四川省南充高中2020学年高一数学上学期第一次月考(无答案)

南充高中2020级高一（上）第一次月考

数 学 试 题

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列关系中正确的是（ ） A

Q

B ．0N ?

C ．{}21,2∈

D

．{7|a a ∈<

2．用描述法表示直角坐标系内阴影部分（包括边界）所构成的集合，正确的是（ ） A ．{}(,)|2,1x y x y == B ．{}(,)|1,2x y x y ==

C ．{}(,)|01,02x y x y ≤≤≤≤

D ．{}(,)|02,01x y x y ≤≤≤≤ 3

．函数y = ）

A ．{}|1x x ≤

B ．{}|0x x ≥

C ．{}|10x x x ≥≤或

D ．{}|01x x ≤≤

4．下列集合中，元素的属性不同于其它三个集合的是（ ） A

．{

}

|y y x R =

∈

B

．{

}

|x y y R =

∈

C

．{}

(,)|x y y x R =∈ D

．1y x y R y x ???=???

∈???=+??????

5．已知集合U R =，则正确表示集合{}2

|1,M y y x x R ==+∈，

{}

|3N y y x R ==∈关系的韦恩图是

A B C D

6．集合{}1,2E =，则满足{}1,2,3E F =U 的集合F 的个数是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．函数()f x 是R 上的奇函数，当0x <时，()(2)f x x x =-，则(1)f 的值为 A ．3-

B ．3

C ．1-

D ．1

8

．设:f x →A 到集合B 的映射，如果{}2,4B =，则A B =I （ ）

A ．{}4

B ．φ

C ．φ或{}4

D ．φ或{}2

9．若函数y ax c =+与b y x

=在(0,)+∞上都是减函数，则抛物线2

y ax bx =+的顶点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．已知集合{}

||1A x x a =-=，集合{}5,7,B b =，若对任意定数b 都有A B ，则a 的值?

≠x

M

N U

N

M U N

M

U M

N

U

x

为（ ） A ．7

B ．6

C ．5

D ．1

11．直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的距离为x ，△ABP 的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图象如图（2），则△ABC 的面积为（ ）

（1）A ．10

B ．16

C ．18

D ．32

12．已知奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，21

()f x x

=，则72f ??

= ???（ ） A ．4-

B ．

449

C ．4

D ．749

-

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．若函数2

()(1)2f x x k x k =+-+是R 上的偶函数，则(0)f =_________． 14．若集合{}

{}2|02x x ax b ++==，则a =_________，b =_________．

15．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，则(),(3),(1)f f f π-的大小关系是

_________． 16．定义运算a b a b a b +?*=?

-? ，设函数2

()(2)()f x x x =*- x R ∈，关于函数()f x 有下列结论：

①(1)1f -=- ②()f x 的最小值为8- ③()f x 在[)2,-+∞上是增函数

④方程()0f x =有三个不等实根 ⑤函数()y f x =在[]2,2-上的图象关于原点对称 其中正确结论的序号为_________． 三、解答题（共74分）

17．（12分） 已知全集U R =，集合{}{}|47,|2,(2)P x x Q x x a a =≤≤=-≤≤>-． （1）当5a =时，求()CuP Q I ； （2）若{}4P Q =I ，求P Q U ．

18．（12分） 设集合{

}{

}

2

2

|210,|230A x ax ax a B x x x =-+-==+-=．

a b ≤ a

b >

A

P

（1）当A φ=时，求实数a 的取值范围； （2）当A B B =U 时，求实数a 的取值范围．

19．（12分） 已知()a

f x x x

=+

(0)x ≠． （1）判断并说明函数()f x 的奇偶性；

（2）若函数()y f x =的图象经过点(2,4)--，判断并证明函数()y f x =在区间[)2,+∞上

的单调性．

20．（12分） 已知函数()|36||24|f x x x =--+． （1）作出函数()f x 的图象；

（2）指出函数()f x 的单调区间以及单调性（不证明），并求出函数()f x 的值域．

21．（12分）如图是某出租车在A 、B 两地间进行的一次业务活动，()S km 表示该出租车与A

地的距离，()t h 表示该出租车离开A 地的时间． （1）写出S 与t 的函数关系式()S t ；

（2）写出车的速度(/)v km h 与时间()t h 的函数关系式，并画出图象．

)h

22．（14分） 函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，

当1

3

x >

时()0(1)2f x f <=-且． （1）分别求13f ?? ???

和13f ??- ???

的值；

（2）证明：13f x ?

?+ ???

是奇函数； （3）证明：()f x 在R 上是减函数；

（4）若存在[]1,3x ∈，使不等式2

(21)(2)f x ax f x --≥+成立，求实数a 的取值范围．