成人高考专升本数学

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中国石油大学（华东）现代远程教育招生统一考试

考试大纲及综合练习题（专升本）

中国石油大学（华东）远程教育学院

专升本高等数学综合练习题一、函数、极限和连续1．函数y ? f (x) 的定义域是（） A ．变量x 的取值范围 B ．使函数y ? f (x) 的表达式有意义的变量x 的取值范围 C ．全体实数 D ．以上三种情况都不是 2 ．以下说法不正确的是（） A ．两个奇函数之和为奇函数

B ．两个奇函数之积为偶函数

C ．奇函数与偶函数之积为偶函数

D ．两个偶函数之和为偶函数 3 ．两函数相同则（） A ．两函数表达式相同 B ．两函数定义域相同 C ．两函数

表达式相同且定义域相同 D ．两函数值域相同 4 ．函数y ? 4 ?x ? x ?2 的定义域为（） A ．(2, 4) B ．[2, 4] C ．(2, 4]

D ．[2, 4) 3 5 ．函数f (x) ? 2x ?3sinx 的奇偶性为（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶

D ．无法判断1? x 6 ．设f (1? x) ? , 则f (x) 等于( )

2x ?1 x x? 2 1? x

2 ?x

A ．

B ．

C ．

D ．

2x?1 1? 2x 2x?1 1? 2x 7 ．分段函数是( ) A ．几个函数 B ．可导函数 C ．连续函数 D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是

( ) ?x 3

A ．y ? e

B ．y ? ln(?x)

C ．y ? x cos x

D ．y ? ln x 9 ．以下各对函数是相同函数的有( )

A ．f (x) ? x与g(x) ? ?x

B ．f (x) ? 1? sin 2 x与g(x) ? cos x

x ? 2 x ? 2

x ? C ．f (x) ? 与

g(x) ? 1 D ．f (x) ? x ? 2 与g(x) ? ?

x ?2 ?x x ? 2 10．下列函数中为奇函数的是( )

x ?x ? e ? e

3 2 A ．y ? cos(x ? ) B ．y ? xsin x C ．y ?

D ．y ? x ? x 3

2 11．设函数y ? f (x) 的定义域是[0,1],则f (x ? 1) 的定义域是( ) A ．[?2,?1]

B ．[?1,0]

C ．[0,1] D．[1,2]

x ? 2 ? 2 ? x ? 0 ? ? 12．函数f (x) ? ?

0 x ? 0 的定义域是( ) ? 2 ?x ?

2 0 ? x ? 2 A ．(?2,2) B ．(?2,0] C ．(?2,2]

D ．(0,2] 2x?3 13．若f (x) ? 1?x ? , 则f (?1) ?( ) 3 x ? 2x A ． B ．3

C ．

D ．1 ?3 ?1 14．若f (x) 在(??,??) 内是偶函数,则f (?x) 在(??,??) 内是( ) A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．f (x) ? 0 15．设f (x) 为定义在(??,??) 内的任意不恒等于零的函数,则F(x) ? f (x) ? f (?x) 必是( ) A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．F(x) ? 0

x ?1, ?1? x ? 1 ? ? 2 16．设 f (x) ? ? 2x ?1, 1? x ? 2 则f (2?) 等于

( ) ? ?0, 2 ? x ? 4

A ．2? ?1

B ． 2

C ．0

D ．无意义

8? ?1 2 17．函数y ? x sin x 的图形（）ox

oy y ? x A ．关于轴对称

B ．关于轴对称

C ．关于原点对称

D ．关于直线

对称y 18．下列函数中,图形关于轴对称的有( )

3 A ．y ? xcos x

B ．y ? x ? x ? 1 x ?x x ?x e ?

e e ? e C ．y ? D ．y ?

2 2 f (x) ?1 19.函数与

其反函数f (x) 的图形对称于直线( ) A ．y ? 0 B ．x ? 0

C ．y ? x

D ．y ? ?x x 20. 曲线y ? a 与y ? loga x(a ? 0, a ?

1) 在同一直角坐标系中,它们的图形( ) x A ．关于轴对称

B ．关于轴对称

C ．关于直线轴对称

D ．关于原点对称y y ? x 2 1．对于极限lim f (x) ，下列说法正确的是（）x?0 A ．若极限lim f (x) 存在，则此极限是唯一的x?0 B ．若极限lim f (x) 存在，则此极限并不唯一x?0 C ．极限lim f (x) 一定存在

x?0 D ．以上三种情况都不正确22 ．若极限lim f (x) ? A 存在，下列说法正确的是（）x?0 A ．左极限lim f (x) 不存在 B ．右极限lim f (x) 不存在x?0? x?0? C ．左极限lim f (x) 和右极限lim f (x) 存在，但不相等x?0? x?0?

D ．lim f (x) ? lim f (x) ? lim f (x) ? A x?0? x?0? x?0

ln x?1 23 ．极限lim 的值是( ) x?e x?e

1 e A ．1

B ．

C ．0

D ． e ln cot x 24 ．极限lim 的值是( ) ．＋x?０ln x A ．0 B ． 1

C ．

D ．?1 ?

2 ax ?b 25 ．已知lim ? 2 ，则（）x?0 xsin x A ．a ? 2,b ? 0 B ．a ? 1,b? 1 C ．a ? 2,b ? 1 D ．a ? ?2,b?

0 10

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26 ．设0 ? a ? b ，则数列极限n n n 是

lim a ?b n??? a

A ．

B ．

C ．1

D． b a?b 1 27 ．极限lim 的结果是 1 x?0

2 ? 3x 1 1 A ．0

B ．

C ．

D ．不存在 2 5

1 28 ．lim xsin 为( ) x?? 2x

1 A ．

2 B ． C ．1 D．无穷大量

2 sin mx 29 ．lim (m, n为正整数）等于（）x?0 sin nx m n m

n A ． B ． C ．(?1)m?n

D ．(?1)n?m n m n

m 3 ax ?b 30 ．已知lim ? 1，则（）

2 x?0 xtan x A ．a ? 2,b ? 0 B ．a ? 1,b ? 0 C ．a ? 6,b? 0

D ．a ? 1,b? 1 x ? cos x 31 ．极限lim ( )

x?? x ? cos x A ．等于1 B．等于0 C ．为无穷大

D ．不存在sin x?1 x ?

0 ? ? 32 ．设函数f (x) ? ? 0

x ? 0 则lim f (x) ? ( )

x?0 ? x ? e ?1 x ? 0 A ．1 B．0 C ． D ．不存

在?1 33 ．下列计算结果正确的是( )

1 1 x

x 4 A ．lim(1? ) x ? e B ．lim(1? ) x ? e

x?0 4 x?0 4 1

1 1 x ? ?4 x C ．lim(1? ) x ? e D ．lim(1? ) x ? e4 x?0 4

x?0 4 1 34 ．极限lim ( )tan x 等于( ) x?0? x 1 A ． 1 B．? C ．0

D ． 2

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? 1 1 ? 35 ．极限lim xsin ? sin x 的结果

是? ? x?0 ? x x ?

