数学人教版八年级下册16.2二次根式的乘除(第一课时)教学设计
16.2二次根式的乘除(第1课时)教学设计
广州市越秀区育才实验学校李文辉
教学过程
最新初中数学二次根式真题汇编及答案
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
二次根式的乘除(第1课时)教案
二次根式的乘除教案 第一课时 教学内容 a ·b =ab (a ≥0,b ≥0),反之ab =a b (a ≥0,b ≥0)及其运用. 教学目标 a b ab a ≥0,b ≥0)ab a b (a ≥0,b ≥0),并利用它们进行计算和化简 a b ab (a ≥0,b ≥0)并运用它进行计算;?ab a b (a ≥0,b ≥0)并运用它进行解题和化简. 教学重难点关键 a b ab a ≥0,b ≥0)ab a b a ≥0,b ≥0)及它们的运用. a b ab a ≥0,b ≥0). 关键:要讲清ab (a<0,b<0)=a b g ,如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题. 1.填空 (14949?=______; (21625=_______1625?. (31003610036?. 参考上面的结果,用“>、<或=”填空. 4×9_____49?,16×25_____1625?,100×3610036? 2.利用计算器计算填空 (1236,(22510 (35630(44520,
(5)7×10______70. 老师点评(纠正学生练习中的错误) 二、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:(1)被开方数都是正数; (2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一般地,对二次根式的乘法规定为 a · b =ab .(a ≥0,b ≥0) 反过来: ab =a ·b (a ≥0,b ≥0) 例1.计算 (1)5×7 (2)1 3×9 (3)9×27 (4)12×6 分析:直接利用a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)计算即可. 解:(1)5×7=35 (2)1 3×9=1 93?=3 (3)9×27=292793?=?=93 (4)12×6=1 62?=3 例2 化简 (1)916? (2)1681? (3)81100? (4)229x y (5)54 分析:利用ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)直接化简即可. 解:(1)916?=9×16=3×4=12 (2)1681?=16×81=4×9=36 (3)81100?=81×100=9×10=90 (4229x y 2322x y 232x 2y
初中数学二次根式经典测试题
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word教案
二次根式的乘除法 教学内容 a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 a≥0,b>0(a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计 算和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 (1=____;(2; (3=_____;(4. 2.利用计算器计算填空: (1,(2,(3=____,(4=_____. ;。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探:二次根式的除法规定: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
合探1.计算:(1(2(3(4 分析:上面4 a≥0,b>0)便可直接得出答案. (1(2(3(4 a≥0,b>0)就可以达到化简之目的. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 四、应用拓展 ,且x为偶数,求(1+x的值. = ,只有a≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x≥0且x-6>0,即6
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
二次根式的乘除(第2课时)教案
二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b (a≥0,b>0),反过来 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1.重点:理解a b = a b (a≥0,b>0), a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定.教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空 (1) 9 16 =________, 9 16 =_________; (216 36 =________ 16 36 ; (3 4 16 =________ 4 16 ; (436 81 =________ 36 81 . 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3.利用计算器计算填空:
(1)3 4 =_________,(2) 2 3 =_________,(3) 2 5 =______,(4) 7 8 =________. 规律:3 4 ______ 3 4 ; 2 3 _______ 2 3 ; 2 5 _____ 2 5 ; 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果. (老师点评) 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到: 一般地,对二次根式的除法规定: a b = a b (a≥0,b>0), 反过来,a b = a b (a≥0,b>0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1.计算:(112 3 (2 31 28 (3 11 416 (4 64 8 分析:上面4a b a b a≥0,b>0)便可直接得出答案. 解:(112 3 12 3 4=2 (231 28 313 834 282 ÷=?=?33 (311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 (464 8 64 8 82 例2.化简: (13 64 (2 2 2 64 9 b a (3 2 9 64 x y (4 2 5 169 x y a b a b a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.
22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
22.2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 (1=____;(2=_____; (3=_____;(4=________. 2.利用计算器计算填空: ,(2,(3,(4=_____. (1 ;。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探:二次根式的除法规定: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
合探1.计算:(1 (2(3(4 分析:上面4 a ≥0,b>0)便可直接得出答案. 合探2.化简: (1(2 (3 (4 a ≥0,b>0)就可以达到化简之目的. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 四、应用拓展 =,且x 为偶数,求(1+x 的值. 分析:a ≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x ≥0且x-6>0,即6