变系数模型的研究与分析
变系数模型的研究与分析
【摘要】：非参数回归一般假定回归函数属于某一个函数类，如常常假定回归函数是一个光滑的函数，因此非参数回归对模型的假设很少，最主要的优点就是模型具有稳健性。非参数回归作为现代统计分析的主要方法之一，得到广泛的应用。对于非参数回归人们提出了许多估计方法，如核估计，局部多项式估计，光滑样条估计，级数估计(傅里叶级数估计，小波级数估计)等。这些方法本质上讲都是局部估计或局部光滑，当回归变量X为一维变量时，非参数回归函数用这些方法一般都能得到很好的估计。但当回归变量是多维向量时，由于X的局部邻域包含很少的数据，用这些估计方法，很难估计出一般的多元非参数回归函数，人们把这种现象称为‘维数祸根’(thecurseofdimension)。可是实际中我们经常遇到的是高维数据，因此高维数据分析是人们一直关心的问题，近年来统计工作者提出了许多分析方法，总得来说可以分为两大类：一类称为函数近似(functionapproximation)，如可加模型(HastieandTibshirani,1986)，部分线形模型(Engle,etal;1986)；另一类为降维(dimensionreduction)，如SIR 回归(slicedinverseregression(Li,1991))，投影追踪回归(projectionpursuitregression)(FriedmanandStuetzle,1981)；图回归(graphicalregression,Cook,1994),PHD(principalHessiandirection)分析(Cook,1998),MA VE方法(minimumaveragevarianceestimationmethod(Xia,Y.etal.,2002)。本论文主
要讨论的是变系数模型(thevaryingcoefficientmodel)，属于函数近似这一类。变系数模型的一般形式为y=χ_1β_1(t_1)+…+χ_pβ_p(t_p)+ε(1)其中X=(χ_1,…,χ_p)~T和t=(t_1,…,t_p)~T为回归变量，y为响应变量，ε为随机误差，Eε=0,Eε~2=σ~2.β_l(t_l),l=1,…,p为未知的光滑函数，t_1,…,t_p是通过未知的函数β_l(t_l)来改变χ_1,…,χ_p的系数，β_l(t_l)暗含了t_l与χ_l的一种特殊的交互关系，t_l可能互不相同，也可能相同，也可能是某个χ_l。特别地，当t_1,…,t_p均相同时，不妨记为t，则模型(1)变为y=χ_1β_1(t)+…+χ_pβ_p(t)+ε(2)本文我们都在模型(2)下讨论函数系数模型．华东师范大学博士学位论文(20韶)相对于一般的多元非参数回归，变系数模型对回归函数的结构提出了一些限制.可是，尽管变系数模型看起来比较具体，实际上它是一个非常一般的模型，许多模型如可加模型，部分线形模型，线形模型等都可以看作是变系数模型的特殊情形.变系数模型既部分保留了非参数回归稳健性的特点，又具有结构简单，容易解释等优点.广泛应用到纵向数据分析，非线性时间序列分析，生物数据分析等，近年来受到人们的普遍关注(W、，。亡all998:Fa:，andZ}lal，g，2000:Chiang，RieeandWu:2001，Cai，FanandYao;2000)等.本文提出用B样条函数和贝叶斯模型平均等方法来估计变系数模型中的函数系数，主要内容为:第一章绪论，主要介绍常见的一些光滑方法，光滑参数，光滑参数的选择，高维数据，B徉条函数，变系数模型及其本文的主要内容.第二章在数据为独立观察的场合下，给出了函数系数的B样条最小二乘估计，并讨论该估计的性质.假设弋二(二，，，…，从;)，观察数据(军‘，弋，t‘)几1
相互独立，它们为来自于变量(，，X，:)的样本，二(亡)=(二l仕)，…，二N仕))了为。次B样条函数的基，N二。+k+1为基的维数，k为节点的个数.若山，l=1，…，p使得艺[::一(x*1二丫(‘:)al+…+二‘p二了(‘，)ap)]“最小.则模型(2)中的函数系数的B样条最小二乘估计八(，)二二了(t)dz假定凤(t)。cm卜，句，在一定的正则条件下，若节点个数k=O(。石轰了)，函数系数的B样条最小二乘估计能够达到非参数估计的最优收敛速度(定理2.1)}}户(*)一。(，)*卜O;(二一击))进一步地，假定。1，…，。。独立，均值为。，方差尹已知，任意的l兰l兰熟国:城，且“一口(。流)则对任意给定的‘，风t)一流(t)，…，几(t))·具有渐近正态性(定理2.3):万去(‘)(户(。)一刀(‘))马N(o，‘a，)华东师范大学博士学位论文归口0s)第三章讨论了在纵向数据(lollsitlldillaldata)场合下，函数系数的B样条M估计.在重复观察试验中，假设叭t)和x(t)是在时刻t的响应变量和回归变量，叭t)和X(t)之间有一种线性关系.即:粉(t)=X了(t)口(t)+:(t)其中。(幼是一个均值为。的随机过程，现有。个个体，对第‘个个体有个体的第j次观察记为(物，弋，，t*，州弋，=X:(t勺)=(Xij;，…，X。，，)了〔Rp，万:，口(t)=(口1(亡)，二。:次重复观测，，丙川)了是函数系数向量.(，(亡)，X(t)，亡)关于第乞个二1，…，.:7、*，艺儿1。*二。，其中=梦(t:，)·重复测量数据(物，弋，，ti;)可以看作是模型(3)的凸损失函数，7r(·)为B 祥条函数的基，若d‘.艺兄。(。，，一X‘;1·‘了(‘。)“，一的一个随机抽样.设风·)为一般1，…，p使得式子丸p·7r了(t*，)外)z=IJ二1最小，?【关键词】：变系数模型广义变系数模型B样条最小二乘法M