A ．

B ．1 C．0 D ．不存在?1

1 36 ．lim xsin ?k ? 0?为( ) x?? kx

1 A ．k B ． C ．1 D ．无穷大量k 37 ．极限lim sin x =( ) ? x??

2 ?

?1 ? A ．0 B．1

C ．

D ．

2 1 38 ．当x ? ? 时,函数(1? )x 的极限是( ) x e ? e A ． B ． C ．1 D ．?1

sin x?1 x ? 0 ? ? 39 ．设函数f (x) ? 0

x ? 0 ，则lim f (x) ? ? ?

x?0 cos x?1 x ? 0 ? A ．1

B ．0

C ．

D ．不存

在?1 2 x ? ax?

6 40 ．已知lim ? 5, 则a 的值是( ) x?1 1?x

A ．7

B ．

C ． 2

D ．3 ? 7 ?tan ax ?

x ? 0 f (x) ? a 41 ．设? x ,且lim f (x) 存在,则的值是( ) ?x ? 2 x ?

0 x?0 ? A ．1

B． C ．2

D ．?1 ? 2 42 ．无穷小量就是（） A ．比任何数都小的数 B ．零 C ．以零为极限的函数 D ．以上三种情况都不是 3

sin(2x ? x ) x 43 ．当x ? 0 时，与比较是( ) A ．高阶无穷小 B ．等价无穷小 C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D ．低阶无穷小x ?0 x 44 ．当时，与等价的无穷小是（）sin x 2 A ． B ．ln(1?x) C ．2( 1? x ? 1?x) D ．x (x?1)

x 3 45 ．当时，tan(3x? x ) 与比较是

（）x ? 0 x

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A ．高阶无穷小

B ．等价无穷小

C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小

D ．低阶无穷小

1?x 46 ．设f (x) ? , g(x) ? 1? x, 则当x ? 1时（）2(1? x) A ．f (x) 是比g(x) 高阶的无穷小 B ．f (x) 是比g(x) 低阶的无穷小

C ．f (x) 与g(x) 为同阶的无穷小

D ．f (x) 与g(x) 为等价无穷

小? a x ? 0 f (x) ? 1? x ?1

x 47 ．当时, 是比高阶的无穷小,则( )

a A ．a ? 1 B ．a ? 0 C ．为任一实常数 D ．a ?

1 2 48 ．当时，与比较是（）x ? 0 tan 2x x A ．高阶无穷小 B ．等价无穷小 C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D ．低阶无穷小49 ．“当x ? x0 ，f (x) ? A为无穷小”是“lim f (x) ? A” 的（）x?x0

A ．必要条件，但非充分条件

B ．充分条件，但非必要条件

C ．充分且必要条件

D ．既不是充分也不是必要条件50 ．下列变量中是无穷小量的有( ) 1 (x ? 1)(x?1)

A ．lim

B ．lim x?0 ln(x ? 1)

x?1 (x? 2)(x ?1) 1 1 1 C ．lim cos D ．lim cos xsin x?? x x

x?0 x 51．设f (x) ? 2x ?3x ?2, 则当x ? 0时( ) x

x A ．f (x) 与是等价无穷小量 B ．f (x) 与是同阶但非等价无穷小量x x

C ．f (x) 是比较高阶的无穷小量

D ．f (x) 是比较低阶的无穷小量52 ．当

x ? 0? 时,下列函数为无穷小的是( ) 1

1 1 xsin

x sin x

A ．

B ．

C ．

D ．

e ln x x

x 53 ．当x ? 0 时,与sin x2 等价的无穷小量是( )

A ．

B ．tan x

C ．

D ．x ln(1? x)

2 1? cos x e ?1 ? ?

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1 54 ．函数y ? f (x) ? xsin , 当x ? ? 时f (x) ( ) x A ．有界变量 B ．无界变量 C ．无穷小量 D ．无穷大量55 ．当x ? 0 时,下列变量是无穷小量的有( ) 3 x

cos

x ? x

A ．

B ．

C ．

D ．ln x

e x x sin x

56 ．当x ? 0 时,函数y ? 是( )

1? sec x A ．不存在极限的 B ．存在极限的 C ．无穷小量 D ．无意义的量57 ．若x ? x0 时, f (x) 与g(x) 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) f (x) f (x)

A ．lim ? 0

B ．lim ? ? x?x0 g(x) x?x0 g(x) f (x)

f (x) C ．lim ? c(c ? 0,1) D ．lim 不存在

x?x0 g(x) x?x0 g(x)

x x 58 ．当x ? 0 时,将下列函数与进行比较,与是等价无穷小的为( )

3 2 2

1 A ．tan x B ．1? x ?1 C ．csc x ? cot x D．x ? x sin

x x x 59 ．函数f (x) 在点有定义是f (x) 在点连续的（）0 0

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．即非充分又非必要条件

x 60 ．若点为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）0

lim f (x) ? A f (x) x f (x) x A ．若极限存在，但在处无定义，或者虽然在处有定义，但0 0 x?x0 A ? f (x )

x f (x) ，则称为的可去间断点

0 0 lim f (x) lim f (x) x

f (x) B ．若极限与极限都存在但不相等，则称为的跳跃间断点

0 ? ? x?x

x?x 0 0 C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点 D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61 ．下列函数中,在其定义域内连续的为

( )

?sin x x ? 0 A ．f (x) ? ln x ? sin x B ．f (x) ? ? x

? e x ? 0

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x ? 1 x ?

0 ? ?1

? ? x ? 0 C ．f (x) ? 1

x ? 0 D ．f (x) ?

x ? ?

? ?0 x ? 0

x ?1 x ? 0 ? ? 62 ．下列函数在其定义域内连续的有( )

1 ?sin x x ? 0 A ．f (x) ?

B ．f (x) ? ? x ?cos x

x ? 0 x ? 1 x ?

0 ? ?1 ?

? x ? 0 C ．f (x) ? 0 x ?

0 D ．f (x) ?

x ? ?

? ?0 x ? 0

x ?1 x ? 0 ? ? 63 ．设函

数? 1 arctan x ?

0 ? f (x) ? ? x 则f (x) 在点x ?

0 处( ) ?? ? x ? 0 ? 2

A ．连续

B ．左连续

C ．右连续

D ．既非左连续,也非右连续64 ．下列函数在x ? 0 处不连续的有( )

1 ?e?x

2 x ? 0 ?

2 ? ?xsin x x ? 0

A ．f (x) ? ?

B ．f

(x) ? ? ? 0 x ?

0 ? ?

? 1 x ? 0 ?x x ? 0

ln(x ? 1) x ? 0 ? ?

C ．f (x) ? ? 2

D ．f (x) ? ?

2 ?x x ? 0 ??x

x ? 0 ? 2 ?x ?1 x ? 1 65 ．设函数f (x) ? ? x ?1 , 则在点x ? 1处函数f (x)

( ) ? 2 x ? 1 ? A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连

续? 2 x ? 1 x ? 0

66 ．设分段函数f (x) ? ? ,则f (x) 在x ? 0 点

( ) ?x ?1 x ? 0 A ．不连续

B ．连续且可导

C ．不可导

D ．极限不存在y ? f (x) x x x ? ?x时, 相应函数的改变量?y 67 ．设函数,当自变量由变到=( ) 0 0 A ．f (x ? ?x)

B ．f ' (x )?x

C ．f (x ? ?x) ? f (x )

D ．f (x )?x 0

0 0 0 0 ?ex

x ? 0 ? 68 ．已知函数f (x) ? 0 x ? 0 ，则函数f (x) ( ) ? ?

