn μm －1，求光在该玻璃中的相速和群速。
解：相速度：88
1096662.152546
.1103?=?=
=n c v m/s 群速度：
88109018.1)126.052546
.13988
.01(1096662.1)1(?=?-??=+
=λλd dn n v v g m/s
4－16 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中v 是相速度）： （1）电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁
波波长，b 是常数。
（2）充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，
222/a c c v -=εμωω，其中c 是真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
解：（1）∵v k /ω= ∴dk
dv
k v dk kv d v g +==
)( ∵λπ/2=k ∴λλπd dk )/2(2-=
∴2222λ
λ
λ
λλb c b v d dv v v g +-=-= v c b c c b c b b c 2
2222
222222
2
2
=
+=+-+=λ
λλλ （2）∵ω
ωωd dv
v dk d d dv dk dv g == ∴ω
ωωd dv v v v d dv kv v v g g g +=+= ∴ω
ωd dv
v v
v g -
=
1
∵2
22/a c c v -=εμωω ∴2
32222
23)()(21a c a c d d c d dv -+-=εμωωεμωω
∴2223
22
3222223)(21)()(211a
c d d v
a c a c d d v c v v g -+=
-++=
εμωωεμωεμωεμωωεμωω ω
εμω
εμωεμωεμωωd d v
c d d v c v )(211)(21)
(
2322
+?
=+?= 4－17 设一平面光波的频率为14
10=v Hz ，振幅为1，t ＝0时，在xOy 面上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直，0=?的等相位线坐标为m x μ6-=，?随x 线性增加，x 每
增加5μm ，相位增加2π。求此波场的空间相位因子。 解：∵x 每增加5μm ，相位增加2π
∴6
6
1026.110
52?=?=-πx k m －1 ∵沿y 轴的相位不变化 ∴0=y k
∴在xOy 面上，t ＝0时的相位应为：0??+=x k x 又∵m x μ6-=处0=? ∴π?4.20=
6
222
8
142
22
1067.11031022?=--???
? ?
???=--??? ??=y x y x z k k k k c v k ππ m －1 ∴该光波电场的空间相位因子为： )
4.261067.161026.1(),,(π+?+?=z x i e
z y x E
4－18 一个功率为40W 的单色点光源发出的光波的波长为500nm ，试写出该光波的波动公式。
解：单色点光源发出的光波为球面波：)cos(kr t r A
E -=ω 离开点光源单位距离处的光强为：185.3144042
=?==ππr
P I W/m 2
∴离开点光源单位距离处的振幅为：4910
8542.8103185.32212
80≈????==
-εc I A V/m 7
10
522-?=
=
πλπ
k m ＝
1 8
710310
52???==-πωkc ∴该光波的波动方程为：??
?????-?=-)103(1052cos 4987t r r E π
第五章 光的干涉
5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020
3
==
∴双缝间距为：m e D d 39
1079.015
.0103.589200--?≈??==λ
1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。
解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为：
m d D e 3
3
9111043.010
5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为：
m d D e 339
221035.010
5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3
211064.0)(8-?=-=?
5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=?