估计收敛速度渐近正态性贝叶斯模型平均可逆的跳MCMC方法(reversiablejumpMCMC)Laplace’smethod重要抽样部分线性模型光滑样条EV回归Gibbs抽样
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2003
【分类号】：O211.67
【目录】：摘要7-20第一章序言20-361.1光滑方法21-241.2光滑参数及其选择24-271.3高维数据271.4变系数模型27-301.5B样条函数30-331.6函数系数的B样条估计--本文方法33-36第二章独立场合下，变系数模型B样条估计的渐近性36-512.1变系数模型的B样条估计36-372.2函数系数B样条估计的性质37-392.3定理的证明39-472.4模拟研究47-51第三章重复观察场合下，变系数模型B样条M估计的收敛性51-643.1系数函数的估计52-533.2条件与结论53-543.3证明54-613.4模拟研究61-64第四章变系数模型的Bayes样条估计64-774.1函数系数为B样条函数的变系数模型65-664.2函数系数的Bayes估计66-684.3后验模拟68-704.4模拟例子70-77第五章广义变系数模型的Bayes样条估计77-895.1函数系数的贝叶斯样条估计78-805.2后验模拟80-835.3模拟例子83-89第六章回归变量具有测量
误差的部分线性模型Bayes估计89-976.1非参数的光滑样条估计及Bayes解释90-916.2EV部分线型模型及其Bayes估计91-946.3模拟研究94-97参考文献97-102附录博士期间发表的论文102-103致谢103 本论文购买请联系页眉网站。
空间计量经济学分析
空间计量经济学分析 空间依赖、空间异质性 ?传统的统计理论是一种建立在独立观测值假定基础上的理论。然而，在现实世界中，特别是遇到空间数 据问题时，独立观测值在现实生活中并不是普遍存在的（Getis, 1997）。 ?对于具有地理空间属性的数据，一般认为离的近的变量之间比在空间上离的远的变量之间具有更加密切 的关系（Anselin & Getis，1992）。正如著名的Tobler地理学第一定律所说：“任何事物之间均相关，而离的较近事物总比离的较远的事物相关性要高。”（Tobler，1979） ?地区之间的经济地理行为之间一般都存在一定程度的Spatial Interaction，Spatial Effects）：Spatial Dependence and Spatial Autocorrelation）。 ?一般而言，分析中涉及的空间单元越小，离的近的单元越有可能在空间上密切关联（Anselin & Getis, 1992）。 ?然而，在现实的经济地理研究中，许多涉及地理空间的数据，由于普遍忽视空间依赖性，其统计与计量 分析的结果值得进一步深入探究（Anselin & Griffin, 1988）。 ?可喜的是，对于这种地理与经济现象中常常表现出的空间效应（特征）问题的识别估计，空间计量经济 学提供了一系列有效的理论和实证分析方法。 ?一般而言，在经济研究中出现不恰当的模型识别和设定所忽略的空间效应主要有两个来源（Anselin， 1988）：空间依赖性（Spatial Dependence）和空间异质性（Spatial Heterogeneity）。 空间依赖性 ?空间依赖性（也叫空间自相关性）是空间效应识别的第一个来源，它产生于空间组织观测单元之间缺乏 依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。 ?Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和干扰（Nuisance）空间依赖性的不同。 ?真实空间依赖性反映现实中存在的空间交互作用（Spatial Interaction Effects）， ?比如区域经济要素的流动、创新的扩散、技术溢出等， ?它们是区域间经济或创新差异演变过程中的真实成分，是确确实实存在的空间交互影响， ?如劳动力、资本流动等耦合形成的经济行为在空间上相互影响、相互作用，研发的投入产出行为及政策 在地理空间上的示范作用和激励效应。 ?干扰空间依赖性可能来源于测量问题，比如区域经济发展过程研究中的空间模式与观测单元之间边界的 不匹配，造成了相邻地理空间单元出现了测量误差所导致。 ?测量误差是由于在调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据一般是按照省市县等行政区划 统计的，这种假设的空间单位与研究问题的实际边界可能不一致，这样就很容易产生测量误差。 ?