2x? 1 x ? 0 ?

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A ．当x ? 0 时,极限不存在

B ．当x ? 0 时,极限存在

C ．在x ?

0 处连续 D ．在x ? 0 处可导 1

69 ．函数y ? 的连续区间是( ) ln(x?1)

A ．[1,2] ?[2,??)

B ．(1,2) ?(2,??)

C ．(1,??)

D ．[1,??) 3nx 70 ．设f (x) ? lim ,则它的连续区间是( ) x?? 1? nx 1 A ．(??,??) B ．x ? (n为正整数)处

n 1 C ．(??,0) ?(0 ? ?)

D ．x ? 0及x ? 处n 71 ．设函数? 1? x ?1 ? x ?

0 ? f (x) ? ? x ，则函数在x ? 0 处( ) ? 1 x ? 0 ?

3 ? A ．不连续 B ．连续不可导 C ．连续有一阶导数 D ．连续有二阶导数?x ?

x ? 0 72 ．设函数y ? ? x ，则f (x) 在点x ? 0 处

( ) ?0 x ? 0 ? A ．连续

B ．极限存在

C ．左右极限存在但极限不存在

D ．左右极限不存在

2 1 7

3 ．设f (x) ? x ? arccot ，则x ? 1是f (x) 的（）

x?1 A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点

D ．振荡间断点x? ey 74 ．函数z ? 2 的间断点是( )

y ?x y A ．(?1,0), (1,1), (1,?1) B ．是曲线y ? ?e 上的任意点

2 C ．(0,0), (1,1), (1,?1) D ．曲线y ? x 上的任意点

4(x ? 1) 75 ．设y ? 2 ? 2 ,则曲线( ) x A ．只有水平渐近线y ? ?2 B ．只有垂直渐近线x ? 0

C ．既有水平渐近线y ? ?2 ,又有垂直渐近线x ? 0

D ．无水平,垂直渐近线

1 76 ．当x ? 0 时, y ? xsin ( ) x

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A ．有且仅有水平渐近线

B ．有且仅有铅直渐近线

C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线

D ．既无水平渐近线,

也无铅直渐近线二、一元函数微分学x 77 ．设函数f (x) 在点处可导，则下列选项中不正确的是（）

0 ?y f (x ? ?x) ?f (x ) A ．f ' (x ) ? lim B ．f ' (x ) ? lim 0 0 0

0 ?x?0 ?x ?x?0

1 f (x ? h) ?f (x ) f (x) ?f (x )

0 0 0

2 C ．f ' (x ) ? lim D ．f ' (x ) ? lim

0 0 x?x0

x ?x h?0 h

0 x 78 ．若y ? e cosx ，则y '(0) ?( ) A ．0

B ．1

C． D ．?1

2 x 79 ．设f (x) ? e , g(x) ? sin x ，则f [g'(x)] ? ( )

sin x ?cos x cos x ?sin x A ．e

B ．e

C ．e

D ．e

1 f (x ? h) ?f (x )

0 0

2 x f ' (x ) ? 2 lim 80．设函数f (x) 在点处可导,且,则等于( ) 0 0

h?0 h

1 ?

A ．

B ．2

C ．1 D．?1

2 f (a? x) ? f (a?x) 81．设f (x) 在x ? a处可导,则lim =( )

x?0 x A ．f ' (a) B ．2f '(a) C ．0

D ．f ' (2a) f (2 ? h) ?

f (2 ? h) 82．设f (x) 在x ? 2 处可导，且f ' (2) ? 2 ，则

lim ? （）

h?0 h A ．4 B ．0 C ．2 D ．3 83．设函数f (x) ? x(x ?1)(x ? 2)(x ?3) ，则f ' (0) 等于（） A ．0

B ．

C ．1 D．3 ? 6

f (h) ?f (?h) 84．设f (x) 在x ? 0 处可导，且f ' (0) ? 1，则

lim ? （）

h?0 h A ．1 B．0 C ．2 D ．3

f ( x - h ) ? f (x ) 0

0 f (x) x lim 85．设函数在处可导,则( ) 0 h?0 h x x A ．与,h 都有关 B ．仅与有关，而与h 无关

0 0

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x x C ．仅与h 有关,而与无关 D ．与,h 都无关0

0 f (1? 2h) ? f (1) 1 86．设f (x) 在x ? 1处可导，且lim ? ，则f ' (1) ? （）

h?0 h 2 1 1 1

1 ? ?

A ．

B ．

C ．

D ． 2

2 4 4 2 ?x 87．设f (x) ? e 则f '' (0) ?( ) ?1 ? 2 A ． B ．1 C． D ．2 88．导数(loga x)' 等于( ) 1 1

1 1 A ．ln a

B ．

C ．loga x

D ．x

xln a x x 2 10

9 4 2 (29) 89．若y ? (x ? 2) (x ? x ?x ?1), 则y =( )

A ．30

B ．29!

C ．0

D ．30 ×20 ×10

x f (x) 90 ．设y ? f (e )e ,且f '(x)存在, 则y' =( ) x f (x) x f (x) x f (x) A ．f ' (e )e ? f (e )e

B ．f ' (e )e ?f ' (x)

C ．x x?f (x) x f (x)

D ．x f (x) f ' (e )e ? f (e )e ?f '(x) f

'(e )e 91 ．设f (x) ? x(x ? 1)(x ? 2) ?(x ? 100), 则f ' (0) ? ( ) A ．100

B．100!

C． D ．

?100！?100 x 92 ．若y ? x , 则y' ?( ) x?1 x x

A ．x ?x

B ．x ln x

C ．不可导

D ．x (1? ln x) 93 ．f (x) ? x ? 2 在点x ? 2处的导数是( ) A ．1 B．0

C ．

D ．不存在?1

94 ．设y ? (2x)?x , 则y' ?( ) A ．?x(2x)?(1?x)

B ．(2x)?x ln 2 1

C ．(?2x)x ( ? ln 2x)

D ．? (2x)?x (1? ln 2x) 2 95 ．设函数f (x) 在区间[a,b] 上连续,且f (a)f (b) ? 0, 则( ) A ．f (x) 在(a,b) 内必有最大值或最小值

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B ．f (x) 在(a,b) 内存在唯一的?,使f (?) ? 0

C ．f (x) 在(a,b) 内至少存在一个?,使f (?) ?

0 D ．f (x) 在(a,b) 内存在唯一的?,使f '(?) ? 0 f (x)

dy 96 ．设y ? , 则? ( ) g(x) dx y f '(x) g'(x) y 1 1 1 f '(x) y f ' (x) A ．[ ? ] B ．[ ? ] C ．?