∴λ30)1(=-D n g
000768.1000276.110
401028.656303
9
=+???=--g n
5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分
别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－3
rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？
解：如图所示，S 1S 2的距离为：αsin 2l d =
∴条纹间距为：α
λ
λsin 2)(l q l d D e +== ∵α角很小
∴mm
m l q l e 2.1102.1106.0210600)8.16.0(2)(33
9
=?=????+=
+≈
---αλ 屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示
mm
m q qtg y 6.3108.12223=??=≈=-αα
∴最多能看到的亮条纹数为：32
.16.3===
e y n
5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S 1到观察屏的距离为2m ，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。洛埃镜长40cm ，置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm ，条纹间距为多少？在屏上可看见几条条纹？ 解：在洛埃镜实验中，S 1和S 1在平面镜中的像S 2可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为：
mm d D e 2.010
25.21050023
9=????==--λ 由图可知，屏上发生干涉的区域在P 1P 2范围内
mm mm mm
mm OB O S BP tg BP P P 67.112005.280010
1001≈?===θ mm mm
mm
mm OA O S AP tg AP P P 75.38005.2120010
2002=?===θ 由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S 1和S 2可看作位相相反的相干光源。若P 0
点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P 1 P 0内包含的暗条纹数目：
4.82
.067
.1011===
e P P N P 2 P 0内包含的暗条纹数目为：8.182
.075
.3022===
e P P N ∴P 1 P 2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹
5－6 用λ＝0.5nm 的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看
P 0
1P 2E
到膜最亮。假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为 1.33，求此时膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮？ 解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：
λλ
θm n n h =+
-=?2
sin 2122
02 m ＝0，1，2，3，……
按题意，m ＝1，?=301θ
∴肥皂膜厚度：m n n m h 71
22
021024.1sin 2)21
(-?≈--=θλ
若垂直观察时看到膜最亮，设m ＝1，应有：2
2λ
=
nh
∴nm nh 6604≈=λ
5－7 在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长λ＝640nm
厚度h ＝2mm ，折射率n ＝1.6（6.1>H n ），问（1是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少？（310个亮环处的条纹间距是多少？设望远镜物镜的焦距为25cm 。 解：（1（021==θθ）对应的光程差为： mm nh 4.626.122=??==? 干涉级次为：10000106404
.66
0=?=
?
=
-λ
m
∴环中心是一亮斑。
（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10 rad h nN 0716.02
10640106.1610≈???==-λθ
∴半径为：mm mm f r 9.172500716.01010=?==θ （3）第十个亮环处条纹的角间距为：
rad mm
mm
h n 361010575.320716.02106406.12--?≈????==?θλθ
∴间距为：mm f e 894.010
575.32503
≈??=?=-θ
S 照射平行平板G ，经反射后通过透镜L 在其焦平面E 上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长λ＝600nm ，板厚d ＝2mm ，折射率n ＝1.5，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少？
解：设干涉环中心的干涉级次为0m ，则：λλ
002
2m nd =+
=?
∴2
1100002120+=+=λnd
m 将m 改写成：ε+=10m m ，则1m 是最靠近中心的亮条纹的干涉级次，100001=m
为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度λ?应满足： λλλ)1()(11+=?+m m ∴最大允许的谱线宽度为：nm m 06.01
==
?λ
λ
如图，G 1是待检物体，G 2是一标定长度的标准物，T 是放
在两物体上的透明玻璃板。假设在波长λ＝550nm 的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm 的条纹，两物体之间的距离为80mm ，问两物体的长度之差为多少？ 解：当垂直入射时，条纹间隔为：α
λ
sin 2n e =
∵在该题中是空气层的楔角，且α角很小
∴αλ2≈e ∴rad e 36
10153.08
.12105502--?=??==
λα ∴两物体的长度之差为：mm mm R Rtg h 33
1024.1210153.080--?=??=≈=?αα
5－10 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度d 为0.0417mm ，折射率n ＝1.5，波长为0.589μm 的光以30°角入射到表面上，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替，产生多少条纹？
解：经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其光程差近似为： θ'=?cos 2nh
其中θ'是在上表面的折射角，h 表示平均厚度。
由折射定理：33.030sin sin =?