空间依赖不仅意味着空间上的观测值缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的数据结构，也就 是说空间相关的强度及模式由绝对位置（格局）和相对位置（距离）共同决定。 ?空间相关性表现出的空间效应可以用以下两种模型来表征和刻画：当模型的误差项在空间上相关时，即 为空间误差模型；当变量间的空间依赖性对模型显得非常关键而导致了空间相关时，即为空间滞后模型（Anselin，1988）。 空间异质性 ?空间异质性（空间差异性），是空间计量学模型识别的第二个来源。 ?空间异质性或空间差异性，指地理空间上的区域缺乏均质性，存在发达地区和落后地区、中心（核心） 和外围（边缘）地区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为存在较大的空间上的差异性。 ?空间异质性反映了经济实践中的空间观测单元之间经济行为（如增长或创新）关系的一种普遍存在的不 稳定性。 ?区域创新的企业、大学、研究机构等主体在研发行为上存在不可忽视的个体差异，譬如研发投入的差异 导致产出的技术知识的差异， ?这种创新主体的异质性与技术知识异质性的耦合将导致创新行为在地理空间上具有显著的异质性差异， 进而可能存在创新在地理空间上的相互依赖现象或者创新的局域俱乐部集团。 ?对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 ?但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况下，
变系数模型的变量选择及在股票数据中的应用
2009年11月四川大学学报(自然科学版)N ov．2009第46卷第6期Jour na l of Si c huan U ni ve r si t y(N a t ur a l Sc i enc e E di t i on)V01．46N o．6 doi：103969／j．i ssn．0490’6756．2009．06．003 变系数模型的木鲁 又里选择及在股票数据中的应用 邓金兰，王彬寰，樊仕利 (四J II大学数学学院，成都610064) 摘要：作者研究了纵向数据分析中变系数模型的变量选择及效应估计问题，该模型允许变 量的效应随时间改变．本文方法在进行变量选择的同时，也估计变系数函数，避免了传统的变 量选择方法极其复杂的计算．将本文方法用于股票价格分析，能够快速地在公司的众多财务变 量中挑选出对股票收益率有显著影响的变量，并估计这些变量的时变效应，很好地解释股票收 益率的变化． 关键词：变量选择；变系数模型；局部线性；交叉验证 中图分类号：0212．7文献标识码：A文章编号：0490—6756(2009)06—1585—07 V ar i abl e s el ect i on of var yi ng-coef f ci ent m ode l s and i t s appl i cat i on on s t oc k da t a D E N GJ i n—Lan。W A N GB i n—H uar l，FA N Shi-L i (Sch ool of M a t hem at i c s，S i chua n U ni ve r s i t y，C hengdu610064，C hi na) A bs t r ac t：T hi s pap er di scus ses t he var i a bl e s el ec t i on and es t i m at i on bas ed o n var yi ng—e oe f fc i e nt m odel s f or l o ngi t u di n al dat a．T he m ode l al l ow s t he ef f ec t of var i abl es t o var y w i t h t i m e．T he m et hod i n t h i s pa—pe r es t i m at es t he f un ct i o ns of var yi ng—coef fc i e nt and se l e ct s var i abl es s i m ul t aneou s l y，w hi ch avo i ds t he i nt ens i ve co m put at i o n f or t he t ra di t i onal var i abl e s el ect i on．A ppl yi ng t h i s m e t hod t o s t o ck pr i c e，t he var i—abl es ar e s el ec t ed qui ckl y w hi c h have si gni f i c ant ef f ec t on t he r e t u r n r at e of s t o ck f r om t he num e r ous com p any fi na nc i a l var i abl es，a nd t he t i m e-var yi ng ef f ec t of t ho s e s i gni fi ca nt var i abl es coul d be es t i m at ed s i m ul t aneo us l y．