D ．? 2 f (x) g(x) 2 f (x) g(x)

2y g(x) 2 g(x) 97 ．若函数f (x) 在区间(a,b) 内可导，则下列选项中不正确的

是（） A ．若在(a,b) 内f ' (x) ? 0 ，则f (x) 在(a,b) 内单调增加

B ．若在(a,b) 内f ' (x) ? 0 ，则f (x) 在(a,b) 内单调减少

C ．若在(a,b) 内f ' (x) ? 0 ，则f (x) 在(a,b) 内单调增加

D ．f (x) 在区间(a,b) 内每一点处的导数都存在y ? f (x) x (x , f (x )) 98 ．若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（）

0 0 0 A ．f '(x ) B ．f (x )

C ．0

D ．1 0 0 99 ．设函数y ? f (x) 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为，则与

k k k

1 2 1 k2 的关系为（） 1

A ．k ?

B ．k ?k ? ?1

C ．k ?k ? 1

D ．k ?k ? 0 1 1 2 1 2

1 2 k 2 x f (x)

x 100．设为函数在区间?a,b?上的一个极小值点，则对于区间?a,b?上的任何点，下列说0 法正确的是（） A ．f (x) ? f (x )

B ．f (x) ? f (x ) 0 0

C ．f (x) ? ?f (x )

D ．f (x) ? ?f (x ) 0

0 f (x) x f ' (x ) ? 0 f '(x ) 101．设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确0 0

0 的是（）x ? x f ' (x) ? 0 x ? x f ' (x) ? 0

f (x) x A ．若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值0

0 0

----------------------- Page 22-----------------------

x ? x x ? x

x B ．若时, f ' (x) ? 0 ；而时, f ' (x) ? 0 ,那么函数f (x) 在处取得极小值0 0

0 x ? x x ? x

x C ．若时, f ' (x) ? 0 ；而时, f ' (x) ? 0 ,那么函数f (x) 在处取得极大值0 0

0 x x

x D ．如果当在左右两侧邻近取值时, f ' (x) 不改变符号,那么函数f (x) 在处没有极值0 0 f

'(x ) ? 0 f ''(x ) ? 0 f ''(x ) ? 0 x

102．, ，若，则函数f (x) 在处取得

（）0 0 0

0 A ．极大值 B ．极小值 C ．极值点 D ．驻点103．a? x ? b时，恒有?? ，则曲线在? ? 内（） f (x) ? 0 y ? f (x) a, b

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．上凹

D ．下凹104．数f (x) ?x ?ex 的单调区间是( ) ． A ．在(??,??) 上单增

B ．在(??,??) 上单减

C ．在(??,0) 上单增，在(0, ??) 上

单减 D ．在(??,0) 上单减，在(0, ??) 上单增 4

3 105．数f (x) ?x ?2x 的极值为（）． A ．有极小值为f (3) B ．有极小值为f (0)

C ．有极大值为f (1)

D ．有极大值为f (?1) x 106．y ? e 在点(0,1)处的切线方程为( ) A ．y ? 1? x B ．y ? ?1? x

C ．y ? 1? x

D ．y ? ?1?x 1 3 1 2 107 ．函数

f (x) ? x ? x ? 6x ? 1的图形在点(0,1)处的切线与x 轴交点的坐标是( )

3 2 1 1 A ．(? ,0)

B ．(?1,0)

C ．( ,0)

D ．(1,0) 6

6 108 ．抛物线y ? x 在横坐标x ? 4 的切线方程为( ) A ．x ? 4y ? 4 ? 0

B ．x ? 4y ? 4 ? 0

C ．4x ?y ? 18 ? 0

D ．4x ? y ?18 ? 0 109．线y ? 2( x ?1)在(1,0) 点处的切线方程是( ) A ．y ? ?x? 1 B ．y ? ?x ?1

C ．y ? x ? 1

D ．y ? x ?1 x 110．曲线y ? f (x) 在点处的切线斜率为f ' (x) ? 1? 2x, 且过点(1,1),则该曲线的方程是( )

2 2 A ．y ? ?x ? x? 1

B ．y ? ?x ? x?1 20

----------------------- Page 23-----------------------

2 2 C ．y ? x ? x? 1

D ．y ? x ? x?1 2x 1 2 111．线y ? e ? ( x ? 1) 上的横坐标的点x ? 0 处的切线与法线方程( ) 2 A ．3x ?y ? 2 ? 0与x? 3y ?

6 ? 0 B ．?3x ? y ? 2 ? 0与x?3y ? 6 ? 0 C ．3x ?y ? 2 ? 0与x ? 3y ? 6 ? 0

D ．3x ? y ? 2 ? 0与x ?3y ? 6 ? 0 3 112．函数f (x) ? x, 则f (x)在点x ? 0处( ) A ．可微 B ．不连续 C ．有切线,但该切线的斜率为无穷 D ．无切线113．以下结论正确的是( ) A ．导数不存在的点一定不是极值点 B ．驻点肯定是极值点 C ．导数不存在的点处切线一定不存在

f ' (x ) ? 0 f (x) x D ．是可微函数在点处取得极值的必要条件0 0 114．若函数f (x) 在x ? 0 处的导数f ' (0) ? 0, 则x ? 0 称为f (x) 的( ) A ．极大值点 B ．极小值点 C ．极值点 D ．驻点 2 115．曲线f (x) ? ln(x ?1) 的拐点是( ) A ．(1, ln 1) 与(?1, ln 1)

B ．(1, ln 2) 与(?1, ln 2)

C ．(ln 2,1) 与(ln 2,?1)

D ．(1,?ln 2) 与(?1,?ln 2) 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( ) A ．驻点 B ．极值点 C ．切线不存在的点 D ．拐点117．数y ? f (x) 在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( ) A ．一定有最大值无最小值 B ．一定有最小值无最大值 C ．没有最大值也无最小值

D ．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有( ) x A ．是f (x) 的驻点,则一定是f (x) 的极值点0 x B ．是f (x) 的极值点,则一定是f (x) 的驻点0 x x C ．f (x) 在处可导,则一定在处连续0 0

----------------------- Page 24-----------------------

x x D ．f (x) 在处连续,则一定在处可导0 0 x?y

dy 119．由方程xy ? e 确定的隐函数y ? y(x) ? ( )

dx x(y ?1) y(x ?1) y(x ? 1)

x(y ? 1)

A ．

B ．

C ．

D ．y(1?x) x(1?y)

x(y ?1) y(x ?1) y 120 ．y ? 1? xe , 则y'x ?( )

ey ey 1? ey

A ．

B ．

C ．

D ．(1? x)ey 1?xey y

y xe ?1 1?xe

x 121．设f (x) ? e , g(x) ? sin x ，则f [g'(x)] ? （）sin x ?cos x

cos x ?sin x A ．e B ．e C ．e D ．e

x 122．设f (x) ? e , g(x) ? ?cos x ，则f [g'(x)] ? sin x ?cos x

cos x ?sin x A ．e B ．e C ．e

D ．e 123．设y ? f (t), t ??(x) 都可微，则dy ? A ．f '(t)dt B ．?'(x) dx

C ．f ' (t) ?'(x) dt

D ．f ' (t) dx sin2 x 124．设y ? e , 则dy ? （）x 2 sin2 x 2

A ．e dsin x

B ．e dsin x sin2 x sin 2x

C ．e sin 2xd sin x

D ．e dsin x 1 125．若函数y ? f (x) 有f ' (x ) ? , 则当?x ? 0时,该函数在x ? x 处的微分dy是( )

0 0

2 A ．与等价的无穷小量 B ．与同阶的无穷小

量?x ?x C ．比

低阶的无穷小量 D ．比高阶的无穷小

量?x ?x

xdx 126．给微分式,下面凑微分正确的是( )

1?x2 2 2

2 2 d(1?x ) d(1?x )

d(1?x ) d(1?x ) A ．?

