初二年级平行四边形典型题

初二年级平行四边形典

型题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

平行四边形测试题

一、选择题

1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm

2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )

A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形

C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形

3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm

4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )

A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等

C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补

5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．4

6．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )

A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直

C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补

7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )

A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18

8．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =?

180 B．∠B＋∠D =?

180

C．∠A＋∠B =?

180

180 D．∠A＋∠D =?

9．已知下列三个命题

⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形

⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形

⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

其中错误的命题的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( )

A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞9

二、填空题

11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为

_________．

12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大?

24，则这个四边形的四个内角分别是________．

13．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB =

4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．

14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．

15．在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，∠DBC =?

30，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．

16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角?

135，则此四边形的四个角分别为_____________．

三、解答题：

17．平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．

18．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．

19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．

20．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =?60，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD =3EF ．

1.在ABCD 中，∠A=?50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．

A D

C

B A

B

O

C

D

E

A

E

B

C

F

D

2.证明：平行四边形的对边相等．对边相等，对角线互相平分

3.证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

4.在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

5.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

360

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

6．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

7．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那

么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．

8. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD

的面积．

9．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长

③已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长 的差是10，求各边的长

10. 如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，

求证：BE=CF

已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且

AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习

1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )

(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )

(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

4.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点．

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

七、课后练习

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．

2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．

3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

参考答案：

一、选择题：C ．C ．B ． B ． C ．C ．C ．D ．A ．C ． 二、填空题：11．7.5、12.5、7.5、12.5 12．?102

、?78、?102、?78

13．9.6 cm 14．68 15．17.5 cm 2 16． ?45，?135，?45，?135 三、解答题：

17．设一条对角线长为2a ，则另一条对角线长为3a ． ∵平行四边形周长等于68cm ，∴相邻两边的长为 34cm ， ∴34＋2a ＋3a = 80，解得a = 9.2， 2a = 18.4，3a = 27.6．

即两条对角线的长度分别为18.4 cm 和3a = 27.6 cm ． 18．过点C 作CE ∥AD 交BA 延长线于E ， ∵AB ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AE = CD ，∠BCE =∠BOA =?90，CE = AD = 6， BE =22CE BC +=2268+= 10． ∵ BE = AB ＋AE =AB ＋CD ，

B O

C

D

A B O

C

D

E

∴AB ＋CD = 10．

19．这村能实现他们的设想．

① 分别过点A 、C 作BD 的平行线1l 、2l ， ② 分别过点B 、D 作AC 的平行线3l 、4l ，3l 交1l 、

2l 于点M 、N ；4l 交1l 、2l 于点P 、Q ，则四边形MNPQ 就

是所求的平行四边形．

20．连结DE ，在平行四边形ABCD 中，

AB =//CD ，DF =21

CD ，AE =2

1

AB ， ∴DF =

//AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形，∴EF = AD ． 又∵AB = 2AD ，AB = 2AE ，

∴AD = AE ，且∠A =?60， ∴DE = AE = BE ，

∴∠1 =21

∠2 =21

×?30，∴∠ADB =?90，

BD =22AD AB -=22)2(AD AD -=3AD ， ∴BD =3EF ．

A

D

C

B A

Q

D

P

C

N

B M

1l

2l

3l

4l

E

C