T he r es ul t s s h ow t hat t hi s m e t hod w or ks w el l． K ey w or ds：v ar i abl e s el ec t i on，va ryi ng—c oe ff c i e nt m odel s，l ocal l i nea r，c ross—va l i da t i on 1引嗣 上市公司股价与公司基本面(财务信息)的关系一直受到国内外学术界和投资界的广泛关注，是西方发达国家证券市场研究中长盛不衰的课题．从表面上看，股价取决于市场供求关系，但从本质上来说，股票价格最终要受制于股票价值，遵循“价格围绕内在价值上下波动”的价值规律．影响上市公司股票价值的主要因素是公司的经营能力和管理能力，而公司的经营和管理能力主要是通过公司每个季度的财务基本面来体现的，因而研究上市公司的财务基本面对股票价格的影响关系具有重要的意义．国外研究(见文献[1，2])表明：上市公司股价与公司基本面具有显著的相关关系．B a l l和B r ow n (1968)(见文献[1])开创了上市公司基本面与股价变动关系的实证研究；O u和Penm an(1989)在文献[2]中选用了投资者比较关心的68个财务变量，对未来股票价格变化进行预测，得出的结论是公开 收稿日期：2008—11一16 基金项目：国家自然科学基金(10771148) 作者简介：邓金兰(1983一)，女，四川德阳人，硕士，主要研究向概率论与理统计及其应用．E-m ai l：c dj t一1024@163．CO f f l
灵敏度分析
为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用 Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。 Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数 1,2 次及更高次的敏感度。通常 1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为 Y f(x)(x x-i ,x 2,...x m ), x i 服从［0,1］均匀分布，且f 2(x)可积，模型可分解为： n f(x) f(0) f i (X i ) f j (x) ... f i,2”..,n (X i ,X 2,...X k ) i 1 i j 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： n n n D =刀 D i + 刀刀(D ij + D 1 ,2, , n ) i =1 i =1 j =1 i 半j 对该式归一化，并设: 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度 S 由式(2)可得： n n n 1 = ^S i + M^S j + + S,2, ,n i=1 i = 1 j=1 i 有 S l,2, ,n 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； 为n 次敏感度，总共 2n -1 有 项。第i 个参数总敏感度 STJ 定义为： S j S (i) 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度， 比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比 冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为150°，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。 S t ,i 2 , ,i D i 1,i 2 , ,i D
变系数模型的研究与分析
变系数模型的研究与分析 【摘要】：非参数回归一般假定回归函数属于某一个函数类，如常常假定回归函数是一个光滑的函数，因此非参数回归对模型的假设很少，最主要的优点就是模型具有稳健性。非参数回归作为现代统计分析的主要方法之一，得到广泛的应用。对于非参数回归人们提出了许多估计方法，如核估计，局部多项式估计，光滑样条估计，级数估计(傅里叶级数估计，小波级数估计)等。这些方法本质上讲都是局部估计或局部光滑，当回归变量X为一维变量时，非参数回归函数用这些方法一般都能得到很好的估计。但当回归变量是多维向量时，由于X的局部邻域包含很少的数据，用这些估计方法，很难估计出一般的多元非参数回归函数，人们把这种现象称为‘维数祸根’(thecurseofdimension)。可是实际中我们经常遇到的是高维数据，因此高维数据分析是人们一直关心的问题，近年来统计工作者提出了许多分析方法，总得来说可以分为两大类：一类称为函数近似(functionapproximation)，如可加模型(HastieandTibshirani,1986)，部分线形模型(Engle,etal;1986)；另一类为降维(dimensionreduction)，如SIR 回归(slicedinverseregression(Li,1991))，投影追踪回归(projectionpursuitregression)(FriedmanandStuetzle,1981)；图回归(graphicalregression,Cook,1994),PHD(principalHessiandirection)分析(Cook,1998),MA VE方法(minimumaveragevarianceestimationmethod(Xia,Y.etal.,2002)。本论文主