B ．

C ．?

D ．1?x2 1?x2

2 1? x2 2 1?x2 127．下面等式正确的有( )

1 x x x x A ．e sin e dx ? sin e d(e )

B ．? dx ? d( x)

x 22

----------------------- Page 25-----------------------

2 2 ?x ?x 2

cos x cos x C ．xe dx ? e d(?x ) D ．e sin xdx ?

e d(cos x) 128．设y ?

f (sin x) ,则dy ? ( ) A ．f ' (sin x)dx B ．f ' (sin x) cos x C ．f ' (sin x) cos xdx D ．? f ' (sin x) cos xdx sin2 x 129．设y ?

e , 则dy ? x 2 sin 2 x 2

sin 2 x sin 2x A ．e d sin x B ．e d sin x C ．e sin 2xd sin x D ．e d sin x 三、一元函数积分学130．可导函数

F(x) 为连续函数f (x) 的原函数，则( ) A ．f ' (x) ? 0 B ．F' (x) ? f (x)

C ．F' (x) ? 0

D ．f (x) ? 0 131．若函数和函数

都是函数在区间上的原函数，则有( )

F(x) ?(x) f (x) I A ．?' (x) ? F(x), ?x ?I

B ．F(x) ? ?(x), ?x ?I

C ．F' (x) ? ?(x), ?x ?I

D ．F(x) ? ?(x) ? C, ?x ?I 2 132．有理函数不定积分? x dx 等于（）．1?x 2

2 x x

A ．?x?ln 1?x ?C

B ．?x?ln 1?x ?C

2 2 2

2 x x x

C ．?x?ln 1?x ?C

D ．? ?ln 1?x ?C 2

2 2 ?2 133．不定积分? dx 等于（）．1?x2 A ．2arcsin x?C

B ．2arccos x?

C C ．2arctan x?C

D ．2arccot x?C ?x e

x 134．不定积分?e (1? 2 )dx 等于

（）．x 1

1 A ．e?x ? ? C B ．ex ? ? C

x x

----------------------- Page 26-----------------------

1 1 C ．ex ? ? C

D ．e?x ? ? C x x 135．函数f (x) ? e2x 的原函数是( ) 1 2x 2x

1 2x 1 2x A ．e ? 4 B ．2e

C ．e ? 3

D ．e 2

3 3 136．?sin 2xdx等于( ) 1

2 1 A ．sin 2x? c B ．sin

x ? c C ．? 2 cos 2x ? c D ．cos 2x ? c 2

2 137．若xf (x)dx ? xsin x ? sin xdx ,则f (x) 等于（）? ? sin x cos x A ．sin x

B ．

C ．cos x

D ．x

x 138．设e?x 是f (x) 的一个原函数，则?xf '(x)dx ?

（）?x ?x ?x

?x A ．e (1?x) ? c B ．? e (1? x) ? c C ．e (x?1) ? c D ． e (1? x) ? c ?x f ' (ln x) 139．设f (x) ? e , 则? dx? ( ) x

1 1 A ．? ? c B ．? c C ．? ln x ?

c D ．ln x ? c x x 140．设f (x) 是可导函数，则??f (x)dx?' 为（） A ．f (x) B ．f (x) ? c C ．f ' (x) D ．f ' (x) ?

c 141．以下各题计算结果正确的是( ) dx

1 A ．? arctan x B ．xdx ? ?

c ?1? x2 ? 2 x

2 C ．?sin xdx ? ?cos x? c D ．?tan xdx ? sec x ? c 142．在积

分曲线族?x xdx中,过点(0,1)的积分曲线方程为( ) 2

5 5 5 A ．2 x ?1

B ．( x) ? 1

C ．2 x

D ．( x) ? 1

5 2 1 143．? 3 dx=( ) x 24

----------------------- Page 27-----------------------

?4 1 1 2

1 ?

2 A ．?3x ? c B ．? ? c C ．? x ?

c D ．x ? c 2x2

2 2 144．设f (x) 有原函数xln x ,则?xf (x)dx=( ) 2

1 1

2 1 1 A ．x ( ? ln x) ?

c B ．x ( ? ln x) ? c 2 4

4 2 2 1 1 2 1 1

C ．x ( ? ln x) ? c

D ．x ( ? ln x) ? c 4

2 2 4 145．?sin xcos xdx ? ( )

1 1 1 2

1 2 A ．? cos 2x? c B ．cos 2x? c C ．? sin

x? c D ．cos x? c 4 4

2 2 1 146．积分?[ 1? x2 ]'dx ?( )

1 1 A ．

2 B ． 2 ? c

C ．arg tan x

D ．arctan x ? c 1? x 1? x 147．下列等式计算正确的是

( ) ?3 ?4 A ．?sin xdx ? ?cos x ? c B ．?(?4)x dx ? x ? c

2 3 x x C ．?x dx ? x ? c

D ．?2 dx ? 2 ? c x ?sin tdt 148．极限lim 0 的值为（）x?0 x ?xdx

0 A ． B ．0 C ．2 D ．1 ?1 x ?sin2 tdt 149．极限lim 0 的值为（）x?0 x 2 ?x dx 0

A ．

B ．0

C ．2

D ．1 ?1

x 3 ?sin t dt 150．极限lim 0

=( ) x?0 4 x 1

1 1

A ．

B ．

C ．

D ．1

4 3 2 ln x2 d

t?1 151．dx ?e dt ? （）0

----------------------- Page 28-----------------------

2 x ?1 A ．e(x ?1)

B ．ex

C ．2ex

D ．e d x 152．若f (x) ? dx?sin tdt ，则（）0 A ．f (x) ? sin x

B ． f (x) ? ?1?cos x

C ．f (x) ? sin x?c

D ．f (x) ? 1?sin x

x 3t ? ? 153．函数? x ? ? 2 dt在区间[0，1] 上的最小值为（）t ?t?1 0 1

1 1

A ．

B ．

C ．

D ．

0 2

3 4 c 2x x 2t 2 1

f ' (x) 3 ? ?2 154．若g(x) ? x e ,f (x) ? e 3t ? 1 dt ，且lim ? 则必有

（）? x??? g' (x)

2 0 A ．c? 0 B ．c? 1

C ．c? ?1

D ．c? 2 d x 4 155．(? 1? t

dt) ?( ) dx 1 2 4

1 1

2 1 1 A ．1? x B ．1? x

C ．? x

D ．? x

2 x 2 x d x 2 156．[? sin t dt] ? ( ) dx 0 2 2

2 2 A ．cos x B ．2xcos x

C ．sin x

D ．cos

t ?x ??sin

tdt ? 0 f (x) ?

a 157．设函数? x ? 0 在x ? 0 点处连续,则等于（）

2 ? x ?a x ?