=
'n
θ 计算得：943.0cos ='θ 在上表面产生的条纹数，即在劈尖最右端的暗纹或亮纹级数。此时h ＝d ＝0.0417mm 产生暗纹条件： λλ
θ)2
1
(2cos 2+=+
'm nd m ＝0，1，2，3，…… ∴20010
589.0943
.0100417.05.12cos 26
3=?????='
=
--λ
θnd m 劈尖棱线处是暗条纹，因此表面上有201条暗条纹，200条亮条纹 当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时，866.030cos cos =?='θ
在劈尖最右端的暗纹级数为：6.12210
589.0866.0100417.012cos 26
3=?????='
=
--λ
θnd m 因此表面上有123条暗条纹，122条亮条纹
5－11 集成光学中的楔形薄膜耦合器如图所示。楔形端从A 到B 厚度逐渐减小到零。为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的He －Ne 激光垂直照明，
观察到楔形端共出现11条暗纹，且A 处对应一条暗
纹。已知薄膜对632.8nm 激光的折射率为2.21，求薄膜的厚度。
解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突变。产生暗条纹满足条件： λλ
)2
1
(22+=+
=?m nh m ＝0，1，2，3，…… 在薄膜B 处，h ＝0，2
λ
=
?，所以B 处对应一暗纹。
∴第11条暗纹在薄膜A 处 ∴λλ
)2
1
11(22+=+
nh ∴A 处薄膜的厚度为：mm n h 0014.021
.22108.632102106
≈???==-λ
5－12 如图，在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R 很大的平凸镜，以观察牛顿环条纹。（1）证明条纹间隔e 满足：N
R e λ
21=
，式中N 是由中心向外计算的条纹数；
（2）若分别测得相距k 个条纹的两个环的半径为N r 和k N r +，证明：λ
k r r R N
k N 22-=+
证明：（1）透镜凸表面和玻璃板平面间的空气层中心O 的厚度为零，可知牛顿环中心为一暗斑。设由中心向外计算，第N 个暗环的半径为N r ，则由图中几何关系可知：
22222)(h Rh h R R r N -=--=
∵h R >> ∴Rh r N 22
=
又∵N 个条纹对应的空气层厚度差为： 2
λ
N
h =
∴λNR r N =2
对上式微分，得：dN R dr r N λ=2 当1=dN 时，e dr = ∴条纹间距为：N
R r R e N λ
λ212=
=
大学物理光学答案
第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图
反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将
物理光学梁铨廷答案
第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求： （1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写 解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=， 试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 = 。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。
证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。 解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=。 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。 利用复数表示式求两个波 和 的合成。 解： = = = =。 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和 。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。 解：= = = =。 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知， ， =， =）=，（m为奇数），，
(完整版)初二物理光学练习题(附答案)-副本
一、光的直线传播、光速练习题 一、选择题 1.下列说法中正确的是（） A.光总是沿直线传播 B.光在同一种介质中总是沿直线传播 C.光在同一种均匀介质中总是沿直线传播 D.小孔成像是光沿直线传播形成的 2.下列关于光线的说法正确的是( ) A.光源能射出无数条光线 B.光线实际上是不存在的 C.光线就是很细的光束 D.光线是用来表示光传播方向的直线 3.一工棚的油毡屋顶上有一个小孔，太阳光通过它后落在地面上形成一个圆形光斑，这一现象表明( ) A.小孔的形状一定是圆的 B.太阳的形状是圆的 C.地面上的光斑是太阳的像 D.光是沿直线传播的 4.如果一个小发光体发出两条光线，根据这两条光线反向延长线的交点，可以确定( ) A.发光体的体积 B.发光体的位置 C.发光体的大小 D.发光体的面积 5.无影灯是由多个大面积光源组合而成的，下列关于照明效果的说法中正确的是（） A.无影灯没有影子 B.无影灯有本影 C.无影灯没有本影 D.无影灯没有半影 不透明体遮住光源时，如果光源是比较大的发光体，所产生的影子就有两部分，完全暗的部分叫本影，半明半暗的部分叫半影 6．太阳光垂直照射到一很小的正方形小孔上，则在地面上产生光点的形状是( ) A．圆形的B．正方形的 C．不规则的D．成条形的 7．下列关于光的说法中，正确的是( ) A．光总是沿直线传播的B．光的传播速度是3×108 m/s C．萤火虫不是光源D．以上说法均不对 二、填空题 9．在射击时，瞄准的要领是“三点一线”，这是利用____的原理，光在____中传播的速度最大．排纵队时，如果看到自己前面的一位同学挡住了前面所有的人，队就排直了，这可以用____来解释． 10.身高1.6m的人以1m/s的速度沿直线向路灯下走去，在某一时刻，人影长1.8m，经2s，影长变为1.3m，这盏路灯的高度应是___m。 11.在阳光下，测得操场上旗杆的影长是3.5m。同时测得身高1.5m同学的影子长度是0.5m。由此可以算出旗杆的高度是__ _m。 二、光的反射、平面镜练习题 一、选择题 1.关于光的反射，正确的说法是（） A.反射定律只适用于平面镜反射 B.漫反射不遵循反射定律 C.如果甲从平面镜中能看到乙的眼睛，那么乙也一定能通过平面镜看到甲的眼睛 D.反射角是指反射线和界面的夹角 2.平面镜成像的特点是( ) A.像位于镜后，是正立的虚像 B.镜后的像距等于镜前的物距 C.像的大小跟物体的大小相等 D.像的颜色与物体的颜色相同 3.如图1两平面镜互成直角，入射光线AB经过两次反射后的反射光线为CD，现以两平面镜的交线为轴，将两平面镜同向旋转15°,在入射光方向不变的情况下，反射光成为C′D′，则C′D′与CD关系为( )