【原创】R语言时变参数VAR随机模型数据分析报告论文(代码数据)
咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.360docs.net/doc/3a7091057.html,/datablog R语言时变参数VAR随机模型数据分析报告 来源：大数据部落 摘要 时变参数VAR随机模型是一种新的计量经济学方法，用于在具有随机波动率和相关状态转移的时变参数向量自回归（VAR）的大模型空间中执行随机模型规范搜索（SMSS）。这是由于过度拟合的关注以及这些高度参数化模型中通常不精确的推断所致。对于每个VAR系数，这种新方法自动确定它是恒定的还是随时间变化的。此外，它可用于将不受限制的时变参数VAR收缩到固定VAR因此，提供了一种简单的方法（概率地）在时变参数模型中施加平稳性。我们通过局部应用证明了该方法的有效性，我们在非常低的利率期间调查结构性冲击对政府支出对美国税收和国内生产总值（GDP）的动态影响。 引言 向量自回归（VAR）广泛用于宏观经济学中的建模和预测。特别是，VAR已被用于理解宏观经济变量之间的相互作用，通常通过估计脉冲响应函数来表征各种结构性冲击对关键经济变量的影响。 状态空间模型
咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.360docs.net/doc/3a7091057.html,/datablog 允许时间序列模型中的时变系数的流行方法是通过状态空间规范。具体而言，假设? 是? 对因变量的观测的×1向量，X 是? ×上解释变量的观测矩阵，β是状 态的×1向量。然后可以将通用状态空间模型编写为（1） （2） 这种一般的状态空间框架涵盖了宏观经济学中广泛使用的各种时变参数（TVP）回归模型，并已成为分析宏观经济数据的标准框架。然而，最近的研究引起了人们的担忧，过度拟合可能是这些高度参数化模型的问题。此外，这些高维模型通常给出不精确的估计，使任何形式的推理更加困难。受这些问题的影响，研究人员可能希望有一个更简约的规范，以减少过度参数化的潜在问题，同时保持状态空间框架的灵活性，允许系数的时间变化。例如，人们可能希望拥有一个具有时不变系数的默认模型，但是当有强有力的时间变化证据时，这些系数中的每一个都可以转换为随时间变化的。通过这种方式，人们可以保持简洁的规范，从而实现更精确的估计，同时最大限度地降低模型错误指定的风险。 结果 我们实施了Gibbs采样器，以获得VECM模型中参数的25,000个后抽取。 BKK采用类似的“标准化”系列的方法，只影响先前的规范，只要在后验计算中适当考虑转换即可。或者，可以使用原始系列并使用训练样本来指定先验，虽然这在操作上更加复杂。值得注意的是，我们在SMSS和TVP-SVECM规范中应用了相同的标准化。 我们的算法实现也使用了三个广义Gibbs步骤算法的稳定性，通过跟踪所有抽样变量的低效率因素和复制模拟运行多次验证。 SMSS产生的IRF与对角线转换协方差的比较，具有完全转换协方差的SMSS和基准TVP-SVECM在2000Q1的支出减少1％之后的20个季度。
数学建模五步法与灵敏度分析
灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）
w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。
第07章 第三节 变参数模型
第三节 变参数模型 前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。 一、 截距变动模型 设线性回归方程为 122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。 观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个 下标t 。这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全 由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子： 101t t Z βαα=+ (7.41) 式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到 0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。 二、 截距和斜率同时变动模型 如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式： 201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有 01021233t t t t t t k k t t Y a a Z b X b W X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身