0 ? 1

A ．

B ．

C ．

D ． 2

1 ?

2 2

x 158．设f (x) 在区间[a,b] 连续, F(x) ? f (t)dt(a ? x ? b), 则F(x) 是f (x) 的

( ) ?a A ．不定积分

B ．一个原函数

C ．全体原函数

D ．在[a,b] 上的定积分

2 x x 159．设F(x) ? ?a f (t)dt, 其中f (x)为连续函数, 则lim F(x) =( ) x ? a

x?a 2 2 A ．a B ．a f (a)

C ．0

D ．不存在 1 160．函数 2 的原函数是( ) sin x

----------------------- Page 29-----------------------

1 A ．tan x ? c B ．cot x ? c C ．?cot x ? c

D ．?

sin x x 161．函数f (x) 在[a,b]上连

续, ?(x) ? f (t)dt,则( ) ?a

A ．?(x) 是f (x) 在[a,b]上的一个原函数

B ．f (x) 是?(x) 的一个原函数

C ．?(x) 是f (x) 在[a,b]上唯一的原函数

D ． f (x) 是?(x) 在[a,b]上唯一的原函数?? 162．广义积分?x

( ) ? e dx ? 0 A ．0

B ．2

C ．1 D．发散? 163．? 1? cos

2xdx ?( ) 0 A ．0 B ． 2 C ．2 2 D ．2 x 164．设f (x) 为偶函数且连续,又有F(x) ? f (t)dt,则F(?x)等于? ( )

0 A ．F(x) B ．?F(x) C ．0 D ． 2 F(x) 165．下列广义积分收敛的是（）?? dx ??

dx ?? ?? dx A ．? B ．?

C ．? xdx

D ．?3 2 1 x 1 x x

1 1 x 166．下列广义积分收敛的是

（）??dx ?? ?? ??

A ．

B ．

C ．

D ．x

cos xdx ln xdx e dx ?

3 ? ? ? x

1 1 1

1 ?? ?px 167．?e dx(p ? 0) 等于( ) a

1 1

1 ?pa ?pa ?pa ?p

a A ．e B ．e C ．e D ．(1? e )

a p p ?? dx 168．?e x(ln x)2 ? ( ) 1

e ? ? A ．1

B． C ． D ．(发散)

e ?kx ?? 169．积分? e dx收敛的条件为（）

0 A ．k ? 0 B ．k ? 0 C ．k ? 0 D ．k ?

0 170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( )

----------------------- Page 30-----------------------

0 ?? dx A ．x

B ．? e dx ? ??

1 x 0

0 C ．?x D ．? e

dx ? cos

xdx ?? ?? ?? ln x 171．广义积分?e dx为( ) x

1 A ．1 B．发散 C ． D ．2

2 172．下列广义积分为收敛的是( ) ?? ln

x ?? dx A ．?e x dx

B ．?e xln x ?? 1 ?? 1

C ．dx

D ．dx ?e x(ln x)2 ?e 1

x(ln x) 2 173．下列积分中不是广义积分的是( ) ??

4 1 A ．? ln(1? x)dx B ．? 2 dx

0 2 x ?1 1 1

0 1 C ．dx

D ．dx ? 2 ? -1 x -3 1? x b 174 ．函数f (x) 在闭区间[a,b]上连续是定积分?a f (x)dx在区间[a,b]上可积的（）． A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又飞必要条件 1 sin x 175．定积分dx 等于（）．??1

1?x2 ?1 A ．0

B ．1

C ．2

D ． 1

2 176．定积分??2 x | x | dx 等于

（）．17

17 A ．0 B ． 1

C． D ．?

4 4 4 177．定积分?0 (5x ? 1)e5xdx等于

（）．e5 -e5

2e5 A ．0

B ．

C ．

D ．

2 2 178．设f (x) 连续函数，则?xf (x )dx ? （）0

----------------------- Page 31-----------------------

4 2 4

4 1 1 A ．2 ?f (x)dx B ．2 ?f (x)dx

C ．2?f (x)dx

D ．?f (x)dx 0 0

0 0 1 x ?x e ? e 179．积分?

2 xsin xdx ? （）?1 A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

l?T 180．设f (x) 是以T 为周期的连续函数,则定积分I ? ?l

f (x)dx 的值( ) A ．与有关 B ．与T 有关 C ．与,T 均有关 D ．与,T 均无关l

l l 2

f ( x) 181．设f (x) 连续函数，则? dx ? （）

x 0 1? 2 1? 2

2 2 1 A ．2 ?f (x)dx B ．2 ?f (x)dx

C ．?f (x)dx

D ．2 ?f (x)dx 0 0

0 0 1 182．设f (x) 为连续函数,则?f ' (2x)dx等于（）0

1 ? ? ?

? A ．f (2) ? f (0) B ． f (1) ? f (0) C ． f (2) ?f (0)

D ．f (1) ?f (0) 2 2 b 183．C 数f (x) 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分?a f (x)dx的值必定( )

A ．大于零

B ．大于等于零

C ．小于零

D ．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) b

b A ．?a f ' (x)dx ? f (x) ?

c B ．?a f '(x)dx ? f (b) ? f (a)

b 1 b C ．?a f '(2x)dx ? [f (2b) ? f (2a)] D ．?a f '(2x)dx ? f (2b) ?f (2a) 2 185．以下定积分结果正确的是( ) 1 1 1

1 1 1 A ．dx ? 2

B ．dx ? 2

C ．dx ? 2

D ．xdx ?

2 ? ?

2 ? ? ?1

x ?1

x ?1 ?1 a 186．? (arccos x)'

dx ?( )

0 ?1 ?1 ?

A ．

B ．? c

C ．arccos a? ? c

D ．arccos a? arccos 0 1?x2 1?x2

2 187．下列等式成立的有( ) 1

A ．

B ．x ? xsin xdx ? 0 ? e dx ?

0 ?1 ?1 a x C ．[ tan xdx]' ? tan b? tan a D ．d sin xdx ? sin

xdx ? ?

b 0 188．比较两个定积分的大小( ) 29

----------------------- Page 32-----------------------

2 2 2 2

2 3 2 3

A ．x dx ? x dx

B ．x dx ? x

dx ? ? ? ?

1 1 1 1

2 2 2 2

2 3 2 3

C ．x dx ? x dx

D ．x dx ? x

dx ? ? ? ?

1 1 1 1

2 2 x sin x 189．定积分dx等于

( ) ? 2 ?2 x ? 1 A ．1

B．-1 C．2 D ．0 1 190 ．? x dx ? ( ) -1 A ．2 B ．? 2 C ．1 D ．?1 191 ．下列定积分中,其值为零的是( ) 2

2 A ．? xsin xdx B ．? xcos xdx -2

0 2 2 C ．x

D ．? (e ? x)dx ? (x?sin x)dx -2 -2 2 192 ．积分? xdx ?