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透
物理光学第二章答案
第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，
平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’
物理光学课后习题答案汇总.docx
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周 期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的 初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz； （2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)， 汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]， 同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。 解：|k?|=√22+32+42=√29， 又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? = √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p=r s2。 证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2) =(tan45o?tanθ2)/(1+tan45otanθ2) (tan45o+tanθ2)/(1?tan45otanθ2) =(1?tanθ2 1+tanθ2 ) 2 =r s2
物理光学第一章习题
1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射
光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？
物理光学作业答案
3.13 波长为589.3nm 的钠黄光照在一双缝上，在距离双缝100cm 的观察屏上测量20个条纹共宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。 解：设孔距l ，观测屏到干涉屏的距离为d ，条纹间距为e,所用光波的波长为λ； 条纹间距24 1.220mm l mm = = 根据d e l λ=可知：589.310.491.2d nm m l mm e mm λ?= == 3.18 在菲涅尔双面镜试验中，若单色光波长为500nm ，光源和观测屏到双面镜棱线的距离 分别为0.5m 和1.5m ，双面镜的夹角为10-3弧度：（1）、求观察屏上条纹间距。（2）、问观察屏上最多可以看到多少条两纹。 菲涅耳双面镜 l 解：根据已知条件， 条纹间距等于()933 500100.5 1.51101220.510 d e m mm s λα---??+===?=?? 能看到条纹的区域为P1P2，设反射镜棱至观察屏的距离为B 可以看出 ()312 102tan 2 1.5tan 1800.00333.1415926PP B m mm α-?? ==???== ??? 可看到条纹数：12 331 PP N e = == 3.21 在很薄的楔形玻璃板上用垂直入射光照射，从反射光中看到相邻暗纹的间隔为5mm ， 已知光的波长为580nm ，波的折射率为1.5mm ，求楔形角。 解：相邻条纹的间距2e n λ θ ≈ 知： 953 58010 3.861022 1.5510m rad ne m λ θ---?≈==???? 3.24 为了测量一条细金属丝的直径，可把它夹在两块玻璃片的一段，如图所示，测得亮条
(答案1)波动光学习题
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2
工程光学物理光学参考答案
物理光学作业参考答案 [13-1] 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解：夫琅和费衍射条件为： π<<+z y x k 2)(max 2121 即： m nm y x z 900109.0500 )1015()1015()(122626max 2121=?=?+?=+>> λ [13-3]平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0)s i n (s i n )]sin (sin sin[??? ???? ???????--=i a i a I I θλπθλπ 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图）。 证明：（1 缝上任意点Q 的位矢： 单逢上光场的复振幅为： 因此，观察面上的夫琅和费衍射场为： （其中： ） ) cos ,0,(sin i i k k = )0,,(11y x r = 1sin 1)(~x i ik r k i Ae Ae x E ??== ) sin (sin )]sin (sin sin[)(~1)(~)2(1 1 22)sin (sin )2(11sin 22 sin )2(11221)2(1121 12 11 112111 121i a i a ae z A dx e e z i A dx e e e z i A dx e x E e z i x E z x z ik a a x i ik z x z ik x ik a a x i ik z x z ik x z x ik a a z x z ik --====+---+?--?+--+? ?? θλ πθλπλλλλθθθsin 1≈z x
物理光学课后答案叶玉堂
第四章 光的电磁理论 4－1计算由8(2)exp 610)i y t ??=-+++???? ? E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意：)81063(2t y x i e E x ?++-= ) 81063(32t y x i e E y ?++= ∴ 3-=x y E E ∴振动方向为：j i 3+- 由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k ∴传播方向为： j i +3 平面电磁波的相位速度为光速： 8 103?=c m/s 振幅：4)32()2(222200=+-= += oy x E E E V/m 频率：8810321062?=?==π ππωf Hz 波长：πλ== f c m 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度 mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光 程和相位的变化。 解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=?=-=-=? 则相位差为：ππ λ π δ6.3631.010 550226 =??= ?= - 4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω
（2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2 cos()sin(00π ωω--=-=kz t E kz t E E x ∴2 π ???= -=x y ∴ 为右旋圆偏振光。 （2）4 π ???= -=x y ∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ??? ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x 4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。 解：入射角?=301θ，由折射定律：294.0sin sin 2 1 2== n θθ ∴?=1.172θ ∴305.01.47sin 9.12sin )sin()sin(2121-=? ? -=+-- =θθθθs r 213.01.47tan 9.12tan )tan()tan(2121=? ? =+-= θθθθp r 4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的 折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。 解：?=501θ，由折射定律：51.0sin sin 2 1 2== n θθ ∴?=7.301θ ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=? ? -=+-- =θθθθs r 057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=? ? =+-= θθθθp r ∴877.545tan 057 .0335 .0tan tan -=?-== i p s r r r αα ∴反射光的振动方位角为：?-=34.80r α
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，则频 率υ= ω 2π =π×10 14 2π =0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅 A=2V/m，频率υ=ω 2π = 2π×1014 2π =1014Hz，波长 λ=c υ =3×108 10 =3×
10?6m ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z 轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =1 c (e k ???? ×E ? )，可 得By=Bz=0，Bx=2 c Cos [2π×1014(z c ? t)+π 2] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0， Ex=102Cos [π× 10 15 (z 0.65c ?t)]，试 求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解： （1） υ =ω 2π= π×1015 2π =5×1014 Hz ； （2）λ= 2πk = 2ππ×10/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m = 3.9×10?7m =390nm ； （3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E ?=A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E ?(r ，t)=A r exp?(ikr )=
关于物理光学习题附答案
选择题 1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是 A 、 传播的路程相等，走过的光程相等； B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等； C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等； D 、 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若 直平分面处放一反射镜 M ，如图所示，则此时 A ．P 点处仍为明条纹； B. P 点处为暗条纹； C ．不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹； D. 无干涉条纹。 4、用白光源进行双缝实验，若用一纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片 遮盖另一条缝，则 [ ] A ．干涉条纹的宽度将发生变化； B. 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； C ．干涉条纹的位置和宽度、亮度均发生变化； D ．不发生干涉条纹。 5、有下列说法：其中正确的是 [ ] A 、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源； B 、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束； 薄膜的厚度为 e ，并且 n1
C、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源； D、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都会产生干涉现象。
物理光学第一章答案
第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为
111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。
北理工物理光学习题参考答案
波动光学习题参考答案 第一章 1.2 s m V nm d d /1025.12508?==λ 1.4 (1) 位移 (2) ()??????+-=30 2.03 200 cos 02.0),(ππt z t z E 1.5 (1) 3 4 20 0π ?λ= ==a 1.6 s m V /1038?-=? 沿-z 方向传播 1.7 ()?? ?? ??-=t V z a E ob 112cos λπ ()???? ??+--=1112 1126232cos λπλπλπt V z V V a E bc 1.8 4 3cos 2 3cos 2 3cos 22110πππa E a E a E a E c b b ====+- 1.9 ()????????? ? ?+-= 3exp 3,πωt kz j t z E 1.10 (1) 无变化 (2) 振动反向 (3) 122322 +=='=±='n m jE E n m jE E 当相移当相移ππ 1.12 ()??? ?? ???? ??== == x j E y x E f f f z y x λαπλ α λα sin 2exp ,, cos 0 sin 0 1.13 013.53/ 2.0==βmm f z 1.14 ()() πππ+----=t x E t x E m f x 2003100cos ,/3500 1.15 ()()()()2cos 222 πα?π?π?π?+=+===r k r kz z y x 1.16 ()()( )() ()() t j y y x x d k j y x d k j y x d k j jkd d E t y x E ω-?? ? ???'+'????? ?'+'?? ????+= exp exp 2exp 2exp exp ,,0022 2 02001.17 (1) ()()()()x jk E y x E x jk E y x E θθsin exp ,)2(sin exp ,00-==*