面板数据模型理论知识
1.Panel Data 模型简介 Panel Data 即面板数据，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型，是截面上个体在不同时点的重复观测数据。 相对于一维的截面数据和时间序列数据进行经济分析而言，面板数据有很多优点。(1)由于观测值的增多，可以增加自由度并减少了解释变量间的共线性，提高了估计量的抽样精度。(2)面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息，可以构建并检验更复杂的行为模型。(3)面板数据可以识别、衡量单使用一维数据模型所不能观测和估计的影响，可以从多方面对同一经济现象进行更加全面解释。 Panel Data 模型的一般形式为it K k kit kit it it x y μβα++=∑ =1 其中it y 为被解释变量，it x 为解释变量， i ＝1，2，3……N ，表示N 个个体；t ＝1，2，3……T ，表示已知T 个时点。参数it α表示模型的截距项，k 是解释变量的个数，kit β是相对应解释变量的待估计系数。随机误差项it μ相互独立，且满足零 均值，等方差为2δ的假设。 面板数据模型可以构建三种形式（以截面估计为例）： 形式一： 不变参数模型 i K k ki k i x y μβα++=∑ =1，又叫混合回归模型，是指无论 从时间上还是截面上观察数据均不存在显著差异，故可以将面板数据混合在一起，采用普通最小二乘估计法（OLS ）估计参数即可。 形式二：变截距模型i K k ki k i i x y μβαα+++=∑ =1*，*α为每个个体方程共同的截距 项，i α是不同个体之间的异质性差异。对于不同个体或时期而言，截距项不同而解释变量的斜率相同,说明存在不可观测个体异质影响但基本结构是相同的，可以通过截距项的不同而体现出来个体之间的差异。当i α与i x 相关时，那就说明模型为固定效应模型，当i α与i x 不相关时，说明模型为随机效应模型。 形式三：变参数模型 i K k ki ki i i x y μβαα+++=∑ =1* ，对于不同个体或时期而 言，截距项（i αα+*）和每个解释变量的斜率ki β都是不相同的，表明不同个体之间既存在个体异质影响也存在不同的结构影响，即每个个体或时期都对应一个互不相同的方程。同样分为固定效应模型和随机效应模型两种。 注意：这里没有截距项相同而解释变量的系数不相同的模型。 2.Panel Data 模型分析步骤 2.1 单位根检验 无论利用Panel Data 模型进行截面估计还是时间估计分析的时候，我们先要进行单位根检验，只有Panel Data 模型中的数据是平稳的才可以进行回归分析，否则容易产生“虚假回归”。李子奈曾指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联，此时，对这些数据进行回归，尽管有较高的2R ，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归。面板单位根检验方法有5种：LLC 检验、IPS 检验、Breintung 检验、ADF-Fisher 检验和PP-Fisher 检验，前两种是相同根情况下的单位根检验方法, 后三
灵敏度分析
为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数1,2次及更高次的敏感度。通常1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为),...,)((21m x x x x x f Y ==,i x 服从[0,1]均匀分布，且(x)f 2可积，模型可分解为： )(...)()()(n ,...,2,11k 21j i ij i n i i ,...x x ,x f x f x f f(0)x f ++++=∑∑<= 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： ∑∑ ∑1=≠1=,,2,11=)+(+=n i n j i j n ij n i i D D D D 对该式归一化，并设： D D S n n i i i i i i ,,,,,,2121= 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度S 由式（2）可得： ∑∑ ∑1=,,2,1≠1=1=+++=1n i n n j i j ij n i i S S S 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； n S ,,2,1 为n 次敏感度，总共有1 -2n 项。第i 个参数总敏感度STJ 定义为： ∑=) (i Tj S S 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度，比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为o 150，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。