( ) ?1 1

3 5 A ．0

B ．

C ．

D ．

2 2 2 193．下列积分中,值最大的是( ) 1 1 1

1 2 3 4

5 A ．? x dx B ．? x dx C ．? x dx D ．? x dx 0 0 0

0 2 194．曲线y ? 4 ?x 与y 轴所围部分的面积为（） 2 2 4 4 ?

2 ? ? 2 ? A ．? 4 ? y dy B ．? 4 ?y dy C ．? 4 ? xdx D ．? 4 ?xdx ?2

0 0 ?4

x 195．曲线y ? e 与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（） e 1 x

x ? ?

A ．? ?

B ．ln y ?y ln y

dy ? e ? xe dx ? 1

0 1 e ?

x ? ln y ?yln y dy C ．? e ? ex dx

D ．?? ? 0

1 196．曲线y ? x与y ? x

2 所围成平面图形的面积( ) 1

1 A ． B ．? C ．1

D．-1 3 3 四、常微分方

程

? y ?c ?x c x? y? y ? 1 197 ．函数（其中为任意常数）是微分方程

的（）．30 ----------------------- Page 33-----------------------

A ．通解

B ．特解

C ．是解，但不是通解，也不是特解

D ．不是解198．函数y ? 3e2x 是微分方程??

的（）．y ?4y ? 0

A ．通解

B ．特解

C ．是解，但不是通解，也不是特解

D ．不是解?? 2 ? 199 ．(y ) ?y sin x ?y ?x 是

（）． A ．四阶非线性微分方程 B ．二阶非线性微分方程 C ．二阶线性微分方程

D ．四阶线性微分方程200 ．下列函数中是方

程?? ? 的通解的是

（）．y ?y ? 0 A ．y ?C sin x ?C cosx B ．y ?Ce?x 1

?x C ．y ?C

D ．y ?Ce ?C

1 2

专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2 ．C 3．C 4 ．B 5 ．A 6 D 2 ? 2t?1 1?

7 ．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B 15．解：选B 16． C 18．解：选C 19. 解：选C 20 C 21 ．A 22 ．D 23 B 24 D 25选A 26 ．解：b? b ? a ?b ? b ?b ? b 2 ?b选B 27 ．解：选D

28 B

29 A 30 B 31 A 32 D 33 D 34 C 35 A 36 B 37 B 38 A 39 D 40 B 41 C 42

C 43 C 44 B 45 C 46 C 47 A 48

D 49 C 50 C 51 B 52 ．解：选A 53选C 54 A 55 ．解：选A 56 C 57 ．解：选C 58 ．D 59选B 60 ．C 61 ．解：选A 62 ．解：选A 63,选B 64 A 65 A 66 ． C 67 ．解：选C 68 ．选B 69 ．解：选B 70 ． A 71 A 72 ．C73 ．B74 ．D75 ．C76 ． A 77 ．D

78 ． C ．79 ．C80．C81 ．B82 ．A83 ．B84 ．C85 ． B 86 D 87 ．C88 ． B 89 ．B90 ．C91 ．B92 ．D93 ．D94 ．D95 ． C 96 ． A 97 ．C 98 ．A 99 ．B 100．A 101． C 102．B 103．C 104． C ．105． A 106． A 107 ．A108 ．A109 ．D110．A111．A112．C113．D114．D115． B 116．D 117．D 118．C 119．B120 ．A121 ．C122 ．A123 ． A 124 ． B 125． B 126． C 127 ． A 128 ． C 129 ． B 130 ．B 131．D

132． C ．133． B ．e?x 1 1

x x x 134．解：?e (1? 2 )dx ??(e ? 2 )dx ?

e ? ?C x x x

135．A136 ．B137 ．C138 ．B139 ． B 140．A141 ．B143 ． B

144 ．B145 ．A146 ．A148 ．D149 ．D150 ．A151 ．C152 ． A

153．D154 ．B155 ．D156 ．B158 ．B159 ．B160 ．C163 ．C164 ．B165 ． B 166．A167 ．C168 ．A169 ．A170 ．B172 ． B

174 ． B ．175． A ．176． C ．177． B ．178． A 179． A 180． B 181． D 182．C183．C185． C 186．D187．A189． D 190 ．C191．D192 ． D 193． A 194． A 195． C 196． A 197 ． D 198． B 199．B 200 ．D

成人高考专升本高等数学公式大全

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2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面：一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两

2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)

2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于 f(x)=A 一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作lim x→x0 (2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。 lim f(x)=A x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则 f(x)=0 称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作lim x→x0 无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越 f(x)=∞ 大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1 f(x) 为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1 f(x) 4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0 =0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβ α

（2）如果lim β α=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim β α =c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim β α=1，则称β与α是等价的无穷小量 ★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x ?1 ~ ln (1+x) 1?cos x ~1 2x 2 ★★6、两个重要极限（1）lim x→0 sin x x =1 （2）lim x→∞ (1+1 x )x =e 或lim x→0 (1+x)1 x =e ★★7、求极限的方法（1）直接代入法：分母不为零（2）分子分母消去为0公因子（3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小）（5）利用两个重要极限求极限（6）洛必达求导法则（见第二章） 1-2、函数的连续性 1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量?x 趋近于0时，相应的函数改变量?y 也趋近于0，即lim ?x→0 [f (x 0+?x )?f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。定义2：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果当 x →x 0时，函数f(x)的极限存在，且等于x 0处的函数值f(x 0)， lim x→x 0 f (x )=f(x 0)，则称函数y =f(x)在x 0处连续。

成人高考专升本高数一复习资料

成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，… （2）（3）（4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。 2. 数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点可以无限定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。下面我们给出数列极限的四则运算定理。定理 1.5 （1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的极限是A ，记作或（当时）（2 ）当时的左极限定义对于函数，如果当x 从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的左极限是A ，记作或例如函数当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3 ）当时，的右极限定义对于函数，如果当x 从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的右极限是A ，记作或又如函数当x 从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。因此有这就是说，对于函数当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即但是对于函数，当时，的左极限是2，而右极限是2。显然，函数的左极限、右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6 当时，函数的极限等于A 的必要充分条件是这就是说：如果当时，函数的极限等于A ，则必定有左、右极限都等于A 。反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。这个结论很容易直接由它们的定义得到。以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点处，当时，的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限（1）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的极限是A ，记作或（当时）（2）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出，且其中的x 不一定是整数。

成人高考专升本高数真题及答案

20XX年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定

【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。正确答案：A 【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容

正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

成人高考高升专数学常用知识点及公式打印版

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

成人高考专升本高等数学二公式大全

第一章节公式 1、数列极限的四则运算法则如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞ →∞ →那么 B A y x y x n n n n n n n -=-=-∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞ →∞ →∞ →lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞ →∞ →∞→B B A y x y x n n n n n n n 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则： n n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞ →∞ →∞ →++=++lim lim lim )(lim 特别地，如果C 是常数，那么 CA a C a C n n n n n ==∞ →∞ →∞ →lim .lim ).(lim 2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么 B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim B A x g x f x g x f ?=?=?)(lim )(lim )(lim )(lim ) 0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f 推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有： ) (lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±± ) (lim )]([lim x f k x kf = n n x f x f )](lim [)]([lim = 3、无穷小量的比较： .0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设 );(,,0lim )1(βαβαβ α o ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim )2(同阶的无穷小是与就说如果βαβ α ≠=C C ;~;,1lim 3βαβαβ α 记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim )4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβ α >≠= .,lim )5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβ α ∞= , 0时较：当常用等级无穷小量的比→x