初中物理光学训练与答案
初中物理光学训练与答案
初二光学练习题2009.12 班级＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿ （基础部分） 一、填空题 1.某同学身高1.7 米，站在竖直放置的平面镜前1.5 米处，他的像高是_____米，他的像到平面镜的距离是_________米.若此人向平面镜移动1 米，则他的像到平面镜的距离为_________米，他的像高为_________米. 2. 当光从透明介质斜射入空气时折射光线将_________，（选填靠近法线或偏离法线）这时折射角________于入射角． 3. 当光线垂直与水面入射时，入射角大小为________，反射角大小为_________，折射角大小为_________，光射入水中，光速将________（选填变大或变小或不变） 4．如图1所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，其中___ __是入射光线，_______是反射光线，_______是折射光线，反射角的大小为________，折射角的大小为________。5．人在水面上方看到斜插入水中的筷子变得向上___ __（选填上或下）弯折了，这是光从________中射向________在界面发生折射的缘
故。 6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_______现象；“池水映明月”说的就是光的________现象． 7.一些透镜的截面如图2所示，在这些透镜中：（1）属于凸透镜的是________，它们的共同特点是________________(2)属于凹透镜的是_______，它们的共同特点是 __________ ____. 8.凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜. 9.小华让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧前后移动，直到纸上的光斑变得最小、最亮，这个点叫做凸透镜的__________，用符号__________表示。 10.平面镜、凹透镜、凸透镜是常用的三种光学 图图
物理光学晶体光学答案
物理光学作业参考答案 [15-1] 一束自然光以 30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1=n ，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解： （1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和p 波，它们强度相等，设以0I 表示。已知： 301=θ，所以折射角为： 根据菲涅耳公式，s 波的反射比为： 12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(2 22121=??? ???+-=????? ?+-= θθθθρs 4 因此，反射波中s 波的强度： 而p 波的反射比为： 因此，反射波中p 波的强度： 于是反射光的偏振度： （2）玻璃-空气界面的布儒斯特角： （3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为： 式中， 331==B θθ，而 57902=-=B θθ 所以，s 波的透射强度为： 而p 波的透射系数为： 所以，p 波的透射强度为： 所以，透射光的偏振度： [15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm =λ的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？ 解： 偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反
射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此： （1）H θ应为布儒斯特角，即 由题意知 45=i θ，故由折射定律，得： （2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件： 而： 所以， 于是得到： [15-6]方解石晶片的厚度d=0.013mm ，晶片的光轴与表面成 60角，当波长nm 8.632=λ的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。 解：当波长nm 8.632=λ时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1==e o n n （1） o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射 定律，可知e 光波法线的方向与o 光相同，故 由此得到o 光与e 光的夹角： （2） 由于o 光和e 光都在图面内(见图)，所以图面是o 光和e 光的共同主平面。o 光的 振动方向垂直于图面，以黑点表示。e 光的振动方向在图面内，以线条表示。 (3) e 光波法线方向与光轴成 30时的折射率为： 因此，o 、e 光通过晶片后的相位差： [15-7] 一束汞绿光以 60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的 470.1,512.1==e o n n ，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光 的夹角。 解： 本题所设情况如下图所示。这时，e 波波面与图面(入射面)的截线跟o 波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角1θ，其正弦与e 光折射角e 2θ的正弦之比都为 式中R 是e 波面的圆截线的半径。由于c ／V e 是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。 当 601=θ时，e 光的折射角： 而o 光的折射角： 因此晶体中o 光与e 光的夹角： [15-8]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为o n 和e n ，证明当平面波以1θ入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角' e θ可由下式给出 证明：