由传递函数转换成状态空间模型(1)
由传递函数转换成状态空间模型——方法多!!! SISO 线性定常系统 高阶微分方程化为状态空间表达式 SISO ()()()()()()m n u b u b u b y a y a y a y m m m n n n n ≥+++=++++--- 1102211 )(2 211110n n n n m m m a s a s a s b s b s b s G +++++++=--- 假设1+=m n 外部描述 ←—实现问题：有了部结构—→模拟系统 部描述 SISO ? ??+=+=du cx y bu Ax x 实现问题解决有多种方法，方法不同时结果不同。 一、 直接分解法 因为 1 0111 11()()()()()()()() 1m m m m n n n n Y s Z s Z s Y s U s Z s U s Z s b s b s b s b s a s a s a ----?=? =?++++++++ ???++++=++++=----) ()()() ()()(11 11110s Z a s a s a s s U s Z b s b s b s b s Y n n n n m m m m 对上式取拉氏反变换，则 ? ??++++=++++=----z a z a z a z u z b z b z b z b y n n n n m m m m 1) 1(1)(1)1(1)(0 按下列规律选择状态变量，即设)1(21,,,-===n n z x z x z x ，于是有
?????? ?+----===-u x a x a x a x x x x x n n n n 12113 221 写成矩阵形式 式中，1-n I 为1-n 阶单位矩阵，把这种标准型中的A 系数阵称之为友阵。只要系统状态方程的系数阵A 和输入阵b 具有上式的形式，c 阵的形式可以任意，则称之为能控标准型。 则输出方程 121110x b x b x b x b y m m n n ++++=-- 写成矩阵形式 ??????? ? ????????=--n n m m x x x x b b b b y 12101 1][ 分析c b A ,,阵的构成与传递函数系数的关系。 在需要对实际系统进行数学模型转换时，不必进行计算就可以方便地写出状态空间模型的A 、b 、c 矩阵的所有元素。 例：已知SISO 系统的传递函数如下，试求系统的能控标准型状态空间模型。 4 2383)()(2 3++++=s s s s s U s Y 解：直接得到系统进行能控标准型的转换，即
Eviews之变系数回归模型
EVIEWS 之变系数回归模型 1 变系数回归模型 前面讨论的是变截距模型，并假定不同个体的解释变量的系数是相同的，然而在现实中变化的经济结构或者不同的经济背景等不可观测的反映个体差异的因素会导致经济结构的参数随着横截面个体的变化而变化，即解释变量对被解释变量的影响要随着截面的变化而变化。这时要考虑系数随着横截面个体的变化而变化的变系数模型。 1.变系数回归模型原理 变系数模型一般形式如下： ,1,2,,,1,2,,it i it i it y x u i N t T αβ=++==（1） 其中：it y 为因变量，it x 为1k ?维解释变量向量，N 为截面成员个数，T 为每个截面成员的观测时期总数。参数i α表示模型的常数项，i β为对应于解释变量的系数向量。随机误差项it u 相互独立，且满足零均值、等方差的假设。 在式子（1）中所表示的变系数模型中，常数项和系数向量都是随着截面个体变化而变化，因此将该模型改写为： it it i it y x u λ=+ （2） 其中：1(1)(1,)it it k x x ?+=，'(,)i i i λαβ= 模型的矩阵形式为： u X Y +?= （3） 其中：11N NT y Y y ?????=??????；121i i i iT T y y y y ???????=??????；????????????=N X X X X 00000021；1121112 22212i i ki i i ki i iT iT kiT T k x x x x x x x x x x ???????=??????，12(1)1N N k λλλ+????????=??????，11N NT u u u ?????=??????，121i i i iT T u u u u ???????=??????
