初中数学命题与证明的知识点
初中数学命题与证明的知识点
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两直线平行，同旁内角相等
D．三角形的外角和为360°
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．
【详解】
A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；
B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．
2．下列命题中逆命题是假命题的是（）
A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B．如果a2=9，那么a=3
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．
3．下列命题正确的是（ ）
A ．矩形的对角线互相垂直平分
B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C ．正八边形每个内角都是145o
D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．
【详解】
A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；
B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵//AB CD ，
∴180A D +=?∠∠，
∵A C ∠=∠，
∴180C D ∠+∠=?，
∴//AD BC ，
又∵//AB CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；
C.正八边形每个内角都是：()180821358
??-=?，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．
4．下列命题正确的是( )
A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B ．两个全等的图形之间必有平移关系.
C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.
D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】
解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；
B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；
C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；
D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
5．下列命题中，正确的命题是（）
A．度数相等的弧是等弧
B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．垂直于弦的直径平分弦
D．三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧，错误；
B、正五边形不是中心对称图形，错误；
C、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．下列命题的逆命题成立的是（）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D ．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
【详解】
解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．
7．下列命题中：①；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，
则b ∥c ；③若ab ＝0，则P(a ，b)表示原点；9．是真命题的有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．
【详解】
解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确； ③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误；
3，错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
8．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A ．如果两个角是直角，那么它们相等
B ．全等三角形的面积相等
C ．同位角相等，两直线平行
D ．若a b =，则22a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【详解】
解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
9．下列命题是真命题的是（）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
【详解】
解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10．下列命题中，其中真命题的个数是（）
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.
【详解】
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.
11．下列命题是真命题的是（）
A．同位角相等
B．对顶角互补
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
=-的图像上．
D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．
【详解】
A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；
B．对顶角相等，故B是假命题；
C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；
=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x
题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
12．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为180o
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．下列命题正确的是（）
A．矩形对角线互相垂直
x=
B．方程214
=的解为14
x x
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
【详解】
A．矩形对角线互相垂直，不正确；
B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C．六边形内角和为540°，不正确；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．
14．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，
∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.
15．下列命题是假命题的是（）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】
A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判
定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
16．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
17．下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角；
②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；
③同旁内角互补；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A ．①②
B ．①③
C ．①②④
D ．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．
【详解】
①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；
故选：D ．
【点睛】
此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
18．下面命题的逆命题正确的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．邻补角互补
C ．矩形的对角线互相平分
D ．等腰三角形两腰相等
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．
【详解】
解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题． 故答案为D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．
19．下面说法正确的个数有（ ）
①方程329x y +=的非负整数解只有1
3x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122
A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；
②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；
③如果3672=72A B C ∠=?∠=?∠?，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，
故选A.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．
20．下列说法正确的是( )
A ．相等的角是对顶角
B ．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C ．两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D ．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：相等的角不一定是对顶角，故A 错误；
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误；
两直线平行，内错角相等，故C 错误；
在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D 正确；
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.
三角形的证明-知识点汇总
三角形的证明知识点汇总 知识点1 全等三角形的判定及性质 判定定理简称 判定定理的内容 性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL （Rt △） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 在△ABC 中，若AB=AC ，则∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠ C 推论 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的 高线互相垂直，简述为：三 线合一 在△ABC ，AB=AC ，AD ⊥BC ， 则AD 是BC 边上的中线，且 AD 平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读 （1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边 在△ABC 中，若∠B=∠C 则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读 对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法 概念 证明的一般步骤
人教版初中数学命题与证明的图文答案
人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误
(word完整版)初中数学几何证明题技巧
初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换
命题与证明的知识点总结
命题与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中 的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。
三角形的证明知识点汇总
百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 三角形的证明知识点汇总 判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对 应边相等、对 应角相等SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt△）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边对等角 在△ABC中，若AB=AC，则 ∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的 高线互相垂直，简述为：三 线合一 在△ABC，AB=AC，AD⊥BC， 则AD是BC边上的中线，且 AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的 平分线，底边上的中线、底边上 的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰 三角形，简述为：等校对等边 在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法 概念证明的一般步骤
人教版初中数学命题与证明的全集汇编
人教版初中数学命题与证明的全集汇编 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线互相垂直 D．三角形的外角和为180o 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题； 三角形的外角和为360°，D是假命题； 故选A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】
命题与证明的知识点总结