成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2

9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-

成人高考专升本数学全真模拟试题

成人高考专升本数学全真模拟试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

2018成人高考专升本《数学》全真模拟试题【1-3】一、选择题：本大题共17个小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第1题答案：D 第2题答案：A 第3题答案：C 第4题答案：B 第5题答案：D 第6题由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是答案：D

第7题抛物线顶点在坐标原点，焦点在3，轴上，其上点P(m，-3)到焦点距离为5，则抛物线的方程为() 答案：C 第8题答案：B 第9题答案：A 第10题用0，1，2，3，4，5这六个数字，可组成没有重复数字的六位数的个数是（）答案：B 第11题答案：C 第12题答案：C 第13题从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有( )

种种种种答案：C 第14题答案：A 第15题答案：D 第16题答案：B 第17题答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。第18题 5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是__________。答案：2/5 第19题在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有__________个.

答案： 14 第20题答案：(-5，4) 第21题答案：6 三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。第22题答案：第23题答案：第24题答案：第25题

2020年成人高考专升本高等数学一知识点汇总复习(自编)

2020年成人高考专升本高等数学一知识点复习一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程复习方法： 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破，多做题，做真题

第一章：极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于一个常 f(x)=A 数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作lim x→x0 (2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。 f(x)=A lim x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则称在该 f(x)=0 变化过程中， f(x)为无穷小量，记作lim x→x0 无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越大，则 f(x)=∞ 称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1 f(x) 为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1 f(x) 4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0 =0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβ α =∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（2）如果limβ α

成人高考高升专数学常用知识点及公式

学习必备欢迎下载成人高考高升专数学常用知识点及公式温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课

第一章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第二章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

成人高考专升本数学复习总结

高等数学公式总结一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→-→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线在处的切线方程为 . 2. 已知在内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数的收敛域为 . 5. 已知阶方阵满足 , 其中是阶单位阵, 为任意实数，则 = . 6. 已知矩阵相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设是随机变量的概率密度函数 , 则随机变量的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）得分阅卷人得分阅卷人

1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。（A）对，则必有；（B）在中没有零向量；

（C）对任意一组不全为零的数，必有；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).

成人高考数学专升本试题和答案解析三套试题

成人高考数学专升本试题和答案解析三套试题 Final revision by standardization team on December 10, 2020.

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ???01 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（） A B C D 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = Ke 2x x<0

成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案#(精选.)

2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。第1题参考答案：D 第2题参考答案：A 第3题参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )

A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题参考答案：C 第6题参考答案：D 第7题

参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2

B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题参考答案：2/3 第12题第13题第14题参考答案：3

第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1 第16题参考答案：1/2 第17题参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题

2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析

2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。 A.等价无穷小 B.2价无穷小 C.3价无穷小 D.4价无穷小 [答案]A [解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。 2[.单选题]=（）。 A.-e2 B.-e C.e D.e2 [答案]D [解析]。 3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。 A.y=2sin2x B.y=-2sin2x C.y=sin2x D.y=-sin2x [答案]B [解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。 4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。 A.3 B.2 C.1

D.0 [答案]C [解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。 5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。 A.0 B.2 C.x2 D.x2+C [答案]B [解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。 6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。 A.-arctanx+C B. C.arctanx+C D. [答案]C [解析] 7[.单选题]设，则（）。 A.I 1>I 2 >I 3 B.I 2>I 3 >I 1 C.I 3>I 2 >I 1 D.I 1>I 3 >I 2 [答案]A [解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I 1>I 2 >I 3 。 8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。 A.0

成人高考专升本高数二真题及答案

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2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( )

A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x

2020成人高考专升本高数一复习题

2020年成人高考专升本高等数学一复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程复习方法： 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破，多做题，做真题

第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用）练习：1. 2 lim π→ x x x sin 1 2-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______ 方法二：约去为零公因子法练习1. 1 2lim 221--+→x x x x ＝______ 练习2、lim x→1x 4?1 x 3?1= 练习3. lim x→1 √5x?4?√x x?1 = 方法三：分子分母同时除以最高次项（ ∞ ∞ ）练习1. ∞ →x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 1 1 2lim 55-+-∞→x x x x ＝______ 练习3.lim x→+∞ (√x 2+2x ?√x 2?1) 方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1?cos x~1 2x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1 ) 1sin(2--x x ＝练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1 ) 1arcsin(lim 31--→x x x ＝______ 方法五：洛必达法则（分子分母求导）

成人高考专升本数学

-----------------------P a g e1----------------------- 中国石油大学（华东）现代远程教育招生统一考试考试大纲及综合练习题（专升本）中国石油大学（华东）远程教育学院专升本高等数学综合练习题一、函数、极限和连续1．函数y ? f (x) 的定义域是（） A ．变量x 的取值范围 B ．使函数y ? f (x) 的表达式有意义的变量x 的取值范围 C ．全体实数 D ．以上三种情况都不是 2 ．以下说法不正确的是（） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3 ．两函数相同则（） A ．两函数表达式相同 B ．两函数定义域相同 C ．两函数表达式相同且定义域相同 D ．两函数值域相同 4 ．函数y ? 4 ?x ? x ?2 的定义域为（） A ．(2, 4) B ．[2, 4] C ．(2, 4] D ．[2, 4) 3 5 ．函数f (x) ? 2x ?3sinx 的奇偶性为（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断1? x 6 ．设f (1? x) ? , 则f (x) 等于( ) 2x ?1 x x? 2 1? x 2 ?x A ． B ． C ． D ． 2x?1 1? 2x 2x?1 1? 2x 7 ．分段函数是( ) A ．几个函数 B ．可导函数 C ．连续函数 D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是 ( ) ?x 3 A ．y ? e B ．y ? ln(?x) C ．y ? x cos x D ．y ? ln x 9 ．以下各对函数是相同函数的有( ) 8 A ．f (x) ? x与g(x) ? ?x B ．f (x) ? 1? sin 2 x与g(x) ? cos x x ? 2 x ? 2 x ? C ．f (x) ? 与 g(x) ? 1 D ．f (x) ? x ? 2 与g(x) ? ? x ?2 ?x x ? 2 10．下列函数中为奇函数的是( ) x ?x ? e ? e 3 2 A ．y ? cos(x ? ) B ．y ? xsin x C ．y ? D ．y ? x ? x 3 2 11．设函数y ? f (x) 的定义域是[0,1],则f (x ? 1) 的定义域是( ) A ．[?2,?1] B ．[?1,0] C ．[0,1] D．[1,2] x ? 2 ? 2 ? x ? 0 ? ? 12．函数f (x) ? ? 0 x ? 0 的定义域是( ) ? 2 ?x ? 2 0 ? x ? 2 A ．(?2,2) B ．(?2,0] C ．(?2,2] D ．(0,2] 2x?3 13．若f (x) ? 1?x ? , 则f (?1) ?( ) 3 x ? 2x A ． B ．3