FLAC3D5.0模型及输入参数说明
1.1模型参数代码 可参考manual中各个章节的command命令及说明，注意单位。用prop 赋值。 1.1.1各向同性弹性模型
16 ttable 塑性拉应变-抗拉强度的表号 下列参数可以显示、绘图和通过fish访问 1 es_plastic 塑性切应变 2 et_plastic 塑性拉应变 3 ff_count 检测切应变反向的数 4 ff_cvd 体应变，εvd 经典粘弹性模型的材料参数（Classical Viscoelastic （Maxwell Substance）–MODEL mechanical viscous） 1 bulk 弹性体积模量，K 2 shear 弹性剪切模量，G 3 viscosity 动力粘度，η 粘弹性模型的材料参数（Burgers Model –MODEL mechanical burgers） 1 bulk 弹性体积模量，K 2 kshear Kelvin弹性剪切模量，G K 3 kviscosity Kelvin动力粘度，ηK 4 mkshear Maxwell切边模量，G M 5 mviscosity Maxwell动力粘度，ηM 二分幂律模型的材料参数（Power Law –MODEL mechanical power） 1 a_1 常数，A1 2 a_2 常数，A2 3 bulk 弹性体积模量，K 4 n_1 指数，n1 5 n_2 指数，n2 6 rs_1 参考应力，σ1ref 7 rs_2 参考应力，σ2ref 8 shear 弹性剪切模量，G 蠕变模型材料参数（WIPP Model –MODEL mechanical wipp） 1 act_energy 活化能，Q 2 a_wipp 常数，A 3 b_wipp 常数，B 4 bulk 弹性体积模量，K 5 d_wipp 常数，D 6 e_dot_star 临界稳定状态蠕变率， 7 gas_c 气体常数，R 8 n_wipp 指数，n 9 shear 弹性剪切模量，G 10 temp 温度，T 下列参数可以显示、绘图和通过fish访问
基于空间变系数自回归模型研究中国城镇化影响因素
Statistics and Application 统计学与应用, 2019, 8(1), 79-85 Published Online February 2019 in Hans. https://www.360docs.net/doc/3a7091057.html,/journal/sa https://https://www.360docs.net/doc/3a7091057.html,/10.12677/sa.2019.81009 Study on Influencing Factors of Urbanization in China Based on Spatial Varying-Coefficients Autoregressive Model Guoqing Zhang College of Mathematics and System Science, Xinjiang University, Urumqi Xinjiang Received: Jan. 7th, 2019; accepted: Jan. 21st, 2019; published: Jan. 28th, 2019 Abstract Urbanization is a major problem that Chinese society stability will inevitably face and needs scien-tific guidance and management. Based on the spatial varying-coefficients autoregressive model, we adopt the population urbanization data of 31 provinces of China in 2015 to study the macro factors affecting the urbanization of China’s population, and visualize the related results. The re-sults showed that: 1) Output of the tertiary industry and foreign investment has significantly promoted the development of population urbanization. The urban-rural income gap has inhibited the development of population urbanization. Per capita GDP and secondary industry output have shown strong spatial heterogeneity. 2) In the western region (Gansu, Ningxia, etc.), the central re-gion (Shanxi, Henan, etc.) and the eastern region (Zhejiang, Liaoning, etc.), the promotion of the development of the tertiary industry for population urbanization is decreased successively; 3) In more economically developed areas, economic growth has obviously promoted the development of population urbanization. However, it has little or even negative correlation effect on population urbanization in economically especially developed regions and economically underdeveloped re-gions. Based on the above conclusions, we make a corresponding analysis and put forward rea-sonable opinions. Keywords Spatial Varying-Coefficients, Autoregressive Model, Spatial Heterogeneity, Tertiary Industry, Urbanization 基于空间变系数自回归模型研究中国城镇化影响因素 张国卿
第三部分面板模型1 短面板
第三部分面板数据模型——静态面板数据模型（短面板） 一、引言 1、基本概念 混合数据(Pooled Data) 面板数据（Panel data） 短面板—大N小T（较多的出现在微观调查中） 长面板—小N大T（较多的出现在宏观数据中） ？30个省份（行业），20年的数据? N,T都不算大 静态面板：解释变量不包含被解释变量的滞后值（本章研究静态短面板） 动态面板：解释变量包括被解释变量的滞后值。（下一章研究长面板和动态面板） 2、面板模型的优点 （1）使经济分析更为全面 横截面：研究规模对产出，成本的影响 时间序列：技术进步（混同规模）对产，成本的影响 面板：同时研究规模，技术进步对产出成本的影响 （2）多种共线的问题可以得到缓解 （3）解决内生性的问题（重要，控制横截面个体异质性）
二、面板模型的形式和分类 1．面板模型的一般的表述形式： ,,1 K it it k it k it it k y x u αβ ==+ +∑ i=……N, 表示个体 t=1……T, 表示时间 N* T 个观察值，如果不对系数施加约束，则无法求解。 这里 X －是一组解释变量 β-可以是变的，也可以是常数 ,k k it ki kt ββββ?? =???常系数模型变系数模型 变系数模型 ,i it i αααααγ?? ?=? ??+?t t 常截距 ,变截距，一维个体效应 ,变截距，一维时间效应 ,变截距，个体、时间效应，二维效应 随机误差项可以分解，具体的 it i t it u αγε=++ it i it u αε=+ it t it u γε=+ it it u ε=