命题与证明的知识点总结 二、知识点归类 知识点一定义的帳念 对于一个槪念待征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点Z 间线段的长度, 叫做这两点之间的距离”足“两点之间的距离”的宦义. 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如"一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中 出现. 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么足贞的，要么圧假的，那么称这个陈述句足一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用足教科书址湘教版的”等. 注意：（1）命题必须是一个完整的句子. （2〉这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可. 知识点三命题的结构 毎个命题都冇条件和结论两部分组成.条件尼已知的爭项，结论圧山已知审项推断出的％项.一般地，命 题都可以写出“如果 那么——"的形式.有的命題表面上看不具有“如果 那么——”的形式, 但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角足对顶角，那么这两个角相等”。 傍把下列命懸改写成“如果--------- 那么——”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条ft 线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情足直的，那么称它足真命题：如果一个命题叙述的爭情址假的，那么称它圧假命题 注童：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点. 知识点五证明及互逆命题的定义 1、 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注童：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论， 从而判斷这个命題是假命题. 2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，英中的一个命题 叫作另一个命题 的逆命題。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，希要具体问题具体分析. 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 <1）H 角二角形的两锐角互余； （2）全等三角形的对应角相等. T0 逆 SflrS 若计山 若狈J p 若曲q 语q 则p 一、知识结构械理 图
三角形的证明详细知识点、例题、习题)
第一章 三角形的证明 一、全等三角形 （1）定义： 能够完全相等的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 （3）判定：SAS 、SSS 、ASA 、AAS 、HL 注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ? ??????? ????????????????）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（） 找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例题解析：
二、等腰三角形 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）． 4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°； 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形. 5. 含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 例题解析：
三、.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分； 逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的； 3. 直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等要点诠释： ①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边 的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三 边的平方” 例题解析
初中数学命题与证明的图文解析(1)
初中数学命题与证明的图文解析(1) 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】 A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
初三数学几何证明题(经典)
如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========
（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~
人教版初中数学命题与证明的知识点
人教版初中数学命题与证明的知识点 一、选择题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1 B ．2,1a b =-= C ．3,a =b=-2 D ．2,0a b == 【答案】B 【解析】 分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ． 点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A ．两条直线 B ．相交 C ．只有一个交点 D ．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D ． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是假命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意． 故选C ．
初中数学命题与证明的真题汇编含答案
初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（ ） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得． 【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C ． 【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案． 【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项
初中数学所有几何证明定理
初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。 例如： 可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到哪些原理？
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
命题与证明知识点总结
命题、定理与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。
知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其 中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。 类型一： 例、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； （４），两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则．思路点拨:通过本题熟悉命题的定义 解析：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． 【变式1】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a＜b，则； (2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C ＞∠B吗?
三角形的证明练习题
1．等腰三角形 一、主要知识点 1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性 质是对应边相等，对应角相等。 2、等腰三角形的有关知识点。 等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3、等边三角形的有关知识点。 判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从 而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 2．直角三角形 一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 3.线段的垂直平分线 4.角平分线 一、主要知识点 1、线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、逆命题、互逆命题的概念及反证法 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
初中数学命题与证明的易错题汇编及解析
初中数学命题与证明的易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个. 故选A. 点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题. 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
中考数学几何证明题大全
几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图
A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C
(word完整版)三角形的证明主要知识点,推荐文档
三角形的证明主要知识点 1.三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等还有HL) 2.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 3.等腰三角形： 性质：①两条边相等②两个内角相等③三线合一。 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； 4.等边三角形： 性质：①三条边都相等②三个内角相等，都等于60°③三线合一 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都是60°的三角形是等边三角形； ③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 5.直角三角形： 性质：①两个锐角互余②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半④在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； ②有两个内角互余的三角形是直角三角形。 6.线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(证明线段相等) 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（证明某一点在中垂线上） 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）7.角平分线： 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）
8.反证法：先假设命题的反面成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 9.互逆命题、互逆定理： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 任何命题都有逆命题，但逆命题不一定是真命题，定理不一定有逆定理。 坐标系中的等腰三角形 坐标系中任意两点之间的距离公式： 若A （11,y x ），B ),(22y x 则2 212 21)()(y y x x AB -+-= 1.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在X 轴上确定以点P,使△AOP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有几个?并确定其坐标。 2.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在坐标轴上确定以点P,使△AOP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有几个?并确定其坐标 5.在平面直角坐标系中,A(-3，-4）、B （2,8），点P 在Y 轴上，若ABC 是等腰三角形，求点P 的坐标 6.在平面直角坐标系中，已知A （0，－4），B （3，0），在坐标轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。求满足条件的所有点P 的坐标。 7.在平面直角坐标系中，有A （-2，1）和B （2，3）两点，在X 轴上求一点P ，使△PAB 为等腰三角形？则满足条件的点N 有几个？ 8.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），点P 是y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点P 有多少个？ 10.在平面直角坐标系中，已知A （0，－4），B （4，0），在坐标轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。求满足条件的所有点P 的坐标。 11.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A(4,3)。在坐标轴上找一点B ，使△OAB 为等腰三角形。求满足条件的所有点B 的坐标。
合肥市初中数学命题与证明的知识点总复习附解析
合肥市初中数学命题与证明的知识点总复习附解析 一、选择题 1．下列命题的逆命题正确的是（ ） A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形的面积相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．若a b =，则22a b = 【答案】C 【解析】 【分析】 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假． 【详解】 解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题； D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（ ） A ．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B ．如果a 2=9，那么a=3 C ．对顶角相等 D ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】 解：A 、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B 、逆命题为：如果a=3，那么a 2=9．是真命题； C 、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D 、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．